劉博文，龍仁榮，張慶明，巨圓圓，鐘賢哲，汪海洋，劉文近

（1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081；2.海軍研究院，北京 100161）

水面艦艇是海軍維護國家海洋利益的核心力量，在現(xiàn)代海戰(zhàn)中發(fā)揮著重大作用。近年來，由于反艦導彈等超視距精確制導武器的普及，目標龐大的水面艦艇成為敵方攻擊的主要對象[1]。反艦導彈戰(zhàn)斗部在艦船艙室內部爆炸時，壁面反射沖擊波是造成艦船結構破壞的主要原因。沖擊波在艙室角隅處發(fā)生匯聚，產生強度和比沖量遠大于壁面反射沖擊波的匯聚反射沖擊波，對艙壁的沖擊作用增強，使角隅處更易發(fā)生變形甚至撕裂破壞[2-5]。因此，研究密閉艙室內爆角隅匯聚反射沖擊波載荷特征和傳播規(guī)律，為艦船抗爆結構的設計提供載荷輸入，對艦船生命力的提升具有重要意義。

受艙室空間的約束，艙內爆炸沖擊波具有峰值超壓大且存在多次反射的特點，根據該特點，Baker 等[6]對作用至艙壁的沖擊波載荷進行了三波簡化，即僅考慮爆炸沖擊波的前3 個脈沖。艙內爆炸沖擊波載荷屬于瞬時脈沖載荷，美軍UFC-3-340-02 三軍通用技術標準[7]在Baker 的基礎上，根據沖量等效原則將作用至艙壁的沖擊波載荷簡化為兩個線性階段，分別為瞬態(tài)三角脈沖載荷階段和相對平穩(wěn)的長三角載荷階段。丁陽等[8]和陳鵬宇等[9]均使用UFC-3-340-02 標準[7]對壁面沖擊波載荷進行簡化，并將房間和艙室劃分為非角隅區(qū)域、兩面角隅區(qū)域和三面角隅區(qū)域，分別建立室內爆炸超壓載荷簡化模型和艙內爆炸超壓載荷簡化計算模型。

侯海量等[2-3]進行了典型艙室結構艙內爆炸模型實驗，發(fā)現(xiàn)艙室板架結構出現(xiàn)沿角隅部位撕裂并發(fā)生大撓度外翻的失效模式。利用數值模擬對角隅處沖擊波載荷進一步研究，結果發(fā)現(xiàn)兩面角隅和三面角隅處匯聚沖擊波強度遠大于壁面反射沖擊波，分別為相同部位壁面反射沖擊波強度的5 倍和12 倍，導致角隅處率先發(fā)生破壞。角隅對沖擊波的匯聚作用很強，無法使用現(xiàn)有公式直接計算?？紫樯氐萚10]采用雙層艙室結構模型進行了不同當量的內爆實驗，結果表明，角隅連接結構形式會影響沖擊波的匯聚效果。Hu 等[11]利用Autodyn 研究了長方體密閉空間內爆壁面及角隅反射沖擊波超壓的分布情況，得到沿天花板、側壁面和前壁面的沖擊波超壓分布曲線，結果表明，天花板角隅處沖擊波峰值超壓為中心點處的2 倍以上。姚笛等[12]利用Dytran 對艦船典型艙室內爆沖擊波的傳播與匯聚規(guī)律進行了研究，發(fā)現(xiàn)立方體艙室兩面角隅沖擊波峰值超壓和三面角隅沖擊波峰值超壓為面幾何中心沖擊波峰值超壓的3～5 倍和9～12 倍。載荷與沖擊波匯聚過程密切相關，前人研究得到的角隅對沖擊波載荷的匯聚效果均不相同，其與艙室尺寸、藥量和結構等息息相關。

為此，本文利用某典型艙室縮比模型進行艙內爆炸試驗，測量遠離角隅、兩面角隅和三面角隅處沖擊波載荷，結合數值模擬詳細分析3 種特征位置處沖擊波傳播規(guī)律及載荷特征；在此基礎之上，對角隅處沖擊波載荷進行量綱分析，擬合并推導首次沖擊時角隅匯聚反射沖擊波載荷經驗計算公式，以期為艦船艙室抗內爆載荷設計提供參考。

1 密閉艙室內爆炸試驗

1.1 試驗艙室

爆炸試驗根據某典型船艙設計并加工縮尺比為1∶2 的試驗艙室，艙室由鋼板焊接而成，其內部尺寸為2 000 mm×1 500 mm×1 750 mm。為便于研究不同位置反射沖擊波載荷特征且不考慮結構變形，對艙室壁面進行加厚，厚度為8 mm，外部焊接加強筋提高剛度，結構示意圖如圖1(a)所示。艙室側面設置人員進出口；艙室正面和背面分別設置1 個開窗、頂面設置2 個開窗，用于補光，如圖1(b)所示。艙室開口處均設有凹槽，用于放置膠圈和防彈玻璃，使防彈玻璃與內艙壁齊平，并用螺栓固定，以避免開口對測試結果的影響。

圖1 試驗艙室Fig.1 Test cabin

1.2 試驗方法及測點布置

試驗使用圓柱形8701 炸藥，密度為1.7 g/cm3，爆速為8 300 m/s。8701 藥柱裝藥量分別為40、60 和80 g，按照爆熱計算等效為1.5 倍TNT 當量。裝藥一端安裝雷管座，并使用導線將其水平懸掛于艙室?guī)缀沃行奶帯?/p>

為獲得不同特征點處的艙內爆沖擊波載荷，在艙室內壁布置4 個壓力測點。其中S1 和S2 遠離角隅，S3 靠近兩面角隅，S4 靠近三面角隅，由于傳感器自身尺寸和加強筋的限制使得角隅處測點無法安裝在理想位置，測點位置如圖2 所示，測點具體坐標如表1 所示。

圖2 傳感器位置示意圖Fig.2 Schematic of sensor positions

表1 壓力測點空間坐標Table1 Sensor coordinates

1.3 試驗結果分析

不同裝藥量下各測點的沖擊波超壓曲線具有相同特征，以120 g TNT 當量為例進行分析， S1～S4 的沖擊波超壓曲線如圖3 所示。由圖可知，艙內爆炸沖擊波載荷非常復雜，由于結構壁面的約束，沖擊波在各壁面來回反射，短時間內對艙室結構進行了多次沖擊[12]。

表2 列出了爆炸沖擊波首次沖擊時，各測點的峰值超壓和比沖量。S1、S2 為相同特征位置，且距爆心距離相近，故S1、S2 的峰值超壓和比沖量基本一致。S3 的峰值超壓為S1 的1.32 倍，比沖量為S1 的1.63 倍。S4 距離爆心較遠，首個壓力峰值較小，但第2 個壓力峰值為首個壓力峰值的1.3 倍，比沖量約為S1 的1.8 倍。由圖3 和表2 數據可知，角隅處測點的沖擊波峰值超壓和比沖量與遠離角隅測點相比均得到了不同程度的提高，由此可見，角隅對沖擊波具有明顯的匯聚增強作用。

表2 各測點峰值超壓和比沖量Table2 Overpressures and specific impulses at different measuring points

圖3 艙內爆炸試驗結果Fig.3 Results of cabin explosion test

S1、S2 沖擊波超壓曲線相似，即沖擊波首次沖擊時只有一個較大的壓力峰值，沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)單峰結構。S3 受兩面角隅匯聚反射沖擊波的影響，在首個壓力脈沖還未完全衰減時緊接著出現(xiàn)了幅值較低的二次壓力脈沖，沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)雙峰結構。S4 受三面角隅匯聚反射沖擊波的影響，在首個壓力脈沖還未完全衰減時緊接著出現(xiàn)了幅值不同的多次壓力脈沖，沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)多峰結構。

2 艙室內爆炸數值模擬

試驗所得的數據很有限，為進一步研究沖擊波在角隅處的匯聚反射特征，需要開展艙內爆炸沖擊波在角隅處匯聚反射及其對壁面壓力影響過程的數值模擬。

2.1 計算模型及算法

利用Autodyn 進行數值模擬，模擬采用高精度的單物質Euler-FCT 算法[13]。建立艙室三維模型，如圖4 所示，模型尺寸為2 000 mm×1 500 mm×1 750 mm；網格尺寸為20 mm×20 mm×25 mm；按照試驗中傳感器位置布置測點。炸藥使用TNT 球形裸裝藥，裝藥量為120 g，模型中所有的邊界條件為剛性壁面[14]。

圖4 數值模擬模型Fig.4 Numerical simulation model

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程，其形式為[15]：

式中：p 為壓強；γ 為絕熱指數，γ=1.4；ρa為空氣密度，ρa=1.225 kg/m3；e 為空氣初始比內能，e=2.068×105J/kg。

TNT 炸藥采用JWL 狀態(tài)方程其形式為[15]：

式中：pe為爆轟壓力；v 為相對體積；E0為單位炸藥內能；C1、C2、r1、r2、ω 為JWL 狀態(tài)方程參數，其具體參數如表3 所示，其中：ρe為炸藥密度，D 為炸藥爆速。

表3 TNT 炸藥材料參數Table3 Material parameters of TNT

為了達到較高的精度并且避免離散三維模型而產生數量巨大的單元，對初始階段爆炸沖擊波的傳播使用Autodyn 多物質Euler 算法進行計算。利用Autodyn 的Remap 技術將計算結果映射到三維模型中[16]，如圖5 所示，其中圖5(a)為一維沖擊波壓力云圖，圖5(b)三維沖擊波壓力云圖(1/8 模型)。

圖5 沖擊波壓力云圖Fig.5 Shock wave pressure contours

2.2 數值模擬驗證

圖6 為試驗與數值模擬得到的120 g TNT 當量下，各測點的沖擊波超壓曲線。由圖可知，初始階段數值模擬所得到的結果與試驗結果吻合較好，體現(xiàn)了三種特征位置處的沖擊波載荷特征。但后續(xù)沖擊波超壓曲線與試驗偏離較大，其原因可能是振動干擾所引起的測試誤差以及試驗艙室內部開窗等細小結構引起的誤差。本文關注的重點為角隅沖擊波匯聚傳播過程，對后續(xù)沖擊波不作討論。

圖6 試驗與數值模擬沖擊波超壓曲線對比Fig.6 Comparison of shock wave overpressure curves between test and numerical simulation

試驗與數值模擬首次壓力脈沖峰值超壓結果比較如表4 所示，其中誤差最大為-12.7%，表明采用上述數值模擬方法及材料模型參數模擬的結果具有可靠性，為進一步分析奠定了基礎。

表4 試驗與數值模擬結果對比Table4 Comparison of experimental and simulation results

2.3 角隅匯聚反射沖擊波傳播規(guī)律

裝藥在艙室中心爆炸后，空中自由場沖擊波波陣面保持球狀向外傳播，當遇到艙壁后發(fā)生反射，艙壁上反射沖擊波波陣面保持圓形向四周傳播，當傳至艙壁邊沿時，相鄰艙壁的反射沖擊波也傳至相應兩面相交的邊沿，兩面反射沖擊波在角隅交匯處疊加反射，形成兩面角隅匯聚反射沖擊波。為研究兩面角隅匯聚反射沖擊波傳播規(guī)律，在艙室中心沿yOz 平面進行剖切，120 g 球形裝藥爆炸后沖擊波壓力云圖如圖7 所示。由圖7(a)可知，1.18 ms 時沖擊波即將到達兩面角隅處，此時沖擊波由3 部分組成，分別為自由場沖擊波和兩個相鄰艙壁上的反射沖擊波。由圖7(b)可知，1.37 ms 時沖擊波在兩面角隅處匯聚完成，后續(xù)沖擊波繼續(xù)向兩面角隅匯聚，此時角隅匯聚沖擊波也開始向外傳播。由圖7(c)可知，1.43 ms 時相鄰的兩個壁面反射沖擊波在角隅對角線處碰撞疊加，致使該區(qū)域壓力升高，所以該高壓區(qū)域并非由角隅匯聚反射沖擊波引起。由圖7(d)可知，1.55 ms 時隨著后續(xù)艙壁反射沖擊波的繼續(xù)碰撞疊加，高壓區(qū)域范圍逐漸增大，且角隅匯聚反射沖擊波在空間中以橢球狀向艙室內部傳播。

圖7 yOz 平面不同時刻沖擊波壓力云圖Fig.7 Shock wave pressure contour at different times on the yOz plane

艙壁反射沖擊波沿兩面角隅邊線不斷匯聚疊加，相鄰三條邊線上的兩面角隅匯聚沖擊波在三面角隅處疊加，形成三面角隅匯聚反射沖擊波。為研究三面角隅匯聚反射沖擊波傳播規(guī)律，選擇艙室任意角隅進行分析，120 g 球形裝藥爆炸后典型時刻沖擊波壓力云圖如圖8 所示。由圖8(a)可知，1.9 ms 時沖擊波逐漸向三面角隅處匯聚，此時角隅匯聚沖擊波由多個部分組成，分別為自由場沖擊波、3 個相鄰艙壁上的反射沖擊波和3 條相鄰邊線上的兩面角隅匯聚反射沖擊波。由圖8(b)可知，2.2 ms 時沿邊線傳播至角點的兩面角隅匯聚反射沖擊波在艙壁對角線處碰撞疊加，并形成一高壓區(qū)域。此時，沖擊波已在三面角隅處匯聚完成，且向艙室內部傳播的匯聚反射沖擊波近似為球面波。

圖8 三面角隅不同時刻沖擊波壓力云圖Fig.8 Shock wave pressure contours at different times at the three-sided corner

為研究角隅匯聚反射沖擊波在艙室壁面的傳播規(guī)律，選擇艙室底面進行分析，120 g 球形裝藥爆炸后艙室底面不同時刻沖擊波壓力云圖如圖9 所示。由圖9(a)可知，1.30 ms 時爆炸沖擊波在底面發(fā)生反射，壁面反射沖擊波以球面波傳播。由圖9(b)可知，1.78 ms 時y 方向上的反射沖擊波已在兩面角隅處匯聚完成并向艙室內部反射傳播，此時x 方向上的壁面反射沖擊波還未到達兩面角隅處。由圖9(c)可知，2.48 ms 時兩面角隅匯聚反射沖擊波R1 和R2 碰撞疊加形成一高壓區(qū)域H1，三面角隅匯聚沖擊波R3 不斷向艙室內部反射傳播。由圖9(d)可知，2.75 ms 時y 方向上的兩面角隅匯聚反射沖擊波R1 在壁面中心碰撞，并在碰撞面上形成一條狹長的高壓區(qū)域H2。隨著兩面角隅匯聚反射沖擊波R1 和R2 的不斷疊加，高壓區(qū)域H1 范圍逐漸增大。由圖9(e)可知，2.98 ms 時高壓區(qū)域H2 與高壓區(qū)域H1 碰撞疊加，且碰撞后產生一個沿x 方向傳播的新沖擊波R4。由圖9(f)可知，3.45 ms 時高壓區(qū)域H1 的碰撞點沿x 方向移動至兩側邊線中心，高壓區(qū)域H2 消失，沖擊波R4 和三面角隅匯聚反射沖擊波R3 繼續(xù)沿x 方向傳播。由圖9(g)可知，3.83 ms 時，沖擊波R4 率先在壁面中心碰撞疊加，三面角隅匯聚反射沖擊波R3 緊隨其后，并在R4 與R3 的分界點處完全碰撞疊加。

圖9 艙室底面不同時刻沖擊波壓力云圖Fig.9 Shock wave pressure distribution at the bottom of the cabin at different times

2.4 角隅及艙壁沖擊波壓力載荷特征

受角隅匯聚反射沖擊波的影響，艙室角隅處和距離角隅不同位置處的壁面壓力載荷特征不同。長方體艙室任意三面角隅及與其相鄰的兩面角隅邊線均對稱，且沖擊波在不同壁面上匯聚傳播規(guī)律相同，因此為研究艙室壁面角隅處和距角隅不同位置處壓力載荷特征，選擇圖10 所示角隅進行分析。

圖10 測點布置Fig.10 Layout of measuring points layout

2.4.1 兩面角隅匯聚反射沖擊波壓力載荷特征

圖11 為120 g 裝藥量下兩面角隅處測點A1～A5 沖擊波超壓曲線，由圖可知，兩面角隅匯聚反射沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)單峰結構，沿兩面角隅邊線匯聚沖擊波峰值超壓逐漸降低。兩面角隅測點均有二次壓力脈沖現(xiàn)象，二次壓力峰值與測點距三面角隅距離成反比，其原因是沖擊波在三面角隅匯聚，匯聚反射沖擊波再次沿著兩面角隅向前傳播。

角隅對沖擊波的匯聚作用主要體現(xiàn)在峰值超壓和比沖量上，兩面角隅匯聚反射沖擊波峰值超壓Δp 和比沖量i 可由圖11 直接獲得，而相同位置處壁面正規(guī)反射沖擊波峰值超壓和比沖量可根據經驗公式計算。壁面反射沖擊波峰值超壓和比沖量經驗計算公式為[17]：

圖11 兩面角隅處測點沖擊波超壓曲線Fig.11 Shock wave overpressure curve of the measuring points at the two-sided corner

表5 為兩面角隅匯聚反射沖擊波與相同位置處壁面反射沖擊波的對比，測點A5 受三面角隅匯聚反射沖擊波的影響，首次壓力脈沖還未完全衰減時出現(xiàn)二次壓力脈沖導致其比沖量偏大，故將測點A5 舍棄。由表中數據可知，兩面角隅對沖擊波有很強的匯聚作用，其上任意一點的匯聚反射沖擊波峰值超壓和比沖量與相同位置壁面反射沖擊波相比，均得到了較大的提升。兩面角隅匯聚反射沖擊波和壁面反射沖擊波峰值超壓的比值，隨距三面角隅距離的減小而增大；兩面角隅匯聚反射沖擊波和壁面反射沖擊波比沖量的比值，隨距三面角隅距離的減小而減小。

表5 兩面角隅匯聚反射沖擊波與壁面反射沖擊波對比Table5 Comparison of the two-sided corner convergent reflect shock waves and the wall reflected shock waves

以測點A1 為例，圖12 為兩面角隅匯聚反射沖擊波與壁面反射沖擊波峰值超壓和比沖量的比值隨裝藥量的變化。隨著裝藥量的增加，峰值超壓和比沖量的比值均增大，即裝藥量越大，角隅對沖擊波的匯聚能力越強。因此在兩面角隅匯聚沖擊波載荷經驗計算公式的研究中，需要考慮裝藥量的影響。

圖12 兩面角隅沖擊波與壁面反射沖擊波峰值超壓和比沖量的比值隨裝藥量的變化Fig.12 Ratio of peak overpressure and specific impulse of two-sided corner shock wave to wall-reflected shock wave as a function of charge

2.4.2 三面角隅匯聚反射沖擊波壓力載荷特征

圖13 為120 g 裝藥量下三面角隅處測點A6 沖擊波超壓曲線，三面角隅匯聚反射沖擊波峰值超壓遠高于其他位置[18]，沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)單峰結構，其原因是沖擊波傳至三面角隅處，多個沖擊波在此匯聚產生一次起跳，壓力急劇升高、正壓作用時間延長、比沖量大幅提高。三面角隅對沖擊波的匯聚能力強于兩面角隅，其匯聚反射沖擊波峰值超壓和比沖量分別約為相同位置壁面反射沖擊波的7.6 和10.4 倍。

圖13 三面角隅處測點6 沖擊波超壓曲線Fig.13 Shock wave overpressure curve of the measuring point 6 at the three-sided corner

圖14 為三面角隅匯聚反射沖擊波與壁面反射沖擊波峰值超壓和比沖量的比值隨裝藥量的變化。與兩面角隅處相似，隨著裝藥量的增加，峰值超壓和比沖量的比值均增加。但三面角隅處峰值超壓和比沖量的比值增加程度遠大于兩面角隅處，這進一步證明了三面角隅對沖擊波的匯聚能力更強。因此在三面角隅匯聚沖擊波載荷經驗計算公式的研究中，也需要考慮裝藥量的影響。

圖14 三面角隅沖擊波與壁面反射沖擊波峰值超壓和比沖量的比值隨裝藥量的變化Fig.14 Ratio of the peak overpressure and the specific impulse of the three-sided corner shock wave to wall-reflected shock wave as a function of charge mass

2.4.3 艙室壁面沖擊波壓力載荷特征

圖15 為120 g 裝藥量下測點A7、A8 和A9 沖擊波超壓曲線，由圖可知距兩面角隅較近時，沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)雙峰結構，即A7 和A8 的二次壓力脈沖現(xiàn)象。距兩面角隅越遠，二次壓力脈沖出現(xiàn)時間越晚，壓力幅值越低，其原因是兩面角隅匯聚反射沖擊波在傳播過程中不斷衰減。由圖9(e)可知，沖擊波R4 和R3 將在其分界線處發(fā)生碰撞疊加，使得間隔較小的測點A7、A8 和A9 附近出現(xiàn)壓力較高的區(qū)域，并在4.0 ms 附近出現(xiàn)第3 次壓力脈沖。

圖15 測點A7、A8 和A9 的沖擊波超壓曲線Fig.15 Shock wave overpressure curves at measuring points A7, A8 and A9

圖16 為120 g 裝藥量下測點A12、A13、A14 的沖擊波超壓曲線，由圖可知距三面角隅較近的A12 測點沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)多峰結構。測點A13 和A14 在首次壓力脈沖完全衰減之后又出現(xiàn)了多次壓力脈沖，已不屬于多峰結構，結合圖8 和圖9 可知，A13 和A14 測點出現(xiàn)后續(xù)多次壓力脈沖是由兩面角隅匯聚反射沖擊波、高壓區(qū)域H1 和三面角隅匯聚反射沖擊波R3 所導致。距三面角隅距離越近，首次壓力脈沖幅值越小，這是因為首次壓力脈沖為壁面反射沖擊波所致，越靠近角隅，反射沖擊波衰減程度越大。

圖16 測點A12、A13 和A14 的沖擊波超壓曲線Fig.16 Shock wave overpressure curves at measuring points A12, A13 and A14

艙室比例固定且3 個方向上尺寸相近，沖擊波在任意艙壁及其角隅處傳播匯聚規(guī)律相同，故以底面為代表研究兩面角隅和三面角隅匯聚反射沖擊波的作用范圍。由圖15 可知兩面角隅雙峰結構的臨界位置位于測點A8 與A9 之間，由圖16 可知三面角隅多峰結構的臨界位置位于測點A13 處，綜合上述兩圖可將兩面角隅和三面角隅匯聚反射沖擊波的作用范圍分別簡化為矩形區(qū)域和正方形區(qū)域。圖17 為120 g 裝藥量下艙室底面角隅匯聚反射沖擊波作用范圍示意圖，H 為艙室最長邊，則在距兩面角隅長為0.75H、寬為0.125H 的矩形區(qū)域內，沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)雙峰結構；在距三面角隅角點邊長為0.125H的正方形區(qū)域內，沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)多峰結構。兩面角隅和三面角隅匯聚反射沖擊波作用范圍隨著裝藥量的增大而增大，其公共邊l 與裝藥量的關系可近似表示為：

圖17 兩面角隅和三面角隅匯聚反射沖擊波作用范圍Fig.17 Range of converging reflected shock waves at the twosided corner and the three-sided corner

式中：l 為兩面角隅和三面角隅匯聚反射沖擊波作用范圍的公共邊；H 為艙室最長邊；w 單位為kg。

3 角隅匯聚反射沖擊波載荷經驗計算公式

結合前文分析可知，不同藥量、不同位置處，角隅匯聚沖擊波壓力載荷不能簡單地表示為相同位置壁面反射沖擊波壓力的2 倍或其他定值倍。角隅匯聚沖擊波壓力載荷隨位置和藥量的變化而變化，因此需要采用量綱分析的方法，研究不同藥量、不同位置處角隅匯聚反射沖擊波載荷的經驗計算公式。兩面角隅和三面角隅對沖擊波的匯聚能力不同，在擬合沖擊波載荷經驗計算公式時應分開考慮。

密閉艙室內爆炸角隅沖擊波匯聚問題中可作如下假設：

(1) 該艙室未發(fā)生馬赫反射；

(2) 艙室內部沖擊波來回反射疊加使壁面沖擊波載荷異常復雜，為方便分析，本文僅考慮沖擊波對艙室的首次沖擊；

(3) 三面角隅匯聚現(xiàn)象只發(fā)生在艙室角點處，且不考慮匯聚后沿艙室壁面反射傳播的沖擊波。

數值模擬模型如圖18 所示，由于艙室具有對稱性，僅對一組相鄰的邊線進行分析，每條邊線上布置5 個測點，其中a、b、c 分別為艙室長、寬、高，L1、L2、L3分別為每個測點的空間坐標，具體坐標如表6 所示 。根據裝藥量的不同設置五種工況，分別為120、180、240、300 和360 g。

圖18 數值模擬布局Fig.18 Numerical simulation layout

表6 測點空間坐標Table6 Measuring point coordinates

3.1 兩面角隅匯聚反射沖擊波載荷經驗計算公式

影響兩面角隅匯聚反射沖擊波的參數主要有以下3 個方面。

(1) 炸藥參數：初始TNT 裝藥量w，炸藥密度ρe，單位質量炸藥釋放的能量E0，爆炸產物膨脹系數γe；

(2) 空氣參數：初始壓力pa，初始密度ρa，絕熱指數γ；

(3) 尺寸參數：測點空間位置L1、L2、L3，艙室尺寸H（由于該艙室為典型艙室，長寬高比例不變，僅用H 表示任意一邊長度，本文H 取最長邊a）。

超壓Δp 可以表示為以上物理量的函數，即：

選取E0、pa、H 為基本量，對式(7)進行量綱歸一化：

根據量綱分析，可設式(8)為如下形式：

式中：K1、α1、α2、α3、α4為待定參數。

根據數值模擬結果擬合得到首次沖擊時兩面角隅匯聚反射沖擊波峰值超壓計算公式：

圖19 為兩面角隅邊線a、b、c 上不同位置處(Δp/pa, w, L1)、(Δp/pa, w, L2)和(Δp/pa, w, L3)的數值模擬結果與擬合公式對比圖。

表7 為部分測點數值模擬結果與擬合結果的誤差統(tǒng)計，表中不同裝藥量、不同位置處的兩面角隅沖擊波載荷誤差均不超過10%。結合圖19 和表7 可知，擬合得到的沖擊波載荷經驗計算公式能夠準確預測首次沖擊時兩面角隅匯聚反射沖擊波載荷。

圖19 兩面角隅邊線數值模擬結果與擬合公式對比Fig.19 Comparison of two-sided corner simulation results and fitting formula

表7 兩面角隅沖擊波載荷數值模擬結果與擬合結果對比Table7 Comparison between simulation results and fitting results of shock wave load at the two-sided corner

3.2 三面角隅匯聚反射沖擊波載荷經驗計算公式

影響三面角隅匯聚反射沖擊波的參數主要有以下3 個方面。

炸藥參數：初始TNT 裝藥量w，炸藥密度ρe，單位質量炸藥釋放的能量E0，爆炸產物膨脹系數γe。

空氣參數：初始壓力pa，初始密度ρa，絕熱指數γ。

尺寸參數：測點空間位置L1、L2、L3，艙室尺寸H（由于該艙室為典型艙室，長寬高比例不變，僅用H 表示任意一邊長度，H 取最長邊a）。

即有：

其中，L1、L2、L3不再變化，可以忽略，選取E0，pa，H 為基本量，對式(11)進行量綱歸一化：

根據量綱分析，可設式(12)為如下形式：

式中：K2、α5為待定參數。

根據數值模擬結果擬合得到首次沖擊時三面角隅匯聚反射沖擊波峰值超壓計算公式：

圖20 為三面角隅處(Δp/pa, w)的數值模擬結果和與擬合公式對比圖。

表8 為三面角隅測點數值模擬結果與擬合結果的誤差統(tǒng)計，表中不同裝藥量下三面角隅沖擊波載荷誤差均不超過5%，結合圖20 和表8 可知，擬合得到的沖擊波載荷經驗計算公式能夠準確預測首次沖擊時三面角隅匯聚反射沖擊波載荷。

圖20 三面角隅數值模擬結果與擬合公式對比圖Fig.20 Comparison of three-sided corner simulation results and fitting formula

表8 三面角隅沖擊波載荷數值模擬結果與擬合結果對比匯總表Table8 Comparison between simulation results and fitting results of shock wave load at the three-sided corner

3.3 角隅匯聚反射沖擊波載荷經驗計算公式的討論

(1) 裝藥量

角隅匯聚沖擊波載荷經驗計算公式是在未發(fā)生馬赫反射的前提下得出，本文中使用的艙室長為2 m、寬為1.5 m、高為1.75 m，該艙室在三面角隅處沖擊波最大入射角為60°，最易發(fā)生馬赫反射，根據馬赫反射臨界角與對比距離的關系[17]得到臨界角為60°時的對比距離為0.28。對比距離既與裝藥量有關又與艙室尺寸有關，即每一個尺寸均對應一個最大裝藥量，爆心距測點距離可用艙室最長邊H表示即 R=0.763H ，則最大裝藥量w =0.598。由上述分析可知，艙室不發(fā)生馬赫反射的條件為裝藥量小于0.598。

(2) 艙室尺寸

艙室長、寬、高比例為2∶1.5∶1.75，艙室最長邊為H，在此比例下改變艙室最長邊尺寸，即可改變艙室整體尺寸。分別取H=1, 2, 3, 4, 5, 6 m，計算最大裝藥量下三面角隅處數值模擬結果與經驗公式結果的誤差。

由表9 可知，三面角隅處數值模擬結果與擬合結果誤差的絕對值隨著艙室尺寸的增大而增大，當艙室最長邊H 增加至6 m 時，兩者誤差的絕對值超過20%，認為此時經驗計算公式已不再適用。

表9 不同尺寸下三面角隅處數值模擬結果與擬合結果對比Table9 Comparison of simulation results and fitting results at the three-sided corner under different sizes

綜上所述，角隅匯聚反射沖擊波載荷經驗計算公式的的適用范圍為：

4 結 論

通過不同裝藥量下密閉艙室內爆炸試驗，對艙室內部遠離角隅、兩面角隅和三面角隅處沖擊波載荷進行了研究。利用數值模擬，對不同特征位置處沖擊波傳播規(guī)律及載荷特性進行了分析，最后通過量綱分析得到角隅匯聚反射沖擊波載荷經驗計算公式。在本文研究的基礎上得到以下結論。

(1) 遠離角隅處的壁面反射沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)單峰結構，反射沖擊波以球面波傳播。

(2) 距兩面角隅一定范圍內沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)雙峰結構，兩面角隅處沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)單峰結構，角隅匯聚反射沖擊波以橢球狀傳播。兩面角隅匯聚反射沖擊波與相同位置處壁面反射沖擊波峰值超壓和比沖量的比值隨著藥量的增加而增加。

(3) 距三面角隅一定范圍內沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)多峰結構，三面角隅處沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)單峰結構，角隅匯聚反射沖擊波以球面波傳播。三面角隅對沖擊波的匯聚能力強于兩面角隅，且三面角隅匯聚反射沖擊波與相同位置處壁面反射沖擊波峰值超壓和比沖量的比值也隨著藥量的增加而增加。

(4)在合理假設條件下，運用量綱分析建立了角隅匯聚反射沖擊波與炸藥參數、空氣參數和尺寸參數的關系式，結合數值模擬結果擬合得到首次沖擊時兩面角隅和三面角隅匯聚反射沖擊波載荷經驗計算公式，并給出了經驗公式的適用范圍。

裝藥位置和艙室比例的變化均會改變艙壁入射沖擊波的相似性，對角隅匯聚增強效果有顯著影響。后續(xù)工作中應進一步深入研究裝藥位置以及艙室比例對角隅匯聚增強效果的影響，改進角隅匯聚反射沖擊波載荷經驗公式并拓展其應用范圍。