王懷康，趙立業(yè)

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

0 引言

氣動閥門作為工業(yè)過程控制中的一種終端執(zhí)行單元被廣泛應(yīng)用于如石油化工、冶金、天然氣運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域[1]，其閥位的調(diào)節(jié)速度和定位精度決定著過程控制中的調(diào)節(jié)品質(zhì)。針對目前工業(yè)中常見的薄膜氣缸驅(qū)動的氣動式閥門定位控制系統(tǒng)，由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與物理特性的原因，具有較強(qiáng)的非線性、時(shí)變性與時(shí)滯[2]，使用傳統(tǒng)PID控制由于無法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，往往達(dá)不到理想的控制效果。

近年來，隨著智能控制的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多控制策略。馬良威[3]提出了一種分段式PID-PD控制方法，將整個(gè)閥門定位控制過程分為兩段，并分別采取不同的控制參數(shù)，獲得了比傳統(tǒng)PID控制更為優(yōu)秀的控制效果，但該方法通用性有限，難以滿足不同工況下控制要求。劉會森、樊澤明等[4-5]將傳統(tǒng)PID 控制和模糊控制理論相結(jié)合形成模糊PID控制，實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)的自整定，取得了良好的控制效果。但普通模糊控制器往往存在著相關(guān)控制參數(shù)整定困難的缺點(diǎn)，且由于論域的固定，導(dǎo)致其控制精度和自適應(yīng)能力依舊有限。張浩等[6]在模糊PID控制器的基礎(chǔ)上加入Smith預(yù)估器形成了Smith預(yù)估模糊PID控制器，在改善控制系統(tǒng)動靜態(tài)性能的同時(shí)也克服了系統(tǒng)純滯后環(huán)節(jié)帶來的不良影響，然而采用傳統(tǒng)Smith預(yù)估器對系統(tǒng)模型精確度要求較高，還需進(jìn)一步改進(jìn)。

為此，本文提出了一種基于改進(jìn)預(yù)估模糊PID的氣動閥門定位控制方法。該方法將模糊PID控制與論域伸縮因子相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了論域的自適應(yīng)調(diào)整，并結(jié)合改進(jìn)遺傳算法對論域伸縮因子進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以獲取最優(yōu)的控制品質(zhì)。針對系統(tǒng)的時(shí)滯特性，利用改進(jìn)型Smith預(yù)估器對其進(jìn)行補(bǔ)償。最后，將所提出的控制方法應(yīng)用于氣動閥門定位控制系統(tǒng)，搭建仿真模型和實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺，以驗(yàn)證其控制效果。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

本文研究的氣動閥門定位控制系統(tǒng)主要由閥門定位器、薄膜式氣動執(zhí)行器和調(diào)節(jié)閥3部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 氣動閥門定位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1中，虛線框內(nèi)為閥門定位器，其以STM32微控制器為核心，輸入、輸出信號分別為4～20 mA的二線制電流信號并作為閥位調(diào)節(jié)的給定輸入與實(shí)際輸出。微控制器通過電流信號采樣電路和閥位信號采樣電路分別采集得到閥位設(shè)定值與閥桿位置傳感器反饋的閥位實(shí)際值，兩者比較誤差參與控制器運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果通過驅(qū)動電路轉(zhuǎn)化為電流信號輸出作用給I/P(電/氣)轉(zhuǎn)換單元。I/P單元輸出控制氣壓信號經(jīng)過氣動放大器放大后輸入給氣動執(zhí)行器，并完成向其氣缸氣室內(nèi)的充放氣過程。最終通過氣缸的活塞運(yùn)動帶動與閥體相連的閥桿穩(wěn)定過渡到指定位置，從而完成調(diào)節(jié)閥的定位控制。

1.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立與辨識

通過上文分析的系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)和工作原理可知，閥門定位控制系統(tǒng)運(yùn)行較為復(fù)雜，導(dǎo)致單憑機(jī)理特性建模較為困難。周歡喜[7]指出，在實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場中，通常整個(gè)系統(tǒng)模型可簡化為用一個(gè)一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)來描述，其傳遞函數(shù)為：

(1)

式中，Y(s)為閥位輸出量；R(s)為閥位給定輸入量；K為比例增益；T為時(shí)間常數(shù)；τ為滯后時(shí)間。

文獻(xiàn)[8]中的模型參數(shù)辨識方法，設(shè)定氣源氣壓為400 kPa，對系統(tǒng)做開環(huán)階躍響應(yīng)試驗(yàn)，在獲取了系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法即可辨識得到系統(tǒng)簡化模型中的各個(gè)參數(shù)分別為K=2.430 9、T=2.561 5、τ=0.934 7。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 變論域模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1.1 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

本文采用Mamdani型雙輸入三輸出模糊控制器，并對閥位信號進(jìn)行無量綱化處理，記為閥位值MV，范圍為[0,100]，對應(yīng)閥門開度全開至全閉，選取閥位值的偏差e及其偏差變化率ec作為輸入，輸出為PID控制器參數(shù)的動態(tài)調(diào)整值ΔKp、ΔKi、ΔKd。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選定e和ec的基本論域均為[-50,50]，模糊論域均為[-3,3]。根據(jù)上文所建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型對初始PID 參數(shù)以Z-N法為基礎(chǔ)進(jìn)行整定，整定后比例、積分、微分3個(gè)環(huán)節(jié)的初始值分別為Kp0=1.03、Ki0=0.45、Kd0=0.63。根據(jù)試驗(yàn)確定模糊控制器輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd3者的基本論域分別為[-0.5,0.5]、[-0.3,0.3]、[-0.3,0.3]，模糊論域均為[-3,3]。將所有變量的模糊子集均分為7個(gè)等級，可記為{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，且隸屬度函數(shù)均采用便于計(jì)算的三角形函數(shù)。結(jié)合系統(tǒng)的調(diào)控特點(diǎn)，設(shè)計(jì)ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則如表1～表3所示，并遵循min-max法進(jìn)行模糊推理，解模糊化方法采用重心法。

表1 ΔKp的模糊控制規(guī)則

表2 ΔKi的模糊控制規(guī)則

表3 ΔKd的模糊控制規(guī)則

2.1.2 論域伸縮因子設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)模糊PID控制的論域范圍固定，當(dāng)誤差逐漸向零逼近時(shí)，其控制效果會因模糊規(guī)則數(shù)量的減少而受到一定影響[9]。因此，本文引入變論域理論[10]，通過設(shè)計(jì)論域伸縮因子，使模糊控制器在不改變模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)的情況下根據(jù)誤差輸入量的變化實(shí)時(shí)調(diào)整論域的大小，最大限度地利用了模糊規(guī)則，以達(dá)到提高系統(tǒng)控制精度與自適應(yīng)能力的目的。論域變化原理如圖2所示，圖中初始論域?yàn)閇-E,E]，μ為伸縮因子。

圖2 論域變化原理示意

針對閥門定位控制系統(tǒng)，本文采用結(jié)構(gòu)簡單、更易于工程實(shí)現(xiàn)的函數(shù)型伸縮因子，常用輸入、輸出論域的伸縮因子α(x)、β(x)形式如下：

(2)

式中，x為輸入變量；k、λ分別為輸入論域伸縮因子的伸縮速度和程度；K為比例系數(shù)；pi為輸入變量權(quán)重系數(shù)；n為求和上界；ei(t)為輸入變量誤差；β(0)為輸出論域伸縮因子初值。

文獻(xiàn)[11]中伸縮因子各參數(shù)的選取原則，并考慮系統(tǒng)整體的調(diào)控特點(diǎn)，設(shè)計(jì)如式(3)的伸縮因子：

(3)

式中，αe(e)和αec(ec)分別為模糊控制器輸入變量e和ec的伸縮因子；βp(e)、βi(e)、βd(e)分別為輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的伸縮因子，其中λe、λec、βp、βi、βd分別為各伸縮因子中的待優(yōu)化參數(shù)。

2.2 Smith預(yù)估器設(shè)計(jì)

變論域模糊PID控制雖然能夠有效提高控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和控制精度，但針對系統(tǒng)滯后特性引起的超調(diào)量大的問題并沒有得到有效改善，因此本文引入文獻(xiàn)[12]提出的改進(jìn)型Smith預(yù)估器對系統(tǒng)的滯后特性進(jìn)行補(bǔ)償，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)

圖3中，Gc(s)為控制器傳遞函數(shù)；G(s)為被控對象傳遞函數(shù)；Gm(s)為預(yù)估器除去滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；τm為預(yù)估器滯后時(shí)間；Gf(s)為輔助控制器傳遞函數(shù)，通?？珊喕癁橐浑A慣性環(huán)節(jié)，等效為一個(gè)低通濾波器：

(4)

式中，Tm為預(yù)估時(shí)間常數(shù)；Kc、Km分別為Gc(s)和Gm(s)的增益；Tf為濾波時(shí)間常數(shù)。

通過分析可知，該預(yù)估器相較于傳統(tǒng)Smith預(yù)估器在反饋通道上多加入了一個(gè)低通濾波器，當(dāng)預(yù)估模型存在偏差時(shí)，能夠削弱模型失配對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，同時(shí)其與變論域模糊PID控制器相結(jié)合，形成改進(jìn)型Smith預(yù)估變論域模糊PID控制器，更進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性。

3 基于改進(jìn)遺傳算法的控制器參數(shù)優(yōu)化

3.1 控制器參數(shù)優(yōu)化原理

由上文可知，變論域模糊控制的效果主要由論域伸縮因子所決定。由于調(diào)節(jié)閥在工業(yè)生產(chǎn)中的特殊要求，需要其控制系統(tǒng)在具備高穩(wěn)定性與快速性的同時(shí)應(yīng)盡可能避免超調(diào)量的產(chǎn)生，此時(shí)僅憑專家經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)伸縮因子的參數(shù)較為困難。為此，本文設(shè)計(jì)了一種適用于論域伸縮因子參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)型遺傳算法，其在每個(gè)采樣周期中，根據(jù)一定的控制器性能指標(biāo)和范圍進(jìn)行全局搜索和局部搜索，最終經(jīng)過多次迭代后得到最優(yōu)解。綜上所述，基于改進(jìn)遺傳算法的控制器論域伸縮因子優(yōu)化原理如圖4所示。

圖4 基于改進(jìn)遺傳算法的控制器論域伸縮因子優(yōu)化原理

3.2 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化步驟

遺傳算法是一種由生物界自然選擇和進(jìn)化機(jī)制所啟發(fā)的自適應(yīng)概率性搜索方法，被廣泛應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域[13]。然而，傳統(tǒng)遺傳算法在進(jìn)化過程容易發(fā)生早熟、收斂速度慢等問題。為此，本文通過引入多種群思想和設(shè)計(jì)交叉變異概率調(diào)節(jié)公式對傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，形成一種改進(jìn)遺傳算法。其通過初始化多個(gè)種群突破了傳統(tǒng)遺傳算法僅依靠單一種群進(jìn)化的框架；每個(gè)種群被賦予不同的控制參數(shù)，不僅滿足了交叉變異概率對進(jìn)化不同階段的側(cè)重，還擴(kuò)大了搜索范圍，并且減弱了個(gè)體趨同現(xiàn)象；各種群之間利用移民算子進(jìn)行聯(lián)系以完成種群的不斷更新，從而實(shí)現(xiàn)協(xié)同進(jìn)化。改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化步驟如下。

步驟1：初始種群創(chuàng)建。以模糊控制器輸入和輸出論域伸縮因子中的5個(gè)參數(shù)λe、λec、βp、βi、βd作為待優(yōu)化參數(shù)，設(shè)定尋優(yōu)范圍分別為[0,1]，[0,1]，[0,4]，[0,2]，[0,2]，并采用二進(jìn)制編碼。初始化種群數(shù)量為N，種群大小為M。

步驟2：適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)。適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法中評價(jià)個(gè)體優(yōu)劣程度的標(biāo)準(zhǔn)。本文綜合考慮系統(tǒng)的快速性和魯棒性，選取系統(tǒng)在階躍響應(yīng)下的時(shí)間乘絕對誤差的積分準(zhǔn)則和平方誤差積分準(zhǔn)則作為評判標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)為了防止控制量輸出過大，加入控制器輸出的評分項(xiàng)，由此可得到個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)f的表達(dá)式為：

(5)

式中，J為目標(biāo)函數(shù)；e(t)為系統(tǒng)誤差；uc(t)為PID控制器輸出量；取ω1=1、ω2=0.01、ω3=0.05作為3個(gè)評分項(xiàng)的權(quán)值系數(shù)。

步驟3：選擇操作。采用輪盤對賭法從當(dāng)前種群中選擇優(yōu)秀的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制并遺傳到下一代。單個(gè)種群中個(gè)體被選擇的概率Pl可表示為：

(6)

式中，l為個(gè)體編號；fl為個(gè)體l的適應(yīng)度值。

步驟4：交叉和變異操作。交叉和變異操作是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，交叉概率Pc和變異概率Pm是決定種群進(jìn)化收斂速度和穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。首先針對各種群設(shè)定不同的初始交叉概率和變異概率，從而確保各種群的差異化進(jìn)化，采用下式進(jìn)行計(jì)算：

(7)

各種群在進(jìn)化初期，種群中個(gè)體差異一般較大，可采用較小的變異率和較大的交叉率來加快收斂速度。在進(jìn)化后期，個(gè)體差異較小，可采用較大的變異率和較小的交叉率來避免陷入局部最優(yōu)，設(shè)計(jì)各個(gè)種群中交叉和變異的概率調(diào)節(jié)公式為：

(8)

步驟5：移民和精英保留操作。移民操作指不同種群間通過移民算子將每代進(jìn)化產(chǎn)生出的最優(yōu)個(gè)體去替換相鄰種群中的最劣個(gè)體，從而達(dá)到協(xié)同進(jìn)化的目的。精英保留是指人工選擇出各種群中的最優(yōu)個(gè)體放入精華種群中，且精華種群不參與進(jìn)化，其保存的最優(yōu)個(gè)體只會被每次進(jìn)化所產(chǎn)生的更優(yōu)個(gè)體替換。

步驟6：終止條件。采用最大遺傳代數(shù)MAXGEN作為判斷算法是否收斂的條件，若算法迭代次數(shù)達(dá)到MAXGEN，則終止整個(gè)遺傳操作，并輸出最優(yōu)解，否則繼續(xù)迭代。

4 仿真與分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，搭建起如圖5所示的基于改進(jìn)預(yù)估模糊PID控制的系統(tǒng)仿真模型。圖中，模型采用閥位階躍信號作為輸入，當(dāng)變論域模糊控制器的伸縮因子α(x)和β(x)接收到閥位偏差e及其變化率ec的信號時(shí)會首先進(jìn)行論域自調(diào)整；其次，根據(jù)事先設(shè)定的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理和解模糊化得到PID控制器的參數(shù)修正值；最終，通過PID控制器與改進(jìn)型Smith預(yù)估器實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)模型的閉環(huán)控制。此外，本文利用MATLAB將改進(jìn)遺傳算法編寫為.m文件，然后利用Sim函數(shù)編寫目標(biāo)函數(shù)程序，并通過讀取模型運(yùn)行時(shí)工作區(qū)中的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)與Simulink模型聯(lián)調(diào)，從而達(dá)到優(yōu)化伸縮因子的目的。

圖5 控制系統(tǒng)Simulink仿真模型

圖6 遺傳進(jìn)化過程對比曲線

可看出改進(jìn)遺傳算法相比傳統(tǒng)遺傳算法能夠在更小的遺傳代數(shù)下收斂至更優(yōu)的目標(biāo)值，改善了傳統(tǒng)遺傳算法的早熟問題，提高了運(yùn)算效率。最終得到優(yōu)化后的伸縮因子中各參數(shù)的值分別為：λe=0.103 9、λec=0.934 4、βp=2.501 1、βi=0.216 5、βd=1.940 6。

根據(jù)上述的優(yōu)化結(jié)果，本文針對傳統(tǒng)PID控制、Smith預(yù)估模糊PID控制和改進(jìn)預(yù)估模糊PID控制進(jìn)行了階躍響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)。給定閥位階躍值為50，并在30 s時(shí)加入一個(gè)幅值為10，持續(xù)時(shí)間為2 s的擾動信號，仿真結(jié)果如圖7所示，并記錄各控制方法應(yīng)用下的上升時(shí)間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間(誤差范圍取1% fs)如表4所述。

圖7 不同控制方法的階躍響應(yīng)仿真曲線 圖8 模型改變后不同控制方法的階躍響應(yīng)仿真曲線

表4 不同控制方法的仿真性能指標(biāo)

可以看出，本文提出的改進(jìn)預(yù)估模糊PID控制響應(yīng)速度快，無超調(diào)，在3者中表現(xiàn)出最優(yōu)的控制性能，并且在受到擾動信號的干擾后同樣具有最小的超調(diào)量和最短的調(diào)節(jié)時(shí)間，證明其具備較強(qiáng)的抗干擾能力。

在復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)過程中，系統(tǒng)外部充氣壓力、填料流體特性等條件都可能隨時(shí)變化，從而導(dǎo)致其特性參數(shù)發(fā)生改變。因此，為了驗(yàn)證系統(tǒng)特性參數(shù)改變后各控制方法的魯棒性，將系統(tǒng)模型中的時(shí)間常數(shù)和滯后時(shí)間均增大，分別取T=3.0，τ=1.1，在保持其它條件不變的情況進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8和表5所示。

表5 模型改變后不同控制方法的仿真性能指標(biāo)

可以看出，當(dāng)系統(tǒng)模型發(fā)生較大程度的改變后，3種控制方法的性能指標(biāo)都存在著不同程度的下降，但本文提出的改進(jìn)預(yù)估模糊PID控制依然有著較為良好的控制品質(zhì)，證明其具有較強(qiáng)的魯棒性。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文提出的控制方法的實(shí)際效果，搭建起如圖9所示的氣動閥門定位控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺。其主體結(jié)構(gòu)由山武AVP-301型閥門定位器(只利用其機(jī)械驅(qū)動部分)、ZXP-16KW型氣動調(diào)節(jié)閥(包含氣動執(zhí)行器和調(diào)節(jié)閥)以及本課題組自行研制的基于STM32的定位器控制電路板(嵌有本文提出的控制算法)組成，并通過數(shù)據(jù)采集卡和信號變送器實(shí)現(xiàn)LabVIEW上位機(jī)軟件對系統(tǒng)閥位信號的設(shè)定與采集。

在氣源氣壓為400 kPa的條件下，利用該實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行階躍響應(yīng)測試，設(shè)定閥位階躍值為50，持續(xù)時(shí)間為50 s，采樣時(shí)間間隔為0.05 s，可得到不同控制方法的階躍響應(yīng)曲線和控制性能指標(biāo)如圖10和表6所示。

圖9 氣動閥門定位控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺 圖10 不同控制方法的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線

表6 不同控制方法的實(shí)驗(yàn)性能指標(biāo)

可以看出，系統(tǒng)在本文提出的控制方法的應(yīng)用下，其定位精度能夠達(dá)到0.22%fs，且調(diào)節(jié)時(shí)間也小于5 s，相較其余兩種方法，該方法有效降低了系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，且具有更高的控制精度。

6 結(jié)束語

本文針對氣動閥門定位控制系統(tǒng)，提出了一種改進(jìn)的預(yù)估模糊PID控制方法。該方法利用改進(jìn)型Smith預(yù)估器補(bǔ)償系統(tǒng)的滯后環(huán)節(jié)，同時(shí)引入論域伸縮因子以提高模糊控制器的自適應(yīng)能力并采用改進(jìn)遺傳算法對伸縮因子進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。在MATLAB/Simulink環(huán)境中進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，系統(tǒng)在改進(jìn)預(yù)估模糊PID控制的應(yīng)用下相比傳統(tǒng)PID 控制和Smith預(yù)估模糊PID控制展現(xiàn)出更短的調(diào)節(jié)時(shí)間、更小的超調(diào)量以及更強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性。搭建系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，對氣動調(diào)節(jié)閥進(jìn)行定位控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法具有良好的動態(tài)性能，同時(shí)也體現(xiàn)了其具有較高的控制精度，滿足系統(tǒng)對于閥門定位控制的快速性和準(zhǔn)確性的需求。