張敏

數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展，主要涉及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。在課改進(jìn)程中，數(shù)學(xué)文化越來越受到重視。教育部新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》就明確指出要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。數(shù)學(xué)不只是一系列數(shù)字符號，還包含著人文精神內(nèi)涵，體現(xiàn)了求真、勇敢、合作、獻(xiàn)身等精神，這些都是人文精神的升華，更是一種文化的體現(xiàn)。

從某種意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)作為一種文化，折射出的精確、抽象、公理化的思維方式，務(wù)實(shí)求真的理性精神，不斷超越及自我否定的創(chuàng)新氣度以及對簡潔、對稱、和諧、秩序等獨(dú)特美感的敏銳洞察等，是其他文化門類中所鮮有的。踐行新課標(biāo)，培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才需要發(fā)揮好數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值。

激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣

雖然經(jīng)過多次課改，但一種較為普遍的觀點(diǎn)是，數(shù)學(xué)不過是“思維的體操”，只要達(dá)到培養(yǎng)“邏輯思維能力”的目標(biāo)就行了。因此，學(xué)生自然認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是“苦讀+考試”“計(jì)算+邏輯”，數(shù)學(xué)留給他們的印象也是枯燥無味，也就提不起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

其實(shí)，數(shù)學(xué)文化經(jīng)過幾千年的積淀，給數(shù)學(xué)學(xué)科提供了豐富的人文價(jià)值，當(dāng)學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的形式之美、方法之妙，產(chǎn)生一種好奇心時(shí)，就能激發(fā)對數(shù)學(xué)持久的學(xué)習(xí)動力和興趣。比如，教師在講解“莫比烏斯帶”時(shí)，可以讓學(xué)生動手操作做出一個(gè)莫比烏斯帶，再沿著二等線剪開，發(fā)現(xiàn)會變成一個(gè)兩倍長的大圈；繼續(xù)用莫比烏斯帶沿著三等線剪開，發(fā)現(xiàn)變成了一大一小套在一起的兩個(gè)圈。除此之外，在生活中也有不少有關(guān)莫比烏斯帶的延伸。比如運(yùn)用莫比烏斯帶原理做出的戒指，象征著永恒、無限的愛；中國科技館的三葉扭結(jié)，象征著科學(xué)沒有界限；還有普通空間無法解決的“手套易位問題”，左手不能套在右手手套上，但只要將右手手套從里外翻出來，左手就能套進(jìn)右手手套。通過實(shí)踐動手操作與生活中運(yùn)用，學(xué)生感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，拓寬了數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？梢?，當(dāng)了解數(shù)學(xué)的魅力、讓數(shù)學(xué)真正滲入課堂、融入教學(xué)之中時(shí)，學(xué)生將會進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜愛數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也將不會是一件苦事，而是一種樂趣、一種享受。

幫助學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)

英國哲學(xué)家懷特海說過：“數(shù)學(xué)是人類頭腦所能達(dá)到的最完善的抽象境界?！边@句話完美闡釋了數(shù)學(xué)學(xué)科極具抽象性、簡潔性的特點(diǎn)。這在簡單的計(jì)算中就已經(jīng)表現(xiàn)出來了，如“2+3”既可以理解成兩棵樹加三棵樹，也可以理解成兩個(gè)小孩加三個(gè)小孩，而每次運(yùn)算并不需要與具體的事物聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會產(chǎn)生一些困難，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門“與實(shí)際無關(guān)”的“枯燥乏味”的“抽象”學(xué)科，但學(xué)生為了考試、為了升學(xué)而不得不學(xué)。為了使學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的奧秘，將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)過程中，就能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，加深對數(shù)學(xué)的興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如在學(xué)習(xí)“認(rèn)識乘法”這一概念時(shí)，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)感受到用“2+2+2+2+2+2+2”表示“7個(gè)2相加”比較麻煩時(shí)，教師直接告知乘法算式“2×7”是一種方式，引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法去“創(chuàng)造”一種新的算式表示“7個(gè)2相加”。但后一種方式更加充滿挑戰(zhàn)，也預(yù)示著更多生成的可能?？梢?，即使是靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念，其必沉淀下豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思考和教學(xué)觀念，而這正是數(shù)學(xué)的“文化力量”。

提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的審美意識

數(shù)學(xué)美具有科學(xué)美的一切特性，數(shù)學(xué)不僅具有邏輯美更具有奇異美；不僅內(nèi)容美而且形式美；不僅思想美，而且方法美、技巧美，簡潔、勻稱、和諧，到處可見。數(shù)學(xué)美不僅具有科學(xué)美的一切特性，還具有藝術(shù)美的某些特性，獲得這種美感當(dāng)然還需要更深入的感受與體驗(yàn)。數(shù)學(xué)美也是數(shù)學(xué)文化的一部分，教學(xué)應(yīng)“以真啟美”，喚起數(shù)學(xué)的美育功能，讓學(xué)生學(xué)會欣賞美、鑒別美、創(chuàng)造美。比如在《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”這一名句中，就體現(xiàn)出了詩詞歌賦中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。當(dāng)我們在理解無窮小量是以零為極限的變量時(shí)，如果在腦海中能出現(xiàn)一幅“一葉孤舟隨著江流遠(yuǎn)去，帆影在逐漸縮小，最終消失在水天一際之中”這樣的畫面，數(shù)字概念也就融合在這優(yōu)美的詩意中了。還有著名的黃金分割，“0.618”所代表的數(shù)學(xué)美學(xué)特征，充分表明了它的簡單性、統(tǒng)一性、和諧性。在音樂上，作曲家往往把一個(gè)樂曲的高潮放在黃金分割點(diǎn)上，給人一種連貫美的感受。芭蕾舞演員之所以用腳尖跳舞，就是因?yàn)檫@樣能使舞姿更加優(yōu)美。數(shù)學(xué)是一門純粹理性的學(xué)科，具有嚴(yán)謹(jǐn)性，因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化能夠提高人的理性判斷能力，提高審美水平。

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能”，并將要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表述為“三會”，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。核心素養(yǎng)的關(guān)鍵就在于在課堂上能引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。讓學(xué)生成為課堂的主人，教師是參與者和引導(dǎo)者，要從如何讓學(xué)生達(dá)到“三會”為目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，真正讓數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)世界，并服務(wù)于現(xiàn)實(shí)世界。

比如，在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，教師在講述“a+b=b+a”時(shí)，在講到交換兩個(gè)加數(shù)的位置時(shí)，和不變。通過引導(dǎo)學(xué)生提出減法、乘法和除法是不是同樣也有交換律等新的問題，作為某一特定運(yùn)算的“交換律知識”弱化了，而“交換律”本身、“變與不變”的辯證關(guān)系、“猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證”的思考路線卻一一凸顯，讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地提出問題”，逐漸形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化內(nèi)容包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)知識物化內(nèi)容，也包括數(shù)學(xué)的思想、方法和精神，同時(shí)也包括了數(shù)學(xué)在政治、經(jīng)濟(jì)和社會中的應(yīng)用，它本身是數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容。因此，在一定意義上來說，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化的教育。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識的傳授，忽視數(shù)學(xué)文化的作用，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。新課標(biāo)提出要關(guān)注數(shù)學(xué)文化，對于落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神

數(shù)學(xué)文化作為人類文化的重要組成部分，表達(dá)了一種探索精神。我國著名數(shù)學(xué)家齊民友教授說過：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一種沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！北热缛螖?shù)學(xué)危機(jī)，每一次危機(jī)都是對數(shù)學(xué)的不斷反思、批判，從而使數(shù)學(xué)不斷完善，向前跨了一大步。如第一次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)；第二次數(shù)學(xué)危機(jī)促使極限理論的建立，從而完善了微積分學(xué)；第三次數(shù)學(xué)危機(jī)使得對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行了重新審視。將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，其目的不是進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)科普，而是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)家如何進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、猜想、推理的過程，讓學(xué)生懂得探索的艱辛，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、批判和理性精神。

責(zé)任編輯/鄢志勇