羅爽，陳奇，劉霞，蔣勁*，彭宇

(1. 武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072； 2. 湖北省水利水電科學(xué)研究院，湖北 武漢 430070； 3. 湖北省水利水電科技推廣中心，湖北 武漢 430070)

在泵站等輸水系統(tǒng)的有壓管路中，管線的局部高點(diǎn)處通常會(huì)出現(xiàn)氣體滯流形成氣團(tuán)的現(xiàn)象，如果管內(nèi)的滯流氣團(tuán)不能充分排出，水流的沖擊作用則會(huì)使滯流氣團(tuán)被壓縮，容易導(dǎo)致嚴(yán)重的爆管事故.

關(guān)于輸水管路中的滯流氣團(tuán)，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作.HOLLEY[1]對管內(nèi)滯流氣團(tuán)的形成以及壓力波動(dòng)進(jìn)行了研究，指出閥門突然開啟將造成氣團(tuán)的壓力劇增，這是由于在水流的沖擊作用使滯流氣團(tuán)被壓縮.POTHOF等[2-3]對下傾管路中的滯流氣團(tuán)進(jìn)行研究，得出了管徑和下傾管長對滯流氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)行為的影響.此外，還基于動(dòng)量守恒和能量守恒構(gòu)建了滯流氣團(tuán)的流體動(dòng)力學(xué)模型，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測下傾管路中氣體的流動(dòng)特性.鄭源等[4]對含有滯留氣團(tuán)輸水管路進(jìn)行了系統(tǒng)研究，其研究結(jié)果表明，當(dāng)無法確定有壓管內(nèi)滯留氣團(tuán)的體積時(shí)，可采用剛性水錘模型進(jìn)行計(jì)算，且計(jì)算結(jié)果與氣團(tuán)大小無關(guān).LIU等[5]提出了虛擬彈性數(shù)學(xué)模型，可有效降低特征線法對氣液交界面進(jìn)行動(dòng)態(tài)追蹤時(shí)的插值誤差，但對于氣團(tuán)較小的流動(dòng)，彈性模型相對于剛性模型并沒有明顯的精度優(yōu)勢.富友等[6-7]建立了考慮管壁參數(shù)的氣液兩相流一維雙流體模型，分析了相間馳豫現(xiàn)象的微觀機(jī)理和相間作用的構(gòu)建方法，但該模型主要適用于氣相含量較低的管路系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算.文獻(xiàn)[8-9]通過VOF模型對管內(nèi)水流沖擊滯流氣團(tuán)的現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過與試驗(yàn)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，VOF模型可以較為準(zhǔn)確預(yù)測氣團(tuán)形態(tài)變化和流場的壓力波動(dòng).馬佳杰等[10]采用不同的湍流模型對含有滯流氣團(tuán)的管路流場進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)RNGk-ε模型的預(yù)測效果較好，可以較準(zhǔn)確地給出壓力波動(dòng)結(jié)果.

目前，該領(lǐng)域研究主要針對于滯流氣團(tuán)對管路系統(tǒng)瞬變特性以及宏觀流動(dòng)特性的影響，而對于滯流氣團(tuán)局部流場及運(yùn)動(dòng)行為方面的研究則相對較少.文中基于雙流體模型(TFM)構(gòu)建局部高點(diǎn)處的氣-液兩相流場數(shù)值模型，并通過粒子圖像測速系統(tǒng)(PIV)對滯流氣團(tuán)的流場進(jìn)行測量，驗(yàn)證該數(shù)值模型的合理性，從而為研究滯流氣團(tuán)流場特性及運(yùn)動(dòng)行為提供新的數(shù)值模擬方法.

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

目前，對于管路中滯流氣團(tuán)的流場模擬，多采用VOF模型追蹤各控制體內(nèi)的氣相體積分?jǐn)?shù)；該方法的局限性在于，液相和氣相在流場的數(shù)值模擬中共用一個(gè)動(dòng)量守恒方程，相間交互作用沒有動(dòng)量的交換，僅考慮體積分?jǐn)?shù)的影響.為克服VOF模型的局限，文中通過TFM模型來構(gòu)建滯流氣團(tuán)的氣-液兩相流場，在該多相流模型體系下，氣相和液相均通過獨(dú)立的N-S方程組進(jìn)行描述.在數(shù)值模型的構(gòu)建中，將空氣視為理想氣體，假定相間無熱量和質(zhì)量交換，則該流場數(shù)值模型的基本控制方程組為

(1)

(2)

(3)

上述式中：下標(biāo)p，q為相編號(hào)；t，α，ρ，v，p，g，h和Q分別為時(shí)間、物相體積分?jǐn)?shù)、物相密度、速度矢量、靜壓值、重力加速度、焓值以及熱通量.

對于動(dòng)量守恒方程式(2)中的應(yīng)力-應(yīng)變張量，通過式(4)進(jìn)行描述，即

(4)

式中：μ和λ分別為物相的剪切黏度和體積黏度；I為單位張量.

對于氣相和液相的動(dòng)量交換，文中通過文獻(xiàn)[11]提出的數(shù)學(xué)模型來確定式(2)動(dòng)量守恒方程中的交換系數(shù)Kpq.該模型主要適用于氣泡形狀多變的氣-液兩相流動(dòng)，計(jì)算式為

(5)

式中：CD為曳力系數(shù)；Ai為拖曳作用面積；dp為氣相的泡粒直徑；Re*為氣相與液相的相對雷諾數(shù).

(6)

式中：xk為空間坐標(biāo)；DT,ij為湍動(dòng)耗散項(xiàng),通過文獻(xiàn)[12]簡化的標(biāo)量方程描述；φij為壓力應(yīng)變項(xiàng)，通過文獻(xiàn)[13]提出的二階壓力-應(yīng)變模型描述；Gij為浮力項(xiàng)；εij為耗散張量.可參照文獻(xiàn)[14]進(jìn)行建模，文中不再贅述.

1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

在流域模型的空間離散化中，文中采用扭曲度較低的六面體網(wǎng)格對局部高點(diǎn)的管路模型進(jìn)行離散.另外，為了更準(zhǔn)確地模擬近壁面流動(dòng)對湍流核心區(qū)的影響，以及邊界層速度梯度的變化，在整個(gè)模型壁面設(shè)置10層邊界層網(wǎng)格，近壁面網(wǎng)格Y+值為34.為了排除網(wǎng)格數(shù)量對計(jì)算結(jié)果的影響，準(zhǔn)備網(wǎng)格數(shù)量為20.5萬、35.9萬、57.2萬和119.7萬的空間離散化方案，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)，如圖1所示，圖中l(wèi)v為垂向位置.

圖1 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)Fig.1 Grid independence test

給出了不同網(wǎng)格數(shù)量條件下，位于局部高點(diǎn)的管道截面流場速度分布情況.可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量由57.2萬增大至119.7萬時(shí)，該截面的流速分布基本保持不變，最終確定流域模型的網(wǎng)格總數(shù)為57.2萬.

在邊界條件的設(shè)置中，管道入口邊界使用UDF方法設(shè)置流速，使流速從0.2 m/s線性增加至0.8 m/s，流速變化過程總時(shí)長為0.5 s，氣相體積分?jǐn)?shù)為0.出口邊界給定壓力5 000 Pa，即水箱中的水位高度，氣相無回流.管壁視為無滑移邊界，壁面粗糙高度0.05 mm，粗糙系數(shù)0.5.由三維建模軟件測量得到體積為300 mL氣團(tuán)在局部高點(diǎn)處靜止時(shí)其液面所對應(yīng)的坐標(biāo)參數(shù)，使用Patch方法輸入液面坐標(biāo)參數(shù)及局部高點(diǎn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)，從而設(shè)置300 mL空氣，氣-液表面張力系數(shù)為0.07，接觸角為50°.在求解方法的設(shè)置中，為準(zhǔn)確預(yù)測每個(gè)時(shí)刻的氣相運(yùn)動(dòng)，采用顯式算法求解體積分?jǐn)?shù)方程，時(shí)間差分采用一階隱式格式.壓力與速度耦合采用相耦合SIMPLE算法，所有對流項(xiàng)的差值均采用QUICK格式.對于TFM模型體系，其相間可以相互滲透，而實(shí)際中氣團(tuán)始終與水相存在明顯邊界.為此，引入VOF模型關(guān)于氣液邊界的定義，即邊界位于氣、液相體積分?jǐn)?shù)均不為0的控制體內(nèi)(網(wǎng)格)；在確定目標(biāo)控制體后，通過Geo-Restruction(幾何重構(gòu))差值算法最終確定氣液交界面的形態(tài).

2 試 驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置

整個(gè)試驗(yàn)裝置包括2個(gè)部分：循環(huán)管路系統(tǒng)和PIV測試系統(tǒng)如圖2所示.循環(huán)管路系統(tǒng)的管徑規(guī)格為DN100，由水箱、離心泵、電磁流量計(jì)、調(diào)節(jié)閥、壓力傳感器和測試件構(gòu)成.水箱尺寸為1.2 m×1.2 m×1.2 m，離心泵額定流量為35 m3/h，電磁流量計(jì)測量精度小于0.3%，量程為0～80 m3/h.測試件(局部高點(diǎn))采用有機(jī)玻璃制作,管徑規(guī)格與系統(tǒng)管道同為DN100.為降低折射現(xiàn)象對圖像采集的影響，測試件外壁為光滑平面；局部高點(diǎn)前后管路的傾角均為20°，距離水平管道的垂直高度為50 cm；上升管段布置有注氣孔，通過向管內(nèi)注氣形成滯流氣團(tuán).PIV測試系統(tǒng)由CCD相機(jī)、控制主機(jī)、同步器和激光器組成；其中，CCD相機(jī)采樣頻率為15 Hz，單張像素400萬，距離測試件50 cm；激光器輸出能量380 mJ，脈沖激光波長532 nm，通過透鏡組聚焦后，可形成一個(gè)30°展角、厚度0.5 mm的片光.

圖2 滯留氣團(tuán)局部流場測試系統(tǒng)Fig.2 Test system for local flow field of entrapped air pocket

2.2 試驗(yàn)方法

本課題曾針對滯流氣團(tuán)在局部高點(diǎn)處的動(dòng)力學(xué)影響因素進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，當(dāng)管道流速在0.2 m/s以下時(shí)，氣團(tuán)保持靜止，隨著流速增大，氣液交界面開始明顯波動(dòng)；當(dāng)流速達(dá)到0.5 m/s時(shí)，流場的湍動(dòng)和剪切作用逐漸使氣團(tuán)破碎，在氣團(tuán)尾端持續(xù)形成大量的小氣泡；當(dāng)流速達(dá)到0.8 m/s時(shí)，水流的沖擊開始推動(dòng)氣團(tuán)整體移動(dòng)；為了觀測局部高點(diǎn)處滯流氣團(tuán)的整體運(yùn)動(dòng)特性，循環(huán)管路系統(tǒng)的流速應(yīng)達(dá)到0.8 m/s.試驗(yàn)開始前，向管內(nèi)注入空氣300 mL，在局部高點(diǎn)處形成滯流氣團(tuán)，隨后整個(gè)管路系統(tǒng)先以0.2 m/s的流速運(yùn)行.采用空心玻璃球作為PIV示蹤粒子，密度1.06×103kg/m3，粒徑大小70 μm，粒子濃度控制在16個(gè)/cm2左右.為了避免脈沖激光經(jīng)過氣液交界面后發(fā)生散射，將透鏡組布置在局部高點(diǎn)底部50 cm處，即激光從測試件底部射入流場.在PIV測試程序中，將CCD相機(jī)跨幀時(shí)間設(shè)置為500 ns，脈沖激光射入流場時(shí)，迅速將調(diào)流閥調(diào)節(jié)到0.8 m/s流速所對應(yīng)的開度，持續(xù)采集圖像5 s.試驗(yàn)結(jié)束后，通過Insight 4G軟件分析每組圖像中示蹤粒子的位移情況，進(jìn)一步得出流場的速度分布.

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)特性

圖3為0.5～2.0 s各時(shí)刻，滯流氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)特性的試驗(yàn)結(jié)果和流場模擬結(jié)果對比.從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)水流沖擊滯流氣團(tuán)時(shí)，氣團(tuán)沿管壁整體呈楔形向下移動(dòng)，速度逐漸增大.滯流氣團(tuán)前端的氣液邊界波動(dòng)明顯，該區(qū)域流場的劇烈湍動(dòng)導(dǎo)致氣團(tuán)的表面張力無法維持其自身形態(tài)，進(jìn)一步造成氣團(tuán)破碎并生成一定數(shù)量的小氣泡；隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間推移，氣團(tuán)前端的小氣泡數(shù)量先逐漸增加然后趨于穩(wěn)定，這是由于氣團(tuán)的破碎與小氣泡的聚合效應(yīng)達(dá)到了動(dòng)態(tài)平衡.根據(jù)以上結(jié)果可知，滯流氣團(tuán)的下傾流動(dòng)包括3個(gè)主要特征：① 氣團(tuán)整體向下移動(dòng)；② 局部破碎成小氣泡；③ 小氣泡破碎與聚合動(dòng)態(tài)平衡.

圖3 氣相運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比Fig.3 Comparison of PIV measured results and predicted results of gas phase motion

從流場模擬的結(jié)果可以看出，在不同時(shí)刻下，基于TFM模型得到的氣團(tuán)形態(tài)及空間分布與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測滯流氣團(tuán)的整體運(yùn)動(dòng)特性.而對于氣泡的破碎和聚合現(xiàn)象，該模型并不能模擬這一動(dòng)態(tài)的過程，預(yù)測結(jié)果只顯示出滯流氣團(tuán)出現(xiàn)局部的氣液相混合.在基于VOF模型的流場模擬中，滯流氣團(tuán)的運(yùn)動(dòng)速度明顯高于試驗(yàn)結(jié)果，這是由于VOF模型中水流和氣團(tuán)的運(yùn)動(dòng)只基于混合相的動(dòng)量守恒方程求解，相間不存在動(dòng)量交換和相對速度；而實(shí)際情況中，氣團(tuán)的運(yùn)動(dòng)是由于水流沖擊和拖拽產(chǎn)生動(dòng)量傳遞，兩者之間必然存在明顯的速度滑差，因此通過VOF模型模擬滯流氣團(tuán)的運(yùn)動(dòng)并不準(zhǔn)確.

圖4為流場出口截面的氣相體積分?jǐn)?shù)θv變化曲線.根據(jù)曲線的時(shí)間跨度可得出，VOF和TFM模型的預(yù)測結(jié)果中，氣團(tuán)通過出口的時(shí)均流量分別為375 和263 mL/s，這與圖3所示的結(jié)果相符.另一方面，對于VOF模型預(yù)測的氣相體積分?jǐn)?shù)曲線，其上升和下降時(shí)的梯度均處于較高水平，側(cè)面反映出氣團(tuán)通過出口時(shí)的空間分布較為集中；而在實(shí)際情況中，滯流氣團(tuán)前端的小氣泡群率先通過出口，氣相體積分?jǐn)?shù)應(yīng)該緩慢提高，當(dāng)氣團(tuán)到達(dá)并通過出口時(shí)，氣相體積分?jǐn)?shù)急劇升高后驟降；因此，TFM模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際更為接近.圖5為氣團(tuán)縱截面平均壓力隨時(shí)間的變化情況，在氣團(tuán)的下行過程中，其壓力在1.0～9.0 kPa振蕩，振幅逐漸衰減，最終穩(wěn)定在4.8 kPa；由于TFM模型附加了動(dòng)量傳遞對氣相體積變化的影響，其預(yù)測結(jié)果中壓力脈動(dòng)的衰減速度要大于VOF模型.

圖4 出口截面氣相體積分?jǐn)?shù)變化對比Fig.4 Comparison of gas phase volume fraction change at outlet section

圖5 氣團(tuán)縱截面平均壓力變化結(jié)果Fig.5 Result of entrapped air pocket average pressure change on vertical section

3.2 流場速度

圖6為滯流氣團(tuán)局部流場速度分布的PIV測量結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對比.

圖6 流場速度PIV測量結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比Fig.6 Comparison of PIV measured results and predicted results of flow velocity

實(shí)測結(jié)果顯示，滯流氣團(tuán)所在的區(qū)域通流截面積減小，因此氣團(tuán)下方的水流速度較高，尤其在氣團(tuán)的迎流面附近，流速可達(dá)到整個(gè)流場的最高水平(1.0 m/s以上).另一方面，氣團(tuán)相對于水流運(yùn)動(dòng)速度較低，對來流的阻礙作用顯著，這導(dǎo)致氣團(tuán)背流面會(huì)出現(xiàn)1個(gè)流動(dòng)死區(qū)，流速明顯低于流場其他區(qū)域(0.2 m/s以下).從以上流速分布特性可以看出，氣團(tuán)前端是整個(gè)流場中速度梯度最大的區(qū)域，在較強(qiáng)的剪切力作用下，該區(qū)域必然會(huì)產(chǎn)生尺度較大的渦流，這是導(dǎo)致氣團(tuán)局部流場紊亂和破碎直接原因.通過對比數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，TFM模型預(yù)測出的流場時(shí)均速度變化與實(shí)測結(jié)果基本吻合，總體上可以實(shí)現(xiàn)流場的定量分析.而對于VOF模型，由于不能準(zhǔn)確模擬氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)行為，其對流場速度分布的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況還存在明顯差異.

4 結(jié) 論

1) 相對于VOF模型忽視相間動(dòng)量交換和相對運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致預(yù)測出的氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)速度大于實(shí)際情況，而TFM模型考慮了動(dòng)量傳遞引起的各相運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，且各相獨(dú)立的動(dòng)量方程可以模擬相間的相對運(yùn)動(dòng).

2) 在滯流氣團(tuán)的下傾運(yùn)動(dòng)中，其前端是流場中速度梯度最大的區(qū)域，流體在剪切力的作用下會(huì)形成明顯的渦流，直接導(dǎo)致該區(qū)域流態(tài)紊亂，當(dāng)氣團(tuán)表面張力無法克服流場湍動(dòng)并維持其自身形態(tài)時(shí)，氣團(tuán)局部開始破碎并形成小氣泡群.

3) 對于滯流氣團(tuán)前端的氣泡破碎再聚合現(xiàn)象，TFM模型和VOF模型均無法準(zhǔn)確模擬這一過程.