張啟亞， 劉婷婷， 宋家友

(1.鄭州西亞斯學(xué)院電子信息工程學(xué)院，鄭州 451000； 2.鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州 450000)

0 引言

共軸八旋翼無人機(jī)(UAV)是依靠4組×2個旋翼轉(zhuǎn)動來提供動力的無人飛行器，相比于傳統(tǒng)四旋翼UAV具有更好的可靠性和載重性，在測繪、軍事偵察、物資運輸和航拍等領(lǐng)域均有著廣泛的應(yīng)用[1]。當(dāng)共軸八旋翼UAV長時間、高頻率飛行時，旋翼電機(jī)難免會發(fā)生一定程度的損傷故障[2]，導(dǎo)致轉(zhuǎn)動效率降低，嚴(yán)重威脅著飛行安全和任務(wù)可靠性。當(dāng)共軸八旋翼UAV實際飛行時，還容易受到不穩(wěn)定氣流的影響，也必然會干擾正常飛行[3]。另外，共軸八旋翼UAV模型與實際UAV之間存在一定誤差[4]，導(dǎo)致理論研究與工程實際不符的情況出現(xiàn)?；谏鲜龇治?，在設(shè)計控制律時必須綜合考慮旋翼電機(jī)故障、模型誤差和氣流擾動等復(fù)合干擾的影響，以便實現(xiàn)對UAV的容錯控制。文獻(xiàn)[5]借助滑模觀測器重構(gòu)四旋翼UAV故障信息，并實時估計外界擾動，然后通過構(gòu)造出的控制器完成了故障容錯和干擾補償，確保了UAV穩(wěn)定跟蹤既定軌跡，但是該方法不能準(zhǔn)確估計故障程度；文獻(xiàn)[6]提出了一種魯棒H∞控制、干擾觀測器、故障估計器相結(jié)合的復(fù)合容錯控制方法，能夠有效補償外部擾動和加性故障，同時實現(xiàn)對四旋翼UAV的軌跡跟蹤，但是該方法要求外部擾動有界；文獻(xiàn)[7]針對多旋翼UAV提出了魯棒自適應(yīng)容錯控制方法，確保UAV能夠?qū)崿F(xiàn)包容外界干擾和一定故障的穩(wěn)定飛行，但該方法沒有考慮模型誤差，不能準(zhǔn)確估計擾動和故障程度；文獻(xiàn)[8]針對六旋翼UAV電機(jī)故障問題，提出基于控制分配和參考模型滑?？刂频娜蒎e控制方法，實現(xiàn)了所有自由度均可控的容錯控制，但是該方法不能準(zhǔn)確估計故障程度。

綜合以上分析，本文首先建立了包含電機(jī)故障和復(fù)合干擾的共軸八旋翼UAV運動模型，然后分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)律來估計復(fù)合干擾和故障因子，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計，最后針對姿態(tài)角回路和角速度回路設(shè)計了反步容錯控制律，在反步容錯控制律中利用濾波器對虛擬指令信號進(jìn)行濾波，抑制了微分爆炸現(xiàn)象，最終實現(xiàn)了共軸八旋翼UAV的漸近穩(wěn)定。

1 建立模型

共軸八旋翼UAV通過控制8個旋翼的轉(zhuǎn)動完成不同姿態(tài)的飛行，圖1為共軸八旋翼UAV的示意圖。

圖1 共軸八旋翼UAV示意圖

每2個旋翼共用1個軸承，4組旋翼經(jīng)2個軸承連接構(gòu)成共軸八旋翼UAV，其中，旋翼1、旋翼4、旋翼5和旋翼8順時針轉(zhuǎn)動，而旋翼2、旋翼3、旋翼6和旋翼7逆時針轉(zhuǎn)動，箭頭代表旋翼轉(zhuǎn)動方向。

共軸八旋翼UAV的姿態(tài)模型[9]為

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：k1，k2分別為共軸八旋翼UAV的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；l為共軸八旋翼UAV旋翼轉(zhuǎn)軸到質(zhì)心的距離。

共軸八旋翼UAV在實際飛行過程中，難免會遇到不穩(wěn)定氣流的干擾，嚴(yán)重影響UAV的姿態(tài)穩(wěn)定。另外，共軸八旋翼UAV的姿態(tài)模型與實際情況之間存在著一定的誤差，會影響設(shè)計的控制律在UAV上的適應(yīng)性。因此，為了使設(shè)計的控制律更加符合工程實際，要綜合考慮氣流干擾和模型誤差等復(fù)合干擾，共軸八旋翼UAV的姿態(tài)模型為

(5)

式中，d為共軸八旋翼UAV的復(fù)合干擾。

共軸八旋翼UAV是依靠旋翼轉(zhuǎn)動來提供動力的，當(dāng)旋翼電機(jī)長時間工作時，容易發(fā)生損傷故障。旋翼電機(jī)損傷故障具體表現(xiàn)為旋翼轉(zhuǎn)動效率降低，則損傷故障可以描述為

(6)

式中：wi為第i個旋翼的實際轉(zhuǎn)速；wic為第i個旋翼的轉(zhuǎn)速指令；ri∈(0,1]，為第i個旋翼的故障因子，ri=1，表示第i個旋翼無故障，ri∈(0,1)，表示第i個旋翼發(fā)生不同程度的故障。

考慮旋翼電機(jī)故障和復(fù)合干擾的共軸八旋翼UAV的姿態(tài)模型描述為

(7)

2 容錯控制律設(shè)計

首先設(shè)計了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器來補償旋翼電機(jī)故障和復(fù)合干擾的影響，然后針對姿態(tài)角回路和角速度回路設(shè)計反步容錯控制律，在反步容錯控制律中利用濾波器對虛擬指令信號進(jìn)行濾波，從而抑制了傳統(tǒng)反步法的微分爆炸，最終實現(xiàn)共軸八旋翼UAV的漸近穩(wěn)定?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器設(shè)計

通過引入投影自適應(yīng)律估計和補償旋翼電機(jī)故障因子，并利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近復(fù)合干擾，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器，實現(xiàn)包容旋翼電機(jī)故障和復(fù)合干擾的角速度估計。

本文設(shè)計自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器為

(8)

(9)

復(fù)合干擾d描述成

d=WTΦ

(10)

式中：W為最優(yōu)權(quán)值矩陣；Φ為高斯函數(shù)向量，即

(11)

式中：z為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值；δ和s分別為高斯函數(shù)的中心向量和寬度向量。

(12)

則自適應(yīng)更新律為

(13)

式中，Γ為正定矩陣。

由式(7)和式(8)得到共軸八旋翼UAV的角速度誤差方程為

(14)

證明。

考慮Lyapunov函數(shù)V1

(15)

對式(15)求導(dǎo)得

(16)

將式(9)自適應(yīng)律、式(13)和式(14)代入式(16)后得

(17)

2.2 姿態(tài)角回路容錯控制律設(shè)計

定義共軸八旋翼UAV的姿態(tài)角誤差為

(18)

式中，ηc=[φc,θc,ψc]T，φc,θc,ψc分別表示UAV的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角的指令。

進(jìn)一步可得到共軸八旋翼UAV的姿態(tài)角誤差微分方程為

(19)

共軸八旋翼UAV姿態(tài)角回路的虛擬控制指令設(shè)計為

(20)

式中，K1為正定矩陣。

證明。

考慮Lyapunov函數(shù)V2

(21)

對式(21)求導(dǎo)得

(22)

將虛擬控制指令式(20)代入式(22)得

(23)

2.3 濾波器設(shè)計

傳統(tǒng)反步法在對虛擬控制指令求微分時容易發(fā)生微分爆炸[11]，為了提高控制效果，設(shè)計了濾波器對式(20)虛擬指令進(jìn)行濾波，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 濾波器結(jié)構(gòu)

濾波器描述為

(24)

將濾波器和姿態(tài)角回路看作一個整體，則定義UAV的姿態(tài)角誤差為

(25)

式中，τ為濾波誤差參數(shù)。

2.4 角速度回路容錯控制律設(shè)計

自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器式(8)又表示為

(26)

定義共軸八旋翼UAV的角速度誤差為

(27)

進(jìn)一步可得到共軸八旋翼UAV的角速度誤差微分方程為

(28)

則共軸八旋翼UAV的容錯控制律可設(shè)計為

(29)

式中，K2為正定矩陣。

證明。

考慮Lyapunov函數(shù)V3

(30)

對式(30)求導(dǎo)得

(31)

將式(29)容錯控制律代入式(31)得

(32)

2.5 穩(wěn)定性分析

定理4針對共軸八旋翼UAV的姿態(tài)模型設(shè)計的式(8)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器、式(9)自適應(yīng)律、式(13)、式(20)虛擬控制律和式(29)容錯控制律，能夠確保共軸八旋翼UAV全局漸近穩(wěn)定。

證明。

考慮Lyapunov函數(shù)W′

W′=V1+V2+V3

(33)

對式(33)求導(dǎo)，將式(17)、式(23)、式(32)代入后得

(34)

3 仿真實驗與對比分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

表1所示為共軸八旋翼UAV的參數(shù)。

表1 共軸八旋翼UAV參數(shù)

無人機(jī)初始狀態(tài)為η0=[0°，0°，0°]T,ω0=[0，0，0]T,單位為(°)/s。設(shè)定共軸八旋翼UAV的指令信號為ηd=[0.5t-ln(0.1+t)，0.1t+e0.1t，e0.1t+ln(1+t)]T。

設(shè)置旋翼電機(jī)故障為：t=5 s時，旋翼1發(fā)生故障因子為0.7的故障；t=10 s時，旋翼3發(fā)生故障因子為0.8的故障；t=15 s時，旋翼6發(fā)生故障因子為0.6的故障。設(shè)定復(fù)合干擾為d=[0.1t+0.5sint，0.2t-0.5sint，e0.01t+0.5sint]T。

控制律參數(shù)如表2所示。

表2 容錯控制律參數(shù)

3.2 容錯仿真結(jié)果與誤差對比

在電機(jī)故障和復(fù)合干擾的綜合作用下，分別采用文獻(xiàn)[12]和本文容錯方法對共軸八旋翼UAV進(jìn)行控制，得到滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ和偏航角ψ的仿真結(jié)果，如圖4～6所示。

圖4 滾轉(zhuǎn)角φ仿真結(jié)果

圖5 俯仰角θ仿真結(jié)果

圖6 偏航角ψ仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出：文獻(xiàn)[12]控制方法能夠確保共軸八旋翼UAV的滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ和偏航角ψ基本跟蹤指令信號，但是由于受到復(fù)合干擾和旋翼電機(jī)故障的影響，姿態(tài)角跟蹤曲線以指令信號為中心，來回劇烈振蕩，跟蹤誤差在-2°～2°間波動；而本文設(shè)計的基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器容錯控制方法能夠有效補償復(fù)合干擾和旋翼電機(jī)故障的影響，確保共軸八旋翼UAV的滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ和偏航角ψ迅速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確地跟蹤指令信號，最大跟蹤誤差僅為0.1°，突出本文方法具有更優(yōu)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和魯棒性。

3.3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器仿真

為了驗證自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的估計準(zhǔn)確性，通過對滾轉(zhuǎn)角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度n進(jìn)行了估計，得到的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出：本文設(shè)計的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器能夠快速、準(zhǔn)確地估計共軸八旋翼UAV的角速度信號，估計誤差為-0.1 (°)/s～0.1 (°)/s。

3.4 復(fù)合干擾估計

為了驗證對復(fù)合干擾估計的準(zhǔn)確性，得到的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 復(fù)合干擾估計結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出：本文設(shè)計的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速、準(zhǔn)確地估計共軸八旋翼UAV的復(fù)合干擾，最大估計誤差僅為0.1 (°)/s。

3.5 故障因子估計

圖9 故障因子估計結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出：t=5 s時，旋翼1發(fā)生故障因子為0.7的故障；t=10 s時，旋翼3發(fā)生故障因子為0.8的故障；t=15 s時，旋翼6發(fā)生故障因子為0.6的故障。故障估計情況與故障設(shè)置情況相同，也驗證了設(shè)計的投影自適應(yīng)律能夠快速、準(zhǔn)確地估計共軸八旋翼UAV的旋翼電機(jī)故障因子。

4 結(jié)束語

針對帶有電機(jī)故障和復(fù)合干擾的共軸八旋翼UAV容錯控制問題，采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計，并針對姿態(tài)角回路和角速度回路設(shè)計了反步容錯控制律。仿真結(jié)果表明：設(shè)計的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器能夠快速、準(zhǔn)確地估計共軸八旋翼UAV的角速度信號和復(fù)合干擾，最大估計誤差均僅為0.1 (°)/s，設(shè)計的投影自適應(yīng)律也能夠快速、準(zhǔn)確地估計出電機(jī)故障因子，從而驗證了提出的基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的容錯控制方法能夠有效補償旋翼電機(jī)故障和復(fù)合干擾的影響，確保UAV能夠快速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確地跟蹤指令信號，將姿態(tài)誤差限制在-0.1°～0.1°范圍內(nèi)，表現(xiàn)出了良好的快速性和準(zhǔn)確性，有效改善了無人機(jī)的飛行穩(wěn)定性和容錯性能。