陳婭

【摘? ?要】在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，“量感”是核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。人教版教材二年級(jí)下冊(cè)“克與千克”的教學(xué)中，沿“使用工具重視操作體驗(yàn)，建立1克的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；少用工具重視思維體驗(yàn)，建立更多的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；不用工具重視直覺(jué)體驗(yàn)，內(nèi)化更多的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”的路徑進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐。結(jié)果表明，這樣的教學(xué)過(guò)程有利于培養(yǎng)學(xué)生的量感直覺(jué)，助力其量感素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】量感；學(xué)習(xí)任務(wù)；操作體驗(yàn)；推理比較

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增加了一個(gè)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)“量感”，主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。度量產(chǎn)生于人類生產(chǎn)和生活的實(shí)際需要，是人們對(duì)客觀事物進(jìn)行量化把握的手段和方法。對(duì)物體質(zhì)量的把握離不開(kāi)質(zhì)量單位?！翱撕颓Э恕笔亲罨A(chǔ)的質(zhì)量單位，是需要借助工具得到的一種度量單位。質(zhì)量單位的學(xué)習(xí)相比長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)而言更難，因?yàn)樗幌耖L(zhǎng)度單位那么直觀可視。質(zhì)量的量感建立需要大量的經(jīng)驗(yàn)支撐，因此教學(xué)時(shí)，教師要特別注重學(xué)生的操作體驗(yàn)和數(shù)學(xué)表達(dá)，設(shè)計(jì)有料、有理、有效的操作任務(wù)促進(jìn)學(xué)生量感的建立。基于上述思考，本內(nèi)容以“1克—100克—1000克”的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為學(xué)習(xí)主線，以“使用秤—少用秤—不用秤”的工具體驗(yàn)為思維支架，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提升學(xué)生的量感素養(yǎng)。

【教學(xué)實(shí)踐】

一、使用工具重視操作體驗(yàn)，建立1克的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

建立質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是形成量感的開(kāi)始。質(zhì)量單位“克”的建立對(duì)其他質(zhì)量單位的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。

（一）使用電子秤，找到1克

教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)一（如表1）。

師：同學(xué)們，生活中有許多重約1克的東西。老師帶來(lái)了一些物品，讓我們一起使用電子秤來(lái)找找1克。

學(xué)生獨(dú)立操作，教師收集一些學(xué)生的作品（如圖1）。

師：同學(xué)們稱出了這么多質(zhì)量為1克的物品，快把它們介紹給你的同桌吧！

師：這些質(zhì)量為1克的物品之間有什么相同和不同之處？

生：它們都很輕。

生：它們的形狀、大小和數(shù)量都不一樣。

師：剛才我們通過(guò)稱，知道了4～6粒黃豆、1枚2分硬幣、2枚回形針、一小塊橡皮泥的質(zhì)量都是1克。

（設(shè)計(jì)意圖：1克是一個(gè)很輕的基本量，此環(huán)節(jié)教師為學(xué)生提供了電子秤和豐富的實(shí)物素材，讓學(xué)生經(jīng)歷充分的稱重體驗(yàn)過(guò)程。教師借助電子秤，將難以感知的1克的質(zhì)量形象化、直觀化、數(shù)量化，幫助學(xué)生獲得對(duì)1克的直觀體驗(yàn)，建立1克的質(zhì)量觀念。）

（二）最強(qiáng)手感王，尋找1克

師：這里有很多生活中的物品（花生米、鉛筆、橡皮、樹(shù)葉、便利貼、吸管），你能從中找出質(zhì)量接近1克的物品嗎？可以用剛才稱出的1克去掂一掂、比一比。

每組派一名代表上臺(tái)找1克，教師揭曉結(jié)果。

師：請(qǐng)“最強(qiáng)手感王”介紹一下經(jīng)驗(yàn)吧！

生：我一手拿著1個(gè)2分硬幣一手拿著3根吸管，掂了掂，發(fā)現(xiàn)差不多重，所以我覺(jué)得3根吸管的質(zhì)量大約是1克。

生：因?yàn)榛ㄉ妆赛S豆大，比黃豆重，黃豆4～6粒重約1克，所以花生米差不多2～3顆是1克。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)稱1克的體感經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)看、掂、比，發(fā)現(xiàn)生活中更多質(zhì)量約為1克的物品。他們利用已有的經(jīng)驗(yàn)生成更多感知，不斷在直觀感知中形成對(duì)1克的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生較為準(zhǔn)確的手感，豐富學(xué)生對(duì)1克的感知，可以為學(xué)生估測(cè)能力的發(fā)展做好鋪墊。）

二、少用工具重視思維體驗(yàn)，建立更多的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

量感的培養(yǎng)要在操作體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過(guò)思維的參與加深認(rèn)識(shí)，形成表象。在學(xué)生有了較小質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)建立經(jīng)驗(yàn)和手感體驗(yàn)后，可以讓他們借助累加、對(duì)比和推理等思維活動(dòng)來(lái)感受更大的質(zhì)量，理解質(zhì)量單位之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系推理后，進(jìn)一步理解度量意義，提升對(duì)不同物體的量感體驗(yàn)。

（一）推理比較，尋找100克

教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)二（如表2）。

師：剛才大家用電子秤找到了質(zhì)量約是1克的物品，親自感受了1克有多重。接下來(lái)，咱們繼續(xù)感受更重的質(zhì)量。挑戰(zhàn)升級(jí)，這次要盡量少用秤，從這些物體中找出兩種質(zhì)量很接近100克的物體！

師：找到了嗎？哪兩樣物體重約100克？

生（齊答）：梨和酸奶。

師：你稱了幾次？

生：5次，5樣物品稱5次。

生：3次，糖的包裝上有“凈含量500克”，可以不用稱。礦泉水比糖還重也排除了，只要稱剩下的3樣就好了。

師：還可以稱得更少嗎？

生：糖、礦泉水不用稱，剩下三樣，我只稱了酸奶，發(fā)現(xiàn)它是100克，再通過(guò)掂一掂、比一比，發(fā)現(xiàn)梨和酸奶差不多重也是100克。而一塊肥皂和兩杯酸奶差不多重，大約是200克。

師：你們真厲害！通過(guò)看一看、掂一掂、比一比等少用秤的方法找到了最接近100克的物品是酸奶和梨，還發(fā)現(xiàn)了糖重500克，肥皂重約200克。

（設(shè)計(jì)意圖：從1克到1000克的跨度比較大，且生活中對(duì)于100克、200克、500克的質(zhì)量使用需求很高。因此在本環(huán)節(jié)，教師通過(guò)對(duì)工具使用規(guī)則的升級(jí)——少用秤，利用學(xué)生之前1克稱、掂、比的經(jīng)驗(yàn)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的形式引導(dǎo)學(xué)生用觀察凈含量、掂重比較、推理比較等方法，感受生活中常見(jiàn)的物品質(zhì)量，建立質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。）

（二）單位累加，生成1000克

師：有沒(méi)有小組研究過(guò)，礦泉水有多重？

生：1000克。我們剛才掂過(guò)了，發(fā)現(xiàn)一瓶礦泉水和兩包糖的質(zhì)量差不多。

師：2包500克的糖是1000克。那用它們（教師手指肥皂、酸奶、梨），也能變出1000克嗎？

生：10瓶100克的酸奶是1000克。

師：就請(qǐng)你來(lái)收集一下吧！大家一起幫忙數(shù)。（學(xué)生到各組收集酸奶）

生（齊數(shù)）：1個(gè)100克、2個(gè)100克、3個(gè)100克……10個(gè)100克。

師：10個(gè)100克就是1000克。想不想變成出更多1000克呀？這里還有一些白糖、肥皂……誰(shuí)想來(lái)試試？1分鐘挑戰(zhàn)開(kāi)始！

學(xué)生操作變出更多1000克。

師（小結(jié)）：同學(xué)們真厲害，不僅少用秤，找到了約100克的物品，還借助100克、200克、500克等物品變出了1000克。1000克可以用更大的質(zhì)量單位“千克”來(lái)表示，1000克就是1千克。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷100克、200克、500克的疊加，形成1000克的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，建立1千克的質(zhì)量觀念，深化對(duì)不同物品質(zhì)量和1千克之間關(guān)系的理解。從“使用稱”到“少用秤”，教師激發(fā)學(xué)生利用更合適的參照標(biāo)準(zhǔn)，在推理比較中優(yōu)化策略，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理和估量等問(wèn)題解決能力。）

三、不用工具重視直覺(jué)體驗(yàn)，內(nèi)化更多的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

量感是關(guān)于量的一種直覺(jué)體驗(yàn)。加強(qiáng)應(yīng)用中的估測(cè)練習(xí)對(duì)學(xué)生量感培養(yǎng)非常重要。在應(yīng)用中，教師要讓學(xué)生選擇熟悉的、合適的參照標(biāo)準(zhǔn)去估，反思自己估的結(jié)果并逐步調(diào)整，提升過(guò)程性體驗(yàn)。

教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)三（如表3）。

師：下面我們的挑戰(zhàn)再次升級(jí)，從使用秤，少用秤，最后來(lái)挑戰(zhàn)一下不用秤。

學(xué)生先動(dòng)手操作，教師再揭曉答案。

師：請(qǐng)剛才估得比較準(zhǔn)的同學(xué)向大家介紹下經(jīng)驗(yàn)。

生：我們組的盲盒里是6個(gè)土豆，通過(guò)掂我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)土豆和一塊肥皂差不多重，一塊肥皂200克，6×200=1200（克），所以我們估成了1200克。

生：我們組的盲盒里是一袋（10個(gè)）雞蛋，我們一拎，感覺(jué)一袋雞蛋和一包糖差不多重，所以我們猜10個(gè)雞蛋約重500克。

師：同學(xué)們真厲害，像這樣，先單個(gè)比較再累加，或直接選擇合適的參照物進(jìn)行整體比較，都可以幫助我們估得更準(zhǔn)確。

生：我們組的盲盒里是海綿，它看起來(lái)非常大，但實(shí)際上和一包糖差不多重，約500克。

師：同樣是500克，看到的大小差別卻很大。

師：這兩個(gè)組研究的都是蘋果，都約重1000克，它們之間有什么不同？

生：3個(gè)大蘋果是1000克，6個(gè)小蘋果才1000克，蘋果的數(shù)量不一樣。

師：同樣是1000克的蘋果，蘋果的大小不同，數(shù)量也會(huì)不同。

（設(shè)計(jì)意圖：估盲盒質(zhì)量的游戲，就是學(xué)生將剛剛建立的手感“學(xué)以致用”的過(guò)程。學(xué)習(xí)任務(wù)中提供了為質(zhì)量500克～1200克之間的素材，這項(xiàng)活動(dòng)不僅使學(xué)生對(duì)接近1000克的質(zhì)量有了更加充分的體驗(yàn)，還滲透了單個(gè)比較和整體比較的策略優(yōu)化意識(shí)。教師利用500克海綿產(chǎn)生的視覺(jué)沖擊和不同大小的蘋果數(shù)量上的對(duì)比，讓學(xué)生感受相同質(zhì)量的不同物體在大小、數(shù)量上的差別。）

【教學(xué)思考】

一、在工具使用中建立標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)克和千克離不開(kāi)測(cè)量工具的使用。本內(nèi)容設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的工具使用活動(dòng)，從最初的使用電子秤認(rèn)識(shí)1克，到少用秤通過(guò)推理和累加感受100克、1000克，到最后不用秤憑度量經(jīng)驗(yàn)和推理對(duì)比估測(cè)未知物體的質(zhì)量。測(cè)量工具使用的頻次從多到少再到無(wú)，以任務(wù)的形式驅(qū)動(dòng)學(xué)生先建立質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，再選擇合適標(biāo)準(zhǔn)估測(cè)，最后優(yōu)化估測(cè)方法，為學(xué)生量感的漸進(jìn)式提升搭建了階梯。

二、在活動(dòng)操作中發(fā)展思維

量感不是教出來(lái)的，而是學(xué)生通過(guò)操作體驗(yàn)、感悟獲得的。教學(xué)中要讓學(xué)生充分感受到每一個(gè)度量單位產(chǎn)生的過(guò)程和它們之間的關(guān)聯(lián)。如當(dāng)學(xué)生通過(guò)觀察包裝上的凈含量，知道一包糖的質(zhì)量是500克時(shí)，教師因勢(shì)利導(dǎo)追問(wèn)“一瓶水的質(zhì)量是多少呢”，學(xué)生能馬上把它的質(zhì)量和兩包糖的質(zhì)量聯(lián)系起來(lái)，得出重約1000克。當(dāng)教師再追問(wèn)“還可以用什么變出1000克”時(shí)，學(xué)生說(shuō)可以是“10瓶100克的酸奶”“5塊200克的肥皂”等。每一個(gè)活動(dòng)都給學(xué)生提供充足的材料和充分的時(shí)間，讓學(xué)生去操作體驗(yàn)，幫助學(xué)生在豐富的活動(dòng)中思考質(zhì)量單位的使用范圍，并自然而然地形成了質(zhì)量單位間的進(jìn)率。這樣的教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力、推理能力，為量感的提升搭建了思維階梯。

三、在深度體驗(yàn)中提升素養(yǎng)

量感的培養(yǎng)在深度體驗(yàn)中形成，本內(nèi)容以“1克—100克—1000克（1千克）”的操作體驗(yàn)為學(xué)習(xí)支架，以“使用秤—少用秤—不用秤”的體驗(yàn)為思維支架，為學(xué)生提供大量且常見(jiàn)的素材作為“質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)稱一稱、掂一掂、比一比、估一估等方法，選擇合適的參照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)盲盒里的未知質(zhì)量進(jìn)行估測(cè)，幫助學(xué)生在深度體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)量感素養(yǎng)的逐步提升。