□寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué) 張國(guó)文

大單元教學(xué)是指以某一主題或者核心內(nèi)容為單位，結(jié)合新課標(biāo)、學(xué)科素養(yǎng)等對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體思考和實(shí)踐的教學(xué)理論。三角函數(shù)主要是指以角度為自變量、對(duì)應(yīng)任意角終邊、單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值的函數(shù)，包括了正弦、余弦等。將大單元與高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)結(jié)合，能夠推動(dòng)學(xué)生搭建完整的函數(shù)知識(shí)體系，提高函數(shù)學(xué)習(xí)興趣?；诖耍處熜枰獙?duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中的主要問(wèn)題進(jìn)行深究，圍繞問(wèn)題，從意識(shí)優(yōu)化、模型應(yīng)用、任務(wù)設(shè)置、練習(xí)鞏固、評(píng)價(jià)思考出發(fā)，開(kāi)展大單元背景下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)實(shí)踐，提升教學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，發(fā)揮大單元教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和作用。

一、目前高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的主要問(wèn)題

（一）意識(shí)存在偏誤

意識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)行動(dòng)的影響是一把雙刃劍，積極的學(xué)習(xí)意識(shí)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，消極的偏誤意識(shí)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和自主性。學(xué)生意識(shí)受自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、教師教學(xué)多方面的影響，部分學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)三角函數(shù)之前的基礎(chǔ)薄弱，因此對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣不足，認(rèn)為三角函數(shù)學(xué)習(xí)無(wú)價(jià)值，學(xué)習(xí)積極性不高。而部分學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，卻沒(méi)有重視三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中整體知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)方式單一，最終影響課時(shí)學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)習(xí)陷入被動(dòng)狀態(tài)。

部分教師因?yàn)樽陨淼慕虒W(xué)理念，喜歡從班級(jí)學(xué)生的平均水平出發(fā)開(kāi)展教學(xué)，忽視學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的實(shí)際需求，導(dǎo)致該部分學(xué)生跟不上教學(xué)節(jié)奏。此外，部分教師在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有立足三角函數(shù)的整體內(nèi)容，導(dǎo)致教學(xué)課時(shí)、要素、內(nèi)容之間難以區(qū)分。又如，部分教師認(rèn)為大單元教學(xué)就是簡(jiǎn)單的課時(shí)教學(xué)之和，忽視知識(shí)聯(lián)系、目標(biāo)層次聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生也出現(xiàn)一樣的錯(cuò)誤想法。

（二）整體教學(xué)內(nèi)容把握不準(zhǔn)

三角函數(shù)包含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等內(nèi)容，教師需要和學(xué)生從教材單元出發(fā)，選擇課內(nèi)外教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行完善、補(bǔ)充，鞏固課堂所學(xué)。但從目前而言，部分教師的教學(xué)核心依舊僅僅依靠教材，影響了知識(shí)的拓展性，不利于對(duì)知識(shí)的整體把握，影響整體教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐基礎(chǔ)，導(dǎo)致學(xué)生本就不完善的知識(shí)體系很難得到系統(tǒng)性搭建。

此外，各三角函數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系性、教學(xué)難度沒(méi)有得到合理安排。在整理三角函數(shù)單元知識(shí)的時(shí)候，教師無(wú)意間忽視了三角函數(shù)大單元與學(xué)生生活的聯(lián)系，沒(méi)有為此節(jié)知識(shí)設(shè)計(jì)與課外知識(shí)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容作為有效補(bǔ)充，這是整體性掌握不足的主要表現(xiàn)。

（三）缺乏合理單元教學(xué)設(shè)計(jì)

大單元教學(xué)的價(jià)值是不可忽視的，既能夠?yàn)榻處熼_(kāi)展教學(xué)提供思考，也能為整體作業(yè)設(shè)計(jì)和教學(xué)評(píng)價(jià)提供依據(jù)。關(guān)于三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師在設(shè)計(jì)之時(shí)常從課時(shí)出發(fā)，設(shè)計(jì)比較零散的教學(xué)目標(biāo)，忽視了單元知識(shí)以整體核心內(nèi)容為聯(lián)系的結(jié)構(gòu)化教學(xué)。部分教師雖然搭建了大單元整體的教學(xué)設(shè)計(jì)，但是沒(méi)有從新課標(biāo)、學(xué)生整體、教材、課外資源等角度思考，未確定符合大單元教學(xué)邏輯的核心教學(xué)方案和教學(xué)目標(biāo)。

二、大單元背景下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)意義

（一）提升教師的綜合教學(xué)能力

大單元教學(xué)理念雖已提出較長(zhǎng)時(shí)間，但是在實(shí)際應(yīng)用中還存在諸多不足。為了優(yōu)化不足，教師選擇線(xiàn)上和線(xiàn)下綜合學(xué)習(xí)的理論，以大單元教學(xué)理念為基礎(chǔ)，圍繞三角函數(shù)不同小節(jié)的知識(shí)，搭建大單元整體教學(xué)框架。接著，將理念應(yīng)用于教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐中，收集學(xué)生反饋、專(zhuān)業(yè)教師反饋，對(duì)理念的內(nèi)化應(yīng)用進(jìn)行分析，制訂符合實(shí)際的教學(xué)方案。

在大單元教學(xué)中，教師可以從總體課時(shí)出發(fā)探究知識(shí)的聯(lián)系性，從學(xué)生個(gè)性、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、性格出發(fā)，了解學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的掌握情況，對(duì)教學(xué)整體進(jìn)行深入思考，引導(dǎo)學(xué)生搭建知識(shí)框架及單元模型，設(shè)計(jì)合理的任務(wù)和練習(xí)題，給予學(xué)生合適的評(píng)價(jià)。這樣可以在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，提升教師的教學(xué)能力和課堂把控能力。

（二）促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，三角函數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性，部分學(xué)生能夠掌握該單元簡(jiǎn)單的公式內(nèi)容，但是對(duì)單元知識(shí)的整體應(yīng)用尚有不足。大單元整體教學(xué)將搭建梯度任務(wù)，創(chuàng)設(shè)形象的單元情境，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維，理解數(shù)學(xué)概念。

三角函數(shù)大單元教學(xué)目標(biāo)包含理解函數(shù)概念本質(zhì)，逐漸在搜索、學(xué)習(xí)、積累、推理、應(yīng)用、內(nèi)化的過(guò)程中感受和搭建知識(shí)抽象體系，能夠結(jié)合信息技術(shù)，在教師的幫助下搭建三角函數(shù)抽象虛擬模型，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)眼光看世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

三、大單元背景下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略

（一）樹(shù)立單元整體教學(xué)意識(shí)

大單元教學(xué)背景下，教師需要對(duì)自身的教學(xué)理念進(jìn)行反思，選擇科學(xué)、合理、有效的方式，搭建三角函數(shù)單元整體教學(xué)理論基礎(chǔ)。

首先，在反思中、在線(xiàn)下交談中了解自己之前或者當(dāng)前的教學(xué)不足，如教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容、評(píng)價(jià)語(yǔ)言等方面不符合實(shí)際教學(xué)或者造成學(xué)生消極學(xué)習(xí)狀態(tài)的現(xiàn)象。分析造成不足的原因，然后尋找與大單元教學(xué)理念和三角函數(shù)教學(xué)相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例、教學(xué)文獻(xiàn)內(nèi)容、實(shí)踐視頻等，對(duì)比、分析、歸類(lèi)整理自身的教學(xué)方案。

其次，圍繞理念進(jìn)行教學(xué)嘗試或者試點(diǎn)，對(duì)試點(diǎn)進(jìn)行專(zhuān)業(yè)反思，厘清各知識(shí)之間的聯(lián)系，加深整體認(rèn)知，從自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，搭建屬于自己風(fēng)格的大單元整體教學(xué)模式。邀請(qǐng)其余同年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教師聽(tīng)自己講課，向自己反饋不足，結(jié)合爭(zhēng)論點(diǎn)，共同探究符合時(shí)代發(fā)展的科學(xué)化大單元教學(xué)理念，并探討如何在三角函數(shù)中落實(shí)。

最后，綜合思考，探究大單元下的三角函數(shù)整體教學(xué)設(shè)計(jì)，奠定課堂實(shí)踐基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)需要從學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、單元知識(shí)在教材中的編排、新課標(biāo)要求、核心素養(yǎng)出發(fā)，對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程進(jìn)行探討。

以人教A 版必修第一冊(cè)第五章“三角函數(shù)”教學(xué)為例，教師需要結(jié)合實(shí)際尋找各種途徑，增強(qiáng)自己的科學(xué)單元整體教學(xué)意識(shí)，為教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)踐、作業(yè)設(shè)計(jì)符合時(shí)代發(fā)展的科學(xué)性三角函數(shù)教學(xué)方案，以推動(dòng)學(xué)生綜合成長(zhǎng)。在分析大單元教學(xué)實(shí)際的時(shí)候，教師需要從其他學(xué)科教師的課堂實(shí)際中學(xué)習(xí)如何將大單元教學(xué)理念與三角函數(shù)聯(lián)系。從實(shí)際聽(tīng)課發(fā)現(xiàn)，部分教師在設(shè)計(jì)單元教學(xué)的時(shí)候習(xí)慣性地將單元知識(shí)進(jìn)行分解，挖掘大單元教學(xué)背景下的知識(shí)基礎(chǔ)框架。此單元知識(shí)包括了任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)等變換、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)、三角函數(shù)的應(yīng)用七個(gè)部分。

為了加強(qiáng)自己對(duì)大單元整體知識(shí)的分解利用，教師可以通過(guò)線(xiàn)上學(xué)科網(wǎng)、教材網(wǎng)、教案網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)，對(duì)大單元理念下的單元知識(shí)體系進(jìn)行思考和探究。然后，結(jié)合自身的教學(xué)習(xí)慣、經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)三角函數(shù)大單元教學(xué)目標(biāo)。高中學(xué)生已經(jīng)初步了解和認(rèn)識(shí)了不同函數(shù)類(lèi)型和圖形知識(shí)。三角函在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要，主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)建模等綜合素養(yǎng)能力。

綜合以上內(nèi)容，教師可以設(shè)計(jì)如下三角函數(shù)大單元教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)自主收集和交流，了解三角函數(shù)變換公式，厘清公式意義、應(yīng)用、使用途徑；掌握三角變換常用的劃線(xiàn)法、降冪法、角的變換法等方法；利用單元整體知識(shí)，進(jìn)行三角函數(shù)式求值、化簡(jiǎn)、證明；將三角函數(shù)應(yīng)用到解決實(shí)際生活問(wèn)題之中。

2.掌握弦、切函數(shù)含義、性質(zhì)、研究復(fù)合函數(shù)；繪制、掌握函數(shù)圖像；理解函數(shù)圖像的平移變換意義。

3.通過(guò)交流實(shí)踐，關(guān)注三角函數(shù)與代數(shù)、幾何以及實(shí)際問(wèn)題之間的應(yīng)用；借助三角函數(shù)解決綜合問(wèn)題；樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)念，感受三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的價(jià)值。

立足目標(biāo)，大單元理念下的單元教學(xué)課時(shí)可以確定為7 個(gè)課時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下單元教學(xué)過(guò)程：

1.分析單元教學(xué)內(nèi)容，搭建整體知識(shí)框架。

2.搭建單元整體模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.搭建單元層次任務(wù)，推動(dòng)學(xué)生合作成長(zhǎng)。

4.開(kāi)展單元實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)。

從大單元教學(xué)理論的學(xué)習(xí)、單元整體教學(xué)內(nèi)容的挖掘到單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的確定，高中函數(shù)教學(xué)便能夠落實(shí)整體單元知識(shí)框架，形成大單元教學(xué)合力，推動(dòng)學(xué)生持續(xù)發(fā)展。此外，這一教學(xué)研究為學(xué)生產(chǎn)生正確學(xué)習(xí)認(rèn)知、把握整體教學(xué)知識(shí)、設(shè)計(jì)合理教學(xué)方案進(jìn)行了實(shí)踐探究，能夠推動(dòng)教師綜合教學(xué)實(shí)力的提升。

（二）結(jié)合信息技術(shù)，搭建單元模型

基于大單元教學(xué)理念，教師需要緊隨時(shí)代發(fā)展，立足教學(xué)設(shè)計(jì)，借助信息技術(shù)搭建單元整體教學(xué)模型，創(chuàng)設(shè)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的情境。信息技術(shù)資源主要包括學(xué)校提供的多媒體教育資源、官方多媒體教育平臺(tái)、教師自己選擇的線(xiàn)上教學(xué)軟件和教學(xué)程序以及其他老師、專(zhuān)家推薦的專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源內(nèi)容。教師借助信息技術(shù)確定單元教學(xué)核心，從虛擬數(shù)學(xué)單元模型和線(xiàn)下實(shí)際單元模型方面出發(fā)，為學(xué)生提供具有思維拓展和視覺(jué)沖擊的單元整體教學(xué)模型。然后，借助信息多功能教學(xué)技術(shù)，為學(xué)生提供更加詳細(xì)的模型搭建視頻和思考過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)過(guò)程，搭建更加符合教學(xué)實(shí)際的大單元教學(xué)模型。

以人教版A 版第五章“三角函數(shù)”教學(xué)為例，教師可以分析出此單元的單元模型核心是不同三角函數(shù)圖像?；诖髥卧虒W(xué)背景可知，此單元三角函數(shù)主要包括了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)和融合而成的復(fù)合函數(shù)。因此，教師可以借助信息技術(shù)中的函數(shù)圖像繪畫(huà)軟件，為學(xué)生提供更加具有價(jià)值性和整體性的函數(shù)圖像。在展示圖像中，讓學(xué)生結(jié)合對(duì)三角函數(shù)的理解和認(rèn)知，對(duì)不同三角函數(shù)展開(kāi)深入思考，從而加深對(duì)三角函數(shù)圖像性質(zhì)、特點(diǎn)的分析和綜合應(yīng)用的理解。同時(shí)，教師結(jié)合軟件技術(shù)，向?qū)W生展示輸入數(shù)值、函數(shù)變化的視頻，讓學(xué)生建立更加直觀(guān)形象感受，感悟各函數(shù)圖像的不同。

（三）結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)單元任務(wù)

基于大單元教學(xué)理論，教師需要從學(xué)生的整體學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和個(gè)性化發(fā)展認(rèn)知出發(fā)，按照教學(xué)單元內(nèi)容，設(shè)計(jì)層次性自主學(xué)習(xí)單元任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)思維。按照以往習(xí)慣，教師設(shè)計(jì)的單元層次任務(wù)主要包括一般、中等、優(yōu)秀三個(gè)層次，這樣直接劃分層次的教學(xué)顯然不符合當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐需要，可能加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此，教師需要從任務(wù)層次出發(fā)，學(xué)生設(shè)計(jì)選擇性強(qiáng)的任務(wù)主題，如加油組、努力組、奮發(fā)組。

加油組的任務(wù)是針對(duì)基礎(chǔ)薄弱、函數(shù)知識(shí)掌握不足的學(xué)生。努力組的任務(wù)針對(duì)的是基礎(chǔ)一般，但是對(duì)函數(shù)的思維難度較大的理解應(yīng)用不足的學(xué)生。奮發(fā)組的任務(wù)是針對(duì)基礎(chǔ)較為牢固，能夠舉一反三進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的學(xué)生。教師還需從學(xué)生的實(shí)踐能力和綜合興趣出發(fā)設(shè)計(jì)單元任務(wù)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

以人教版必修第一冊(cè)第五章“三角函數(shù)”教學(xué)為例，教師需要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知設(shè)計(jì)層次性自主探究單元任務(wù)。加油組的大單元學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)該在教材整體學(xué)習(xí)之中，主要包括任意角和弧度制、三角函數(shù)概念和公式的掌握與學(xué)習(xí)。努力組則是在加油組的基礎(chǔ)上，從單元整體下的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)、三角恒等變換等出發(fā)，對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行概念基礎(chǔ)上的深度思考。奮發(fā)組的學(xué)生則是需要結(jié)合現(xiàn)有完整知識(shí)體系，對(duì)課外的三角函數(shù)的綜合應(yīng)用進(jìn)行分析思考和實(shí)踐。

這些任務(wù)都由不同基礎(chǔ)的學(xué)生通過(guò)教輔資料等，對(duì)整體知識(shí)進(jìn)行分析和思考，借助線(xiàn)上微課視頻進(jìn)行理解，并在教師實(shí)踐講解的過(guò)程中進(jìn)行反思和補(bǔ)充。教師如此單元基礎(chǔ)任務(wù)，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)大單元學(xué)習(xí)的重視，還能提高學(xué)生對(duì)整體知識(shí)的掌握程度。

（四）立足單元整體建構(gòu)單元評(píng)價(jià)

基于大單元背景，教師需要重視單元整體知識(shí)構(gòu)建下對(duì)學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)，推動(dòng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)德智體美勞全面發(fā)展。單元整體教學(xué)評(píng)價(jià)需從評(píng)價(jià)主體實(shí)現(xiàn)突破，以學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程、行為、態(tài)度和最終結(jié)果為評(píng)價(jià)依據(jù)。主體主要包括學(xué)生、小組成員、教師等。學(xué)生自評(píng)主要圍繞教師布置的作業(yè)對(duì)自己的知識(shí)掌握情況、不足、優(yōu)勢(shì)進(jìn)行客觀(guān)分析、思考、評(píng)價(jià)。小組互評(píng)主要從學(xué)生小組實(shí)踐任務(wù)參與、任務(wù)完成結(jié)果、成員在任務(wù)中發(fā)揮的作用、成員的知識(shí)掌握程度、小組參與度、交流積極性、實(shí)踐動(dòng)手能力等進(jìn)行分析。教師評(píng)價(jià)結(jié)合前面兩點(diǎn)，從單元整體核心素養(yǎng)、德智體美勞全面發(fā)展等出發(fā)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)。

教師可以從單元整體內(nèi)容的掌握、作業(yè)完成中展示的核心素養(yǎng)培養(yǎng)效果，給予學(xué)生更具針對(duì)性和價(jià)值性的總結(jié)和過(guò)程性評(píng)價(jià)。在評(píng)價(jià)過(guò)程中，教師需要從學(xué)生原有的基礎(chǔ)思考，從學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步、整體成長(zhǎng)、素養(yǎng)出發(fā)構(gòu)建大單元教學(xué)評(píng)價(jià)體系。為了精確地了解學(xué)生對(duì)單元整體中某一知識(shí)的不足，教師可以借助信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)，給予學(xué)生更具針對(duì)性和個(gè)性化的指導(dǎo)評(píng)價(jià)，解決傳統(tǒng)教學(xué)中知識(shí)聯(lián)系性不足和教學(xué)評(píng)價(jià)不合理等問(wèn)題，提升教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，促進(jìn)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，以大單元教學(xué)理論為背景開(kāi)展教學(xué)，是解決傳統(tǒng)函數(shù)教學(xué)問(wèn)題的正確思考，既能為教師提供新的教學(xué)理念、思想，也能突破繁雜無(wú)章知識(shí)的支架化。教師要注意提升自己的新理念理解、學(xué)習(xí)能力，樹(shù)立科學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐意識(shí)，利用單元任務(wù)構(gòu)建整體性知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生深入思考，給予學(xué)生更具針對(duì)性的評(píng)價(jià)，提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。