張亞光

(太和縣馬集鎮(zhèn)中心小學(xué) 安徽阜陽 236638)

小學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)較少，再加上邏輯思維能力比較薄弱，他們對新知的獲取往往建立在模仿的基礎(chǔ)之上?！皵?shù)學(xué)是一門關(guān)于模式和秩序的學(xué)科”，在新知識(shí)的理解和運(yùn)用上，小學(xué)生常因思維定式而犯錯(cuò)。要規(guī)避這種錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生向著思維定式的正方向發(fā)展，就要對思維定式有著更理性的認(rèn)識(shí)。

一、思維定式的界定

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，由一定的心理活動(dòng)所形成的準(zhǔn)備狀態(tài)對于問題的解決起到促進(jìn)或妨礙的作用，這種狀態(tài)叫作思維定式?？梢?，思維定式有其積極的一面，也有其消極的一面。作為教師，要運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生朝著符合數(shù)學(xué)思維的方向發(fā)展，朝著思維定式積極的一面發(fā)展，使知識(shí)產(chǎn)生正遷移。

二、思維定式產(chǎn)生的原因分析

(一)正負(fù)遷移

問題1：簡便運(yùn)算25×125×32=

生1：25×125×32=25×125×(4×8)=(25×4)×(125×8)=…

生2：25×125×32=25×125×(4×8)=(25×4)+(125×8)=…

生1對乘法結(jié)合律非常熟悉，并且知道25和4常結(jié)合，125和8常結(jié)合，進(jìn)而想到把32分成4×8，這是對乘法結(jié)合律的運(yùn)用熟練到一定程度的結(jié)果，也是思維定式積極的一面。有了上述思維定式，便能很快地解答本題，此為知識(shí)技能的正遷移。

生2在運(yùn)算時(shí)，看到兩頭乘，聯(lián)想到乘法分配律。把乘法分配律負(fù)遷移到這里，是很多學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤。這主要是由于對乘法分配律的本質(zhì)沒有理解透，故而將乘法分配律和乘法結(jié)合律混淆。對于某些新知識(shí)，理解不透徹而產(chǎn)生知識(shí)運(yùn)用上的干擾，此為知識(shí)技能的負(fù)遷移。

問題2: 脫式計(jì)算 35+65×40÷5

在四年級(jí)學(xué)習(xí)混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生易犯先算加法的錯(cuò)誤，如下面生3的做法。出錯(cuò)原因一方面是學(xué)生對“從左到右計(jì)算”和“先乘除，后加減”這兩者的認(rèn)知出現(xiàn)沖突，另一方面是對運(yùn)算順序理解不到位。

生3： 35+65×40÷5 生4： 35+65×40÷5

=100×40÷5 =35+260÷5

筆者認(rèn)為更重要的原因是一年級(jí)就學(xué)習(xí)了加減法計(jì)算，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣從左到右的計(jì)算順序，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，不知不覺又這樣做，導(dǎo)致“從左到右”的計(jì)算法則在這里發(fā)生負(fù)遷移。

(二)經(jīng)驗(yàn)主義

問題3：解方程5+3x=6

生5：5+3x=6，3x=1，x=3

生6：5+3x=6，3x=1，x≈0.33

生5在第二步系數(shù)化為1的時(shí)候，本該運(yùn)用積除以一個(gè)因數(shù)，卻因“習(xí)慣”了大數(shù)除以小數(shù)，結(jié)果用3除以1。之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在這里產(chǎn)生了知識(shí)負(fù)遷移，導(dǎo)致出錯(cuò)。

生6在最后結(jié)果處取近似數(shù)，其原因是在低年級(jí)學(xué)除法時(shí)，沒學(xué)分?jǐn)?shù)，結(jié)果除不盡時(shí)就保留?；谶@一經(jīng)驗(yàn)，生4在學(xué)了分?jǐn)?shù)后，沒有形成用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果的習(xí)慣，結(jié)果還是取近似數(shù)。

可見，學(xué)生在舊知識(shí)較熟練，而新知識(shí)還不熟練時(shí)，會(huì)因思維定式產(chǎn)生知識(shí)負(fù)遷移。之前學(xué)習(xí)積累的經(jīng)驗(yàn)反而成了學(xué)生解題的“絆腳石”。

問題4：爸爸今年31歲，比兒子的年齡2倍還多5歲，兒子今年多少歲？

對于這個(gè)問題，很多學(xué)生把算式錯(cuò)寫成(31+5)÷2，其原因是在一年級(jí)時(shí)，習(xí)慣了見“多”就加，見“少”就減。學(xué)生不能從本質(zhì)上理解爸爸和兒子年齡的數(shù)量關(guān)系，而是憑經(jīng)驗(yàn)列式計(jì)算。教師往往利用線段圖，或者結(jié)合方程解法讓學(xué)生比較、辨析來糾正錯(cuò)誤。在這個(gè)過程中，要讓學(xué)生體驗(yàn)到經(jīng)驗(yàn)不是什么時(shí)候都能用得上的，只有科學(xué)、正確地分析數(shù)量關(guān)系，才能找到正確做法。

答：一個(gè)星期修不完。

(三)審題不清

問題6：鐘表上，從12點(diǎn)到1點(diǎn)，分針轉(zhuǎn)了度。

本題常有學(xué)生錯(cuò)填“30”這個(gè)答案，原因是審題時(shí)沒注意“分針”二字，思考時(shí)只想著12點(diǎn)到1點(diǎn)中間會(huì)有多少格、轉(zhuǎn)了多少度等。

問題7：一個(gè)長方體長、寬、高都擴(kuò)大2倍，體積會(huì)( )。

A.擴(kuò)大4倍 B.擴(kuò)大6倍 C.擴(kuò)大8倍

五年級(jí)學(xué)生在做這個(gè)題目時(shí)，常錯(cuò)選B項(xiàng)，長、寬、高都擴(kuò)大2倍，就是23，但是小學(xué)生對乘方計(jì)算還不熟練，把它當(dāng)成了2×3來算。

三、打破思維定式的幾點(diǎn)建議

(一)強(qiáng)化解題技能

魏書生老師說過，學(xué)習(xí)就是“發(fā)展、發(fā)展、再發(fā)展，生長、生長、再生長”。要強(qiáng)化學(xué)生正確的、積極的一面，以此來“對付”學(xué)生易錯(cuò)、易混的地方。這種教學(xué)思想，也可以用在糾正學(xué)生“思維定式負(fù)遷移”上面。數(shù)學(xué)是一門技能性學(xué)科，對于正確的技能，要達(dá)到熟練的程度才不會(huì)被“定勢”干擾。學(xué)生在學(xué)習(xí)了新知識(shí)后，若沒有做足夠的題進(jìn)行強(qiáng)化、形成技能，很容易產(chǎn)生知識(shí)的負(fù)遷移。如對于問題3，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，只有做題強(qiáng)化、定時(shí)復(fù)習(xí)，才會(huì)避免因“定式”而出錯(cuò)。只有對基本知識(shí)、基本技能的掌握達(dá)到一定熟練程度，才會(huì)產(chǎn)生思維定式的正遷移，避免思維定式的負(fù)遷移。在初學(xué)混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)計(jì)算順序錯(cuò)誤，而這種錯(cuò)誤在后期很少出現(xiàn)，是因?yàn)閷W(xué)生經(jīng)過了大量的練習(xí)、糾錯(cuò)，熟練掌握了解題技能，理解了知識(shí)的本質(zhì)。理解并掌握某一新知識(shí)，要有一個(gè)過程。在初學(xué)混合計(jì)算時(shí)，我們可以讓學(xué)生先觀察運(yùn)算順序再算。熟練掌握基本技能，是避免出現(xiàn)思維負(fù)遷移的一個(gè)有效措施。

(二)重視思維過程

課堂上，我們不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的思維過程。小學(xué)生的學(xué)習(xí)以形象具體思維為主，他們的學(xué)習(xí)往往不深入，需要我們老師不斷鼓勵(lì)、引導(dǎo)他們走向深入。小學(xué)生的數(shù)學(xué)語言很匱乏，我們常發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)做題，卻說不出為什么這樣做。這就要教師重視知識(shí)的產(chǎn)生過程，從本源抓起。如問題1，若對乘法分配律有透徹的認(rèn)識(shí)，學(xué)生就不會(huì)寫成25×4+125×8。

下面是筆者執(zhí)教的一個(gè)教學(xué)片段。

師：你為什么把25×125×(4×8)這一步，寫成25×4+125×8呢？

生8：因?yàn)槲蚁?5和4結(jié)合，125和8結(jié)合，就想到了乘法分配律，所以就這樣做了。

師：乘法分配律用字母怎么表示呢？

生9：記不清了，好像式子兩頭乘法，中間加法。

生10：乘法分配律用字母表示是 (a+b)×c=a×c+b×c

師：這個(gè)式子左右兩邊各有什么特征呢？

生11：等式左邊是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的形式，右邊是兩個(gè)數(shù)分別與同一個(gè)數(shù)相乘，然后中間相加。

師：觀察得很仔細(xì)，只有兩個(gè)數(shù)的和或差與一個(gè)數(shù)相乘，才能變成“兩頭乘，中間加(或減)”的形式。而像25×125×(4×8)不可以變成25×4+125×8的形式，中間的加要改成乘才對。

作為一線教師，要站穩(wěn)課堂，既要重視學(xué)習(xí)結(jié)果，又要重視學(xué)習(xí)過程。要在過程中，及時(shí)地反饋、評(píng)價(jià)，以此來促成好結(jié)果。

(三)培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

要提高學(xué)生的思維品質(zhì)，就要從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣抓起。教學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的態(tài)度影響學(xué)生，小學(xué)生接受新知識(shí)的速度往往比較慢，幫學(xué)生打開思維、深入學(xué)習(xí)，比匆忙完成教學(xué)任務(wù)更重要。教育家杜威說過，“許多兒童由于緩慢，由于不能迅速作出回答而受到指責(zé)，其實(shí)，他們那時(shí)正在花費(fèi)時(shí)間積聚力量以便有效處理他們面臨的問題。在這種場合下，若不能留給他們時(shí)間和空間，那就是鼓勵(lì)他們養(yǎng)成迅速的但卻是倉促的淺薄的習(xí)慣”。我們教師要學(xué)會(huì)等一等，引導(dǎo)學(xué)生走向深入學(xué)習(xí)。因思維定式產(chǎn)生知識(shí)的負(fù)遷移，往往是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不細(xì)致、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)果。像問題5，細(xì)致的學(xué)生是能注意到“分針”二字的，犯錯(cuò)往往是因?yàn)椴皇炀?、不?xì)致，顧此失彼。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，我們要從平時(shí)抓起，從每一次數(shù)學(xué)思考抓起，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(四)注重求異訓(xùn)練

A.第一根長 B.第二根長 C.無法確定

A.剪去的繩子長

B.剩下的繩子長

C.無法確定

這兩題學(xué)生經(jīng)?；煜?，為此，筆者專門組織學(xué)生進(jìn)行一次討論。

生12：問題8中“繩子總長不知道”，因此選“無法確定”，那問題9中“繩子總長不知道”，為什么就可以確定誰長呢？

師：問題8中是兩根繩子，問題9中是一根繩子。

師：非常好，問題9中繩子長實(shí)際是一定的。不能一見到分?jǐn)?shù)就以為它是分率，帶單位的分?jǐn)?shù)它就表示一個(gè)量。

俄國著名教育家烏申斯基說，“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切”。比較是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法，要針對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移的地方，專門設(shè)計(jì)一些練習(xí)，讓學(xué)生在比較后，進(jìn)行充分的討論、辨析，從而糾正錯(cuò)誤的“定勢”，形成知識(shí)的正遷移，最終實(shí)現(xiàn)正確的認(rèn)知。小學(xué)生的思維常帶有不深入、停留在表面等特點(diǎn)，因此我們要引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、辨析。通過這些活動(dòng)來提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對知識(shí)本質(zhì)的理解，使學(xué)生思維走向深入。

四、結(jié)語

要避免思維定式產(chǎn)生負(fù)遷移，就要研究學(xué)生的“學(xué)”。只有充分了解學(xué)生，才能教好學(xué)生，才能使我們的教學(xué)目的明確、有效。我們只有把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)他們朝著正確的方向發(fā)展，才能使學(xué)生避免因思維定式而產(chǎn)生知識(shí)負(fù)遷移。波蘭數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，“教師教什么，當(dāng)然是重要的，但是學(xué)生心里想什么，想知道什么卻是更重要的”。教師的教要建立在學(xué)生學(xué)的基礎(chǔ)之上。教學(xué)中要認(rèn)真對待學(xué)生所犯的每一個(gè)錯(cuò)誤，利用好這一生成性資源。對于思維定式引發(fā)的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)突破。只有更理性、更科學(xué)地處理學(xué)生因思維定式引發(fā)的錯(cuò)誤，才能夠因?qū)W定教，才能真正落實(shí)核心素養(yǎng)。