王東寶，張 靜，吳 娟，寇子明

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.山西省礦山流體控制工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030024；3.礦山流體控制國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人在機(jī)械工程建設(shè)中起著非常重要的作用，主要應(yīng)用于大型貨車(chē)、汽車(chē)加工制造、倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存以及運(yùn)輸、碼垛、搬運(yùn)等諸多領(lǐng)域，一般具有（4～6）個(gè)自由度［1～2］。

重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人存在結(jié)構(gòu)形式單一、轉(zhuǎn)運(yùn)范圍局限大等問(wèn)題，因此進(jìn)行重載機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的研究至關(guān)重要。機(jī)構(gòu)拓?fù)鋭?chuàng)新是機(jī)械發(fā)明中最具挑戰(zhàn)性和發(fā)明性的核心內(nèi)容［3］，型綜合是機(jī)構(gòu)創(chuàng)新的有效手段。在重載機(jī)器構(gòu)型綜合方面，文獻(xiàn)［4］分析研究了現(xiàn)有裝載機(jī)工作裝置的工作原理和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定拓?fù)渑邎D中的功能構(gòu)件，提出可控裝載機(jī)構(gòu)擇優(yōu)準(zhǔn)則，得到其最佳構(gòu)型。文獻(xiàn)［5］提出了可控裝載機(jī)構(gòu)優(yōu)選原則，對(duì)拓?fù)鋱D特定化方案進(jìn)行優(yōu)選和具體化，優(yōu)選了11種可控裝載機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)［6］對(duì)傳統(tǒng)挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作性能進(jìn)行分析，提出了挖掘機(jī)構(gòu)拓?fù)鋱D功能性判定準(zhǔn)則，從拓?fù)鋱D中獲得最佳構(gòu)型。文獻(xiàn)［7］根據(jù)運(yùn)動(dòng)鏈閉合法的理論，對(duì)碼垛機(jī)器人的構(gòu)型進(jìn)行分析，在保證正常工作自由度的情況下，繪制了運(yùn)動(dòng)鏈形式的拓?fù)鋱D，提出優(yōu)選方案，根據(jù)碼垛機(jī)器人的工作特點(diǎn)對(duì)構(gòu)型進(jìn)行改進(jìn)，得到了一種新型可控碼垛機(jī)器人。文獻(xiàn)［8］基于拓?fù)渑邎D，運(yùn)用一定的規(guī)則將2度點(diǎn)插入到拓?fù)渑邎D中，提出同構(gòu)和消極子鏈判別方法，得到胚圖對(duì)應(yīng)的拓?fù)鋱D。

這里基于圖論［9］，利用胚圖插點(diǎn)法［10-11］得到平面七桿和九桿機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋱D和運(yùn)動(dòng)鏈，根據(jù)重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人機(jī)構(gòu)中的四桿機(jī)構(gòu)單元和功能構(gòu)件，對(duì)拓?fù)鋱D進(jìn)行特定化標(biāo)記，并提出優(yōu)選條件和篩選新構(gòu)型，通過(guò)仿真軟件對(duì)一種新構(gòu)型進(jìn)行分析，得到機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)軌跡圖，從而驗(yàn)證重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的合理性。

2 含四桿機(jī)構(gòu)單元的轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)

含一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)單元的3自由度重載堆垛機(jī)器人機(jī)械臂機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖［12］，如圖1所示。簡(jiǎn)圖為九桿機(jī)構(gòu)。CDEG構(gòu)成一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)單元，GH、AB為驅(qū)動(dòng)桿，HF為移動(dòng)副，DE為末端執(zhí)行器連接桿，GHF形成三角支架加強(qiáng)機(jī)構(gòu)整體強(qiáng)度。

圖1 含有一個(gè)四桿單元的堆垛機(jī)械臂Fig.1 Stacking Robot Arm with A Four-bar Unit

含兩個(gè)四桿機(jī)構(gòu)單元的2 自由度四軸搬運(yùn)機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖［13］，如圖2所示。簡(jiǎn)圖為七桿機(jī)構(gòu)。ABCD、CEFG構(gòu)成兩個(gè)四桿機(jī)構(gòu)單元，AC為大臂，BD為驅(qū)動(dòng)桿，GF為末端執(zhí)行器連接桿，DCE為三腳架加強(qiáng)機(jī)構(gòu)強(qiáng)度。

圖2 含有兩個(gè)四桿單元的搬運(yùn)機(jī)器人Fig.2 Handling Robot with Two Four-bar Units

含三個(gè)四桿機(jī)構(gòu)單元的2自由度四關(guān)節(jié)型碼垛機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖［14］，如圖3所示。簡(jiǎn)圖為九桿機(jī)構(gòu)。ABCD、AEFD、DGHL構(gòu)成三個(gè)四桿機(jī)構(gòu)單元，AD為大臂，AE、BC為驅(qū)動(dòng)桿，LH為末端執(zhí)行器連接桿，該機(jī)構(gòu)有靈活性高、承載能力大等特點(diǎn)。

圖3 含有三個(gè)四桿單元的碼垛機(jī)器人Fig.3 Palletizing Robot with Three Four-bar Units

含四個(gè)四桿機(jī)構(gòu)單元的2自由度碼垛機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖［15］，如圖4所示。簡(jiǎn)圖為十二桿機(jī)構(gòu)。ABCD、AEFG、DHIG、GJLK構(gòu)成四個(gè)四桿機(jī)構(gòu)單元，AD為大臂，EM、CB為驅(qū)動(dòng)桿，LK為末端執(zhí)行器連接桿，IGJ構(gòu)成三角支架，用于連接桿件和支撐機(jī)構(gòu)強(qiáng)度。

圖4 含有四個(gè)四桿單元的碼垛機(jī)器人Fig.4 Palletizing Robot with Four-bar Units

由圖1～圖4可知，機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中2自由度、七桿、九桿居多，均含四桿機(jī)構(gòu)單元用于提高機(jī)構(gòu)靈活性，多含二副桿或三腳架用于增大機(jī)構(gòu)整體強(qiáng)度，其機(jī)構(gòu)特點(diǎn)為重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合優(yōu)選方面提供了重要條件。

3 平面二自由度機(jī)構(gòu)綜合

3.1 桿件組合方案

將自由度為4的重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)去除末端執(zhí)行器處局部自由度和根部回轉(zhuǎn)自由度，總自由度為2。為提高轉(zhuǎn)運(yùn)工作的靈活性和承載能力，要求機(jī)構(gòu)綜合時(shí)至少含有一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)單元，為使機(jī)器人可靠性提高和降低損耗，各個(gè)構(gòu)件之間應(yīng)避免使用移動(dòng)副，用傳動(dòng)效率高的轉(zhuǎn)動(dòng)副代替。

根據(jù)平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式［16］：

式中：F—自由度；N—構(gòu)件總數(shù)；PL—低副總數(shù)。

得：

為保證各個(gè)參數(shù)均為整數(shù)，故當(dāng)構(gòu)件總數(shù)N=5、7、9時(shí)，低副總數(shù)PL=5、8、11。

重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中所含回路數(shù)L為：

機(jī)構(gòu)中某一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)副數(shù)i與構(gòu)件總數(shù)N的關(guān)系為：

運(yùn)動(dòng)鏈中所含構(gòu)件總數(shù)為：

式中：Ni—i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的構(gòu)件數(shù)。

由于重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)連接方式均為低副，因此運(yùn)動(dòng)鏈所含低副總數(shù)PL與各構(gòu)件所含運(yùn)動(dòng)副之間關(guān)系為：

將式（5）、式（6）代入式（1），整理可得：

由重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)特點(diǎn)可知轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù)七桿和九桿居多，現(xiàn)根據(jù)式（3）～式（7），對(duì)重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)N=7和N=9的運(yùn)動(dòng)鏈進(jìn)行桿件組合。

（1）當(dāng)N=7 時(shí)，低副數(shù)PL=8，i≤4，計(jì)算得，i可取3 或4，當(dāng)i=3時(shí)，N2=5，N3=2，N4=0，N5=0；當(dāng)i=4時(shí)，N2=6，N3=0，N4=1，N5=0。

（2）當(dāng)N=9 時(shí)，低副P(pán)L=11，i≤5，計(jì)算得，i可取3、4、5，當(dāng)i=3時(shí)，N2=5，N3=4，N4=0，N5=0；當(dāng)i=4時(shí)，有兩種情況：第一種情況為N2=6，N3=2，N4=1，N5=0，第二種情況為N2=7，N3=0，N4=2，N5=0；當(dāng)i=5時(shí)，N2=7，N3=1，N4=0，N5=1。

綜上所述，桿件數(shù)為7和9的平面連桿機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的桿件組合方案，如表1所示。

表1 七桿、九桿各桿件組合方案Tab.1 The Combination Plan of Each Member of the Seven-Bar and Nine-Bar

3.2 基于胚圖插點(diǎn)法的七桿、九桿機(jī)構(gòu)綜合

在桿件綜合過(guò)程中，根據(jù)桿件組合方案，利用圖論得到拓?fù)渑邎D，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)構(gòu)件數(shù)和二副桿個(gè)數(shù)，將N2個(gè)二度點(diǎn)插入胚圖支路中，得到對(duì)應(yīng)的拓?fù)鋱D，去掉同構(gòu)類(lèi)型和消極子鏈的拓?fù)鋱D，得到完整的拓?fù)鋱D。為直觀表示機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，需將拓?fù)鋱D轉(zhuǎn)換成運(yùn)動(dòng)鏈，運(yùn)動(dòng)鏈中，線表示機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件，點(diǎn)表示運(yùn)動(dòng)副。

3.2.1 七桿八副機(jī)構(gòu)綜合

平面七桿桿件組合得到兩種方案：N2=5，N3=2，N4=0、N5=0和N2=6，N3=0，N4=1，N5=0分別對(duì)應(yīng)表2拓?fù)渑邎D1和2。

表2 七桿八副拓?fù)渑邎D、拓?fù)鋱D、運(yùn)動(dòng)鏈Tab.2 Topological Embryo Diagram，Topological Diagram and Kinematic Chain of Seven Bars and Eight Pairs

將二度點(diǎn)插入胚圖支路中共得到4種拓?fù)鋱D，將拓?fù)鋱D轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)鏈，如表2所示。

3.2.2 九桿十一副機(jī)構(gòu)綜合

平面九桿桿件組合得到四種方案：N2=5，N3=4，N4=0，N5=0；N2=6，N3=2，N4=1，N5=0；N2=7，N3=0，N4=2，N5=0和N2=7，N3=1，N4=0，N5=1分別對(duì)應(yīng)表3拓?fù)渑邎D1～2、3～4、5和6。

表3 九桿十一副拓?fù)渑邎DTab.3 Topological Embryo Map of Nine Bars and Eleven Pairs

將九桿十一副機(jī)構(gòu)進(jìn)行綜合共得到46種拓?fù)鋱D，見(jiàn)表4，將拓?fù)鋱D轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)鏈，如表5所示。

表4 九桿十一副拓?fù)鋱DTab.4 Topological Diagram of Nine Poles and Eleven Pairs

表5 九桿十一副運(yùn)動(dòng)鏈Tab.5 Nine Poles and Eleven Pairs of Sports Chains

通過(guò)對(duì)平面七桿、九桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合，得到50種拓?fù)鋱D及對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)鏈，其中七桿機(jī)構(gòu)4種，九桿機(jī)構(gòu)46種。對(duì)于50種拓?fù)鋱D，并非每種拓?fù)鋱D均滿足重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)要求，也并非一種拓?fù)鋱D對(duì)應(yīng)一種轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)，為獲取滿足重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)需要的拓?fù)鋱D，現(xiàn)根據(jù)轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及功能構(gòu)件，對(duì)其進(jìn)行篩選。

4 工作裝置的構(gòu)型要求及優(yōu)選

4.1 工作裝置構(gòu)型要求及特定化方案

拓?fù)鋱D中是否滿足重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人所需功能性要求是拓?fù)錁?gòu)型優(yōu)選的基本條件。拓?fù)鋱D功能點(diǎn)：在拓?fù)鋱D中，代表必要不可少且決定了機(jī)構(gòu)功能完整性的構(gòu)件的點(diǎn)被稱(chēng)為拓?fù)鋱D的功能點(diǎn)。拓?fù)鋱D非功能點(diǎn)：在拓?fù)鋱D中，除功能點(diǎn)以外的代表機(jī)構(gòu)連桿等構(gòu)件的點(diǎn)，被稱(chēng)為拓?fù)鋱D的非功能點(diǎn)［6］。重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)功能構(gòu)件為機(jī)架、末端執(zhí)行器、大臂、驅(qū)動(dòng)桿，現(xiàn)基于機(jī)構(gòu)中的四桿機(jī)構(gòu)單元和功能構(gòu)件，對(duì)重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人構(gòu)型提出如下要求：

4.1.1 四桿機(jī)構(gòu)單元

為提高機(jī)構(gòu)整體靈活性，要求桿件中至少含有一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)單元，該四桿機(jī)構(gòu)可位于機(jī)架端、也可位于末端執(zhí)行器處。

4.1.2 機(jī)架

作為重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)，為減小機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，保證動(dòng)態(tài)性能，優(yōu)先考慮將驅(qū)動(dòng)安裝在機(jī)架上，因此，機(jī)架與兩個(gè)驅(qū)動(dòng)桿和大臂相連，機(jī)架構(gòu)件所含運(yùn)動(dòng)副i≥3。

4.1.3 末端執(zhí)行器

重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人末端執(zhí)行器構(gòu)件應(yīng)為二副構(gòu)件，要使末端執(zhí)行器二副構(gòu)件具有足夠大的活動(dòng)范圍，則二副構(gòu)件不能直接與機(jī)架相連。

4.1.4 大臂

重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人大臂是確定機(jī)器人位姿的中間環(huán)節(jié)，應(yīng)安裝在機(jī)架上，機(jī)架至少連接三個(gè)構(gòu)件，其中一個(gè)構(gòu)件代表大臂，另外兩個(gè)構(gòu)件代表驅(qū)動(dòng)桿或驅(qū)動(dòng)連桿。

4.1.5 支撐桿件

根據(jù)重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為增強(qiáng)機(jī)構(gòu)整體穩(wěn)定性、避免轉(zhuǎn)動(dòng)慣量過(guò)大，要求桿件不易過(guò)長(zhǎng)，且機(jī)構(gòu)中至少含有一個(gè)二副桿或三副桿作為支撐構(gòu)件。對(duì)表2七桿八副和表4九桿十一副拓?fù)鋱D進(jìn)行綜合，共篩選出滿足重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人要求的拓?fù)鋱D33種，如表6所示。其中，七桿八副2種，九桿十一副31種。機(jī)構(gòu)特定化的目的是在滿足一定的設(shè)計(jì)要求的條件下，從一般化運(yùn)動(dòng)鏈圖譜中，指定構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副的具體類(lèi)型，獲得能夠滿足設(shè)計(jì)要求的可行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)鏈形式［17-18］?，F(xiàn)通過(guò)拓?fù)鋱D特定化，將拓?fù)鋱D按重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人機(jī)構(gòu)功能點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，確定42種特定化方案，如表6所示。其中，七桿八副共2 種，九桿十一副共40 種。在特定化標(biāo)記時(shí)，表中符號(hào)A.B.C.DE，A代表機(jī)架功能點(diǎn)，B代表末端執(zhí)行器功能點(diǎn)，C代表大臂功能點(diǎn)，DE代表兩個(gè)驅(qū)動(dòng)桿功能點(diǎn)。

表6 拓?fù)鋱D及特定化標(biāo)記Tab.6 Topological Diagram and Specific Marking

4.2 構(gòu)型優(yōu)選

對(duì)表6優(yōu)選前要根據(jù)機(jī)器人末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)自由度以及運(yùn)動(dòng)鏈簡(jiǎn)圖特點(diǎn)，提出兩個(gè)評(píng)定條件：

4.2.1 末端執(zhí)行器自由度為2

末端執(zhí)行器作為重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人的執(zhí)行構(gòu)件，應(yīng)滿足末端執(zhí)行器穩(wěn)定性強(qiáng)、靈活度高的要求，除了末端執(zhí)行器不能與機(jī)架直接相連外，還要滿足與末端執(zhí)行器形成的閉環(huán)機(jī)構(gòu)或與執(zhí)行器所連機(jī)構(gòu)和機(jī)架形成的閉環(huán)機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)平面2自由度運(yùn)動(dòng)。

4.2.2 運(yùn)動(dòng)鏈最簡(jiǎn)

為降低重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人的制造成本，在可完成工作要求的前提下，優(yōu)先考慮使用桿件較少的運(yùn)動(dòng)鏈作為主構(gòu)型。

根據(jù)以上條件，對(duì)表6重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人特定化方案進(jìn)行構(gòu)型優(yōu)選，得到6種最佳構(gòu)型方案，將其轉(zhuǎn)換成機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如表7所示。

表7 最佳重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)綜合Tab.7 Best Institutions Comprehensive

5 優(yōu)選機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為驗(yàn)證重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人構(gòu)型的可行性，現(xiàn)從表7 中選取9-Ⅲ-1機(jī)構(gòu)，將機(jī)構(gòu)進(jìn)行標(biāo)記，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，對(duì)桿長(zhǎng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，利用Pro/E 軟件進(jìn)行建模，如圖5 所示。其中，主要桿件參數(shù)為：AO=BC=80mm，OE=288mm，HF=300mm，ED=342mm，DF=111mm。設(shè)置桿件1和桿件5為驅(qū)動(dòng)構(gòu)件，運(yùn)用Adams軟件對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖5所示。為求得機(jī)構(gòu)在xoy平面的運(yùn)動(dòng)范圍，將驅(qū)動(dòng)桿件1和桿件5設(shè)置速度大小比例，最大比例為4：1，最小比例1：1，速度單位為rad/s。由圖6可知機(jī)構(gòu)在水平方向x軸可實(shí)現(xiàn)約140mm遠(yuǎn)距離抓取，在豎直方向y軸可實(shí)現(xiàn)約170mm大范圍俯仰，該結(jié)果驗(yàn)證了構(gòu)型設(shè)計(jì)的合理性。

圖5 九桿優(yōu)選機(jī)構(gòu)模型Fig.5 Nine-Bar Optimal Mechanism Model

圖6 D點(diǎn)在xoy平面的運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.6 The Trajectory Diagram of Point D along the X-axis and Z-axis

6 小結(jié)

（1）對(duì)重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖進(jìn)行分析，確定重載轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)構(gòu)平面工作時(shí)所需的自由度及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)圖論對(duì)桿件進(jìn)行分配綜合，得到平面七桿、九桿組合方案。（2）利用胚圖插點(diǎn)法對(duì)平面七桿、九桿機(jī)構(gòu)拓?fù)渑邎D進(jìn)行插點(diǎn)，得到50種拓?fù)鋱D，其中七桿機(jī)構(gòu)4種，九桿機(jī)構(gòu)46種，將拓?fù)鋱D轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)鏈，得到構(gòu)型圖譜。（3）根據(jù)四桿機(jī)構(gòu)單元及功能構(gòu)件要求，得到42種特定化方案，將方案進(jìn)行優(yōu)選，得到6種具有開(kāi)發(fā)潛力的新構(gòu)型，最后，利用Adams軟件分析了優(yōu)選出的一種9-Ⅲ-1機(jī)構(gòu)的末端運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)果驗(yàn)證了構(gòu)型設(shè)計(jì)的合理性。