程 慧

（上海市靜安區(qū)教育學院）

一、考查內(nèi)容分析

數(shù)據(jù)觀念是《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）中提出的數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一.它可以概括為：掌握與統(tǒng)計相關的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生在社會背景下運用這些基礎知識和基本技能解決問題的能力，以及質(zhì)疑的意識和技能，達到養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度.下面就2022年全國各地中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題的命題情況進行分析.

1.核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)

《標準》提出要從發(fā)展初中學生數(shù)據(jù)觀念的角度培育學生“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng).初中學生的數(shù)據(jù)觀念素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：對數(shù)據(jù)的意義和隨機性有比較清晰的認識.知道數(shù)據(jù)蘊含著信息，需要根據(jù)問題的背景和所要研究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法.知道可以用定量的方法描述隨機現(xiàn)象的變化趨勢及隨機事件發(fā)生的可能性大小.形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達生活中隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度.這些素養(yǎng)的主要表現(xiàn)就是2022年全國各地中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題的主要考點，堅持以知識為基礎、能力為重點、核心素養(yǎng)為導向的命題特點，體現(xiàn)了“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的考查目標及育人功能.

2.學業(yè)質(zhì)量評價

《標準》指出“抽樣與數(shù)據(jù)分析”這部分內(nèi)容的學業(yè)質(zhì)量評價標準是：能分析與表達數(shù)據(jù)中蘊含的信息，能繪制簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，形成初步的數(shù)據(jù)意識，知道頻數(shù)、頻率和概率的意義，能夠進行簡單的數(shù)據(jù)分析，形成數(shù)據(jù)觀念.

在這里，還考查了學生的以下四個能力：具備一定的閱讀理解能力；將文字語言與數(shù)學語言互譯的能力；能簡單構建相應的數(shù)學模型并具有一定的推理能力；需要具備較強的運算能力.

二、命題特點分析

在大多數(shù)試卷中，“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題以“一道選擇題（或填空題）+一道解答題”的形式呈現(xiàn).試題的分值占試卷總分值的7%～10%，這與《標準》要求的課時量比例基本相符.在試題的來源上，有的試題是對教材上的原題的改編，將基礎知識重新組合，再進行變式和拓展；有的試題是選取學生熟悉的生活情境，在尊重不同學生群體的思維差異的情況下，賦予時代氣息，體現(xiàn)人文教育精神；有的試題反映社會發(fā)展中的有關數(shù)據(jù)和圖形，考查學生識圖、信息提取能力，以及多角度的數(shù)據(jù)處理分析能力，并對結果做出合理解釋，這類試題成為評測學生數(shù)據(jù)觀念和素養(yǎng)養(yǎng)成情況的常見考查類型.這部分試題具有一定的開放性和靈活性，對學生的推理能力、運算能力和模型觀念等素養(yǎng)都有一定的考查要求.

在近幾年的中考數(shù)學試卷中，還經(jīng)常出現(xiàn)將統(tǒng)計與概率相結合進行命題的試題，這不僅讓學生認識到可以借助統(tǒng)計活動用頻率來估計概率，而且還能幫助學生初步體會統(tǒng)計與概率之間的內(nèi)在聯(lián)系，較好地檢驗了學生是否已初步具備運用統(tǒng)計與概率的基本思想和方法解決實際問題的意識.例如，四川涼山州卷第20題和四川自貢卷第22題等.

1.數(shù)據(jù)的收集與整理

例1（廣西·桂林卷）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（ ）.

（A）了解全國中學生的睡眠時間

（B）了解某河流的水質(zhì)情況

（C）調(diào)查全班同學的視力情況

（D）了解一批燈泡的使用壽命

答案：C．

例2（湖北·孝感卷）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ）.

（A）檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量

（B）檢測一批LED燈的使用壽命

（C）檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量

（D）檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

答案：A．

考查目標：抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義與區(qū)別.

命題意圖：兩道試題都以學生熟悉的背景材料為載體，考查學生對全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義與區(qū)別的理解.

命題評價：此類試題屬于基礎題，在2022年全國各地區(qū)的中考數(shù)學試卷中，大多數(shù)都是以這樣的方式進行考查的.如何選擇合適的背景材料來體現(xiàn)試題的公平性和典型性，讓學生知道抽樣調(diào)查的必要性及簡單隨機抽樣的特點，已經(jīng)成為命題者的追求.

例3（廣西·北部灣經(jīng)濟區(qū)卷）空氣是由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（ ）.

（A）條形圖 （B）折線圖

（C）扇形圖 （D）直方圖

答案：C．

考查目標：條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖等統(tǒng)計圖表的認識和應用.

命題意圖：結合具體問題的需要，能選擇合適的統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).

命題評價：該題表述簡潔明了，考查了利用統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和表示.這里為了凸顯部分與整體的關系，應該選擇“扇形圖”，能較好地體現(xiàn)空氣中各成分的百分比.由于受到筆試環(huán)境的限制，命題者應多角度思考，命制更多新穎開放的試題，引導學生不僅會“讀取”統(tǒng)計圖表中的信息，而且要有“設計”或“選擇”恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息的能力，從而更好地體現(xiàn)所要反映的事物之間的差異和聯(lián)系.

2.數(shù)據(jù)的分析

數(shù)據(jù)是客觀的，但如何引用數(shù)據(jù)來說明觀點卻有很強的主觀性.如果要了解事物的本質(zhì)，就要從多方面、多角度進行數(shù)據(jù)分析，才能掌握全面的情況.在初中階段，數(shù)據(jù)分析需要學生掌握的統(tǒng)計量包括兩類：一類是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；另一類是刻畫一組簡單數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，包括離差平方和、方差.學生不僅要能計算出這些統(tǒng)計量，還要結合實際生活背景理解這些統(tǒng)計量的意義，并能根據(jù)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征解釋和解決問題，體會數(shù)據(jù)分析的重要性，從而達到培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，幫助學生更好地形成數(shù)據(jù)觀念.

（1）統(tǒng)計量的計算.

例4（貴州·貴陽卷）小紅在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（ ）.

（A）5，10 （B）5，9

（C）6，8 （D）7，8

答案：C．

例5（四川·南充卷）為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調(diào)查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖1），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（ ）.

圖1

（A）平均數(shù) （B）中位數(shù)

（C）眾數(shù) （D）方差

答案：B．

考查目標：理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，掌握計算這些量的方法.

命題意圖：例4和例5的命題方式有一定的趣味性，要求學生不僅能計算中位數(shù)、眾數(shù)等基本統(tǒng)計量，而且能結合實際背景或借助統(tǒng)計圖表深入理解這些概念，靈活運用公式解決問題.

命題評價：例4中，原7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是7和5，題目中要求去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，還是7和5，這就要求學生不僅能計算中位數(shù)、眾數(shù)等基本統(tǒng)計量，還需要深入理解概念，靈活運用公式.分析后發(fā)現(xiàn)，去掉數(shù)據(jù)“6，8”或“6，9”或“6，10”都是符合題意的，因此，此題選擇選項C.例5則是相同考點的不同命題形式，借助數(shù)形結合，通過對頻數(shù)分布直方圖的分析，得到學生每天平均睡眠時間分別為7小時、8小時、9小時的總人數(shù)是32人，已經(jīng)超過總人數(shù)（50人）的一半.根據(jù)中位數(shù)的意義可知，只有它才是與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的統(tǒng)計量，所以選擇選項B.希望在今后的命題中，即使是與統(tǒng)計量的計算有關的選擇題，命題者也可以巧妙地設計出好的問題，不局限于各種統(tǒng)計量的計算，要增強學生對概念的理解及嚴謹?shù)耐评砟芰?，深入體會統(tǒng)計量在現(xiàn)實生活中的應用與價值.

例6（浙江·金華卷）學校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達、風度、印象”四部分組成.九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖2所示，三位同學的成績?nèi)绫?所示．試解答下列問題.

圖2 演講總評成績中各部分所占比例統(tǒng)計圖

表1 三位同學的成績統(tǒng)計表

（1）求圖2中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)；

（2）求表1中m的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序；

（3）學校要求“內(nèi)容”比“表達”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？

答案：（1）108°；

（2）m的值為7.6，三人的總評成績從高到低的排名順序為小亮、小田、小明；

（3）該統(tǒng)計圖中各部分所占比例不合理.

答案不唯一，如可調(diào)整為：“內(nèi)容”占40%，“表達”占30%，其他不變．

考查目標：能讀懂扇形統(tǒng)計圖反映的信息，理解加權平均數(shù)的意義，知道它的計算方法．

命題意圖：例6考查實際背景下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的意義，能理解加權平均數(shù)的意義，會計算加權平均數(shù)，檢測學生的“四基”“四能”，以及數(shù)學理解能力與實際應用能力，考查學生的運算能力和數(shù)據(jù)觀念，考查的核心素養(yǎng)為“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”.

命題評價：這是一道社會情境的數(shù)學題，命題形式較為新穎，數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)觀念和運算能力.第（1）小題考查學生在獲取扇形統(tǒng)計圖中顯示的信息過程中處理數(shù)據(jù)的能力；第（2）小題著重考查學生對加權平均數(shù)意義的理解和應用；第（3）小題通過情境問題，設計重新“賦權”，不僅考查學生能否合理使用統(tǒng)計量解決生活中的實際問題，還讓學生充分意識到隨著賦予權重的不同，呈現(xiàn)的結果會具有一定的主觀性，引導學生思考在具體情境中如何“賦權”才更合理，達到培養(yǎng)學生重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度，考查學生是否會用數(shù)學的語言表達自己的觀點，幫助學生樹立科學的數(shù)據(jù)觀及正確的價值觀.值得一提的是，在2022年全國各地的中考數(shù)學試卷中，還有十幾份試卷中都對這一目標進行了考查.教師在教學過程中也可以結合《標準》附錄1中的例93進行教學.只有讓學生經(jīng)歷教材中研究性學習的全過程，才能較好地解答該題.

統(tǒng)計學家陳希孺曾說過，統(tǒng)計方法是一種觀察世界事物的方法，它使人有一種全局的、均衡的觀點，避免拘執(zhí)一端的片面性.教師在教學過程中，除了讓學生掌握基礎知識和基本技能外，還應該注重對學生情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng).

（2）統(tǒng)計量的意義.

例7（浙江·舟山卷）A，B兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（ ）.

答案：B．

例8（遼寧·撫順卷）甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖3所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖得出的結論正確的是（ ）.

圖3

（A）甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定

（B）甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)

（C）甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)

（D）甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)

答案：A．

考查目標：對方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量意義的理解．

命題意圖：例7考查學生對平均數(shù)、方差的意義的理解，解答的關鍵是需要學生對平均數(shù)、方差的意義有清晰的理解和認識，知道平均數(shù)是衡量一組數(shù)據(jù)平均水平的特征值，方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，知道方差越小表明該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.例8考查學生從折線圖中獲取信息的能力，感受數(shù)據(jù)的變化趨勢，通過分析每組數(shù)據(jù)的離散程度做出相應判斷，體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義．

命題評價：這兩道例題都是中考中比較典型的考查方式，且情境背景常規(guī)，教材和習題中也有類似背景，有效引導教師用好教材、挖掘教材，注重了考試與教材的銜接.例8則需要借助數(shù)與形的結合獲取數(shù)據(jù)信息，考查學生分析和處理數(shù)據(jù)信息解決問題的能力，對教學起到良好的導向作用．

3.應用與推斷

例9（四川·樂山卷）為落實中央“雙減”精神，某校擬開設四門校本課程供學生選擇：A.文學鑒賞；B.趣味數(shù)學；C.川行歷史；D.航?？萍?為了解該校八年級1 000名學生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學生作為調(diào)查對象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖；③收集40名學生對四門課程的選擇意向的相關數(shù)據(jù)；④結合統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)并得出結論．

（1）試對張老師的工作步驟正確排序_______．

（2）以上步驟中抽取40名學生最合適的方式是（ ）.

（A）隨機抽取八年級三班的40名學生

（B）隨機抽取八年級40名男生

（C）隨機抽取八年級40名女生

（D）隨機抽取八年級40名學生

（3）圖4是張老師繪制的40名學生所選課后服務類型的條形統(tǒng)計圖.假設全年級每位學生都做出了選擇，且只選擇了一門課程.若學校規(guī)定每個班級不超過40人，試根據(jù)圖表信息，估計該校八年級至少應該開設幾個趣味數(shù)學班．

圖4

答案：（1）①③②④；（2）D；（3）至少開設5個趣味數(shù)學班．

考查目標：理解實際問題中調(diào)查統(tǒng)計的流程，進一步經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動.

命題意圖：知道抽樣調(diào)查的必要性和簡單隨機抽樣的特點，會在實際問題中選取隨機樣本，結合條形統(tǒng)計圖和文字材料合理選取數(shù)據(jù)進行計算和分析.

命題評價：例9以熱點問題“雙減”為背景，簡明而完整地呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程.《標準》指出，“抽樣與數(shù)據(jù)分析”應強調(diào)從實際問題出發(fā)，根據(jù)問題背景設計收集數(shù)據(jù)的方法，經(jīng)歷有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，重點圍繞將實際問題抽象為數(shù)學問題，利用相關概念、公式進行解答，考查學生的數(shù)據(jù)觀念、運算能力、推理能力和抽象能力等.在以往的中考試題中，對“經(jīng)歷有條理的收集過程”的考查較少，值得欣喜的是，在2022年全國各地的中考試卷中已經(jīng)呈現(xiàn)出一部分立足于這一視角開展命題設計的試題.因此，教師在教學和復習中要加強對此類問題的研究和學習.

例10（浙江·舟山卷）某教育部門為了解本地區(qū)中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結果描述如下（如表2和圖5、圖6）：

表2

圖5 某地區(qū)1200名中小學生每周參加家庭勞動時間統(tǒng)計圖

圖6 影響中小學生每周參加家庭勞動的主要原因統(tǒng)計圖

中小學生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0≤x＜0.5），第二組（0.5≤x＜1），第三組（1≤x＜1.5），第四組（1.5≤x＜2），第五組（x≥2）.根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）本次調(diào)查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？

（2）在本次被調(diào)查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動的時間不少于2 h，試結合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間的情況做出評價，并提出兩條合理化建議．

答案：（1）第二組；

（2）175人；

（3）由統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)大部分中小學生每周參加家庭勞動的時間不足2h.建議學生：合理安排學習和家庭勞動的時間，積極參加家庭勞動；向父母請教家庭勞動的技能，進一步增強與父母的溝通.（答案不唯一，學生的表達合理即可．）

考查目標：統(tǒng)計圖表的認識和應用，中位數(shù)意義的理解．

命題意圖：考查學生對中位數(shù)的概念、統(tǒng)計圖表的認識和理解，以及能從統(tǒng)計圖表中獲取有關信息，從而進一步考查學生的閱讀能力和數(shù)據(jù)分析能力，考查學生會運用所學的統(tǒng)計知識解決現(xiàn)實生活中簡單的統(tǒng)計問題.這是近幾年中考的高頻考點.

命題評價：該題以中小學生每周參加家庭勞動的時間情況的調(diào)查為問題情境，綜合考查學生對統(tǒng)計活動本質(zhì)的理解，簡明而完整地呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程.試題任務設計層層遞進，能夠有效考查學生的思維層次；命題形式較為新穎，試題表述具有多樣性，在一定程度上考查了學生的閱讀能力.該題在體現(xiàn)數(shù)學應用價值的同時考查學生的關鍵能力，具有一定的區(qū)分度.同時，該題還考查了學生在數(shù)據(jù)分析的基礎上利用所學的統(tǒng)計量的意義，結合實際給出解釋、判斷、決策或者建議和推斷.第（3）小題屬于開放性試題，答案不唯一，較好地體現(xiàn)了統(tǒng)計學習的價值，培養(yǎng)學生“用數(shù)據(jù)說話”的意識.如果能根據(jù)不同答題思維水平給予不同的評分，則更能體現(xiàn)分層評價的意義和價值.這樣的命題方式進一步體現(xiàn)了《標準》中學業(yè)質(zhì)量標準的相關評價思路，值得推廣和研究.

三、復習教學建議

綜合以上分析，面對2023年的新一屆中考，就“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的復習備考，希望教師著重圍繞對統(tǒng)計活動的感悟、數(shù)據(jù)的理解、統(tǒng)計量的合理使用、統(tǒng)計圖表的認識與設計、統(tǒng)計結果的解釋與使用等方面開展相關內(nèi)容的教學與復習.具體建議如下.

1.轉(zhuǎn)變觀念，素養(yǎng)立意

教師要先轉(zhuǎn)變思想觀念.不同于大多數(shù)的中小學數(shù)學內(nèi)容，統(tǒng)計內(nèi)容貫穿在小學、初中和高中的數(shù)學課程中，教師要整體把握每個階段的教學內(nèi)容的區(qū)別和聯(lián)系.《標準》明確指出，小學階段要求學生在認識及簡單應用統(tǒng)計圖表的過程中能自主描述和表達數(shù)據(jù)，逐漸形成數(shù)據(jù)意識；初中階段是在小學階段學習的基礎上，經(jīng)歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，教學中設計的統(tǒng)計活動要更注重過程性、活動性、方法性和體驗性，使學生對數(shù)據(jù)的意義和隨機性有比較清晰的認識，培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)的感知、處理和質(zhì)疑能力，初步形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.因此，初中教師不能因為學生在小學階段學過這部分的相關內(nèi)容，且認為這里的內(nèi)容較為簡單就匆匆?guī)н^.教師尤其要認真研究相同內(nèi)容在不同學段的教學要求及學業(yè)要求，準確把握難度，制訂指向核心素養(yǎng)的教學目標，做好統(tǒng)計教學內(nèi)容的銜接，體現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段素養(yǎng).《標準》在教學建議中還特別強調(diào)“選擇能引發(fā)學生思考的教學方式”，所以教師需要轉(zhuǎn)變原有的教學模式，多采用啟發(fā)式、探究式和互動式等綜合性教學方式.同時，借助現(xiàn)代信息技術的多種手段，引導學生體會數(shù)據(jù)特點和數(shù)據(jù)的時代價值，幫助學生逐漸形成數(shù)據(jù)觀念.

2.研讀課程標準，夯實“四基”

教師要關注并研究《標準》和《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中有關內(nèi)容的變化，明確本單元教學目標與內(nèi)容，設計蘊含學生所要學會的知識技能的問題情境，結合適宜的教學方式，營造主動學習的氛圍，讓學生在一步一步的學習過程中學會發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘和提煉，直到收獲基礎知識和基本技能.當學生有意識、有步驟地將“雙基”用于分析問題和解決問題時，自然就將基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗這“四基”進行有機融合，真正達到夯實“四基”、提升“四能”的目的.

在教學與復習中，教師要加強對教材上的例題和習題的重點探究，注重對教材的挖掘和再利用.不難發(fā)現(xiàn)，近幾年的很多中考數(shù)學試題來源于對教材上例題和習題的改編和延伸，所以在復習階段更要引導學生關注教材中的閱讀與思考、實習作業(yè)模塊的內(nèi)容，帶領學生全面梳理、查漏補缺、自我整理，注重知識的結構和體系，處理好局部知識和整體知識的關系.

3.創(chuàng)設情境，促進理解

《標準》指出，教學背景材料要來自現(xiàn)實生活.因此，讓情境化教學成為常態(tài)，要以大量的實踐活動為突破，從根本上改變學習方式和育人方式.統(tǒng)計與生活聯(lián)系緊密，所以教學材料的選擇要充分考慮學生的學習和生活實際，增強情境創(chuàng)設的真實性、適切性、公平性、科學性和多樣性，素材的選取可以從資源、環(huán)境、其他學科活動和經(jīng)濟生活等方面入手，注重體現(xiàn)時代性和跨學科性，要反映現(xiàn)代科技的成果和進步，避免脫離生活實際、人為編造；情境內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應該是學生能理解的，教學內(nèi)涵是豐富而有價值的，既能培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，又能促進學生對基本概念的理解和應用，進一步引導學生關注社會，懂得數(shù)據(jù)在生活中的重要作用，體會應用數(shù)學的價值，發(fā)展用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界和用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的素養(yǎng).

4.重視活動，形成觀念

《標準》特別強調(diào)，要讓學生從實際出發(fā)，根據(jù)背景問題設計收集數(shù)據(jù)的方法，經(jīng)歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程.我們知道，數(shù)據(jù)觀念不是通過簡單的計算、畫圖就能培養(yǎng)的，必須是在親身經(jīng)歷、有效投入的過程中逐漸感悟和建立起來的.為此，就需要教師在教學中創(chuàng)設合適的問題情境，讓學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計活動全過程.例如，教師可以設計“調(diào)查我校各年級學生的身高和體重情況，分析影響學生身高與體重的因素”體現(xiàn)統(tǒng)計的全過程，引導學生從“確定統(tǒng)計量、制定抽樣規(guī)則、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、表達數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、根據(jù)處理結果做出解釋或合理推斷”等方面進行活動.通過經(jīng)歷完整的統(tǒng)計活動，學生能慢慢悟出一些道理.例如，遇到問題時學生能自覺“想到數(shù)據(jù)”，分析問題能“用數(shù)據(jù)”，解釋問題能“說數(shù)據(jù)”，從而真正建立數(shù)據(jù)觀念.在教學中，教師也要鼓勵學生適當借助統(tǒng)計相關的軟件輔助數(shù)據(jù)分析，開拓學生思維，提高學生分析問題和解決問題的能力，順應大數(shù)據(jù)時代的發(fā)展需求.

四、典型模擬題

1.某市為落實“健康中國”行動，擬根據(jù)初中生體能的實際情況制定中考體育新標準.為此，教育部門要調(diào)查全市2.6萬名九年級男生引體向上的水平情況.

（1）在這里，應當采用_________的調(diào)查方式.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”.）

（2）為保證調(diào)查的樣本具有______性，教育局決定從全市各中學隨機抽取100名九年級男生進行測試.寫出這次調(diào)查中的總體、個體、樣本和樣本容量.

（3）現(xiàn)將這100名九年級男生引體向上的測試情況繪制成表3．

表3

①根據(jù)這100名男生測試成績的數(shù)據(jù)，補全下面的頻數(shù)、頻率分布表（如表4），頻數(shù)分布直方圖（如圖7）和扇形統(tǒng)計圖（如圖8，即在相應區(qū)域標注百分比），每組數(shù)據(jù)含左端點值不含右端點值.

圖7

圖8

表4

②求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；其中，用______（填“眾數(shù)”或“中位數(shù)”或“平均數(shù)”）能較好地表示該市九年級男生引體向上的平均水平.

③估計全市2.6萬名九年級男生的引體向上達到平均水平的人數(shù).

（4）在這次抽樣測試中，甲、乙兩校正好被隨機抽取到10名男生，我們將他們的引體向上水平分別記錄如下：

甲校：9，12，3，8，18，8，8，16，16，12；

乙校：13，12，9，8，12，11，10，13，12，10．

①試根據(jù)學過的統(tǒng)計知識，評價甲、乙兩校九年級男生引體向上的水平，并指出哪所學校的平均成績更具有代表性.

②如果要從甲、乙兩校這10名男生中各隨機抽取1名男生，求被抽到的2名男生引體向上的水平恰好都不低于平均水平的概率．

③如果要提高九年級男生引體向上的平均水平，試分別給甲、乙兩校各提出一條合理的建議．

答案：（1）抽樣調(diào)查.

（2）隨機.總體是全市2.6萬名九年級男生做引體向上的水平；個體是每名九年級男生做引體向上的水平；樣本是隨機抽取的100名九年級男生做引體向上的水平；樣本容量是100．

（3）①參考表5、圖9和圖10.

表5

圖9

圖10

②這次抽樣測試數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，中位數(shù)是11，平均數(shù)是10.74．

用中位數(shù)能較好地表示全市九年級男生引體向上的平均水平．

③全市約有14040名九年級男生引體向上達到平均水平．

用S2甲，S2乙分別表示甲、乙兩校男生引體向上水平的方差，則S2甲=19.6，S2乙=2.6，即S2甲＞S2乙，說明甲校九年級男生引體向上成績的數(shù)據(jù)波動較大，而乙校九年級男生引體向上的成績較穩(wěn)定.

綜上所述，乙校的平均成績更具有代表性．

②被抽到的2名男生引體向上的水平恰好都不低于平均水平的概率是0.3．

③答案不唯一，只要合理即可．

2.某市2016～2021年機動車保有量統(tǒng)計如圖11所示.根據(jù)圖11中提供的信息，預估2022年該市機動車的保有量約_____萬輛，你的預估理由是_______.

圖11

此題答案不唯一，預估理由需包含統(tǒng)計圖提供的信息，且支撐預估的數(shù)據(jù)即可．

3.圖12反映了兩個城市在一年中月平均氣溫變化的情況，根據(jù)圖形中信息，結合你所學的知識，寫出城市A與城市B的氣溫特點（每個城市至少寫出一個特點）.

圖12 兩個城市一年中月平均氣溫變化情況

此題答案不唯一.如果從平均氣溫、最高氣溫等變化趨勢寫出一條正確的信息，可以得到基本分；如果能結合地理等跨學科知識，寫出更多、更深的信息，可以拿到滿分．

4.某校隨機抽取部分學生的體重為樣本繪制如圖13所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知從左至右前四組的頻率依次為0.05，0.10，0.25，0.35，結合該圖提供的信息回答下列問題.

圖13

（1）抽取的學生人數(shù)共有______；

（2）從左至右，第二組小矩形的高是_____；

（3）體重不低于58千克的學生有______；

（4）這部分學生體重的中位數(shù)落在第_____組；

（5）如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是53千克，那么這些學生中體重為53千克的人數(shù)至少有______，至多有_____.

答案：（1）140名；

（2）14；

（3）35名；

（4）四；

（5）15人，49人．