楊婷婷，武小娟

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

不銹鋼因其良好的耐腐蝕性、焊接性、低溫塑韌性及良好的綜合力學(xué)性能，在工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]，其中焊接加工的不銹鋼中厚板結(jié)構(gòu)件主要用于工程機(jī)械、船舶橋梁等。對(duì)于質(zhì)量要求較高的不銹鋼焊接構(gòu)件，在采用埋弧焊等焊接方法填充焊及蓋面焊前，需要進(jìn)行高質(zhì)量的打底焊接[2]。打底焊道是保證焊接質(zhì)量的關(guān)鍵，在焊接作業(yè)時(shí)打底焊道的存在保證焊件既能被焊透，又不至于被燒穿，能有效提高焊接質(zhì)量。鎢極惰性氣體保護(hù)焊(TIG)作為一種焊接質(zhì)量高、過(guò)程穩(wěn)定的焊接方法，被廣泛應(yīng)用于打底焊接[2]。

在不銹鋼打底TIG焊接過(guò)程中，焊接質(zhì)量受焊接電流等參數(shù)的影響，在實(shí)際施焊過(guò)程中施工人員一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇焊接參數(shù)，因此對(duì)施工人員的經(jīng)驗(yàn)與技術(shù)水平要求較高。Matlab軟件在數(shù)據(jù)處理和分析方面具有強(qiáng)大的功能，其自帶的曲線擬合工具箱中包含曲線擬合函數(shù)及應(yīng)用程序，能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和后處理[3]。對(duì)于不銹鋼打底TIG焊，可采用Matlab對(duì)各參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合方程簡(jiǎn)單快捷地確定焊接電流，以彌補(bǔ)打底焊接電流多依靠經(jīng)驗(yàn)確定的不足。

本文通過(guò)查閱文獻(xiàn)，收集不同板厚的實(shí)際焊接電流數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件提供的polyfit函數(shù)及Curve Fitting曲線擬合工具箱確定板厚與焊接電流的最佳曲線關(guān)系，為實(shí)際焊接生產(chǎn)中參數(shù)的選擇提供依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)的獲取

為保證擬合結(jié)果的合理性，查閱文獻(xiàn)得到兩種不同來(lái)源的實(shí)際焊接電流數(shù)據(jù)，分別編號(hào)為來(lái)源1[4]和來(lái)源2[5]。不同板厚下不銹鋼打底TIG焊實(shí)際焊接電流數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 不同板厚下的焊接電流(來(lái)源1)

表2 不同板厚下的焊接電流(來(lái)源2)

焊接條件及材料:鎢極氬弧焊，接頭形式為對(duì)接，平焊，單道焊，焊接電流極性為直流正接，母材為不銹鋼，其他焊接工藝參數(shù)與焊接電流相匹配。

2 基于Matlab的焊接電流曲線擬合

2.1 曲線擬合原理

焊接生產(chǎn)過(guò)程中得到的焊接電流通常為離散數(shù)據(jù)，曲線擬合可根據(jù)離散數(shù)據(jù)生成平滑曲線，準(zhǔn)確反映出離散數(shù)據(jù)間的關(guān)系[6]。

最小二乘法是解決曲線擬合問(wèn)題最常用的方法，多用于科學(xué)研究和工程技術(shù)領(lǐng)域中處理數(shù)據(jù)并確定變量之間的關(guān)系[7]。其原理是，樣本回歸函數(shù)被解釋變量的值與已知樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)值的總體誤差最小，即在坐標(biāo)圖中解釋變量值相同的情況下擬合函數(shù)上所有被解釋變量點(diǎn)與已知樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的垂直距離最小[8]，但不要求擬合曲線經(jīng)過(guò)每個(gè)點(diǎn)。

基于最小二乘法，Matlab提供了多種曲線擬合方法，如利用函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，常用的擬合函數(shù)有polyfit函數(shù)和lsqcurvefit函數(shù)，以及利用Curve Fitting曲線擬合工具箱等[9]。本文采用polyfit函數(shù)及Curve Fitting工具箱相結(jié)合進(jìn)行曲線擬合。

2.2 焊接電流曲線擬合

以來(lái)源1與來(lái)源2中給定的焊接電流為取值范圍，應(yīng)用Matlab進(jìn)行曲線擬合時(shí)需要選定用來(lái)擬合的具體焊接電流數(shù)值。

由表1中數(shù)據(jù)可知，來(lái)源1中同一板厚下焊接電流最大值、最小值、平均值相差較小，且某些板厚下焊接電流為定值，因此擬合時(shí)對(duì)來(lái)源1數(shù)據(jù)選用焊接電流平均值。由表2中數(shù)據(jù)可知，來(lái)源2中同一板厚下焊接電流最大值、最小值、平均值相差較大，為保證擬合精度，對(duì)來(lái)源2中數(shù)據(jù)分別采用焊接電流最大值、最小值、平均值進(jìn)行擬合，并通過(guò)與來(lái)源1中數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，確定適宜的焊接電流取值范圍。

2.2.1 多項(xiàng)式擬合階次的確定

根據(jù)對(duì)不同來(lái)源焊接電流變化趨勢(shì)的分析，選擇Matlab中的polyfit函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合，根據(jù)優(yōu)化度分析結(jié)果確定合適的多項(xiàng)式次數(shù)。由于高階多項(xiàng)式擬合會(huì)產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，故多項(xiàng)式擬合的次數(shù)不宜過(guò)高[10]，本文分別采用一階、二階、三階多項(xiàng)式對(duì)焊接電流數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

來(lái)源2的數(shù)據(jù)中焊接電流最大值與焊接電流平均值、最小值相差較大，但變化趨勢(shì)幾乎相同，故在確定擬合次數(shù)時(shí)，以焊接電流平均值為例確定最優(yōu)的多項(xiàng)式擬合次數(shù)。

(1)來(lái)源1數(shù)據(jù)的初步擬合曲線及方程

對(duì)來(lái)源1數(shù)據(jù)分別進(jìn)行一階、二階、三階多項(xiàng)式曲線擬合，得到的擬合曲線如圖1所示。

圖1 來(lái)源1數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合

圖1(a)中擬合得到的一階曲線方程為

式中:y為擬合后的焊接電流；x為板厚。

圖1(b)中擬合得到的二階曲線方程為

圖1(c)中擬合得到的三階曲線方程為

(2)來(lái)源2數(shù)據(jù)的初步擬合曲線及方程

對(duì)來(lái)源2數(shù)據(jù)分別進(jìn)行一階、二階、三階多項(xiàng)式曲線擬合，得到的擬合曲線如圖2所示。

圖2 來(lái)源2數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合

圖2(a)中擬合得到的一階曲線方程為

圖2(b)中擬合得到的二階曲線方程為

圖2(c)中擬合得到的三階曲線方程為

(3)擬合曲線優(yōu)化度分析

擬合曲線的優(yōu)化度表示擬合的優(yōu)劣程度，Matlab軟件中Curve Fitting工具箱提供誤差平方和(SSE)、決定系數(shù)(R-square)、校正決定系數(shù)(Adjusted R-square)及均方根誤差(RMSE)等4個(gè)參數(shù)評(píng)價(jià)擬合效果。

對(duì)于擬合得到的不同階次曲線，在樣本數(shù)據(jù)相同的情況下，SSE與RMSE均反映擬合誤差的大小，其值越接近于0，說(shuō)明擬合結(jié)果越優(yōu)[11]。Rsquare反映自變量對(duì)因變量的解釋能力，其值越接近1，說(shuō)明自變量對(duì)因變量的解釋能力越強(qiáng)，擬合結(jié)果越優(yōu)；Adjusted R-square考慮了曲線擬合的復(fù)雜程度，可對(duì)添加的非顯著變量給出懲罰，其值越接近1，表示擬合曲線越合理。

使用Curve Fitting工具箱對(duì)擬合曲線處理后得到來(lái)源1和來(lái)源2數(shù)據(jù)的各階擬合曲線評(píng)價(jià)結(jié)果，如表3和表4所示。

表3 各階擬合曲線評(píng)價(jià)結(jié)果(來(lái)源1)

表4 各階擬合曲線評(píng)價(jià)結(jié)果(來(lái)源2)

比較表3中的數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于來(lái)源1的數(shù)據(jù)，二階擬合和三階擬合曲線與原始數(shù)據(jù)的擬合度均較好，各項(xiàng)參數(shù)相差不大，均優(yōu)于一階擬合曲線。

比較表4中的數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于來(lái)源2的數(shù)據(jù)，三階擬合曲線與原始數(shù)據(jù)的擬合度較好，優(yōu)于一階和二階擬合曲線，一階和二階擬合曲線的各項(xiàng)參數(shù)相差不大。

綜上分析，采用三階多項(xiàng)式擬合的結(jié)果更優(yōu)。

2.2.2 焊接電流取值范圍的確定

前已擬合得到來(lái)源1和來(lái)源2數(shù)據(jù)中焊接電流平均值的三次擬合多項(xiàng)式，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)來(lái)源2數(shù)據(jù)中的焊接電流最大值和最小值進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，在Matlab腳本文件中編寫(xiě)程序并運(yùn)行。為使擬合曲線趨勢(shì)表達(dá)更為明顯，在板厚x為0.8~4 mm的范圍內(nèi)等間隔地取12個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制擬合曲線，如圖3所示。

圖3 焊接電流的三階擬合曲線

圖3中對(duì)來(lái)源2數(shù)據(jù)中焊接電流最大值和最小值擬合得到的三階曲線方程分別為

由圖3可見(jiàn)，當(dāng)板厚在0.8~4 mm時(shí)，各擬合曲線均表現(xiàn)出焊接電流隨板厚增加而增大的趨勢(shì)。當(dāng)板厚介于0.8~2.5 mm之間時(shí)，焊接電流最大值位于式(7)表示的曲線上，焊接電流最小值位于式(3)表示的曲線上；當(dāng)板厚為2.5 mm時(shí)，式(3)和式(8)表示的曲線相交；當(dāng)板厚為2.5~4 mm時(shí)，焊接電流最大值位于式(7)表示的曲線上，最小值位于式(8)表示的曲線上；當(dāng)板厚約為4 mm時(shí)，式(3)和式(7)表示的曲線相交。因此，不銹鋼打底TIG焊接時(shí)，不同板厚下的焊接電流取值范圍為:當(dāng)板厚為0.8~2.5 mm時(shí)，由式(3)和式(7)分別計(jì)算焊接電流的最小值和最大值；當(dāng)板厚為2.5~4 mm時(shí)，由式(8)和式(7)分別計(jì)算焊接電流的最小值和最大值。

根據(jù)擬合曲線分析結(jié)果，繪制板厚在0.8~4 mm范圍內(nèi)的焊接電流取值范圍，如圖4所示，兩條曲線中間部分即為焊接電流取值范圍。

圖4 焊接電流取值范圍

文獻(xiàn)[12-13]中不銹鋼TIG焊接實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，板厚為1 mm和4 mm時(shí)焊接電流分別為65 A和120 A，該兩點(diǎn)位于圖4所示的取值范圍內(nèi)，說(shuō)明本文方法確定的焊接電流取值范圍比較準(zhǔn)確可靠。

3 結(jié)論

通過(guò)Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)了不同來(lái)源的不銹鋼打底TIG焊接電流數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式曲線擬合。通過(guò)對(duì)誤差參數(shù)的分析，確定了多項(xiàng)式曲線擬合的最佳階次為三階；通過(guò)對(duì)焊接電流數(shù)據(jù)的三階多項(xiàng)式曲線擬合結(jié)果分析，確定了不銹鋼打底TIG焊接時(shí)不同板厚下的焊接電流取值范圍。