張嘉易王曉赫郝永平趙洪力薛 超

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159；2.遼寧省先進(jìn)制造技術(shù)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110159；3.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司，沈陽(yáng) 110045)

傳統(tǒng)彈丸空氣動(dòng)力分析通常采用試驗(yàn)測(cè)量與理論分析兩種方法。試驗(yàn)測(cè)量法主要以風(fēng)洞試驗(yàn)作為基本手段，可得到較為真實(shí)可信的結(jié)果，但由于成本高、周期長(zhǎng)等原因，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)每種設(shè)計(jì)方案均進(jìn)行試驗(yàn)；理論分析法可以得到普遍性結(jié)果，但需要抽象、簡(jiǎn)化研究對(duì)象，且在非線性條件下難以得到精確解。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法綜合了上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，其以流動(dòng)基本方程為基礎(chǔ)，通過(guò)離散化方法獲得復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)值解。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于CFD方法對(duì)彈丸氣動(dòng)特性進(jìn)行了大量的研究工作[1]。De Spirito等[2]對(duì)某旋轉(zhuǎn)火箭彈在馬赫數(shù)為0.4~4.5時(shí)進(jìn)行了氣動(dòng)計(jì)算，得到了阻力、法向力、俯仰力矩等氣動(dòng)參數(shù)，結(jié)果表明CFD計(jì)算可以得到可靠的氣動(dòng)參數(shù)值，計(jì)算值與試驗(yàn)值相差均在允許范圍內(nèi)。郝永平等[3]運(yùn)用滑移網(wǎng)格技術(shù)對(duì)兩對(duì)固定翼二維修正彈進(jìn)行氣動(dòng)特性研究，結(jié)果表明隨著馬赫數(shù)的增加，控制力矩、減旋力矩及阻力均增加。劉琦等[4]研究了舵偏角對(duì)火箭彈氣動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明，彈丸舵偏角越大，其升力系數(shù)越大。張嘉易等[5]分析了不同形狀、不同面積鴨舵的各項(xiàng)氣動(dòng)參數(shù)，結(jié)果表明大展弦比舵翼可以獲得較大升力和偏航力。

目前，對(duì)于固定鴨舵修正彈氣動(dòng)特性分析較為成熟，而對(duì)僅有一對(duì)鴨舵修正彈氣動(dòng)特性的研究則較少。一般情況下，固定鴨舵式修正彈采用兩對(duì)固定翼舵頭，通過(guò)同向舵與差動(dòng)舵相互配合進(jìn)行彈道修正，而一對(duì)鴨舵修正彈利用舵翼適時(shí)偏轉(zhuǎn)以獲取修正力；兩者修正方式和舵翼數(shù)量均有所不同，從而對(duì)彈體的氣動(dòng)特性產(chǎn)生不同的影響，進(jìn)而影響彈丸飛行穩(wěn)定性。因此，對(duì)于一對(duì)鴨舵式修正彈進(jìn)行相關(guān)的氣動(dòng)研究十分必要。

本文以某新型迫彈為研究對(duì)象，采用Fluent軟件對(duì)其進(jìn)行氣動(dòng)仿真，獲得其外部繞流流場(chǎng)，分析迫彈在不同馬赫數(shù)與攻角條件下的空氣動(dòng)力系數(shù)及空氣動(dòng)力矩系數(shù)的變化情況，以及舵偏角對(duì)舵翼受力的影響，通過(guò)比較雙翼型和四翼型鴨舵的仿真結(jié)果，得到雙翼型鴨舵修正彈的氣動(dòng)特點(diǎn)。在進(jìn)行新型彈加工試驗(yàn)前進(jìn)行大量的氣動(dòng)仿真計(jì)算分析，對(duì)新型彈的研究具有很好的借鑒與指導(dǎo)意義。

1 數(shù)值模擬方法

本文研究對(duì)象為某新型迫彈，修正舵翼呈“一”字形排列，其模型如圖1所示。

圖1 某新型迫彈模型

1.1 控制方程

采用雷諾平均三維可壓縮N-S方程作為彈丸外部流體流動(dòng)的基本控制方程[6]，忽略熱源與體積力，其形式為

式中:t為時(shí)間；xi為坐標(biāo)變量；Q為流動(dòng)守恒變量；Fi為無(wú)黏通量；Fvi為有黏通量。各項(xiàng)具體表達(dá)式為

式中:ρ為流體密度；ui、uj、uk均為速度分量；E為單位質(zhì)量總能；p為壓強(qiáng)；H為單位質(zhì)量總焓；τij、τki為黏性應(yīng)力；qi為熱流量；δij為Kronecker符號(hào)，i＝j(luò)時(shí)其值為1，i≠j時(shí)其值為0。

1.2 湍流模型

Fluent軟件內(nèi)置湍流模型多樣化，涉及航天、化工等多個(gè)工程領(lǐng)域。本文采用Spalart-Allmaras(S-A)湍流模型，該模型可較好地模擬彈體外部繞流流場(chǎng)，同時(shí)也為解決控制方程不封閉問(wèn)題，對(duì)雷諾應(yīng)力項(xiàng)應(yīng)用Boussinesq假設(shè)附加一個(gè)運(yùn)動(dòng)渦(湍流)黏度輸運(yùn)方程。相比其他湍流模型，S-A模型為單方程模型，求解計(jì)算量較小、魯棒性好，同時(shí)不必計(jì)算剪切層厚度值，較為適合研究空氣流動(dòng)問(wèn)題。S-A模型引入變量~v是Boussinesq假設(shè)應(yīng)用于單方程模型中的體現(xiàn)，~v表示近壁區(qū)(主要受到黏性影響的區(qū)域)以外的湍流運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，其方程為[7]

式中:Gv是湍流黏性產(chǎn)生項(xiàng)；Yv是由于壁面阻擋與黏性阻尼引起的湍流黏性減少項(xiàng)；σ~v和Cb2為常數(shù)；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)；xj為坐標(biāo)變量。

1.3 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

整體網(wǎng)格主要采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的尺寸容易控制、劃分速度快，與復(fù)雜曲面貼合性較好，可有效減少劃分網(wǎng)格時(shí)間、提高彈體數(shù)值模擬整體效率。將劃分的網(wǎng)格模型導(dǎo)入Fluent軟件，在控制臺(tái)輸入網(wǎng)格重新排序命令，將排序后的網(wǎng)格轉(zhuǎn)化成多面體形式網(wǎng)格。多面體網(wǎng)格劃分優(yōu)勢(shì)明顯，在同等精度要求下，多面體網(wǎng)格劃分需要的網(wǎng)格量、占用內(nèi)存及計(jì)算機(jī)求解時(shí)間均明顯少于四面體網(wǎng)格，其求解過(guò)程收斂性能更佳，基本不用調(diào)整求解器參數(shù)[8]。彈體和外流域網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 彈體網(wǎng)格

圖3 外流域網(wǎng)格

網(wǎng)格數(shù)量對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果影響較大，因此通過(guò)對(duì)比4種不同數(shù)量網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證分析[9]。選取來(lái)流條件:馬赫數(shù)為0.8，攻角為4°，舵偏角為0°。選擇網(wǎng)格數(shù)量N分別為100萬(wàn)、300萬(wàn)、500萬(wàn)和700萬(wàn)，分別對(duì)彈體外部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到彈丸阻力系數(shù)，以不同網(wǎng)格數(shù)量下的阻力系數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

由表1可見，與網(wǎng)格數(shù)量為700萬(wàn)時(shí)的阻力系數(shù)相比，網(wǎng)格數(shù)量為100萬(wàn)、300萬(wàn)和500萬(wàn)時(shí)阻力系數(shù)的相對(duì)差值分別為3.54%、1.79%和0.323%。考慮計(jì)算時(shí)間和計(jì)算結(jié)果，后續(xù)計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量設(shè)置為500萬(wàn)。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 彈體氣動(dòng)特性分析

本文研究的迫彈屬于尾翼穩(wěn)定彈，彈丸轉(zhuǎn)速設(shè)為5 r/s，彈體低速旋轉(zhuǎn)主要目的是消除不對(duì)稱因素影響、減少射彈散布。彈丸速度一般在跨音速區(qū)，將來(lái)流速度區(qū)間設(shè)為馬赫數(shù)0.8~1.2，攻角設(shè)為0°、2°、4°、6°、8°，舵偏角保持0°不變。

在舵偏角為0°、來(lái)流馬赫數(shù)為1.2、攻角為0°時(shí)仿真計(jì)算得到彈體壓力云圖，如圖4所示。

圖4 彈體壓力云圖

由圖4可以看出，在彈頭、鴨舵、變截面彈體、尾翼等處出現(xiàn)了壓縮波與膨脹波。鈍體彈頭處形成脫體激波，氣流受阻被壓縮，產(chǎn)生高壓區(qū)，壓力增大，速度減小；在變截面彈體處形成膨脹波，此時(shí)截面尺寸由大變小，氣流流向發(fā)生改變，壓力減小，速度增加；當(dāng)空氣流過(guò)鴨舵時(shí)，氣流外折，速度增加，壓力減小；氣流到達(dá)尾翼時(shí)，流動(dòng)受阻，速度減小，壓力增加。本文得到的壓力云圖與文獻(xiàn)[10]中彈體超音速飛行時(shí)的特點(diǎn)一致。

保持舵偏角為0°不變，在不同來(lái)流馬赫數(shù)下計(jì)算得到阻力系數(shù)隨攻角變化曲線，如圖5所示。

圖5 阻力系數(shù)隨攻角變化曲線圖

由圖5可見，攻角不變時(shí)，隨著馬赫數(shù)增加，阻力系數(shù)增大；馬赫數(shù)不變時(shí)，阻力系數(shù)隨攻角增加而增大。彈丸亞音速飛行時(shí)阻力主要有摩擦阻力、壓差阻力以及誘導(dǎo)阻力，超音速飛行時(shí)除了上述阻力外，還由于空氣的壓縮性而產(chǎn)生波阻，當(dāng)馬赫數(shù)增加時(shí)，波阻的影響效果更為顯著，故阻力系數(shù)增大。攻角增大時(shí)，彈體壁面外的附面層與其發(fā)生分離，氣流逐漸呈旋渦狀流動(dòng)，旋渦內(nèi)部存在低壓區(qū)，使得彈體前后形成較大的壓差阻力，故阻力系數(shù)增大；隨著攻角進(jìn)一步增加，阻力系數(shù)成二次曲線型增長(zhǎng)，這是因?yàn)楣ソ窃龃?，誘導(dǎo)阻力迅速上升，而誘導(dǎo)阻力系數(shù)近似與攻角平方成正比[11]。

以馬赫數(shù)為0.8時(shí)的彈丸為例，采用Matlab軟件擬合阻力系數(shù)Cx與攻角α的關(guān)系曲線，得到擬合方程，并略去方程中一次項(xiàng)，整理如下。

亞音速飛行條件下，彈丸阻力系數(shù)與攻角關(guān)系呈現(xiàn)如式(7)所示的二次函數(shù)變化規(guī)律[11]。

式中:Cx0為零升阻力系數(shù)；K為攻角系數(shù)。

對(duì)比式(6)和式(7)可知，本文擬合方程與文獻(xiàn)[11]給出的方程形式一致。

保持舵偏角為0°不變，在不同馬赫數(shù)下計(jì)算得到升力系數(shù)隨攻角變化曲線，如圖6所示。

圖6 升力系數(shù)隨攻角變化曲線圖

由圖6可見，相同馬赫數(shù)下，升力系數(shù)隨攻角的增加近似呈線性增長(zhǎng)，且攻角較小時(shí)線性程度更好；攻角不變，升力系數(shù)隨馬赫數(shù)增加而增大。由于攻角增大，使得彈體升力方向分量增加，因而升力系數(shù)增大。該結(jié)果與文獻(xiàn)[11]給出的尾翼彈升力系數(shù)變化規(guī)律一致，即馬赫數(shù)不變、小攻角條件下，升力系數(shù)-攻角變化曲線近似為直線，且保證正攻角產(chǎn)生正向升力。在跨音速區(qū)，空氣可壓縮性影響更加明顯，隨著空氣速度增加，其可壓縮性使得彈體上表面壓力降低更多，從而升力增加，升力系數(shù)增大。

保持舵偏角為0°不變，在不同馬赫數(shù)下計(jì)算得到俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化曲線，如圖7所示。

圖7 俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化曲線圖

由圖7可見，馬赫數(shù)不變時(shí)，俯仰力矩系數(shù)隨攻角增大呈曲線上升；攻角一定時(shí)，馬赫數(shù)增加，俯仰力矩系數(shù)增大，但增加趨勢(shì)逐漸減緩。當(dāng)馬赫數(shù)、攻角增大時(shí)，壓心位置后移，質(zhì)心與壓心距離變大，使得俯仰力矩系數(shù)變大。由于彈體坐標(biāo)系z(mì)軸正向?qū)?yīng)于Fluent坐標(biāo)系z(mì)軸負(fù)向，故圖7中俯仰力矩均為正值。由文獻(xiàn)[12]可知，俯仰力矩系數(shù)與彈體靜穩(wěn)定性密切相關(guān)，當(dāng)其為負(fù)值時(shí)，表示此時(shí)彈體靜穩(wěn)定。故本文模擬的彈體處于靜穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 舵翼氣動(dòng)特性分析

上述分析均在舵偏角不變的前提下進(jìn)行，由數(shù)值模擬結(jié)果可以得到不同攻角及馬赫數(shù)下彈丸所受空氣動(dòng)力及動(dòng)力矩的一般規(guī)律。現(xiàn)分析不同馬赫數(shù)下舵偏角對(duì)舵翼受力的影響。將來(lái)流速度設(shè)置為馬赫數(shù)0.8~1.2、攻角取值范圍2~8°、舵偏角變化范圍-8~+8°，舵翼橫截面形狀為對(duì)稱雙圓弧形，縱截面形狀為直角梯形。

在舵偏角為8°、馬赫數(shù)為1.2、攻角為8°時(shí)仿真計(jì)算得到舵翼橫截面壓力云圖，如圖8所示。

圖8 舵翼橫截面壓力云圖

由圖8可以看出，舵翼前緣阻滯氣體流動(dòng)，氣流在此積聚、速度減緩，形成高壓區(qū)；舵翼下側(cè)(迎風(fēng)面)所受壓力明顯比上側(cè)(背風(fēng)面)所受壓力更大，此時(shí)兩側(cè)形成壓力差，此即鴨舵式迫彈修正力及修正力矩的來(lái)源。通過(guò)適時(shí)改變舵翼偏角，獲得修正力(矩)的作用，以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)彈體縱橫兩個(gè)維度上的修正。

攻角為4°時(shí)，計(jì)算得到不同馬赫數(shù)下彈體舵翼力隨舵偏角的變化曲線，如圖9所示。

圖9 舵翼力隨舵翼偏角變化曲線

由圖9可見，舵翼力隨舵偏角增加而增大，相同舵偏角下舵翼力大小基本相同；當(dāng)舵偏角不變時(shí)，舵翼力隨著馬赫數(shù)的增加而增大，且超音速時(shí)舵翼力的增加幅度明顯大于亞音速時(shí)的增加幅度。舵偏角為0°時(shí)，舵翼主要受空氣黏性力影響；舵偏角不為0°時(shí)，舵翼除了受黏性力影響外，還會(huì)受到來(lái)流對(duì)舵翼的壓力作用。故舵偏角為0°時(shí)，舵翼力最小。

為進(jìn)行比較分析，在相同條件(馬赫數(shù)為1.2，攻角為0°，舵偏角為8°)下，分別對(duì)雙翼型和四翼型鴨舵進(jìn)行仿真計(jì)算，得到壓力云圖和渦旋跡線圖，如圖10所示。

圖10 兩種舵翼對(duì)比圖

由圖10(a)和圖10(b)可見，同向偏角雙翼型迎風(fēng)面壓力大于背風(fēng)面，截面壓力云圖呈對(duì)稱形式，而四翼型壓力云圖由于存在反向偏角的差動(dòng)舵，其截面云圖并不對(duì)稱。由圖10(c)和圖10(d)可見，與雙翼型比較，四翼型舵翼產(chǎn)生的渦旋較多，并且渦旋軌跡線更加密集，隨著其向后發(fā)展會(huì)對(duì)尾翼產(chǎn)生微小氣動(dòng)干擾。

3 結(jié)論

本文以鴨舵式修正迫彈為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)彈體及舵翼進(jìn)行相關(guān)的氣動(dòng)特性分析，得到如下結(jié)論。

(1)當(dāng)舵偏角為0°時(shí)，彈丸的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)均隨攻角和馬赫數(shù)的增加而增大；在小攻角條件下，升力系數(shù)隨攻角的變化具有較好的線性關(guān)系。

(2)舵偏角不為0°時(shí)，舵翼兩側(cè)的壓力差產(chǎn)生彈體的修正力及修正力矩。當(dāng)馬赫數(shù)不變時(shí)，舵翼力隨舵偏角的增大而增大；相同舵偏角條件下，馬赫數(shù)越大，舵翼力越大。

(3)與四翼型比較，雙翼型鴨舵的壓力分布均勻?qū)ΨQ，能夠達(dá)到較為滿意的修正效果；同時(shí)其產(chǎn)生渦旋更少，減小了對(duì)尾翼的氣動(dòng)干擾，能夠保持整彈良好的氣動(dòng)特性。

本文結(jié)論可為后續(xù)迫彈的設(shè)計(jì)及研究提供一定的參考。