王雅軍, 程楊帆, 聶強(qiáng), 丁仁山, 王渝紅*, 朱杰

(1.雅礱江流域水電開發(fā)有限公司， 成都 610051； 2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院， 成都 610065)

直流異步聯(lián)網(wǎng)工程投運(yùn)以后，高水電占比直流送端電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)由功角穩(wěn)定問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率穩(wěn)定問(wèn)題[1]。例如，2016年3月28日云南電網(wǎng)異步聯(lián)網(wǎng)試驗(yàn)期間發(fā)生振蕩周期約為20 s的超低頻振蕩現(xiàn)象[1]。該振蕩與水輪機(jī)調(diào)速器強(qiáng)相關(guān)，是一次調(diào)頻過(guò)程小干擾不穩(wěn)定的表現(xiàn)，退出水電機(jī)組一次調(diào)頻后振蕩平息，此類由機(jī)組一次調(diào)頻引發(fā)的頻率振蕩被稱為一次調(diào)頻(primary frequency regulation, PFR)振蕩模式[2]。2016年5月19日，云南電網(wǎng)發(fā)生由自動(dòng)發(fā)電控制(automatic generation control, AGC)功率超調(diào)導(dǎo)致的超低頻振蕩現(xiàn)象，頻率波動(dòng)周期約在1 min[3]。該次振蕩與AGC環(huán)節(jié)動(dòng)作關(guān)系緊密，退出AGC環(huán)節(jié)后振蕩平息，由電網(wǎng)AGC環(huán)節(jié)引發(fā)的頻率振蕩被稱為AGC振蕩模式[4]。

當(dāng)前，關(guān)于PFR模式超低頻振蕩的產(chǎn)生機(jī)理、分析方法及抑制措施已有較多的研究。文獻(xiàn)[5-7]指出水電機(jī)組的調(diào)速器響應(yīng)過(guò)于靈敏及水錘效應(yīng)產(chǎn)生的負(fù)阻尼是造成PFR模式超低頻振蕩的主要原因。為抑制PFR模式超低頻振蕩，文獻(xiàn)[8-9]改進(jìn)了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器結(jié)構(gòu)用于實(shí)現(xiàn)對(duì)水電機(jī)組調(diào)速器的相位補(bǔ)償，增加了調(diào)速器控制系統(tǒng)的阻尼；文獻(xiàn)[7,10-12]分析了水電機(jī)組調(diào)速器參數(shù)對(duì)超低頻振蕩的影響，提出了通過(guò)優(yōu)化大型水電機(jī)組的調(diào)速器參數(shù)抑制PFR模式超低頻振蕩的方法并在實(shí)際工程中得到有效應(yīng)用。然而，調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化后水電機(jī)組一次調(diào)頻能力下降，為緩解這一矛盾，文獻(xiàn)[13-15]提出兼顧阻尼振蕩與一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的綜合優(yōu)化方法并驗(yàn)證了其有效性。完整的電力系統(tǒng)有功頻率控制包含一次調(diào)頻與二次調(diào)頻，上述文獻(xiàn)均未考慮AGC環(huán)節(jié)。與抑制PFR模式超低頻振蕩前相比，水電機(jī)組一次調(diào)頻能力仍有下降且伴隨有發(fā)生AGC模式超低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)，為保證送端電網(wǎng)的頻率穩(wěn)定，AGC控制系統(tǒng)肩負(fù)的責(zé)任更大[16]。

文獻(xiàn)[3]提出了兩種AGC模式抑制策略：一是調(diào)整AGC系統(tǒng)比例積分控制器的增益系數(shù)以降低調(diào)頻機(jī)組的參與程度；二是調(diào)整AGC的調(diào)頻模式，減少參與調(diào)頻的發(fā)電機(jī)數(shù)目從而降低AGC的超調(diào)水平。該文獻(xiàn)所提方法能有效抑制AGC模式超低頻振蕩，但缺乏對(duì)抑制機(jī)理的深層分析。文獻(xiàn)[16]針對(duì)云南電網(wǎng)的AGC模式超低頻振蕩問(wèn)題提出了用于高水電占比系統(tǒng)的B參數(shù)整定方法，該整定方法雖然有效地抑制了AGC模式的超低頻振蕩，但B參數(shù)整定過(guò)小導(dǎo)致擾動(dòng)發(fā)生后頻率恢復(fù)速度較慢，系統(tǒng)調(diào)頻性能降低。文獻(xiàn)[17]為提升AGC性能指標(biāo)提出了基于AGC考核指標(biāo)的控制器參數(shù)整定方法。文獻(xiàn)[18-21]針對(duì)不同的運(yùn)行場(chǎng)景改進(jìn)互聯(lián)電網(wǎng)的AGC系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)并使用智能算法對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。上述文獻(xiàn)所提出的AGC系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化整定方法雖然能有效提高電網(wǎng)AGC的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，但并未考慮AGC環(huán)節(jié)發(fā)生超低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

基于上述背景，為了解決高水電占比送端電網(wǎng)的AGC模式超低頻振蕩問(wèn)題，現(xiàn)參考文獻(xiàn)[22]提出兼顧AGC模式超低頻振蕩抑制和二次調(diào)頻性能的AGC系統(tǒng)控制參數(shù)整定方法。首先，建立高水電占比送端電網(wǎng)的負(fù)荷頻率控制模型，基于該模型分別推導(dǎo)系統(tǒng)一次調(diào)頻環(huán)節(jié)和AGC調(diào)頻環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并使用參數(shù)根軌跡法分析AGC系統(tǒng)控制參數(shù)對(duì)全系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響。在此基礎(chǔ)上定義表征超低頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)的特征阻尼系數(shù)CDI，提出以CDI和時(shí)間絕對(duì)偏差乘積積分(integral of time multiplied absolute error, ITAE)為綜合目標(biāo)函數(shù)的AGC系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化模型并采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。最后，通過(guò)算例分析從系統(tǒng)主導(dǎo)特征根、阻尼水平以及動(dòng)態(tài)性能3個(gè)方面驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 AGC模式超低頻振蕩分析

1.1 負(fù)荷頻率控制模型

為了分析AGC模式的超低頻振蕩，首先建立系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制模型(圖1)。該模型由調(diào)速系統(tǒng)、水輪機(jī)、等值發(fā)電機(jī)和AGC系統(tǒng)4部分組成。其中，調(diào)速器采用經(jīng)典的GH型調(diào)速器簡(jiǎn)化模型，包含調(diào)差系數(shù)倒數(shù)Ggov1、控制等效環(huán)節(jié)Ggov2兩部分，如式(1)和式(2)所示；原動(dòng)機(jī)選擇水輪機(jī)模型，如式(3)所示，式(4)是等值發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型。式(2)～式(4)是以復(fù)頻率s為自變量的函數(shù)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:R為一次調(diào)頻調(diào)差系數(shù)；TG、TR、RT分別為調(diào)速器響應(yīng)時(shí)間常數(shù)、軟反饋時(shí)間常數(shù)和軟反饋環(huán)節(jié)系數(shù)；Tw為水流慣性時(shí)間常數(shù)；TJ為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；D為機(jī)組阻尼與負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)之和；ΔPL為系統(tǒng)負(fù)荷變化量。

圖1 負(fù)荷頻率控制模型Fig.1 Load frequency control model of the sending power system with high proportion hydropower

AGC模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示，包含：B系數(shù)模塊、PI控制器、延時(shí)環(huán)節(jié)和零階保持器。頻率響應(yīng)系數(shù)B受電源結(jié)構(gòu)、調(diào)速器及負(fù)荷等因素的影響，由電力系統(tǒng)固有的頻率響應(yīng)特性決定[22]；PI控制器用于系統(tǒng)功率調(diào)節(jié)量的計(jì)算，包含Kp和Ki兩個(gè)控制參數(shù)；延時(shí)環(huán)節(jié)和零階保持器分別對(duì)應(yīng)AGC系統(tǒng)信息延遲及控制周期，其中τ、T分別代表信息傳輸延遲時(shí)間和AGC系統(tǒng)控制命令周期；ΔPm為水輪機(jī)輸出機(jī)械功率的變化量；Δf代表系統(tǒng)頻率偏差。

圖2 AGC結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of AGC system

模型中，AGC系統(tǒng)采用定頻率控制(flat frequency control, FFC)模式，輸入信號(hào)Δf是送端電網(wǎng)的頻率偏差。區(qū)域控制偏差(area control error, ACE)的計(jì)算公式為

ACE=B(fa-fs)=BΔf

(5)

式(5)中：fa為電網(wǎng)實(shí)際頻率；fs為電網(wǎng)額定頻率。

假設(shè)AGC環(huán)節(jié)無(wú)頻差死區(qū)，一次調(diào)頻環(huán)節(jié)頻差死區(qū)為±fdb，系統(tǒng)頻率控制滿足以下要求[23]：①機(jī)組執(zhí)行AGC調(diào)節(jié)命令時(shí)不受一次調(diào)頻的影響；②一次調(diào)頻動(dòng)作過(guò)程中若有新的AGC命令，機(jī)組應(yīng)立即執(zhí)行AGC調(diào)節(jié)命令；③在沒有新的AGC調(diào)節(jié)命令且一次調(diào)頻正在動(dòng)作時(shí)，一次調(diào)頻正常動(dòng)作。

1.2 AGC控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響

超低頻振蕩是系統(tǒng)小干擾不穩(wěn)定的表現(xiàn)，使用特征值法可以對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。PI參數(shù)是AGC系統(tǒng)重要的控制參數(shù)，因此有必要分析PI參數(shù)對(duì)AGC環(huán)節(jié)小干擾穩(wěn)定性的影響。

首先，使用pade展開將AGC系統(tǒng)的延時(shí)環(huán)節(jié)和零階保持器線性化，線性化后的AGC結(jié)構(gòu)如圖3所示，并寫出AGC系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如式(6)所示。

圖3 線性AGC結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of linearized AGC system

(6)

式(6)中：t為信息延遲時(shí)間；T為AGC系統(tǒng)控制命令周期。

由于一次調(diào)頻環(huán)節(jié)設(shè)有死區(qū)±fdb，因此頻差處于不同范圍時(shí)有不同的控制器參與調(diào)頻。當(dāng)|Δf|fdb時(shí)，AGC與一次調(diào)頻共同參與頻率調(diào)頻。據(jù)此，不同頻差范圍下系統(tǒng)頻率控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)及特征方程式為

(7)

1+GgenGAGCGgov2Gw=0, |Δf|≤fdb

(8)

1+Ggen(GAGC+Ggov1)Ggov2Gw=0, |Δf|≥fdb

(9)

通過(guò)求解式(8)和式(9)的特征值可以分析不同頻段下系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。若特征值均為負(fù)，則說(shuō)明系統(tǒng)在運(yùn)行點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的；若至少存在一個(gè)為正的特征值，說(shuō)明系統(tǒng)在運(yùn)行點(diǎn)處不穩(wěn)定。

參數(shù)根軌跡分析可以直接看出參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響趨勢(shì)[24]?；诰€性化負(fù)荷頻率控制模型分析AGC控制參數(shù)對(duì)全系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響，采用的初始參數(shù)如表1所示。由于是在調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化后的基礎(chǔ)上研究AGC模式超低頻振蕩，因此一次調(diào)頻環(huán)節(jié)是穩(wěn)定的，AGC環(huán)節(jié)的失穩(wěn)必然會(huì)對(duì)整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生消極影響。分別改變AGC系統(tǒng)PI控制器的比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki，不考慮一次調(diào)頻死區(qū)，通過(guò)求解式的主導(dǎo)特征根，即可畫出Kp參數(shù)和Ki參數(shù)的根軌跡圖，結(jié)果如圖4所示。

由圖4看出，主導(dǎo)特征根隨著Kp、Ki參數(shù)的增大逐漸向右復(fù)半平面移動(dòng)，系統(tǒng)整體穩(wěn)定性下降。由此說(shuō)明，AGC系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)置過(guò)大不利于維持系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性，系統(tǒng)發(fā)生超低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)將增大。

表1 負(fù)荷頻率控制模型參數(shù)初始取值

圖4 PI參數(shù)根軌跡圖Fig.4 The root locus of PI controller’s parameters

異步聯(lián)網(wǎng)后，高水電占比送端電網(wǎng)頻率穩(wěn)定問(wèn)題突出，增大AGC系統(tǒng)控制參數(shù)能改善電網(wǎng)二次調(diào)頻性能，但同時(shí)也增大了系統(tǒng)發(fā)生超低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。因此，AGC系統(tǒng)控制參數(shù)的設(shè)計(jì)需兼顧考慮其調(diào)頻性能和抑制AGC模式的超低頻振蕩。

2 基于PSO算法的AGC系統(tǒng)PI控制參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化目標(biāo)分析

為了在設(shè)計(jì)AGC控制參數(shù)時(shí)兼顧考慮AGC調(diào)頻性能和抑制AGC模式超低頻振蕩的需求，本文研究中建立如式(10)所示的綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。該綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成：一部分是衡量系統(tǒng)阻尼水平的特征阻尼系數(shù)CDI；另一部分是衡量AGC調(diào)頻性能的ITAE指標(biāo)，k1、k2分別是兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，其取值與優(yōu)化目的的側(cè)重選擇、仿真時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)。優(yōu)化AGC系統(tǒng)PI控制參數(shù)即在搜索空間中尋找一組PI參數(shù)可以使目標(biāo)函數(shù)值J最小。

minJ=k1CDI+k2ITAE

(10)

(1)特征阻尼系數(shù)CDI。求解式(8)得AGC閉環(huán)過(guò)程的各個(gè)特征根λi，進(jìn)而由λi的實(shí)部σi和虛部ωi可求出每個(gè)特征根λi對(duì)應(yīng)的阻尼比ξi?；讦蝘定義CDI指標(biāo)，其計(jì)算公式為

(11)

圖5 (1-ξi)變化特性Fig.5 The characteristic of (1-ξi)

觀察圖5，CDI指標(biāo)分析如下：①σi≤ 0且ωi≠ 0時(shí)，ξi隨著|σi|/|ωi|單調(diào)遞增，取值范圍為[0,1]，因此1-ξi單調(diào)遞減且取值范圍為[0,1]，(1-ξi)2數(shù)值減小；②σi≥ 0且ωi≠ 0時(shí)，ξi隨著|σi|/|ωi|單調(diào)遞減，取值范圍為[-1,0]。1-ξi單調(diào)遞增且取值范圍為[1,2]，(1-ξi)2數(shù)值放大；③ωi=0時(shí)，若σi< 0，ξi=1，1-ξi=0；若σi>0，則ξi=-1，1-ξi=2。

綜上分析可知，為維持控制系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定，系統(tǒng)的特征阻尼系數(shù)CDI應(yīng)越小越好。

(2)偏差性能指標(biāo)。自動(dòng)發(fā)電控制系統(tǒng)需要對(duì)系統(tǒng)頻率偏差進(jìn)行控制，由于頻率偏差的變化與時(shí)間有較大關(guān)聯(lián)，因此選擇ITAE指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)中的偏差積分性能指標(biāo)，即選用時(shí)間與輸出信號(hào)Δf的絕對(duì)值乘積積分作為目標(biāo)函數(shù)的一部分，具體的計(jì)算公式為

(12)

式(12)中：TITAE為仿真時(shí)間長(zhǎng)度；t為時(shí)間變量。

此外，優(yōu)化過(guò)程中PI控制器還應(yīng)滿足的約束條件如式(13)所示。

(13)

2.2 PSO算法原理

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法的基本思想是模擬鳥類的捕食行為，算法中的粒子通過(guò)對(duì)個(gè)體極值和全局極值的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)速度和位置的更新。粒子之間的相互學(xué)習(xí)使得該算法有較快的收斂速度，其全局搜索能力也較強(qiáng)。

假設(shè)在一個(gè)維數(shù)為D的搜索空間中有一個(gè)種群大小為N的搜索群體，設(shè)第i個(gè)粒子飛行的速度和位置為

(14)

個(gè)體最優(yōu)位置為

Pid=(Pi1,Pi2,…,PiD)，i=1,2,…，N

(15)

全局最優(yōu)位置為

Pgd=(Pg1,Pg2,…,PgD)

(16)

PSO算法中種群的每一次迭代都需要對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新，更新的原理為

vid=wvid+c1r1(Pid-xid)+c2r2(Pgd-xid)

(17)

xid=xid+vid

(18)

式中：w為慣性權(quán)重；c1、c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子、群體學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0, 1]上的隨機(jī)數(shù)字。此外，若自變量有取值范圍要求，還需設(shè)置搜索空間范圍x-limit。

2.3 優(yōu)化算法流程

采用PSO算法對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，優(yōu)化計(jì)算流程如圖6所示。具體步驟如下。

步驟1設(shè)置模型參數(shù)并初始化算法參數(shù)以及粒子種群的位置和速度。

步驟2計(jì)算各粒子的適應(yīng)度。

步驟3在步驟2的基礎(chǔ)上根據(jù)各個(gè)粒子的適應(yīng)度值尋找個(gè)體歷史極值并記錄對(duì)應(yīng)的位置與適應(yīng)度值。

步驟4基于步驟3在所有個(gè)體極值中尋找全局極值。

步驟5根據(jù)公式、更新粒子的狀態(tài)。

步驟6計(jì)算AGC閉環(huán)各特征值及特征阻尼系數(shù)CDI；計(jì)算AGC調(diào)頻性能指標(biāo)ITAE值。

步驟7判斷主導(dǎo)特征根實(shí)部是否小于0及綜合性能指標(biāo)是否收斂。若滿足結(jié)束條件，輸出優(yōu)化PI參數(shù)，算法結(jié)束；若不滿足，回到步驟2。

圖6 優(yōu)化算法流程圖Fig.6 The process of optimization algorithm

2.4 算例分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了如圖1所示的AGC系統(tǒng)仿真模型，模型參數(shù)設(shè)置如表1所示，PSO算法參數(shù)取值如表2所示。經(jīng)上述參數(shù)優(yōu)化方法尋優(yōu)后，得到一組優(yōu)化PI參數(shù)，分別是：Kp=0.095 983，Ki=0.001 663 2。下面從控制系統(tǒng)的主導(dǎo)特征根、AGC調(diào)頻環(huán)節(jié)阻尼特性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能3個(gè)方面做優(yōu)化前后的對(duì)比分析。

表2 PSO優(yōu)化算法參數(shù)取值

2.4.1 系統(tǒng)主導(dǎo)特征根對(duì)比

圖7 不同頻段的系統(tǒng)主導(dǎo)特征根(初始PI參數(shù))Fig.7 The dominant characteristic roots of system (initial PI parameters)

基于表1求解式、得到初始PI參數(shù)下不同頻段對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)主導(dǎo)特征根，如圖7所示。從圖7可知：當(dāng)|Δf|≤fdb時(shí)，僅AGC參與頻率調(diào)整，系統(tǒng)主導(dǎo)特征根實(shí)部為正，因此AGC閉環(huán)控制環(huán)節(jié)不穩(wěn)定；當(dāng)|Δf|≥fdb時(shí)，AGC與一次調(diào)頻共同參與頻率調(diào)整，主導(dǎo)特征根實(shí)部為負(fù)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

優(yōu)化PI參數(shù)后不同頻段的系統(tǒng)主導(dǎo)特征根如圖8所示?？梢钥闯?，PI參數(shù)優(yōu)化后不同頻段的主導(dǎo)特征根實(shí)部均為負(fù)，不同控制器參與調(diào)頻時(shí)系統(tǒng)均是穩(wěn)定的。因此，從圖7和圖8的分析可得：優(yōu)化AGC系統(tǒng)的PI控制參數(shù)能夠有效提高AGC閉環(huán)控制環(huán)節(jié)的小干擾穩(wěn)定性。

圖8 不同頻段的系統(tǒng)主導(dǎo)特征根(優(yōu)化PI參數(shù))Fig.8 The dominant characteristic roots of system (optimized PI parameters)

2.4.2 AGC調(diào)頻環(huán)節(jié)阻尼特性對(duì)比

基于圖1模型根據(jù)阻尼轉(zhuǎn)矩法推導(dǎo)出僅AGC調(diào)頻時(shí)發(fā)電機(jī)向系統(tǒng)提供的阻尼DAGC，具體的推導(dǎo)過(guò)程[25]為

已知發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

(19)

式(19)中：ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速；KD為機(jī)組阻尼；Pe為電磁功率。其余參數(shù)前面已詳細(xì)介紹，此處不再贅述。

由于原動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)如式(20)所示，因此機(jī)械功率為

(20)

ΔPm=Gm(s)(-Δω)

(21)

將式(19)進(jìn)行Laplace變換，令s=jω并把式(20)和式(21)代入式(19)中，得到

{Re[-Gm(jω)]-Re[Ge(jω)]-KD}Δω

(22)

從式(22)可看出，-Gm(jω)的實(shí)部與Re[Ge(jω)]、KD作用相反，而Re[Ge(jω)]+KD=D。因此，Re[Gm(jω)]和D的作用相同。當(dāng)Re[Ge(jω)]>0，發(fā)電機(jī)提供正阻尼；Re[Ge(jω)]<0時(shí)，發(fā)電機(jī)提供負(fù)阻尼。系統(tǒng)總阻尼Dsum計(jì)算公式為

Dsum=Re[Gm(jω)]+D

(23)

僅AGC參與調(diào)頻時(shí)，機(jī)械功率提供的阻尼DAGC計(jì)算公式為

DAGC=Re[Gm(jω)]

(24)

圖9 優(yōu)化前后AGC環(huán)節(jié)阻尼特性Fig.9 The comparison between initial damping characteristics and optimized damping characteristics of AGC

根據(jù)式(24)畫出優(yōu)化前后的DAGC曲線，如圖9所示。圖9中紅色虛線為優(yōu)化前的DAGC曲線，藍(lán)色實(shí)線為優(yōu)化后的DAGC曲線。

從圖9可以看出：優(yōu)化前，AGC調(diào)頻環(huán)節(jié)在0.019 Hz時(shí)向系統(tǒng)提供最多的負(fù)阻尼，為-1.518；PI控制參數(shù)經(jīng)本文方法優(yōu)化后，AGC調(diào)頻環(huán)節(jié)在0.014 Hz時(shí)提供最多的負(fù)阻尼，為-0.314 1。由此得到結(jié)論：PI控制參數(shù)經(jīng)本文方法整定后，AGC調(diào)頻環(huán)節(jié)向系統(tǒng)提供的負(fù)阻尼大大減小，達(dá)到了抑制AGC模式超低頻振蕩的目的。

2.4.3 動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比

假設(shè)在負(fù)荷側(cè)添加階躍擾動(dòng)，采用本文方法整定的PI參數(shù)，并與初始參數(shù)、文獻(xiàn)[16]進(jìn)行比較，結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10、圖11驗(yàn)證了圖7的主導(dǎo)特征根分析。由圖10看出，初始參數(shù)下，當(dāng)|Δf|≤fdb時(shí)僅AGC參與頻率調(diào)整，AGC閉環(huán)控制環(huán)節(jié)不穩(wěn)定，受到小干擾時(shí)頻率振蕩發(fā)散。當(dāng)頻差振幅越過(guò)死區(qū)fdb后，一次調(diào)頻參與頻率調(diào)整，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定，振蕩被抑制，直到頻差恢復(fù)至死區(qū)以內(nèi)，系統(tǒng)再次不穩(wěn)定，如此反復(fù)，系統(tǒng)頻率表現(xiàn)為如圖11紅色實(shí)線所示的等幅振蕩。由此可知，初始參數(shù)下，AGC環(huán)節(jié)不穩(wěn)定引發(fā)AGC模式超低頻振蕩，二次調(diào)頻不能實(shí)現(xiàn)無(wú)差調(diào)頻。

圖10 初始參數(shù)下僅AGC調(diào)頻系統(tǒng)頻率偏差Fig.10 Frequency deviation of AGC withinitial parameters

圖11 不同參數(shù)整定方法下系統(tǒng)頻率偏差Fig.11 Frequency deviation of AGC and PFR under different parameters’ setting methods

圖11中黑色實(shí)線是采用本文方法整定的PI參數(shù)的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯?dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)導(dǎo)致頻差越過(guò)一次調(diào)頻死區(qū)時(shí)，一次調(diào)頻環(huán)節(jié)快速響應(yīng)將系統(tǒng)頻差控制在死區(qū)以內(nèi)。系統(tǒng)頻差不再越限后，一次調(diào)頻環(huán)節(jié)退出頻率調(diào)整，由AGC調(diào)整機(jī)組出力使頻率恢復(fù)至額定值。與初始參數(shù)的仿真結(jié)果相比，本文方法設(shè)計(jì)的PI控制器能有效提升系統(tǒng)AGC閉環(huán)過(guò)程的小干擾穩(wěn)定性，恢復(fù)二次調(diào)頻的無(wú)差調(diào)節(jié)能力。此外，觀察圖11知，本文方法下系統(tǒng)頻率經(jīng)過(guò)232 s恢復(fù)至額定值，較文獻(xiàn)[16]方法提高了46.67%。由此可得結(jié)論：相比于文獻(xiàn)[16]方法，本文方法不僅提高了AGC環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性，而且能使系統(tǒng)頻率更快速、平穩(wěn)不振蕩地恢復(fù)至額定值，有效地兼顧了AGC調(diào)頻性能和抑制AGC模式超低頻振蕩兩種需求。

3 結(jié)論

通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真分析對(duì)AGC模式超低頻振蕩進(jìn)行研究，并提出了相應(yīng)的振蕩抑制方法，得到如下結(jié)論。

(1)基于線性化負(fù)荷頻率控制模型并使用參數(shù)根軌跡法分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性隨著AGC系統(tǒng)Kp參數(shù)、Ki參數(shù)的增大而降低。

(2)通過(guò)對(duì)不同頻段下系統(tǒng)的主導(dǎo)特征根進(jìn)行分析可知，AGC模式超低頻振蕩的實(shí)質(zhì)是AGC閉環(huán)控制過(guò)程小干擾不穩(wěn)定。

(3)定義了表征AGC環(huán)節(jié)阻尼水平的CDI指標(biāo)，提出兼顧AGC模式超低頻振蕩抑制和調(diào)頻性能的AGC系統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化方法?；谧枘徂D(zhuǎn)矩法分析證明了經(jīng)本文方法設(shè)計(jì)的PI控制器能有效減少AGC調(diào)頻環(huán)節(jié)向系統(tǒng)提供的負(fù)阻尼，使振蕩得到了有效抑制。并且與文獻(xiàn)[16]相比，本文方法在提高AGC閉環(huán)過(guò)程小干擾穩(wěn)定性的前提下頻率恢復(fù)更平穩(wěn)、恢復(fù)速度更快。