山東省德州市陵城區(qū)前孫鎮(zhèn)實驗小學(xué) 孫玉霞

APOS理論是由Action，Process，Object，Scheme組成的，分別代表活動、過程、對象、圖式。將該理論應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，可以幫助教師打造高校課堂，可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效能，并且獲取正確的學(xué)習(xí)方法，掌握更多的專業(yè)知識和技能。該理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，對其加強(qiáng)引導(dǎo)，使其開展思維活動，并且優(yōu)化學(xué)習(xí)過程。學(xué)生可以在建構(gòu)和反思的基礎(chǔ)上將思維活動、思維過程以及思維對象進(jìn)行組合形成圖式，構(gòu)建更加高效的學(xué)習(xí)情境，從而解決數(shù)學(xué)問題。在導(dǎo)入APOS理論過程中，教師和學(xué)生都提高了對該理論的認(rèn)識水平，但是在執(zhí)行階段卻存在一些問題亟待解決，如教學(xué)策略不科學(xué)，教學(xué)活動不規(guī)范，教學(xué)總結(jié)不到位。這充分說明需要基于APOS理論開展更進(jìn)一步的研究活動，并結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀制訂優(yōu)化后的教學(xué)策略，形成更加完備的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

一、APOS理論的相關(guān)概念概述

在運(yùn)用APOS理論時可以形成活動、過程、對象、圖示四個部分，在進(jìn)行概念探討的過程中需要針對這四個部分進(jìn)行探究，這樣才能提高其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索中的運(yùn)用效率，幫助師生共同打造高效課堂。

（一）活動（Action）概念

教學(xué)活動是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識，開展探討活動的前提條件。數(shù)學(xué)教師只有為學(xué)生營造可以親身體驗、可以積極參與、可以動手實踐的情境，才能讓學(xué)生學(xué)到更多的知識和技能，在活動中加深對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識。數(shù)學(xué)教師在構(gòu)建數(shù)學(xué)活動時不應(yīng)丟掉數(shù)學(xué)的本質(zhì)，盲目地導(dǎo)入新形式和新環(huán)節(jié)，而是應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生需求、活動特點來開展教學(xué)工作。

（二）過程（Process）概念

在針對部分教學(xué)活動開展實踐探索的過程中，學(xué)生要注重反思，注重合作，要形成內(nèi)部心理構(gòu)建，這便是過程模式。這種過程模式可以很好地體現(xiàn)出學(xué)生的主觀能動性，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自動化的特點，需要學(xué)生自發(fā)進(jìn)行，而并不僅僅依靠外部刺激。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個階段，都要依托APOS理論來進(jìn)行過程探索活動，在各個教學(xué)步驟進(jìn)行優(yōu)化操作，使其具備更強(qiáng)的直觀性和可操作性，學(xué)生可以進(jìn)行模仿和獨(dú)立操作。這一方面符合了小學(xué)生的思維特點，另一方面也調(diào)動了學(xué)生的積極性。

（三）對象（Object）概念

APOS理論強(qiáng)調(diào)要重視教學(xué)對象的選擇，要根據(jù)教學(xué)對象的需求來調(diào)整教育教學(xué)的方向和策略。數(shù)學(xué)教學(xué)活動到了對象階段，就要體現(xiàn)出靜態(tài)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，讓學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)概念，理解并掌握概念的性質(zhì)，此時才能形成完整的思維鏈條。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，開展認(rèn)識探討活動，以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程為對象，深入挖掘內(nèi)在的價值，讓學(xué)生的自動化探索行為變?yōu)橹鲃邮教骄炕顒?，讓無意識的探討變成有目的性的探索。這都需要教師根據(jù)對象的情況來制訂教學(xué)措施，基于APOS理論來開展策略優(yōu)化活動。

（四）圖式（Scheme）概念

所謂圖式具體是指學(xué)生在腦海中對已有的知識以及將要學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行融合，在腦海中所形成的圖像。在APOS理論背景下，學(xué)生會對活動、過程、對象以及自己腦海里已有的相關(guān)問題圖示進(jìn)行整合，從而產(chǎn)生新的問題圖式。圖式的功能是讓學(xué)生的思維得到調(diào)動，讓學(xué)生的認(rèn)識更加深刻，并且進(jìn)行判斷某些問題是否屬于該圖式，從而做出精準(zhǔn)化處理。學(xué)生可以更好地適應(yīng)教師的教學(xué)活動，對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行更深層次的探究。

二、基于APOS理論教學(xué)模式探索出現(xiàn)的問題

（一）對信息技術(shù)手段的使用效率不高

在探究APOS理論以及優(yōu)化現(xiàn)有的教學(xué)模式的過程中，應(yīng)當(dāng)圍繞著提高課堂時間利用率，提高信息技術(shù)手段使用效率來進(jìn)行實踐探索。但部分教師無法做到發(fā)揮多媒體計算機(jī)設(shè)備應(yīng)有的作用，只是將其作為播放教學(xué)視頻導(dǎo)入教學(xué)圖片的工具。對如何利用好信息技術(shù)手段營造教學(xué)環(huán)境，提高提問效率，幫助學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖沒有統(tǒng)一的認(rèn)識。在運(yùn)用計算機(jī)檢索和課堂教學(xué)相關(guān)的教學(xué)資源時無法做到物盡其用，不能從海量的教學(xué)信息中獲得自己所需的教學(xué)資源。

（二）對APOS理論的認(rèn)識不夠深刻

部分教師雖然基于APOS理論開展了教學(xué)模式優(yōu)化工作，但是對APOS理論的認(rèn)識存在模糊之處。表面上尊重學(xué)生的主體地位，但實際上在決定教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的過程中沒有更多考慮學(xué)情和教情，仍然以教師的主觀意愿為出發(fā)點。在設(shè)計教學(xué)活動、優(yōu)化教學(xué)過程之時不能很好地結(jié)合該理論的四個特點來進(jìn)行綜合設(shè)計，導(dǎo)致活動之間的銜接程度不足，導(dǎo)致學(xué)生的探索過程帶有局限性。在開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)、計算訓(xùn)練以及其他訓(xùn)練活動時只是借鑒了APOS理論教學(xué)模式的形式，忽視了更深層次的精神內(nèi)核。

（三）學(xué)生缺乏參與探索的積極性以及意識

部分學(xué)生對教師所開展的基于APOS理論的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索工作沒有參與的積極性，不知道如何配合教師來完成探索任務(wù)，同時不知道怎樣去優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方法，選擇適宜的學(xué)習(xí)路徑，形成更加高效的學(xué)習(xí)模式。教師對學(xué)生沒有開展更加全面的學(xué)情調(diào)研工作，沒有更加準(zhǔn)確地判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，優(yōu)化教學(xué)策略，調(diào)整教學(xué)計劃，導(dǎo)致教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)之間難以做到完全融合。部分教師不重視課堂反饋以及課后總結(jié)，導(dǎo)致APOS理論探索活動的問題不能得到及時的反饋，使得數(shù)學(xué)教學(xué)活動的效率無法得到彰顯。

三、基于APOS理論的數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索的策略

（一）緊密依托APOS理論，優(yōu)化活動階段策略

APOS理論注重開展教學(xué)活動，注重優(yōu)化教學(xué)過程，注重尊重教學(xué)主體——學(xué)生的地位，并以之為對象開展圖式教學(xué)。這和小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念不謀而合?？梢砸劳蠥POS理論來優(yōu)化活動階段的策略。小學(xué)數(shù)學(xué)有很多理解起來較為困難的概念，需要教師進(jìn)行更多的引導(dǎo)，學(xué)生才能理解概念并進(jìn)行實踐運(yùn)用。此時教師應(yīng)當(dāng)在活動階段導(dǎo)入更多趣味性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)探究活動，來讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙之處，以及樂趣所在，去更加直觀地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)背景及現(xiàn)實生活之間的關(guān)系。教師要為學(xué)生提供感性材料，讓學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律可以得到更好的體現(xiàn)，制訂活動計劃，并且嚴(yán)格落實，提高學(xué)生的參與度。例如，在針對“小數(shù)的初步認(rèn)識”這一部分的內(nèi)容開展教學(xué)活動時，教師往往會從現(xiàn)實生活中取材導(dǎo)入數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生尋找生活中的案例來展示自己所尋找到的生活中的小數(shù)，還會提供具體的度量衡以及幾何圖形來讓學(xué)生親自動手，開展手工作業(yè)。學(xué)生會看到千米、米、分米、厘米、圓、角這些具體概念，以及數(shù)軸等工具，在開展繪圖活動時，學(xué)生會對小數(shù)以及圖形之間的關(guān)系進(jìn)行探討，進(jìn)而直接感悟到小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，在無形之中就掌握了本節(jié)課的所有知識概念?？傊诨顒与A段，教師要注意方式和方法，注重突出學(xué)生的主體地位，緊密依托APOS理論來打造高效課堂，開展更加深入的教學(xué)活動。

（二）優(yōu)化學(xué)生探索過程，提高APOS理論滲透水平

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生，讓學(xué)生作為知識探索的主角，讓學(xué)生作為教學(xué)理論實踐活動的獲益者，在組織練習(xí)時應(yīng)當(dāng)啟迪學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生對教師的操作進(jìn)行檢驗。此時學(xué)生的思維會經(jīng)過更好的培養(yǎng)，對教師所教授的知識和技能進(jìn)行內(nèi)化與壓縮，在腦海中對相關(guān)操作活動進(jìn)行持續(xù)性的反思和探討，逐漸形成清晰的數(shù)學(xué)概念，掌握更多學(xué)習(xí)方法。針對一些重難點知識以及理解難度較大的數(shù)學(xué)概念開展實踐探討活動時，不僅要做到持續(xù)地重復(fù)開展，還需要根據(jù)學(xué)生的思維特點、行為特征來開展階段優(yōu)化活動。將課堂教學(xué)劃分成四大過程階段，分別是導(dǎo)入階段、師生互動階段、學(xué)生探究階段、教師引導(dǎo)與總結(jié)階段，從而進(jìn)一步加強(qiáng)師生之間的交流工作。教師還可以在此過程中導(dǎo)入小組合作、游戲教學(xué)以及層次化教學(xué)等模式，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感受、語言表達(dá)、數(shù)學(xué)符號展示以及個人總結(jié)等階段，從而解決數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)概念。

在針對“分?jǐn)?shù)的除法”等內(nèi)容開展教學(xué)活動時，教師可以首先在導(dǎo)入環(huán)節(jié)展示現(xiàn)實生活中分?jǐn)?shù)除法的有關(guān)案例，并用視頻的形式來進(jìn)行呈現(xiàn)。這一方面可以吸引學(xué)生；另一方面也可以讓課堂進(jìn)程加快，節(jié)省時間用于其他活動。在師生互動環(huán)節(jié)，教師要針對分?jǐn)?shù)除法的特點以及運(yùn)算法則進(jìn)行重點介紹，并且提出相應(yīng)的問題。如“分?jǐn)?shù)的除法和小數(shù)的除法以及整數(shù)的除法有何不同之處？”“在現(xiàn)實生活中運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法的情境有哪些？”然后組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，對教師所提出的諸多問題進(jìn)行解答。教師還可以通過小組提問和個人提問的方式來了解學(xué)生的探究情況，這樣既體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，又調(diào)動了學(xué)生的積極性，學(xué)生會對分?jǐn)?shù)除法的相關(guān)概念運(yùn)算法則運(yùn)用情境有清晰的認(rèn)識，形成知識框架?？梢詫⑿?shù)的除法轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)的除法，這樣可以更加直觀地展示數(shù)的運(yùn)算過程。在學(xué)生探究階段，教師需要做好聆聽者，并且提供更多的教學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生將所學(xué)到的分?jǐn)?shù)除法的知識進(jìn)行實踐運(yùn)用，解決教師提前布置好的課堂習(xí)題訓(xùn)練任務(wù)，并開展實踐運(yùn)用活動，如超市購物、日常稱重、距離計算等。

在最后的教師總結(jié)階段同樣也需要突出學(xué)生的主體地位，檢查學(xué)生知識內(nèi)化的情況，看學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法能否做到熟練運(yùn)用，讓學(xué)生從直觀感受數(shù)學(xué)符號，再到熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解決數(shù)學(xué)問題。教師在這一階段要善于運(yùn)用小組評價法、1對1評價法、整體評價法等開展評價活動，需要開展師生互評活動，在必要情況下還可以鼓勵家長參與課堂評價。總之，要基于APOS理論來開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化工作，最大限度地發(fā)揮該理論的作用。

（三）優(yōu)化對象階段及圖示階段教學(xué)策略

針對現(xiàn)階段部分教師所存在的對APOS理論認(rèn)識不夠透徹，對學(xué)生學(xué)習(xí)需求不能做到準(zhǔn)確判斷和滿足，以及信息技術(shù)手段使用效率較低等問題，合理運(yùn)用相關(guān)設(shè)備來優(yōu)化對象階段以及圖示階段的教學(xué)策略，選擇適宜的教學(xué)視頻、音頻以及演示文稿（PPT）和圖片，并結(jié)合小學(xué)生的邏輯思維特點以及學(xué)習(xí)需求進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。在課堂上教師既要尊重學(xué)生的主體地位，服務(wù)于教學(xué)對象，還需要讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)有準(zhǔn)確判斷，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性要進(jìn)行提煉，獲得更多的概念、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)案例，從而在腦海中形成清晰的數(shù)學(xué)概念，并且根據(jù)自己的實際情況來進(jìn)行學(xué)習(xí)路徑優(yōu)化活動。在針對小數(shù)的意義和性質(zhì)開展教學(xué)活動時，教師要圍繞著學(xué)生這一教學(xué)對象而開展教學(xué)優(yōu)化工作，讓學(xué)生選擇學(xué)習(xí)的對象，利用好數(shù)軸這一直觀模型開展數(shù)形結(jié)合式的探索活動，運(yùn)用多媒體展示動態(tài)變化的數(shù)軸。開展再現(xiàn)式操作，讓學(xué)生了解小數(shù)的基本性質(zhì)，提高思維品質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會形成概念系統(tǒng)，提高理解能力，用現(xiàn)有的信息技術(shù)手段帶領(lǐng)學(xué)生開展思維導(dǎo)圖的制作工作，師生共同完善思維導(dǎo)圖。例如，從小數(shù)的認(rèn)識、小數(shù)的運(yùn)算法則、小數(shù)的運(yùn)用情境入手，讓學(xué)生進(jìn)行對比式分析，從教師運(yùn)用信息技術(shù)手段構(gòu)建的應(yīng)用情境出發(fā)對其進(jìn)行連接，形成更加清晰的圖式。這體現(xiàn)了在做中學(xué)、在做中思、在做中反饋的原則，同時還發(fā)揮了信息技術(shù)手段的作用，讓圖片資源、視頻資源和音頻資源得到最大化利用，有利于高效課堂的構(gòu)建工作順利進(jìn)行。

四、結(jié)語

總而言之，基于APOS理論的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索活動取得了一系列進(jìn)展，數(shù)學(xué)教師依托APOS理論對課堂教學(xué)進(jìn)行了改造，深化了理論教學(xué)活動，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念真正地活學(xué)活用，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的認(rèn)識更加準(zhǔn)確和清晰，注重提高學(xué)生的參與度。教師要讓學(xué)生主動構(gòu)建知識體系，根據(jù)教材中的相關(guān)內(nèi)容和要求來豐富自己的知識框架，將所學(xué)習(xí)的新知識和已掌握的舊知識進(jìn)行結(jié)合，不斷優(yōu)化概念圖示，選擇更加適宜的學(xué)習(xí)方法來開展探討活動，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)效率。在接下來的探討活動中，教師需要圍繞著解放學(xué)生的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和投入程度來開展進(jìn)一步的探究活動，發(fā)揮好計算機(jī)以及其他交互式體驗設(shè)備的優(yōu)勢，導(dǎo)入更加豐富的教學(xué)內(nèi)容，并優(yōu)化現(xiàn)有的教學(xué)環(huán)節(jié)。同時還需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)的反饋工作，通過課堂提問、課下發(fā)放調(diào)查問卷、不定期不定時家訪等諸多手段來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，收集學(xué)習(xí)問題，并基于APOS理論來進(jìn)行及時的解決，師生共同努力打造高效課堂，為學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。