曾凡琮，徐勁力

（1.江漢大學(xué)機(jī)電與建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430056；2.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

1 引言

F-s CAE工作時(shí)不消耗燃料，排放的尾氣無污染，其能源制備簡單，使用成本低，是真正的綠色能源發(fā)動機(jī)，近年來國內(nèi)外眾多學(xué)者對其工作特性進(jìn)行了大量的研究［1-4］。F-s CAE的活塞工作到合適的配氣相位時(shí)，F(xiàn)-s CAE的工作介質(zhì)壓縮空氣即通過噴嘴被噴入氣缸。F-s CAE的實(shí)際工作是十分復(fù)雜的，壓縮空氣在氣缸內(nèi)進(jìn)行不穩(wěn)定的三維流動，它涉及到不可逆熱力學(xué)過程、非定常氣體流動過程以及不穩(wěn)定的傳熱過程等。隨著計(jì)算流體動力學(xué)（CFD）和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，各種CFD軟件的應(yīng)用更加高效和成熟［1］。

這里將運(yùn)用理論數(shù)值分析方法和CFD仿真對F-s CAE氣缸內(nèi)的流場特性進(jìn)行數(shù)值研究。F-s CAE工作過程中活塞是不斷上下運(yùn)行的，因此，在CFD研究中需要采用動網(wǎng)格技術(shù)對氣缸內(nèi)的流場進(jìn)行仿真分析，文獻(xiàn)［2］基于Fluent 動網(wǎng)格技術(shù)對二沖程CAE進(jìn)行了動態(tài)模擬計(jì)算，分析了氣缸內(nèi)部流場特性；文獻(xiàn)［3］運(yùn)用Fluent建立了基于化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)的三維動態(tài)數(shù)值模擬模型；文獻(xiàn)［4］利用動網(wǎng)格及UDF技術(shù)，基于Fluent對氣缸活塞運(yùn)動過程進(jìn)行了動態(tài)數(shù)值模擬；文獻(xiàn)［5］通過利用Fluent的標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和動網(wǎng)格技術(shù)模擬了斯特林發(fā)動機(jī)活塞的往復(fù)運(yùn)動；文獻(xiàn)［6］利用Fluent模擬了直噴柴油發(fā)動機(jī)氣缸內(nèi)復(fù)雜的燃燒現(xiàn)象，分析中采用了RNG k-ε湍流模型。文獻(xiàn)［7］對CAE進(jìn)行了探索性的研究，分析了CAE的工作原理和工作過程。建立了CAE的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了相關(guān)的仿真分析、臺架試驗(yàn)和整車試驗(yàn)。文獻(xiàn)［8］建立了活塞式CAE工作過程的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB/Simulink仿真軟件進(jìn)行了仿真。然而，從目前可以檢索到的文獻(xiàn)來看，關(guān)于F-s CAE氣缸流場特性的研究尚鮮有報(bào)道。

因此，這里首先闡述了F-s CAE 的工作原理，然后基于Flu‐ent的動網(wǎng)格仿真技術(shù)，對F-s CAE工作過程中氣缸內(nèi)的氣體流場進(jìn)行了仿真分析，分別探討了缸內(nèi)流域的壓力場和溫度場的動態(tài)變化。最后，為了驗(yàn)證CFD 仿真方法的正確性和科學(xué)性，這里構(gòu)建了F-s CAE 工作過程的數(shù)學(xué)模型，并對模型進(jìn)行了分析求解。同時(shí)，將CFD 仿真結(jié)果與理論數(shù)值分析的結(jié)果進(jìn)行對比，為F-s CAE的性能改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的理論支撐。

將CFD方法運(yùn)用在F-s CAE的研究上，無需建立F-s CAE工作過程的復(fù)雜的理論數(shù)學(xué)模型，同時(shí)CFD 仿真結(jié)果能真實(shí)反映F-s CAE 缸內(nèi)的實(shí)際流場變化情況，比測試實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)成本更低，是一種快速的評價(jià)手段，CFD在F-s CAE上的成功應(yīng)用將提高F-s CAE的設(shè)計(jì)和優(yōu)化效率，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

2 F-s CAE的工作原理

F-s CAE是將高壓氣體的壓力能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出，壓力通過活塞、連桿傳遞到發(fā)動機(jī)曲軸轉(zhuǎn)化為扭矩輸出。與傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)類似，F(xiàn)-s CAE 的進(jìn)排氣門由配氣機(jī)構(gòu)控制，進(jìn)氣沖程、壓縮沖程、充氣膨脹沖程和排氣沖程四個(gè)沖程組成一個(gè)工作循環(huán)（180～900）°CA，發(fā)動機(jī)曲軸旋轉(zhuǎn)兩周完成一個(gè)工作循環(huán)，如圖1所示。其中橫坐標(biāo)表示氣缸工作容積，縱坐標(biāo)表示氣缸內(nèi)氣體壓力。

圖1 F-s CAE示功圖Fig.1 Indicator Diagram of F-s CAE Working Process

從圖1 可見，F(xiàn)-s CAE的理想工作過程可分成4個(gè)階段：（1）壓縮階段（180～360）°CA，由一個(gè)常質(zhì)量等熵過程（1-2）組成；（2）充氣膨脹階段（360～540）°CA，由一個(gè)變質(zhì)量等容過程（2-3）、一個(gè)變質(zhì)量等壓過程（3-4）和一個(gè)常質(zhì)量等熵過程（4-5）組成；（3）排氣階段（540～720）°CA，由一個(gè)變質(zhì)量等容過程（5-6）、一個(gè)變質(zhì)量等壓過程（6-7）和一個(gè)多變過程（7-8）組成；（4）進(jìn)氣階段（720～900）°CA，由一個(gè)多變過程（8-1）組成。

3 F-s CAE流場仿真

3.1 流場域的定義與建模

在一定的充氣壓力下，F(xiàn)-s CAE氣缸內(nèi)氣體的流動是復(fù)雜的可壓縮流體湍流運(yùn)動，實(shí)際的流動狀態(tài)滿足流體動力學(xué)方程體系。由于RNG k-ε模型適用于求解壓縮空氣缸內(nèi)流動時(shí)的非均勻湍流問題，故在這里的研究中，處理湍流模型的方法是采用RNG k-ε渦粘模型［9］。

這里研究的F-s CAE氣缸物理模型，如圖2所示。為了得到氣缸內(nèi)的流場域特性，首先需要建立F-s CAE 三維流場仿真模型，具體包括噴嘴、氣缸壁、氣缸蓋、活塞、進(jìn)排氣門和進(jìn)氣道，其中氣缸壁、氣缸蓋下底面和活塞上頂面構(gòu)成了F-s CAE缸內(nèi)流體域，F(xiàn)-s CAE建模的主要參數(shù)設(shè)置為：氣缸直徑D為69.5mm，活塞行程S為79.5mm，進(jìn)氣門直徑d1為25mm，排氣門直徑d2為20mm，大氣壓力p0為0.1MPa，大氣溫度T0為300K，充氣壓力pCA為2MPa，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速n為1000r/min，充氣提前角為5°CA，充氣持續(xù)角為50°CA，排氣提前角為10°CA。

圖2 氣缸物理模型Fig.2 Cylinder Physical Model

3.2 網(wǎng)格劃分和邊界條件

在網(wǎng)格劃分軟件中對仿真模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于動網(wǎng)格計(jì)算對網(wǎng)格質(zhì)量特別是活塞運(yùn)動時(shí)過渡連接處的要求特別高。因此，采用質(zhì)量較高的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來對模型進(jìn)行劃分，最終劃分的F-s CAE氣缸網(wǎng)格模型，如圖3所示。其網(wǎng)格數(shù)為329252個(gè)。在分析中，設(shè)置Coupled作為壓力—速度耦合方程求解算法，梯度插值方案采用基于單元體的最小二乘法插值（Least Squares Cell Based），壓力插值算法采用二階格式（Secone Order），Second Or‐der Implicit作為瞬態(tài)求解公式。進(jìn)出口邊界條件采用壓力邊界條件，其中充氣膨脹階段的入口壓力為壓縮空氣的充氣壓力2MPa，進(jìn)氣階段的入口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，排氣階段的出口壓力為0.09MPa，設(shè)置氣缸壁面為滑移壁面，時(shí)間步長為83μs，時(shí)間步總數(shù)為1440。

圖3 氣缸網(wǎng)格模型Fig.3 Cylinder Mesh Model

4 熱力學(xué)模型的建立

為了深入研究F-s CAE氣缸內(nèi)氣體狀態(tài)的變化，可以將氣缸視為一個(gè)不完全封閉的熱力學(xué)系統(tǒng)，這個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的邊界由活塞頂、氣缸蓋以及氣缸套諸壁面構(gòu)成，F(xiàn)-s CAE氣缸內(nèi)熱力過程示意圖，如圖4所示。熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)氣體狀態(tài)變化主要由壓力、溫度和質(zhì)量這三個(gè)參數(shù)反映出來，通過建立能量守恒方程、質(zhì)量守恒方程以及理想氣體狀態(tài)方程把整個(gè)工作過程聯(lián)系起來。求解這三個(gè)熱力學(xué)中的重要方程組成的微分方程組，從而得到壓力、溫度和質(zhì)量這三個(gè)基本參數(shù)。

圖4 F-s CAE氣缸內(nèi)熱力過程示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Thermal Process in Cylinder of F-s CAE

在進(jìn)行F-s CAE的熱力過程計(jì)算時(shí)，為了使問題簡化，需作基本假設(shè)，隨后建立基于能量守恒方程、質(zhì)量守恒方程以及理想氣體狀態(tài)方程的數(shù)學(xué)模型［10］。

4.1 能量守恒方程

參照圖4，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，熱力學(xué)系統(tǒng)的能量守恒方程可表示為下列形式：

作用在活塞上的機(jī)械功可表示為：

作相應(yīng)的數(shù)學(xué)變換可以得到溫度T對曲軸轉(zhuǎn)角φ的方程：

4.2 質(zhì)量守恒方程

參照圖4，由系統(tǒng)質(zhì)量守恒可知，通過F-s CAE邊界交換的質(zhì)量總和等于其內(nèi)部氣體質(zhì)量的變化。忽略系統(tǒng)泄漏，通過氣動發(fā)動機(jī)邊界交換的質(zhì)量分別為：流入氣缸的空氣質(zhì)量mI，流出氣缸的空氣質(zhì)量mE和流入氣缸的壓縮空氣的質(zhì)量mCA。則質(zhì)量守恒方程可表示為：

4.3 氣體狀態(tài)方程

由于四階龍格—庫塔法（Runge-Kutta）是比較常用的常微分方程式的數(shù)值解法，其本質(zhì)是利用四個(gè)臺階折線來代替連續(xù)的曲線，計(jì)算精度高而又不顯著加大計(jì)算工作量，故滿足本研究的計(jì)算要求。在求解中，給定發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速n，根據(jù)列出的能量守恒方程和質(zhì)量守恒方程，即可求出dT/dφ和dm/dφ，對它們分別進(jìn)行積分，便可得到氣缸內(nèi)氣體溫度T和氣體質(zhì)量m，再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求得氣缸內(nèi)氣體壓力p。

5 結(jié)果分析與討論

5.1 壓力分布

F-s CAE各工作階段缸內(nèi)壓力變化，如圖5所示。由圖可以看出，在壓縮階段，氣缸內(nèi)氣體壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角的增大而增大。當(dāng)活塞接近上止點(diǎn)時(shí)，即進(jìn)入充氣膨脹階段。壓縮空氣通過噴嘴進(jìn)入到發(fā)動機(jī)氣缸，使氣缸內(nèi)壓力繼續(xù)增大?；钊竭_(dá)上止點(diǎn)之后，隨著充氣的進(jìn)行，便開始下行，推動活塞運(yùn)動。隨著氣動發(fā)動機(jī)氣缸工作容積的增大，壓縮空氣逐漸開始膨脹，由于缸內(nèi)氣體的膨脹作用，使得氣缸內(nèi)氣體壓力到達(dá)最大值后開始減小，直至該階段結(jié)束，氣缸內(nèi)的最大壓力接近充氣壓力。進(jìn)入排氣階段后，在排氣門開啟后一段很短的時(shí)間內(nèi)，由于內(nèi)外壓差的作用，氣缸內(nèi)氣體排出時(shí)的氣體流動狀態(tài)為超臨界狀態(tài)，這時(shí)氣體流動的速度很快。

圖5 F-s CAE各工作階段缸內(nèi)壓力變化圖Fig.5 Internal Pressure Variation Diagram of F-s CAE

隨著活塞的上行，氣體流動逐漸變緩，氣體的流動狀態(tài)變?yōu)閬喤R界狀態(tài)，這時(shí)氣缸的內(nèi)外壓小于臨界壓差。在活塞上行至上止點(diǎn)后，排氣階段結(jié)束，隨即進(jìn)入進(jìn)氣階段，由于氣缸內(nèi)外存在壓力差，隨著活塞的下行，氣缸工作容積增大，空氣被吸入氣缸，相對于前面幾個(gè)階段，此階段中氣缸內(nèi)壓力變化比較平穩(wěn)，基本保持不變。

5.2 溫度分布

F-s CAE各工作階段缸內(nèi)溫度變化，如圖6所示。由圖可以看出，氣缸內(nèi)溫度的變化與氣缸內(nèi)壓力的變化從總體上來說是十分相似的。在壓縮階段，在密閉氣缸內(nèi)隨著氣缸工作容積的減小，氣缸內(nèi)氣體溫度迅速升高，逐步達(dá)到最大值，最大溫度接近500K。在充氣膨脹階段開始后，壓縮空氣會與氣缸內(nèi)高溫的空氣混合。混合氣推動活塞下行，使缸內(nèi)溫度降低。在排氣階段，隨著排氣的進(jìn)行，缸內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度進(jìn)一步混合，導(dǎo)致缸內(nèi)溫度繼續(xù)下降，這時(shí)氣缸內(nèi)溫度到達(dá)冰點(diǎn)以下。在進(jìn)氣階段，空氣被吸入氣缸后與排氣末了氣缸內(nèi)的氣體混合后，氣缸內(nèi)氣體溫度會升高。直到活塞下行至下止點(diǎn)時(shí)，氣缸內(nèi)溫度到達(dá)或接近環(huán)境溫度。

圖6 F-s CAE各工作階段缸內(nèi)溫度變化圖Fig.6 Internal Temperature Variation Diagram of F-s CAE

5.3 結(jié)果可行性驗(yàn)證

為驗(yàn)證CFD 仿真結(jié)果的正確性，將這里的理論數(shù)值模擬分析結(jié)果與CFD仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，其中，理論計(jì)算的初始參數(shù)與CFD仿真的設(shè)置參數(shù)一致。在所建立的F-s CAE工作特性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，以確定的邊界條件、發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及熱力學(xué)參數(shù)為初始值，采用MATLAB/Simulink分析工具對F-s CAE數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析求解。對比結(jié)果，如圖7、圖8所示。其中，圖7描述的是氣缸內(nèi)氣體壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線，圖8描述的是氣缸內(nèi)氣體溫度隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線。從圖中可以看出，理論數(shù)值分析結(jié)果與CFD仿真結(jié)果吻合良好，但在峰值壓力和溫度上存在少許偏差，主要有以下幾點(diǎn)原因：（1）在理論計(jì)算中氣缸壁面存在熱傳遞，而在CFD 仿真過程中設(shè)置的氣缸壁面為絕熱的滑移壁面；（2）在理論計(jì)算中氣缸蓋溫度、活塞溫度和氣缸套溫度采用的經(jīng)驗(yàn)值與實(shí)際情況存在一定的誤差；（3）雖然理論和CFD仿真的充氣壓力是一定的，但在理論計(jì)算中考慮到充氣流量的限制，導(dǎo)致氣缸無法在短時(shí)間內(nèi)建立起足夠大的峰值壓力。但總體來說，本研究中所建立的計(jì)算模型能較好的反映F-s CAE實(shí)際運(yùn)行的狀況，利用該模型模擬計(jì)算得出的結(jié)果具有參考意義。

圖7 氣缸內(nèi)氣體壓力仿真結(jié)果對比Fig.7 Comparison of Simulation Results of Air Pressure in Cylinder

圖8 氣缸內(nèi)氣體溫度仿真結(jié)果對比Fig.8 Comparison of Simulation Results of Air Temperature in Cylinder

6 結(jié)論

在這里分別建立了F-s CAE工作過程的熱力學(xué)模型和流場仿真模型，并分別探討了缸內(nèi)流域的壓力場和溫度場的分布變化情況，仿真結(jié)果清晰的描述了F-s CAE工作時(shí)氣體狀態(tài)變化的規(guī)律。將CFD模擬所得結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果對比可看出：兩種分析結(jié)果的變化規(guī)律基本一致，且誤差率都在允許范圍內(nèi)，證明運(yùn)用CFD方法進(jìn)行計(jì)算模型的建立和分析是可靠且可行的。