李亞 西藏林芝市第一小學(xué)

“數(shù)形結(jié)合”思想在整個(gè)數(shù)學(xué)歷史長河中十分經(jīng)典，從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看，學(xué)生的邏輯思維與抽象思維還在初步階段，數(shù)形結(jié)合的引入不僅符合了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，而且也助力知識(shí)難度的降低。數(shù)學(xué)是一門抽象性與邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，尤其對(duì)中高年級(jí)的小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念、定義與習(xí)題的交叉融合亟需借力數(shù)形結(jié)合直觀手段。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生形成良好的“數(shù)形結(jié)合”思想，讓學(xué)生逐步形成靈活的思想能力，從而高效化解數(shù)學(xué)難題。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透意義

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)教師由于受到應(yīng)試教育的影響常常采用“照本宣科”的“語言灌輸法”，強(qiáng)制性要求學(xué)生記憶知識(shí)、定理，長期的被動(dòng)學(xué)習(xí)導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成了套用思維，面對(duì)新的題型或者問法便會(huì)不知所措。究其根本，是因?yàn)閿?shù)學(xué)本質(zhì)的不清晰?！皵?shù)形結(jié)合”巧妙地打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端，教師需要改變以往的“語言授講”法，而是要將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以形象的圖形展現(xiàn)給學(xué)生，由此一來，學(xué)生將會(huì)清晰掌握知識(shí)脈絡(luò)，在牢牢把握知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)辨別復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。與此同時(shí)，學(xué)生遇到條件較多的題目時(shí)也可以借助數(shù)形結(jié)合的方式梳理?xiàng)l件，以此增強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)能力和發(fā)散性思維。

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑

（一）數(shù)形結(jié)合，明晰概念

“數(shù)形結(jié)合”思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，其將形與數(shù)充分融合，能夠直觀呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念。概念類習(xí)題在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中數(shù)不勝數(shù)，隨著學(xué)生年級(jí)的增長，學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)概念也越來越多，于是使多數(shù)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)很難準(zhǔn)確把握其中蘊(yùn)藏的概念定義，導(dǎo)致了解題未果。介于此，數(shù)學(xué)教師可以利用“數(shù)”與“形”的密切關(guān)系將抽象的概念直觀化，以圖形輔助的方式降低習(xí)題難度，從而促使學(xué)生在愉悅的狀態(tài)下輕松解題。

圖1

（二）數(shù)形結(jié)合，理解算理

“計(jì)算”是數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域中的重要分支，那么算理的掌握直接決定了學(xué)生的整體學(xué)習(xí)質(zhì)量。四年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算已經(jīng)上升了一個(gè)梯度，學(xué)生僅僅依靠記憶的算理很難找到解題技巧。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形分析題目，化解計(jì)算題的算理邏輯，由此梳理出清晰的解題思路，靈活掌握固化的計(jì)算方式。

以四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》為例：“李叔叔從某城市乘坐火車去往北京用了12個(gè)小時(shí)，已知火車平均每小時(shí)行駛145千米，那么請(qǐng)問某城市到北京有多少千米？”此時(shí)，教師可以借助線段圖（見圖2）幫助學(xué)生分解題目中的條件，指導(dǎo)學(xué)生快速準(zhǔn)確地列出算式。直觀形象的習(xí)題計(jì)算也會(huì)瞬間點(diǎn)燃學(xué)生的探究興趣，所以教師趁此契機(jī)把握學(xué)生的注意力與學(xué)習(xí)興趣引出“估算過渡”。首先，教師引領(lǐng)學(xué)生估算“145×12”的大致結(jié)果，使學(xué)生將145看做150，將12看做10，于是根據(jù)150×10估算出1500；或者教師引導(dǎo)學(xué)生只將12看做10，進(jìn)而估算出145×10=1450。接著，在學(xué)生估算完成后，教師再引出“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法”（見圖3），從而有效增進(jìn)了學(xué)生的算理掌握，使學(xué)生巧妙化解了難題。將題目中的已知數(shù)據(jù)以線段的形式展現(xiàn)出來，一來具化了抽象的數(shù)字，二來整理了已知和未知的數(shù)據(jù)，能夠更加容易地找到解答方法，這種數(shù)形結(jié)合的方式在提高準(zhǔn)確率的同時(shí)，還減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。

圖2

圖3

（三）數(shù)形結(jié)合，拓展思維

數(shù)學(xué)問題中往往存在了一些隱形條件，這些隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律往往是學(xué)生解題的關(guān)鍵。小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生的理解能力和辨別能力還有所欠缺，所以學(xué)生需要借助數(shù)形結(jié)合思想找出題目中的隱藏條件，以此在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上尋找恰當(dāng)?shù)慕忸}思路，從而巧妙化解難題。

以四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5單元《平行四邊形和梯形》為例，在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)四邊形的知識(shí)，本節(jié)需要學(xué)生重點(diǎn)掌握平行四邊形的特點(diǎn)以及平行四邊形與正方形、長方形的關(guān)系。教師可以運(yùn)用集合圖（見圖4）的方式幫助學(xué)生理解學(xué)過的四邊形之間的關(guān)系，使學(xué)生在直觀的集合圖中發(fā)散思維，清楚地將四邊形分類，由此有效掌握了平行四邊形和梯形的定義。之后，教師出示問題：“在梯形里畫兩條線段，將它分割成三個(gè)三角形，那么你會(huì)如何分割？”題目中提到的“畫兩條線段”出現(xiàn)了多種可能性畫法，所以學(xué)生可以借助圖形分析出其中的隱藏畫法，從而培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用意識(shí)，并促使學(xué)生發(fā)展空間觀念。此處“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用，借助了圖形特有的轉(zhuǎn)化關(guān)系，這是單純的數(shù)字無法體現(xiàn)的，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式后，學(xué)生便能一眼看出各元素所包含范圍的大小及彼此之間的關(guān)系，對(duì)概念的理解會(huì)更加深刻，在學(xué)習(xí)時(shí)也會(huì)更具邏輯性，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維。

（四）數(shù)形結(jié)合，化繁為簡(jiǎn)

借助華羅庚先生的話說：“數(shù)形本是相倚依的，焉能分作兩邊飛?！睌?shù)形結(jié)合思想是指抓住數(shù)與形本質(zhì)上的聯(lián)系，將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形整合考慮，降低思維難度，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想將繁雜的問題簡(jiǎn)單化，由此幫助學(xué)生攻克難點(diǎn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

以五年級(jí)上冊(cè)第2單元《位置》為例，教師要認(rèn)識(shí)到“位置”中坐標(biāo)系的重要價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜錯(cuò)亂的數(shù)據(jù)放到坐標(biāo)系中再去解答。教師出示題目“優(yōu)優(yōu)和樂樂一起玩‘尋寶’游戲，兩人從同一個(gè)地點(diǎn)分別出發(fā)，優(yōu)優(yōu)向東偏北30°方向走200米找到第一個(gè)寶藏，樂樂向西偏南30°方向走300米找到第二個(gè)寶藏，現(xiàn)在，優(yōu)優(yōu)要去到樂樂的位置，與樂樂一起找到第三個(gè)寶藏，問優(yōu)優(yōu)要怎么走？”對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出位置關(guān)系圖（見圖5）。

圖5

繪制出坐標(biāo)圖形，位置間抽象關(guān)系的難度就會(huì)降低，學(xué)生便可以直觀地看到優(yōu)優(yōu)和樂樂的位置與走向，得出“優(yōu)優(yōu)要向西偏南30°的方向走500米才可以與樂樂匯合。”通過坐標(biāo)圖的呈現(xiàn)，學(xué)生在既不混亂也不出錯(cuò)的情況下，直觀推理出第三個(gè)寶藏的正確位置，由此有效增強(qiáng)了邏輯推理能力。

結(jié)語

“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透使概念、習(xí)題等數(shù)學(xué)內(nèi)容不再沉悶單調(diào)，而以“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)換使知識(shí)更加具有趣味形和直觀性，由此進(jìn)一步提升了學(xué)生的解題能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，思維得到拓展，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中更加應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成終身發(fā)展的思想意識(shí)，從而為今后的綜合性學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。