王曉磊，劉 祥，張強(qiáng)池

（遼寧工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

1 引言

近年來(lái)，仿生四足機(jī)器人在搶險(xiǎn)救災(zāi)、軍事訓(xùn)練、野外科考等諸多領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著重要作用［1］，新型仿生四足機(jī)器人的設(shè)計(jì)也逐漸成為機(jī)器人研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)。腿部機(jī)構(gòu)為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的主要驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，它的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是機(jī)器人整機(jī)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)［2］，對(duì)機(jī)器人的整機(jī)運(yùn)動(dòng)性能起到了決定性的作用［3］。

目前仿生四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)多以串聯(lián)機(jī)構(gòu)為主，其中比較有代表性的有美國(guó)波士頓動(dòng)力公司研制的BigDog［4］與Lit‐tleDog［5］。串聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)械腿的設(shè)計(jì)與控制比較簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)靈活性，機(jī)器人的工作空間也相對(duì)較大，但自重載重比較大，負(fù)載能力相對(duì)較低。文獻(xiàn)［6-9］采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)械腿設(shè)計(jì)仿生機(jī)器人，相比于串聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)械腿，并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)械腿的足端與動(dòng)力輸入端存在多條支鏈，使得機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定，具有更強(qiáng)的負(fù)載能力，但工作空間相對(duì)較?。?0］。串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)械腿同時(shí)綜合了串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，既具有較高的承載能力，運(yùn)動(dòng)的靈活性也相對(duì)純并聯(lián)機(jī)構(gòu)要強(qiáng)，可以得到較好的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)性能［11］，因此有研究人員將串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)引入四足機(jī)器人腿部構(gòu)型中，如文獻(xiàn)［12］開發(fā)的三種串并混聯(lián)式機(jī)械腿，并在樣機(jī)的基礎(chǔ)上證實(shí)了串并混聯(lián)機(jī)械腿的優(yōu)越性。

為拓展串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)在四足機(jī)器人中的應(yīng)用，這里提出了一種具有行程放大的串并混聯(lián)結(jié)構(gòu)仿生機(jī)械腿，搭建了機(jī)器人的整機(jī)模型；建立了腿部結(jié)構(gòu)的空間三維坐標(biāo)系，推導(dǎo)了位置方程的正反解，求解了機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的工作空間；基于位置方程推導(dǎo)出腿機(jī)構(gòu)的速度雅克比矩陣；利用虛擬樣機(jī)技術(shù)完成了四足機(jī)器人單腿模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。通過(guò)仿真結(jié)果與理論結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證機(jī)器人模型與理論分析的正確性。

2 仿生四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)介紹

這里所研究的四足機(jī)器人主要由機(jī)架和四條串并混聯(lián)機(jī)械腿組成，如圖1所示。四條機(jī)械腿具有相同的結(jié)構(gòu)形式，過(guò)腿部機(jī)架與機(jī)器人機(jī)架相連，如圖2 所示。每條機(jī)械腿由一并聯(lián)機(jī)構(gòu)和一串聯(lián)機(jī)構(gòu)組成。并聯(lián)機(jī)構(gòu)由一平行四邊形機(jī)構(gòu)和兩個(gè)直線電缸組成，兩個(gè)直線電缸伸出或縮回的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)足端的前后擺動(dòng)和上下移動(dòng)。串聯(lián)機(jī)構(gòu)由一直線電缸驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)腿部并聯(lián)機(jī)構(gòu)的側(cè)向擺動(dòng)。該四足機(jī)器人腿部主體采用縮放式結(jié)構(gòu)，通過(guò)兩組平行四邊形機(jī)構(gòu)的疊加，使腿部足端的運(yùn)動(dòng)空間實(shí)現(xiàn)縮放功能，同時(shí)也提高了腿機(jī)構(gòu)的剛度與承載能力。

圖1 四足機(jī)器人整機(jī)模型Fig.1 Complete Machine Model of Quadruped Robot

圖2 四足機(jī)器人單腿模型Fig.2 Single Leg Model of Quadruped Robot

3 四足機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 腿機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系的建立

四足機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系的建立是對(duì)機(jī)器人定量分析的前提，是后續(xù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和仿真驗(yàn)證的基礎(chǔ)。腿部機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖及坐標(biāo)系建立，如圖3所示。ABCQ為一平行四邊形機(jī)構(gòu)，桿AB延長(zhǎng)線的D點(diǎn)為足端參考點(diǎn)，AQH為同一桿件，HG、CF分別為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)電缸1和2的長(zhǎng)度，MN為側(cè)擺驅(qū)動(dòng)電缸3的長(zhǎng)度，SKL與機(jī)器人機(jī)架相連，PT是側(cè)擺旋轉(zhuǎn)軸，QO與旋轉(zhuǎn)軸固連。設(shè)沿PT方向?yàn)閄軸，Y軸垂直于X軸并在機(jī)架平面SKL面內(nèi)，Z軸通過(guò)右手螺旋定則確定。設(shè)腿部機(jī)構(gòu)的主要幾何參數(shù)為QC=AB=a、QA=BC=b、BD=c、QH=d、PM=NK=j、OQ=h、QG=f、QF=e、OK=i，HG=l1、CF=l2、MN=l3、QE為過(guò)Q與X軸平行的直線?！螦QE=θ1、∠AQC=θ2、∠HQE=θ3、∠CQE=θ4、∠HQG=θ6、∠CQF=θ9、∠AQH=θ5、∠FQE=θ7、∠GQE=θ8、∠KPN=θ11，其中θ5、θ7、θ8、θ11的角度值為固定參數(shù)不變。

圖3 機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic Diagram of Robot Leg Mechanism

并聯(lián)機(jī)構(gòu)繞X軸的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

式中：θ10—并聯(lián)機(jī)構(gòu)繞X軸的旋轉(zhuǎn)角度，由幾何關(guān)系可得：

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

3.2.1 腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解分析

位置正解分析為已知驅(qū)動(dòng)HG、CF、MN的長(zhǎng)度，求解足端參考點(diǎn)D在坐標(biāo)系O-XYZ中的位置。由于該腿部機(jī)構(gòu)為串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)，直接計(jì)算正解會(huì)比較復(fù)雜，因此將整個(gè)機(jī)構(gòu)分開求解。首先設(shè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)無(wú)側(cè)擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)中HG與CF的驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)求出足端D在XOZ平面內(nèi)的位置，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣R(X，θ10)求出足端D在空間坐標(biāo)系O-XYZ下的位置。

首先分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)無(wú)側(cè)擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，足端D在XOZ平面中的位置，依據(jù)閉環(huán)矢量約束方程得：

由式（3）可以得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)無(wú)側(cè)擺運(yùn)動(dòng)時(shí)足端D在XOZ平面內(nèi)的位置：

其中：

根據(jù)式（1）、式（2）、式（4）得到末端參考點(diǎn)D在坐標(biāo)系OXYZ內(nèi)的位置為：

3.2.2 腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解分析

位置反解分析是已知足端D的坐標(biāo)值，求解驅(qū)動(dòng)l1、l2、l3的長(zhǎng)度。根據(jù)式（7），當(dāng)足端D在坐標(biāo)系O-XYZ中的坐標(biāo)值(XD，YD，ZD)已知時(shí)，可以解出θ1、θ2、θ10，再由式（2）、式（5）、式（6）即可求出驅(qū)動(dòng)l1、l2、l3的長(zhǎng)度。

具體各驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)為：

3.3 腿機(jī)構(gòu)工作空間求解

腿機(jī)構(gòu)工作空間作為衡量機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的重要指標(biāo)，是后續(xù)足端軌跡步態(tài)參數(shù)的選定與腿機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)仿真的基礎(chǔ)。

在位置正解分析的基礎(chǔ)上求解S串并混聯(lián)機(jī)械腿的工作空間，初步設(shè)定的機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：a=140mm，b=270mm，c=400mm，d=100mm，e=420mm，f=450mm，h=130mm，i=330mm，j=100mm，θ5=140°，θ7=24°，θ8=30°，θ11=18°，三個(gè)驅(qū)動(dòng)電缸的行程長(zhǎng)度范圍為：

綜合式（3）～式（7），在滿足腿機(jī)構(gòu)幾何約束關(guān)系的條件下，采用蒙特卡洛法在XOZ與YOZ平面內(nèi)分別繪制了腿機(jī)構(gòu)足端D在前進(jìn)和側(cè)擺運(yùn)動(dòng)時(shí)的工作空間點(diǎn)陣圖，如圖4、圖5所示。從圖4、圖5中可以看出機(jī)器人足端有較大的運(yùn)動(dòng)空間，機(jī)械腿在XOZ平面和YOZ平面內(nèi)均能達(dá)到步長(zhǎng)為0.5m步高為0.3m的抬腿動(dòng)作，滿足機(jī)器人在前進(jìn)和側(cè)向移動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)要求。

圖4 XOZ平面點(diǎn)陣圖Fig.4 XOZ Plane Lattice Diagram

圖5 YOZ平面點(diǎn)陣圖Fig.5 YOZ Plane Lattice Diagram

3.4 腿機(jī)構(gòu)速度雅克比求解

腿機(jī)構(gòu)的速度雅克比矩陣作為機(jī)構(gòu)輸入速度與輸出速度的影響系數(shù)，在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中起到重要作用。速度雅克比矩陣不僅反映了機(jī)構(gòu)輸入端與輸出端的速度映射關(guān)系，還反映了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)靈活性及靜平衡狀態(tài)下操作空間力的線性傳遞關(guān)系。在位置正反解的基礎(chǔ)上求解腿機(jī)構(gòu)的速度雅克比矩陣，將式（7）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到足端參考點(diǎn)的三個(gè)速度分量如下：

分別將式（8）～式（10）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到：

由腿機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系可以得到：

綜合式（11）～式（13）可以得到：

則腿機(jī)構(gòu)的速度雅克比矩陣為：

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證腿機(jī)構(gòu)模型與理論分析的正確性，使用Adams軟件對(duì)機(jī)器人的單腿模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。首先將機(jī)器人單腿的Solid‐works模型保存成Parasolid（*.x_t）格式，然后導(dǎo)入到Adams中，添加約束和驅(qū)動(dòng)后，進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真，如圖6所示。

圖6 機(jī)器人單腿虛擬樣機(jī)仿真模型Fig.6 Simulation Model of Robot′s Virtual Prototype with One Leg

為減少機(jī)器人足端在擺動(dòng)相和支撐相切換時(shí)的慣性沖擊力，本次仿真采用基于零沖擊原則規(guī)劃的足端軌跡［13］，使機(jī)器人足端在觸地時(shí)的速度和加速度為0，足端軌跡在水平方向和豎直方向的位移分量分別為：

令步長(zhǎng)S=0.5m，步高H=0.3m，周期T=2s，其中，(0～1)s為擺動(dòng)相，(0～2)s 為支撐相。為得到腿部三個(gè)驅(qū)動(dòng)電缸的速度變化曲線，機(jī)械腿采用側(cè)擺行走步伐進(jìn)行仿真，仿真得到機(jī)器人單腿在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)各驅(qū)動(dòng)電缸的速度仿真變化曲線，如圖7所示。

圖7 腿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)速度仿真曲線Fig.7 Simulation Curve of Driving Speed of Leg Mechanism

根據(jù)位置正反解和速度雅克比矩陣，使用Matlab計(jì)算得到各驅(qū)動(dòng)電缸的速度理論變化曲線，如圖8所示。

圖8 腿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)速度理論計(jì)算曲線Fig.8 Theoretical Calculation Curve of Driving Speed of Leg Mechanism

最后將Adams仿真結(jié)果與Matlab理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到速度誤差變化曲線，如圖9所示。從圖9中可以看出，仿真數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)誤差保持在（±1×10-3)m/s內(nèi)，誤差值較小，存在誤差是因?yàn)槟Ｐ蛯?dǎo)入以及軟件計(jì)算精度之間存在一定偏差。由此驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性。

圖9 驅(qū)動(dòng)速度誤差變化曲線Fig.9 Variation Curve of Driving Speed Error

5 結(jié)論

提出了一種適用于仿生四足機(jī)器人的新型串并混聯(lián)腿部機(jī)構(gòu)，建立了仿生四足機(jī)器人三維模型。在三維建模的基礎(chǔ)上對(duì)機(jī)器人腿部進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，推到了串并混聯(lián)結(jié)構(gòu)的位置正反解，并求出了反映腿機(jī)構(gòu)輸入端與輸出端速度線性關(guān)系的雅克比矩陣。在位置正解的基礎(chǔ)上，使用蒙特卡洛法求解了機(jī)器人足端的工作空間，求解結(jié)果顯示足端的運(yùn)動(dòng)空間較大，在前進(jìn)和側(cè)擺方向均能達(dá)到步長(zhǎng)為0.5m、步高為0.3m的抬腿動(dòng)作，滿足機(jī)器人腿部的行走要求，為運(yùn)動(dòng)仿真提供了理論依據(jù)。在機(jī)器人腿部工作空間范圍內(nèi)，引入基于零沖擊原則規(guī)劃的足端軌跡，對(duì)機(jī)器人單腿模型進(jìn)行了虛擬樣機(jī)仿真，得到驅(qū)動(dòng)速度變化的仿真曲線，并與理論計(jì)算曲線進(jìn)行比較，得到了仿真值與理論計(jì)算值的誤差曲線，誤差曲線顯示各驅(qū)動(dòng)電缸的速度誤差保持在±1×10-3m/s范圍內(nèi)，誤差值較小，驗(yàn)證了腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性，為腿部機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析及整機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。