周媛 周瑄

關(guān)鍵詞：泰森多邊形理論 逆蒙特卡羅理論 貝塞爾曲線理論 按鍵布局 方法研究

引言

隨著科學(xué)信息技術(shù)的到來，產(chǎn)品按鍵逐步成為各種按鍵面板的主導(dǎo)，按鍵的布局設(shè)計(jì)正逐漸向個(gè)性化與功能化相融合的趨勢發(fā)展。然而，通過對現(xiàn)有產(chǎn)品按鍵布局進(jìn)行調(diào)研和文獻(xiàn)分析，按鍵布局設(shè)計(jì)相對來說還存在一定的局限性。在國內(nèi)外的研究中，該領(lǐng)域主要是圍繞按鍵的人機(jī)工程設(shè)計(jì)以及計(jì)算機(jī)鍵盤設(shè)計(jì)等維度展開[1]。按鍵的人機(jī)工程研究是為了緩解使用者長期操作產(chǎn)生的疲勞感，避免誤操作的發(fā)生。有必要時(shí)還會針對不同用戶類型進(jìn)行研究，例如，基于人機(jī)工程理論的適老化按鍵設(shè)計(jì)[2][3]。而對于計(jì)算機(jī)鍵盤的設(shè)計(jì)[4][5][6]則考慮的是數(shù)字鍵盤的排列方式、人機(jī)鼠標(biāo)研究等領(lǐng)域。

基于以上分析，目前多數(shù)的研究趨向用戶操作的生理特性，相對來說仍然比較單一，不僅未同時(shí)滿足產(chǎn)品功能與其個(gè)性化之間的融合，而且也沒有對其形成一套定量全面的思路與方法。因此，本文借用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)相關(guān)理論有效地提出了一種新的產(chǎn)品按鍵布局定量設(shè)計(jì)方法，建立了一種與功能更匹配的個(gè)性化產(chǎn)品按鍵設(shè)計(jì)體系流程，滿足了個(gè)性化及形狀與功能相匹配的目的，為今后產(chǎn)品按鍵創(chuàng)新設(shè)計(jì)和方案優(yōu)選提供了參考。

一、基本原理

（一）POWER DIAGRAMS基本原理：POWER DIAGRAMS是一種廣義的加權(quán)Voronoi圖[7]。但POWER DIAGRAMS不同于Delaunay三角化對偶所形成的經(jīng)典Voronoi圖，它是從一組種子點(diǎn)及其相應(yīng)的權(quán)值出發(fā)，先生成超平面映射，將種子點(diǎn)及其權(quán)值映射到高維空間，再通過尋找高維空間內(nèi)的凸包，生成泰森多邊形。當(dāng)權(quán)值均為0時(shí)，POWER DIAGRAMS退化為經(jīng)典的Voronoi劃分。李佳田等[8]顧及地物的空間分布形態(tài)和幾何特征，從地物Voronoi圖出發(fā)，提出復(fù)合 Voronoi生長元高度、Voronoik階鄰域縫隙及Voronoi階鄰域可視性特征的地標(biāo)提取方法。可以看出，POWER DIAGRAMS經(jīng)典的Voronoi劃分可以科學(xué)地計(jì)算出各項(xiàng)要素的權(quán)重值，幫助設(shè)計(jì)師進(jìn)行等級評價(jià)和優(yōu)先次序排序。

（二）逆蒙特卡羅基本原理：逆蒙特卡羅方法（Reverse MonteCarlo Method）作為標(biāo)準(zhǔn)的Metropolis-Hastings算法的變形，是一種用來解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律的技術(shù)手段，常應(yīng)用于基礎(chǔ)學(xué)科的研究中。逆蒙特卡羅方法其核心思想在于，首先通過滿足確定物理約束的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)游走；再根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，逆向調(diào)節(jié)參數(shù)，確定游走方向；最后，達(dá)到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更好的擬合效果[9]。王麗燕等[10]在降低研發(fā)成本的條件下，對高溫作業(yè)防護(hù)服的厚度值進(jìn)行了優(yōu)化求解。在滿足約束條件的情況下，對防護(hù)服第2層與第4層厚度的最優(yōu)設(shè)計(jì)采用蒙特卡羅算法，可避免陷入局部最優(yōu)解，使得研究的成本有所降低，研發(fā)的周期有所減短。采用逆蒙特卡羅相關(guān)理論，對模型進(jìn)行取點(diǎn)、測試、優(yōu)化，以此找到最佳精確度。該方法的運(yùn)用也為高溫防護(hù)服的設(shè)計(jì)提供了不同設(shè)計(jì)思維的參考。

（三）BEZIER曲線基本原理：二十世紀(jì)六十年代晚期，法國工程師皮埃爾·貝塞爾（Pierre Bézier）應(yīng)用數(shù)學(xué)方法為雷諾公司的汽車制造業(yè)以穩(wěn)定數(shù)值描繪出了貝塞爾曲線[11]。該方法在CAD／CAM技術(shù)中得到了廣泛應(yīng)用，在設(shè)計(jì)中能滿足包括初始狀態(tài)約束、目標(biāo)狀態(tài)約束、曲率連續(xù)約束等條件[12]。張海軍和郭雪巖等研究人員，采用BEZIER曲線，利用了相對少的控制點(diǎn)云數(shù)量，再利用BEZIER曲線理論綜合對比了三種不同參數(shù)化方法關(guān)于飛艇外形擬合性能的差異[13]，達(dá)到飛艇外形設(shè)計(jì)的高精度、高效率的擬合。可以看出，BEZIER曲線理論在設(shè)計(jì)中充分發(fā)揮了一定的作用。

二、研究設(shè)計(jì)

本文基于POWER DIAGRAMS、逆蒙特卡羅、BEZIER曲線理論的基本條件和演繹步驟，探索將計(jì)算機(jī)圖形學(xué)理論[14]融入產(chǎn)品按鍵布局的設(shè)計(jì)中，構(gòu)建出更加系列化的創(chuàng)新設(shè)計(jì)方法。按鍵布局設(shè)計(jì)推演流程見圖1。第一步，基于控制voronoi劃分技術(shù)隨機(jī)撒點(diǎn)，且對每個(gè)點(diǎn)賦予一定權(quán)重，按照權(quán)重進(jìn)行劃分；第二步，對第一步所得結(jié)果借用逆蒙特卡羅優(yōu)化方法對其區(qū)域空間進(jìn)行劃分，根據(jù)其分布條件，隨機(jī)游走，循環(huán)操作；第三步，借用貝塞爾曲線（Bezier）技術(shù)對按鍵形狀進(jìn)行細(xì)化設(shè)計(jì)，確定光滑按鍵的輪廓。最終構(gòu)建出與其功能更匹配的個(gè)性化產(chǎn)品按鍵設(shè)計(jì)。

第一步：POWER DIAGRAMS空間劃分

設(shè)產(chǎn)品按鍵所在平面空間G=[Bu，Bd]×[Bl，Br]，Np為該空間內(nèi)所需放置按鍵數(shù)。其中，Bu、Bd、Bl、Br分別表示隨機(jī)源點(diǎn)在該平面空間上、下、左、右的邊界。根據(jù)算法公式

在G中生成Np個(gè)隨機(jī)源點(diǎn)Pk（Xk，Yk），k=1，...，Np，形成隨機(jī)分布的點(diǎn)云。然后，對每個(gè)隨機(jī)源點(diǎn)Pk賦予權(quán)值Rk。在本文中，為避免權(quán)值過大引起的源點(diǎn)不在對應(yīng)泰森多邊形內(nèi)的情況，Pk點(diǎn)權(quán)值Rk的取值范圍為[0，dis_min]，且dis_min為Pk點(diǎn)到所有隨機(jī)源點(diǎn)間的最短距離（如圖2所示）。

第二步：逆蒙特卡羅優(yōu)化劃分

設(shè)由點(diǎn)云P與權(quán)值R構(gòu)成的三元組為{（P，R，B），且B為邊界} ，基于此，所有泰森多邊形生成的集合記作Qk，{Tk|k=1，...，Np}，且隨機(jī)源點(diǎn)Pk對應(yīng)的泰森多邊形為Tk，面積記作M（Tk）。三元組（P，R，B）生成的所有泰森多邊形的面積分布記為狀態(tài)W（P，R，B）={M（Qk|k=1，...，Np）}。定義同一邊界B下的兩族點(diǎn)云權(quán)值集合分別為（P1，R1）、（P2，R2），同時(shí)所對應(yīng)分布 W1，W2之間的距離為

記理想分布為W*，初始點(diǎn)云P0 ，權(quán)值R0，邊界條件 對應(yīng)分布為Wo。為了使分布滿足其理想分布條件，此階段借助逆蒙特卡羅方法，采取隨機(jī)試驗(yàn)，逆向決定初始點(diǎn)云與權(quán)值，使得最終分布與理想分布的距離低于設(shè)定的距離閾值 。具體的步驟如下：①根據(jù)初始點(diǎn)云位置P0與權(quán)值R0確定當(dāng)前分布Wo；②計(jì)算出初始分布Wo與理想分布之間的距離Do；③隨機(jī)選取點(diǎn)云P0與權(quán)值R0中的一個(gè)變量根據(jù)如下公式進(jìn)行隨機(jī)游走。

得到一組新的點(diǎn)云與權(quán)值P1，R1；④計(jì)算P1，R1與邊界B決定的分布W1與理想分布W的距離D1；⑤若D1＜ DO，則更新P1=P0，R1=R0；⑥循環(huán)上述過程直至分布距離小于給定閾值eps（如圖4所示）。

第三步：Bezier曲線設(shè)計(jì)輸出

已知，泰森多邊形集合為{Qk|k=1，...Np}，此時(shí)，需考慮基于Bezier曲線技術(shù)在泰森多邊形內(nèi)完成按鍵形態(tài)的構(gòu)造。設(shè)泰森多邊形Tk的節(jié)點(diǎn)為P1，...，Pi，中點(diǎn)為M1，...，Mi，，節(jié)點(diǎn)Pi和中點(diǎn)Mi所形成的控制點(diǎn)為{Ck|i=1，...2n}，且 為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（如圖6所示）。Mi、Ci、Ci+1、Mi+1構(gòu)、成了一組中點(diǎn)Mi和Mi+1的對應(yīng)控制頂點(diǎn)集合Zk，根據(jù)控制頂點(diǎn)集合Zk的Bezier曲線公式：

得到所有中點(diǎn)Mi、Mi+1對應(yīng)生成的泰森多邊形Tk，由此形成相應(yīng)的按鍵形態(tài)，最終構(gòu)成一組產(chǎn)品按鍵布局的設(shè)計(jì)（如圖5所示）。

三、實(shí)證應(yīng)用

（一）樣本檢驗(yàn)

在日常生活中可發(fā)現(xiàn)，如今的終端設(shè)備中多少都會含有各種按鍵來輔助功能的實(shí)現(xiàn)，而鍵盤設(shè)計(jì)個(gè)性化與功能的統(tǒng)一已經(jīng)成為影響電腦使用和人類健康的一個(gè)因素[16]。按鍵布局設(shè)計(jì)中，基于保持整體按鍵多樣性的前提下，為驗(yàn)證對按鍵大小定量控制的可靠性，設(shè)置不同且具有代表性的按鍵大小分布進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

根據(jù)調(diào)研分析得知，按鍵布局種類大致包括硬件設(shè)備按鍵布局，比如a1 、a2 、a3 、a4 、a5 、a6 、a7與界面設(shè)備按鍵布局b1 、b2 、b3 、b4 、b5 、b6 、b7。其中，按鍵布局主要存在三種分布狀態(tài)：第一種為產(chǎn)品中所有按鍵大小均勻分布、第二種為產(chǎn)品中所有大小不一的按鍵隨機(jī)分布、第三種為產(chǎn)品中所有按鍵依次呈現(xiàn)遞增或遞減的趨勢分布。在生活中，這三種情況的按鍵分布出現(xiàn)頻率較高，比如常見且比較有代表性的a1 遙控器按鍵、a5 音箱按鍵、a6計(jì)算機(jī)鍵盤按鍵、b1游戲機(jī)按鍵等（如圖6所示），其三類產(chǎn)品按鍵設(shè)計(jì)布局采用比較規(guī)則保守的設(shè)計(jì)，雖節(jié)約空間、減少了工藝及材料等成本，但也導(dǎo)致千篇一律，缺少個(gè)性。因此，在滿足用戶需求的前提條件下，采用以下方法在定量情況下控制按鍵布局，使得產(chǎn)品按鍵布局設(shè)計(jì)各不相同，實(shí)現(xiàn)按鍵布局的個(gè)性化。具體流程如下：

首先，設(shè)定該按鍵區(qū)域空間G的范圍取值為[0，1]×[0，1]，總按鍵數(shù)Np為10，初始權(quán)重值R0為0，根據(jù)上述公式（1）生成的隨機(jī)源點(diǎn)為 Pk（Xk，Yk），k=1，...，10。泰森多邊形的面積實(shí)際分布狀態(tài)記為W1 、W2 、W3 ，理想分布狀態(tài)為

其次，在按鍵區(qū)域空間G中隨機(jī)撒10個(gè)點(diǎn)，基于此開始進(jìn)行初始源點(diǎn)隨機(jī)PD劃分，初始PD化分后，所呈現(xiàn)出的泰森多邊形為圖所示。 根據(jù)上述逆蒙特卡洛算法，首先判斷是否滿足停機(jī)條件。若該劃分不滿足逼近其理想分布W*1、W*2、W*3的停機(jī)條件，即可通過其中一個(gè)隨機(jī)源點(diǎn)隨機(jī)游走點(diǎn)云的位置Pk和權(quán)重Rk。其中，點(diǎn)云位置Pk不超過按鍵區(qū)域空間G取值范圍[0，1]×[0，1]，同時(shí)，權(quán)重值Rk變化不超過條件隨機(jī)游走，點(diǎn)云位置Pk及權(quán)重Rk游走的步長Dk分別設(shè)置為0.001。根據(jù)上述公式（5）隨[0，dis_min]機(jī)游走后，再判斷是否滿足停機(jī)條件，若不滿足條件繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)，直到實(shí)際分布W1、W2、W3和對應(yīng)的理想分布W*1、W*2、W*3誤差為0.001，滿足停機(jī)條件，循環(huán)停止，即可得到近似理想分布。

最后，借助貝塞爾曲線進(jìn)行具體形態(tài)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在三種分布狀態(tài)下，算法總迭代次數(shù)達(dá)分別為268次、360次、237次，最終相對誤差分別為0.001、0.007、0.001時(shí)，滿足分布條件，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品按鍵功能與布局形態(tài)個(gè)性化融合，達(dá)到算法提出的目的（如圖7所示）。

（二）實(shí)際應(yīng)用

現(xiàn)如今，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提升，空調(diào)已成為室內(nèi)不可替換的家用設(shè)備，空調(diào)遙控器充當(dāng)了不可缺失的角色。當(dāng)今用戶首選產(chǎn)品條件已經(jīng)不再是簡單滿足物體的基本功能，消費(fèi)者更喜歡滿足功能與個(gè)性化美觀共存的物質(zhì)產(chǎn)品[17]。

分析得知，現(xiàn)有相關(guān)遙控器產(chǎn)品整體外觀設(shè)計(jì)為長方形，其內(nèi)部按鍵布局由包括溫度調(diào)整區(qū)、常用功能區(qū)、不常用功能區(qū)三個(gè)部分組成。其中，根據(jù)人們的認(rèn)知性強(qiáng)弱維度來看，方便人們?nèi)庋塾^察以及調(diào)整溫度，溫度調(diào)整區(qū)放于靠近顯示屏最近的地方；從左到右來設(shè)置按鍵位置，最敏感按鍵位于靠近大拇指最近的區(qū)域，依次類推，中間放常用且辨認(rèn)率最高的功能鍵與開關(guān)鍵，用戶易識別使用；不常用功能區(qū)設(shè)置在最遠(yuǎn)不易接觸區(qū)域，避免誤操作；鍵盤最底部為產(chǎn)品品牌標(biāo)識，便于用戶識別品牌。用戶在使用遙控器時(shí)一般使用食指和中指來控制按鍵，長期這樣的姿勢控制會造成手部以及視覺的疲勞，使得用戶操作靈活性和準(zhǔn)確性有所降低。此外，大部分遙控器的按鍵布局分布相對不合理，尺寸不匹配，比例不協(xié)調(diào)。

因此，隨機(jī)選定現(xiàn)有一款常見的空調(diào)遙控器為目標(biāo)遙控按鍵。為了更好地在定量層面控制產(chǎn)品按鍵的布局，滿足其個(gè)性化及形狀與功能相匹配的目的，利用上述的方法對其做出相應(yīng)的定量分析，然后對該方法分析所得出的算例進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。首先，確定遙控按鍵區(qū)域空間G的范圍取值為[0，60]×[0，60]，總按鍵數(shù)Np為10，初始權(quán)重R0為0，根據(jù)上述公式（1）生成的隨機(jī)源點(diǎn)為Pk（Xk，Yk），k=1，...，10，其中，P1=（20，50）、P2=（30，50）、P3=（40，50）、P4=（30，38）、P5=（18，28）、P6=（18，18）、P7=（18，10）、P8=（41，28）、P9=（41，18）、P10=（41，10）（如圖8所示）。泰森多邊形面積實(shí)際分布狀態(tài)記為Wk，理想分布狀態(tài)為W*k，且確定每個(gè)按鍵具體坐標(biāo)位置和實(shí)際分布的狀態(tài)值，其中，W1=0.38、W2=0.38、W3=0.38、W4=1.68、W5=0.64、W6=0.64、W7=2.16、W8=0.64、W9=0.64、W10=2.16（如表1所示）。

其次，利用上述樣本檢驗(yàn)方法進(jìn)行算例循環(huán)，直到實(shí)際分布Wk和對應(yīng)的理想分布W*k誤差為0.001，滿足停機(jī)條件，循環(huán)停止，即可得到近似理想分布。再借助貝塞爾曲線進(jìn)行具體形態(tài)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在這種分布狀態(tài)下，算法總迭代次數(shù)達(dá)分別為182次，最終相對誤差為2.632時(shí)，滿足分布條件，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品按鍵功能與布局形態(tài)個(gè)性化融合，達(dá)到算法提出的目的（如圖9所示）。

最后，設(shè)計(jì)師根據(jù)算法定量分析推演出來的特征形狀，借用Rhino3D NURBS軟件與KeyShot渲染軟件對此展開產(chǎn)品按鍵布局的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)之前，按鍵造型會從尺寸、形狀、顏色三個(gè)基本屬性等維度考慮，每個(gè)功能按鍵借用尺寸與形狀的不同來降低操作失誤程度。產(chǎn)品的開關(guān)功能按鍵的色彩設(shè)計(jì)高明度、高純度的顯著色調(diào)，以便于用戶第一識別，抓住首要關(guān)鍵信息。因此，色彩采用產(chǎn)品本身的淺白色、淺灰色及黃色點(diǎn)綴，給用戶一種溫馨、居家、舒適的感覺。產(chǎn)品按鍵設(shè)計(jì)造型在定量分析的基礎(chǔ)上不斷完善逼近，同時(shí)對其進(jìn)行特征細(xì)節(jié)的追蹤優(yōu)化，提升了按鍵布局面板的飽和度，產(chǎn)品最終的方案設(shè)計(jì)效果如圖10所示。以上所探索分析的按鍵布局方法只是定量分析中的一種形式，在今后的實(shí)踐設(shè)計(jì)中可根據(jù)用戶的實(shí)際需求、產(chǎn)品的實(shí)際用途、設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)來結(jié)合設(shè)計(jì)約束輸入自行推演。

結(jié)語

為了有效地進(jìn)行產(chǎn)品按鍵布局設(shè)計(jì)，多數(shù)方法往往通過借助人機(jī)工程學(xué)、人體行為學(xué)與心理學(xué)與產(chǎn)品有效進(jìn)行設(shè)計(jì)融合，使產(chǎn)品本身與按鍵之間使用率達(dá)到最大化。而本文方法依據(jù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的性質(zhì)，結(jié)合POWER DIAGRAMS、逆蒙特卡羅、BEZIER曲線理論及算例分析快速地選取產(chǎn)品按鍵布局特征，并作為顯著性因子，其優(yōu)點(diǎn)在于：（1）從數(shù)字化的角度出發(fā)，采用定量數(shù)據(jù)分析選取顯著性影響因子，降低了特征選擇的復(fù)雜程度，保證產(chǎn)品固有的功能性質(zhì)；（2）結(jié)合多個(gè)可視性產(chǎn)品按鍵布局分析，更符合實(shí)際情況中多視角的設(shè)計(jì)認(rèn)知，更有利于按鍵布局個(gè)性化與功能化設(shè)計(jì)的融合。

基于POWER DIAGRAMS、逆蒙特卡羅、BEZIER曲線理論的提取方法，可作為按鍵布局設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，并可驗(yàn)證按鍵與其鄰近產(chǎn)品周邊的幾何分布特征對產(chǎn)品使用的重要性，產(chǎn)品功能性因素和算例數(shù)據(jù)分析將在后續(xù)工作中著重研究。