王凱峰，李明航，李玉路，吳宗臻，王小鎖

（1.石家莊市軌道交通集團(tuán)有限責(zé)任公司，河北石家莊 050000；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司城市軌道交通中心，北京 100081）

1 研究背景

軌道不平順是軌道狀態(tài)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，按照波長(zhǎng)可以分為長(zhǎng)波、中波及短波不平順，是影響列車運(yùn)行的安全性以及旅客舒適性的關(guān)鍵因素。軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)通常能識(shí)別2～150 m 內(nèi)的中長(zhǎng)波不平順，但較難識(shí)別判斷波長(zhǎng)1 m 以下的短波不平順。軌道短波不平順往往由鋼軌接頭不平順、焊縫、鋼軌表面波浪磨耗等因素造成。列車的長(zhǎng)期運(yùn)行會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)部件疲勞損傷，軌道服役狀態(tài)惡化，甚至?xí)l(fā)局部軌道結(jié)構(gòu)破壞進(jìn)而危及行車安全，危害較大。因此，鋼軌短波不平順的特征識(shí)別與治理一直是城市軌道交通領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)課題。圖1為部分典型短波不平順造成軌道服役狀態(tài)惡化狀態(tài)。

圖1 短波不平順造成軌道服役狀態(tài)惡化

近年來(lái)，智能化運(yùn)維已逐漸成為城市軌道交通（以下簡(jiǎn)稱“城軌”）的發(fā)展趨勢(shì)，《中國(guó)城市軌道交通智慧城軌發(fā)展綱要》明確提出，2025年城軌智能車輛占有率要達(dá)到95%以上，并且要實(shí)現(xiàn)車載各系統(tǒng)數(shù)據(jù)的采集、預(yù)警、遠(yuǎn)程監(jiān)視及診斷分析，為車輛智能運(yùn)維系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)支撐，提高列車日常檢修效率，降低列車運(yùn)維成本。因此，有必要研究通過城軌電客車進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，精準(zhǔn)識(shí)別短波不平順關(guān)鍵特征，科學(xué)合理地評(píng)判鋼軌狀態(tài)，并根據(jù)狀態(tài)情況進(jìn)行維修。

由于軌道短波不平順會(huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行時(shí)軸箱產(chǎn)生劇烈的高頻振動(dòng)，因此許多學(xué)者探索采用軸箱振動(dòng)加速度來(lái)識(shí)別軌道短波不平順的技術(shù)方法。劉金朝等提出采用軌道沖擊指數(shù)評(píng)判軌道的短波不平順狀態(tài)的方法。牛留斌等在文獻(xiàn)[2]基礎(chǔ)上建立輪軌接觸有限元模型，研究了特定軌道條件下鋼軌波磨指數(shù)變化規(guī)律及其與軌道短波不平順幅值之間的定量關(guān)系，給出相應(yīng)的鋼軌波磨指數(shù)限值；通過文獻(xiàn)[4]詳細(xì)總結(jié)了軸箱振動(dòng)加速度的常用分析方法。徐曉迪等通過軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)獲得了鋼軌波磨典型波長(zhǎng)，并基于快速傅里葉變換和頻域積分的方法計(jì)算了波磨幅值。

既有研究表明，依據(jù)軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)計(jì)算的鋼軌波磨指數(shù)可反映波磨的嚴(yán)重程度，但研究的絕大部分是針對(duì)速度高且較為均勻的高速鐵路檢測(cè)。對(duì)于城軌電客車運(yùn)行速度較低、頻繁加減速等運(yùn)行特征，既有方法的適用性值得關(guān)注且需進(jìn)行進(jìn)一步研究。本文基于電客車軸箱振動(dòng)加速度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)文獻(xiàn)[2]提出的波磨指數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使其能更準(zhǔn)確地識(shí)別城軌中的短波不平順，并結(jié)合時(shí)頻分析技術(shù)分析得到波磨區(qū)段的典型波長(zhǎng)。

2 利用軸箱垂向振動(dòng)加速度評(píng)判軌道短波不平順狀態(tài)的方法

2.1 波磨指數(shù)概念及計(jì)算方法

軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)具有明顯的隨機(jī)性，從能量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)出發(fā)，采用軸箱垂向振動(dòng)加速度的運(yùn)行有效值（Running RMS）可有效評(píng)判軌道的短波不平順狀態(tài)。同時(shí)，對(duì)分析結(jié)果的均值做歸一化處理，可有效判別短波不平順的閾值。根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]，軸箱垂向振動(dòng)加速度有效值的快速計(jì)算方法：

式（1）中，S為軸箱垂向加速度有效值，m/s2；N為軸箱垂向加速度采樣點(diǎn)數(shù)；i為軸箱垂向振動(dòng)加速度的樣本數(shù)，i= 1，2，…，N；a為帶通濾波（10～1 000 Hz）后的軸箱垂向加速度，m/s2；K為移動(dòng)計(jì)算有效值的窗長(zhǎng)。

波磨指數(shù)為軸箱垂向振動(dòng)加速度移動(dòng)有效值與其平均值的比值，即：

式（2）中，TⅡ?yàn)椴ブ笖?shù)；Sr為測(cè)點(diǎn)r處軸箱垂向振動(dòng)加速度的移動(dòng)有效值，m/s2；為軸箱垂向振動(dòng)加速度移動(dòng)有效值的平均值，m/s2。

2.2 改進(jìn)后的波磨指數(shù)計(jì)算方法

車輛通過鋼軌波磨區(qū)段時(shí)，輪軌間產(chǎn)生高頻的激勵(lì)振動(dòng)，激勵(lì)頻率f為：

式（3）中，f為激勵(lì)頻率，Hz；v為車輛通過速度，mm/s；λ為鋼軌波磨區(qū)段軌道不平順的波長(zhǎng)，mm。

文獻(xiàn)[2]的計(jì)算方法是面向運(yùn)行速度較為均勻的軌道檢測(cè)列車開發(fā)的，其速度固定條件下，通過帶通濾波頻段，即可獲得較為穩(wěn)定的某一特征波長(zhǎng)段的振動(dòng)響應(yīng)，并由式（3）計(jì)算出所關(guān)心的頻段。

然而，對(duì)于城軌電客車的實(shí)際測(cè)試條件，列車運(yùn)行過程中頻繁加減速且運(yùn)行速度較低，難以采用統(tǒng)一的速度提取振動(dòng)響應(yīng)穩(wěn)定的特征頻率，并計(jì)算特征波長(zhǎng)；另一方面，通過對(duì)短波不平順的分波長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)分析，有利于初步判斷不同測(cè)試區(qū)段的短波不平順空間分布特征。因此，本文考慮了速度時(shí)變特性，將固定頻率的檢測(cè)指標(biāo)改進(jìn)為分波長(zhǎng)控制，在文獻(xiàn)[2]的研究基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的波磨指數(shù)。圖2為改進(jìn)波磨指數(shù)的計(jì)算示意圖。

圖2 改進(jìn)的波磨指數(shù)計(jì)算示意圖

首先給出2 個(gè)定義：將0.01～1 m 波長(zhǎng)段對(duì)應(yīng)的波磨指數(shù)定義為TⅡ，total；參考BS EN 13231-3 : 2012 規(guī)定的分析指標(biāo)，將短波不平順波長(zhǎng)劃分為0.3～1 m，0.1～0.3 m，0.03～0.1 m，0.01～0.03 m，將這4 段波長(zhǎng)區(qū)間對(duì)應(yīng)的波磨指數(shù)分別定義為TⅡ，λ1，TⅡ，λ2，TⅡ，λ3，TⅡ，λ4。

改進(jìn)后的波磨指數(shù)計(jì)算過程如下：

（1）劃分測(cè)試數(shù)據(jù)，選取分析窗長(zhǎng)為1 s，并設(shè)置合適的重疊系數(shù)（本文選定為19/20）；

（2）將短波不平順波長(zhǎng)劃分為0.3～1 m，0.1～0.3 m，0.03～0.1 m，0.01～0.03 m 4 段，依據(jù)不同分析窗的實(shí)時(shí)的1 s 內(nèi)平均速度，計(jì)算各波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的頻段；

（3）依據(jù)上述計(jì)算到的頻段，對(duì)實(shí)測(cè)的各測(cè)點(diǎn)處軸箱垂向振動(dòng)加速度進(jìn)行帶通濾波截??；

（4）計(jì)算濾波后各測(cè)點(diǎn)處各波段軸箱垂向振動(dòng)加速度的移動(dòng)有效值Sr，λi；

（5）計(jì)算全部測(cè)點(diǎn)處軸箱垂向振動(dòng)加速度的移動(dòng)有效值的平均值，即為標(biāo)定參數(shù) ；

（6）計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的總的波磨指數(shù)TⅡ，total及分波長(zhǎng)波磨指數(shù)TⅡ，λi。

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

3.1 波磨指數(shù)分析結(jié)果

利用原有的頻率控制方法和本文改進(jìn)的波長(zhǎng)控制方法對(duì)城軌電客車的軸箱垂向振動(dòng)加速度進(jìn)行分析，以診斷軌道的短波不平順狀態(tài)，并對(duì)2 種方法的分析效果進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)測(cè)列車通過某城軌區(qū)段內(nèi)軸箱垂向振動(dòng)加速度原始波形及計(jì)算得到的波磨指數(shù)如圖3所示。參考波磨指數(shù)的計(jì)算公式（2），理想狀態(tài)下，全分析區(qū)段的波磨指數(shù)應(yīng)趨近于1。由圖3可以看出，原有的通過關(guān)心頻率（10～1 000 Hz）控制方法計(jì)算的波磨指數(shù)在勻速階段（35～60 s）能準(zhǔn)確的定位鋼軌波磨區(qū)段，在變速階段（80～100 s），軸箱振動(dòng)加速度明顯放大，但傳統(tǒng)波磨指數(shù)并未發(fā)生顯著的突變。本文提出的改進(jìn)后的波磨指數(shù)更能凸顯該區(qū)段的鋼軌粗糙狀態(tài)變化。此外，在25～30 s 及108～115 s 范圍內(nèi)的分析結(jié)果顯示，改進(jìn)的鋼軌波磨指數(shù)可有效抑制鋼軌接頭等引起的瞬時(shí)振動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖3 波磨指數(shù)分析結(jié)果對(duì)比

圖4給出了分波長(zhǎng)波磨指數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。顯然，分波長(zhǎng)波磨指數(shù)可以更明確地分析波磨區(qū)段的顯著波長(zhǎng)。35～60 s 內(nèi)的波磨區(qū)段主要為300～1 000 mm、10～100 mm 波長(zhǎng)的波磨，100～300 mm 波長(zhǎng)的波磨指數(shù)在全時(shí)段接近1。80～100 s 內(nèi)的波磨區(qū)段特征波長(zhǎng)則主要分布在10～100 mm 范圍。10～30 mm 段的波磨指數(shù)波動(dòng)趨勢(shì)與30～100 mm 的相似，這是由于鋼軌波磨會(huì)激勵(lì)起典型波長(zhǎng)控制頻率的倍頻響應(yīng)，該波長(zhǎng)段的振動(dòng)響應(yīng)是對(duì)應(yīng)20～60 mm 波長(zhǎng)引起的。

圖4 不同波長(zhǎng)段波磨指數(shù)分析結(jié)果

3.2 特征波長(zhǎng)提取

通過改進(jìn)后的波磨指數(shù)可以有效定位發(fā)生鋼軌波磨的區(qū)段，時(shí)頻分析方法則可以提供時(shí)間域與頻率域的聯(lián)合分布信息。通過時(shí)頻分析技術(shù)，可將非平穩(wěn)信號(hào)表示為時(shí)間和頻率的二維函數(shù)，能更加直觀地描述信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的關(guān)系。常見的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）以及希爾伯特黃變換（HHT）等。

截取35～60 s 及80～100 s 2 個(gè)發(fā)生鋼軌波磨區(qū)段的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行時(shí)頻分析，得到實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)頻分布特征，如圖5所示。參考圖5拾取不同時(shí)刻的特征頻率，綜合考慮提取得到的特征頻率及實(shí)測(cè)車速，由式（3）可計(jì)算典型波長(zhǎng)。

圖5 時(shí)頻分析得到的三維譜陣

圖6a 及6b 分別為35～60 s，80～100 s 的區(qū)段內(nèi)特征頻率和典型波長(zhǎng)的分析結(jié)果。從圖6可以看出，在35～60 s 內(nèi)有2 個(gè)特征頻率為50 Hz 和400 Hz 左右，對(duì)應(yīng)2 個(gè)典型波長(zhǎng)為370 mm 和50 mm 左右；在80～100 s 區(qū)段內(nèi)特征頻率為400 Hz 左右，對(duì)應(yīng)典型波長(zhǎng)為60 mm 左右。

圖7及圖8分別給出了區(qū)段2 的鋼軌波磨情況的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，其1/3 倍頻程波長(zhǎng)中心波長(zhǎng)為63 mm，與圖6b 給出的分析結(jié)基本一致。因此，本文提出的計(jì)算分析方法對(duì)城軌電客車頻繁加減速、運(yùn)行速度較低的特點(diǎn)具有較好的適用性，在有效提取波磨病害發(fā)生區(qū)段的同時(shí)，結(jié)合時(shí)頻分析技術(shù)可準(zhǔn)確提取特征波長(zhǎng)。

圖6 特征頻率和特征波長(zhǎng)拾取結(jié)果

圖7 現(xiàn)場(chǎng)鋼軌波磨照片（區(qū)段2）

圖8 實(shí)測(cè)鋼軌表面粗糙度級(jí)（區(qū)段2）

4 結(jié)論

為提升城軌鋼軌波磨病害的檢測(cè)效率，本文基于電客車軸箱振動(dòng)加速度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了改進(jìn)后的波磨指數(shù)計(jì)算方法。該方法能夠反映波磨發(fā)生區(qū)段的鋼軌粗糙狀態(tài)，并且可以有效抑制鋼軌接頭等引起的瞬時(shí)沖擊對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響；以分波長(zhǎng)段波磨指數(shù)作為初步判斷依據(jù)，結(jié)合時(shí)頻分析技術(shù)，可準(zhǔn)確提取鋼軌波磨的特征波長(zhǎng)信息。針對(duì)城軌電客車運(yùn)行速度較低、頻繁啟停的運(yùn)行特征，本文的方法具備良好的適用性。