段 煜， 齊 瑞

(1.泛亞汽車技術(shù)中心有限公司， 上海 200100； 2.中鐵十七局集團(tuán)建筑工程有限公司， 山西 太原 030000)

當(dāng)前，橡膠彈簧以多種形式應(yīng)用于機(jī)械和電氣/電子設(shè)備中，起隔離和減振的作用[1]。在實(shí)際使用過程中，橡膠彈簧存在參數(shù)穩(wěn)定性差、疲勞壽命較短等問題，使得橡膠彈簧性能大打折扣，無法滿足實(shí)際使用需求。因此，有必要通過優(yōu)化設(shè)計(jì)去尋找最佳的橡膠彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)。隨著數(shù)值分析方法的普及，有限元法通常被用來預(yù)測橡膠彈簧的力學(xué)特性。Gong等[2]建立了包含溫度譜和摩擦模型的橡膠非線性模型，并將其應(yīng)用到高鐵底盤懸掛的動(dòng)力學(xué)分析中，研究了溫度對于橡膠元件剛度的影響。Breg[3]提出了一種包含彈性力、黏性力和摩擦力的非線性橡膠彈簧動(dòng)態(tài)模型，用于描述軌道車輛橡膠懸架部件力學(xué)行為，該模型用MATLAB和GENSYS實(shí)現(xiàn)，并將模擬結(jié)果與測量值進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示有較好的一致性。孫蓓蓓等[4]基于懸架橡膠彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸向變形的靈敏度進(jìn)行分析，以車輛的最佳非線性剛度曲線為優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對車輛懸架的橡膠彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。楊善國等[5]提出了一種新型的振動(dòng)篩橡膠彈簧數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB對其進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后橡膠彈簧的體積有了明顯減小。張亞新等[6]針對橡膠軸箱彈簧疲勞問題提出了一種基于等應(yīng)力設(shè)計(jì)理念的優(yōu)化方案，將該理念用于橡膠彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，結(jié)果顯示橡膠彈簧的疲勞壽命得到了增加。朱武等[7]基于有限元技術(shù)，將穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到橡膠彈簧靜剛度曲線優(yōu)化設(shè)計(jì)中，利用有限的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，得到快速可靠的解決方案。榮繼剛等[8]建立了橡膠彈簧參數(shù)化有限元模型，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對于橡膠彈簧橫向偏移量的靈敏性，并對橡膠彈簧垂向剛度進(jìn)行了優(yōu)化。肖乾等[9]利用優(yōu)化軟件ISIGHT結(jié)合動(dòng)力學(xué)軟件UM對軌道列車的懸掛參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了最佳懸掛參數(shù)，優(yōu)化之后的軌道車輛的平穩(wěn)性得到了提高。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法由工程師經(jīng)驗(yàn)結(jié)合部分試驗(yàn)對橡膠彈簧進(jìn)行改進(jìn)，適用于結(jié)構(gòu)較為簡單的橡膠彈簧；隨著對橡膠彈簧力學(xué)性能要求的提高，橡膠彈簧結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜化，非線性有限元分析難度也在加大，傳統(tǒng)方法就不再適用于橡膠彈簧的開發(fā)設(shè)計(jì)。因此，有必要對橡膠彈簧進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以便能充分利用橡膠彈簧性能，滿足各種設(shè)備的日常使用需求。

1 橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度靈敏性分析

1.1 橡膠彈簧仿真模型

振動(dòng)輸送機(jī)主要是由振動(dòng)槽體、機(jī)架、平衡體、驅(qū)動(dòng)連桿、主振彈簧和支腿等部件組成。振動(dòng)輸送機(jī)的振動(dòng)槽體和平衡體通過主振彈簧、驅(qū)動(dòng)連桿鉸支連接。電動(dòng)機(jī)和驅(qū)動(dòng)連桿安裝在平衡體上，平衡體與支腿之間有隔振彈簧作用，隔離振槽和平衡體部分對地面的慣性力作用，確保振動(dòng)輸送機(jī)輸送穩(wěn)定性[10]64。振動(dòng)輸送機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，驅(qū)動(dòng)連桿作為振動(dòng)輸送機(jī)的關(guān)鍵部件，主要起著支撐、導(dǎo)向、主振彈簧的作用，對振動(dòng)輸送機(jī)的振動(dòng)穩(wěn)定性有重要影響，其結(jié)構(gòu)形式如圖2(a)所示。而橡膠彈簧作為驅(qū)動(dòng)連桿的核心部件，其剛度特性是影響橡膠彈簧性能的重要因素，橡膠彈簧的結(jié)構(gòu)組成如圖2(b)所示。

1-振動(dòng)槽體；2-驅(qū)動(dòng)連桿；3-電機(jī)橫梁；4-曲柄連桿機(jī)構(gòu)；5-電機(jī)；6-支腿；7-機(jī)架；8-平衡體。圖1 振動(dòng)輸送機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Structure schematic diagram of vibrating conveyor

圖2 驅(qū)動(dòng)連桿和橡膠彈簧的結(jié)構(gòu)Figure 2 Structure of driven link and rubber spring

振動(dòng)輸送機(jī)作為一種低頻大振幅的近共振機(jī)械，它是利用偏心輪的回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)平衡體，然后通過驅(qū)動(dòng)連桿和橡膠彈簧激振振槽沿一定方向做線性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)物料做定向拋擲運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到輸送物料的目的[10]64。振動(dòng)槽體和平衡體通過驅(qū)動(dòng)連桿鉸接，運(yùn)動(dòng)方向相反，使振槽和平衡體朝相反方向振動(dòng)。橡膠彈簧承受壓縮、剪切載荷作用，在振動(dòng)輸送機(jī)的簡諧運(yùn)動(dòng)中主要發(fā)揮著主振彈簧的作用。因此，橡膠彈簧剛度特性對于振動(dòng)輸送機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行有著重要意義。

利用非線性有限元分析軟件ABAQUS建立橡膠彈簧動(dòng)態(tài)有限元模型。由于在橡膠彈簧中4個(gè)橡膠棒作用形式相同，為了提升計(jì)算效率，筆者建立了1/4橡膠彈簧有限元模型如圖3所示。構(gòu)建了橡膠彈簧超彈性-黏彈性本構(gòu)模型來表征橡膠彈簧黏彈特性，其超彈性材料參數(shù)取自其單軸壓縮試驗(yàn)擬合的參數(shù)：C10=3.524 56，C01=1.523 46。其黏彈本構(gòu)參數(shù)由三階Prony級數(shù)來表示,具體參數(shù)取值如表1所示。由于橡膠棒變形遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外殼和內(nèi)方管，所以將外殼和內(nèi)方管設(shè)置為剛體，橡膠棒采用C3D8RH單元模擬，外殼和內(nèi)方管采用R3D4單元模擬，橡膠彈簧整個(gè)有限元模型共有20 612個(gè)單元，22 455個(gè)節(jié)點(diǎn)。由于重點(diǎn)關(guān)注橡膠棒變形情況，所以橡膠棒有限元模型用較小的網(wǎng)格劃分。橡膠棒與外殼和內(nèi)方管之間設(shè)置面與面接觸，切向接觸采用庫侖摩擦，參數(shù)設(shè)置為0.2，法向接觸采用罰函數(shù)算法。為了分析方便，給外殼設(shè)置參考點(diǎn)Ⅰ，給內(nèi)方管設(shè)置參考點(diǎn)Ⅱ，外殼與參考點(diǎn)Ⅰ，內(nèi)方管與參考點(diǎn)Ⅱ之間設(shè)定剛體約束，外界激勵(lì)載荷都是通過作用到參考點(diǎn)Ⅰ和Ⅱ來實(shí)現(xiàn)橡膠彈簧的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)橡膠彈簧動(dòng)態(tài)試驗(yàn)工況設(shè)置相關(guān)邊界條件，具體采用2個(gè)步驟：①靜態(tài)分析，保持橡膠彈簧內(nèi)部的方管不動(dòng)，給外殼施加一定的徑向位移，保持橡膠棒處于預(yù)緊和壓縮狀態(tài)；②穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，保證外殼不動(dòng)，設(shè)置相應(yīng)掃頻范圍對內(nèi)方管施加振幅為1.5 mm的位移激勵(lì)。

圖3 1/4橡膠彈簧有限元模型Figure 3 1 / 4 finite element model of rubber spring

表1 三階Prony級數(shù)

為了驗(yàn)證橡膠彈簧動(dòng)態(tài)分析有限元模型的正確性，設(shè)計(jì)了橡膠彈簧動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)如圖4所示。信號發(fā)生器可以控制輸出的激勵(lì)頻率與振幅，功率放大器對信號發(fā)生器的信號進(jìn)行增益，激振器通過與功率放大器連接輸出不同的激勵(lì)頻率、振幅，由力傳感器測得激振器激振力，通過LMS振動(dòng)噪聲測試設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，而激振器激振的橡膠彈簧的位移由單點(diǎn)激光測振儀進(jìn)行測量。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程的測量的力-位移數(shù)據(jù)都被傳輸?shù)絃MS中，確保了數(shù)據(jù)采集的同時(shí)性。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中保證了車間溫度保持在常溫，在采集數(shù)據(jù)之前首先進(jìn)行了3次的預(yù)循環(huán)實(shí)驗(yàn)，以減小馬林斯效應(yīng)的影響。通過對橡膠彈簧加載不同激勵(lì)頻率，可以獲得橡膠彈簧隨激勵(lì)頻率變化的動(dòng)態(tài)特性曲線。為了驗(yàn)證橡膠彈簧動(dòng)態(tài)分析有限元模型的正確性，實(shí)驗(yàn)測試了橡膠彈簧在振幅為2.8和3.2 mm下動(dòng)態(tài)特性，將實(shí)驗(yàn)采集的動(dòng)態(tài)特性曲線與仿真曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性，該模型可用于后續(xù)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度靈敏性研究。

圖4 橡膠彈簧動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)Figure 4 Dynamic torsion test of rubber spring

圖5 不同振幅下橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比Figure 5 Comparison of test and simulation results of torsional stiffness of rubber spring under different amplitudes

1.2 靈敏性分析

橡膠彈簧作為振動(dòng)輸送機(jī)核心部件，其扭轉(zhuǎn)剛度對振動(dòng)輸送機(jī)能耗有重要影響。而影響橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度因素很多，如橡膠的結(jié)構(gòu)參數(shù)(高度和直徑)、材料參數(shù)(硬度)、預(yù)壓量、激勵(lì)頻率、振幅和溫度等，為了綜合考慮多個(gè)因素對橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響，同時(shí)為了提高計(jì)算效率，基于橡膠彈簧動(dòng)態(tài)分析有限元模型，探究了橡膠高度、直徑、預(yù)壓量、硬度、激勵(lì)頻率、扭轉(zhuǎn)角度對橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏性。

響應(yīng)面法是采用合理試驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲得一定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過多項(xiàng)式方程來擬合輸入?yún)?shù)和響應(yīng)值之間關(guān)系式，以此來代替物理模型完成相關(guān)的分析與優(yōu)化工作。響應(yīng)面法只需要通過擬合的多項(xiàng)式方程輸入?yún)?shù)變量，就能得到輸出的近似響應(yīng)值，適用于解決非線性的多變量問題。

筆者選取響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法作為靈敏性分析的試驗(yàn)方法，選取了橡膠直徑D、高度h、預(yù)壓量P、激勵(lì)頻率f、硬度HD和扭轉(zhuǎn)角度φ共6個(gè)因素，考慮到橡膠彈簧剛度、強(qiáng)度要求，筆者定義的各影響因素的取值范圍如表2所示。

表2 影響因素的初始值和取值范圍

考慮到選取的6個(gè)因素與響應(yīng)值之間可能存在較強(qiáng)的非線性關(guān)系，筆者建立試驗(yàn)因素與響應(yīng)值之間的二階響應(yīng)面模型，力求較為準(zhǔn)確地描述試驗(yàn)因素與響應(yīng)值之間的關(guān)系。利用拉丁超立方抽樣得到200個(gè)樣本點(diǎn)，構(gòu)建這200個(gè)樣本點(diǎn)與響應(yīng)值扭轉(zhuǎn)剛度之間的近似多項(xiàng)式模型。獲得扭轉(zhuǎn)剛度與橡膠彈簧各參數(shù)之間的關(guān)系如下：

(1)

式中：X=[D，h,P,f,HD,φ]，Kd(X1)為橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的估計(jì)值。

為了驗(yàn)證所生成的響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性，需要對其精度進(jìn)行評估。筆者采用留一法來評估模型精度。對響應(yīng)面模型的誤差評估指標(biāo)通常有相關(guān)系數(shù)R2和均方根誤差RMSE。相關(guān)系數(shù)R2越接近于1，均方根誤差RMSE越接近于0，表明所生成的響應(yīng)面模型越準(zhǔn)確。

(2)

(3)

響應(yīng)面模型的相關(guān)系數(shù)R2=0.980 53，均方根誤差RMSE=0.025 31，證明所建響應(yīng)面模型精度較高，可以較為準(zhǔn)確地描述試驗(yàn)因素與響應(yīng)值之間的關(guān)系。

靈敏性分析是研究系統(tǒng)中參數(shù)變化對系統(tǒng)響應(yīng)變化敏感程度的方法。一般是通過調(diào)節(jié)輸入變量在范圍內(nèi)的值，觀察輸出響應(yīng)值的變化情況，這樣就可以得到各輸入變量對于輸出響應(yīng)值的影響程度。通過靈敏性分析可以忽略對模型輸出值影響較小的因素，確定對于模型輸出響應(yīng)有較大影響的因素，提高后續(xù)優(yōu)化效率。在實(shí)際工程應(yīng)用中，靈敏性分析中各優(yōu)化變量為離散變量，單位不統(tǒng)一，為了能夠量化各個(gè)因素對于輸出響應(yīng)值的影響程度，使得各個(gè)因素之間能夠具有可比性，需要對靈敏性做一個(gè)統(tǒng)一化量綱處理[11]：

(4)

式中：Si(xi)為靈敏性，δKi為扭轉(zhuǎn)剛度的相對誤差，δxi為影響因素的相對誤差，xi為影響因素，Δxi為影響因素在xi處的變化量，Ki為xi對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度，ΔKi為影響因素在xi處增量所引起的扭轉(zhuǎn)剛度值。

在分析模型對于影響因素xi的靈敏性時(shí)，其余參數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)值，保持不變，當(dāng)Si(xi)的值越大，表明xi對于模型的影響程度越大。

依據(jù)上述靈敏性函數(shù)對于橡膠彈簧的6個(gè)影響因素進(jìn)行靈敏性分析，影響因素的初始值可表示為如下矢量：

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(19,60,15,7,70,7)。

(5)

在做靈敏性分析時(shí)，由于各影響因素單位各不相同且數(shù)量級相差較大，為了便于對各影響因素做對比分析，于是對于靈敏性曲線的橫坐標(biāo)進(jìn)行如下定義：

(6)

將各參數(shù)代入式(4)進(jìn)行計(jì)算，可以得到各影響因素對橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏性曲線如圖6所示。

圖6 影響因素靈敏性曲線Figure 6 Sensitivity curves of influencing factors

從圖6中可以看出，橡膠彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度隨著橡膠預(yù)壓量的增加，靈敏性呈逐步上升趨勢，但是上升趨勢在逐漸變緩，最后趨于一定值；橡膠彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度隨著橡膠硬度、扭轉(zhuǎn)角度的增加，靈敏性呈逐步下降的趨勢，表明橡膠硬度越大，扭轉(zhuǎn)角度越大，其扭轉(zhuǎn)剛度也就越?。幌鹉z彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對于激勵(lì)頻率的靈敏性呈現(xiàn)一種復(fù)雜的非線性關(guān)系，隨著激勵(lì)頻率的增大，橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對其靈敏性先減小后增大，這與橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度隨激勵(lì)頻率變化規(guī)律是一致的，表明激勵(lì)頻率對其影響較大。而橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對橡膠硬度和直徑的靈敏性幾乎不變，表明橡膠直徑和高度對橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響可以忽略不計(jì)。

為了更加直觀地表示橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對各因素的靈敏性，引入影響百分比：

(7)

式中，λi表示了第i個(gè)因素對于模型響應(yīng)值的影響百分比。

計(jì)算各因素對于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響百分比，需取一基準(zhǔn)值代入式(7)，根據(jù)圖6中擬合各因素Yi與靈敏度Si(xi)的多項(xiàng)式方程，將各因素的基準(zhǔn)值代入式(7)計(jì)算；將各因素的基準(zhǔn)值代入式(4)中可以得到橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對各因素的靈敏性Si(xi)。

在MATLAB中對圖6中各個(gè)因素靈敏性曲線進(jìn)行擬合，分別求得了S1(D)，S2(h)，S3(P)，S4(f)，S5(HD)和S6(φ)的函數(shù)關(guān)系式如下：

(8)

將各個(gè)因素的基準(zhǔn)值代入式(8)中可得到基準(zhǔn)值的Si(xi)，然后將Si(xi)代入式(7)中，可以獲得各個(gè)因素基準(zhǔn)值對于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響百分比，如表3所示。

表3 各影響因素對橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響百分比

由表3可以看出，橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對激勵(lì)頻率f(影響百分比為21.99%)、預(yù)壓量P(影響百分比為16.78%)、硬度HD(影響百分比為35.35%)和扭轉(zhuǎn)角度φ(影響百分比為20.94%)較為敏感，其中橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對橡膠硬度靈敏性最大；而對橡膠直徑D(影響百分比為2.83%)和高度h(影響百分比為2.11%)靈敏性較差，表明這2個(gè)因素對橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響可以忽略不計(jì)，后續(xù)橡膠彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)將參考此次靈敏性分析結(jié)果。

2 橡膠彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

筆者對橡膠彈簧的結(jié)構(gòu)、材料和預(yù)壓量等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尋求影響振動(dòng)輸送機(jī)能耗的橡膠彈簧參數(shù)的最佳組合，以使橡膠彈簧在滿足剛度和強(qiáng)度條件下振動(dòng)輸送機(jī)的能耗達(dá)到最低?；谏鲜龈饔绊懸蛩貙τ谙鹉z彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏性分析結(jié)果，忽略橡膠直徑和高度對橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響，選取激勵(lì)頻率f、橡膠硬度HD、預(yù)壓量P和扭轉(zhuǎn)角度φ4個(gè)因素作為橡膠彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量。在振動(dòng)輸送機(jī)運(yùn)行過程中，當(dāng)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度處于最佳范圍(亞共振)時(shí)，振動(dòng)輸送機(jī)能保持較好的性能和較低的能耗[12]；同時(shí)考慮到橡膠彈簧在開發(fā)設(shè)計(jì)時(shí)各部件制造標(biāo)準(zhǔn)，對橡膠彈簧各部件的結(jié)構(gòu)、材料等參數(shù)做一定約束。雖然目標(biāo)函數(shù)為振動(dòng)輸送機(jī)的能耗，但是在優(yōu)化分析時(shí)為了計(jì)算方便，以振動(dòng)輸送機(jī)的最小輸出扭矩作為優(yōu)化目標(biāo)。

參考橡膠彈簧開發(fā)設(shè)計(jì)時(shí)各部件相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合橡膠彈簧實(shí)際工況，對橡膠彈簧4個(gè)優(yōu)化變量的取值范圍做了如表4所示的定義。

表4 優(yōu)化變量初始值和取值范圍

筆者所探究的是關(guān)于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對于振動(dòng)輸送機(jī)能耗的影響，而目前的文獻(xiàn)中沒有找到關(guān)于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對于振動(dòng)輸送機(jī)功率的計(jì)算公式。為了尋求橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度與振動(dòng)輸送機(jī)功率之間的關(guān)系，筆者采用響應(yīng)面方法擬合出2者之間的關(guān)系式。在擬合橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度與振動(dòng)輸送機(jī)輸出扭矩的多項(xiàng)式時(shí)，利用了圖7所示振動(dòng)輸送機(jī)的ADAMS模型，該ADAMS模型已經(jīng)通過加速度試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。振動(dòng)輸送機(jī)輸出扭矩M與橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度Kd的關(guān)系如下：

(9)

圖7 振動(dòng)輸送機(jī)ADAMS模型Figure 7 ADAMS model of vibrating conveyor

以振動(dòng)輸送機(jī)橡膠彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度為約束條件，以振動(dòng)輸送機(jī)的輸出扭矩作為優(yōu)化目標(biāo)，建立橡膠彈簧優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

(10)

式中：M(Kd)為振動(dòng)輸送機(jī)輸出扭矩的響應(yīng)面函數(shù)，Kd(xi)為橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的響應(yīng)面函數(shù)，xi=[f,φ,P,HD]。

式(10)是一個(gè)非線性優(yōu)化問題，利用常規(guī)的數(shù)值方法求解較為困難，筆者采用遺傳算法對橡膠彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題進(jìn)行求解。

利用遺傳算法對式(10)所建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到了橡膠彈簧在振動(dòng)輸送機(jī)最小輸出扭矩下的最優(yōu)參數(shù)。振動(dòng)輸送機(jī)最小輸出扭矩優(yōu)化迭代過程如圖8所示。從圖8中可以看出振動(dòng)輸送機(jī)的最小輸出扭矩在迭代到20代之后收斂。優(yōu)化之后的各參數(shù)結(jié)果如表5所示。從表中可以看出：優(yōu)化后振動(dòng)輸送機(jī)的輸出扭矩由110 456 N·mm減小到99 135 N·mm，振動(dòng)輸送機(jī)能耗減小了10.25%；且橡膠彈簧的激勵(lì)頻率更加靠近其固有頻率(11.75 Hz)，此時(shí)振動(dòng)輸送機(jī)只需輸出一個(gè)較小的扭矩就可使橡膠彈簧產(chǎn)生較大位移，所以振動(dòng)輸送機(jī)的能耗得到了降低。

圖8 振動(dòng)輸送機(jī)最小輸出扭矩的迭代過程Figure 8 Iterative process of minimum output torque of vibrating conveyor

表5 優(yōu)化后各參數(shù)結(jié)果

3 結(jié)論

筆者以振動(dòng)輸送機(jī)橡膠彈簧為研究對象，對橡膠彈簧的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)與仿真分析，并基于分析結(jié)果對振動(dòng)輸送機(jī)的能耗進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了振動(dòng)輸送機(jī)最小能耗下橡膠彈簧各參數(shù)結(jié)果。得到的主要結(jié)論如下：

1) 在橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏性分析中，橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對激勵(lì)頻率f(影響百分比為35.35%)、預(yù)壓量P(影響百分比為16.78%)、硬度HD(影響百分比為20.94%)、扭轉(zhuǎn)角度φ(影響百分比為20.94%)較為敏感，而對橡膠直徑D(影響百分比為2.83%)和高度h(影響百分比為2.11%)靈敏性差。

2) 在基于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度靈敏性分析結(jié)果對振動(dòng)輸送機(jī)能耗的優(yōu)化中，采用遺傳算法對振動(dòng)輸送機(jī)能耗進(jìn)行優(yōu)化，以振動(dòng)輸送機(jī)的輸出扭矩來代表能耗高低，優(yōu)化之前，振動(dòng)輸送機(jī)的輸出扭矩為110 456 N·mm，優(yōu)化后振動(dòng)輸送機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩減小到了99 135 N·mm，能耗降低了10.25%。

筆者所采用的這一套振動(dòng)輸送機(jī)橡膠彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對實(shí)際工程中橡膠彈簧的開發(fā)設(shè)計(jì)具有一定參考意義，但是由于試驗(yàn)條件限制未對優(yōu)化后振動(dòng)輸送機(jī)能耗進(jìn)行驗(yàn)證，后續(xù)應(yīng)對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。