摘 要：“犯”是中國古代天文觀測(cè)的重要內(nèi)容，目前學(xué)界較認(rèn)同1 度以內(nèi)為“犯”的標(biāo)準(zhǔn)。但通過文獻(xiàn)考據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，“犯”的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)歷了從七寸到一尺的變化，為驗(yàn)證這種變化，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析漢、唐、宋、明四朝天象記錄的回推數(shù)據(jù)，最終得出了同樣的結(jié)論，證明“犯”天象在漢代采用“七寸為犯”的標(biāo)準(zhǔn)；唐代五星間的標(biāo)準(zhǔn)存在差異，金星、火星貼近“一尺”的標(biāo)準(zhǔn)，其余三星以“七寸”為犯；宋以后主要采用“一尺”或“一度”為“犯”的新標(biāo)準(zhǔn)。

關(guān)鍵詞：五星；凌犯；天象標(biāo)準(zhǔn)；觀測(cè)誤差

中圖分類號(hào)： N09 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-8462（2023）03-0013-09

古人認(rèn)為，在月五星運(yùn)行中，當(dāng)兩個(gè)天體的距離接近到一定尺度時(shí)，就可以稱作“犯”。

然而，究竟要接近到何種尺度才是“犯”？今人在探討天文學(xué)史時(shí)，則多據(jù)行文需要，擇取一說立論，如薄樹人、王健民在研究“寸”在天球上的角距離大小時(shí)，將《史記》《漢書》中“七寸以內(nèi)必之”視為“犯”，認(rèn)為“犯為七寸”；［1］劉次沅、吳守賢統(tǒng)計(jì)古代掩犯資料時(shí)，依據(jù)《南齊書·天文志》的天象記錄中“一尺為犯”和“一尺一寸為合宿”的觀測(cè)記載，采用“犯為一尺”的標(biāo)準(zhǔn)［2］。但“ 犯”標(biāo)準(zhǔn)作為一個(gè)觀測(cè)前提，既然存在不同的標(biāo)準(zhǔn)，便意味著其中存在轉(zhuǎn)變，不能僅僅以某一種論說代替整個(gè)中國古代“犯”天象觀測(cè)的實(shí)際情況。所以，多種標(biāo)準(zhǔn)如何產(chǎn)生，官方天文實(shí)踐中究竟采用了哪種標(biāo)準(zhǔn)，各朝又發(fā)生了怎樣的變化，這都需要從文獻(xiàn)和天象記錄中尋找答案。筆者試圖從兩方面探討上述問題：一是梳理有關(guān)“犯”的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的文獻(xiàn)記載；二是根據(jù)漢、唐、宋、明四朝天文志中有關(guān)五星“犯”的天象記錄，用現(xiàn)代天文軟件回推其實(shí)際距離，進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析。

1 犯者何意：七寸至一尺的標(biāo)準(zhǔn)演變

異常天象是中國古代軍國星占術(shù)的重要占驗(yàn)對(duì)象，其中“犯”天象備受關(guān)注?！胺浮碧煜蟛粌H被歷代星占家在占書文獻(xiàn)中廣泛采寫，為不同天體間的“犯”賦予了獨(dú)特的星占涵義來附會(huì)人事吉兇，而且在帝制時(shí)期天人感應(yīng)思想盛行之時(shí)，歷代官方天文機(jī)構(gòu)都加強(qiáng)了對(duì)異常天象的監(jiān)測(cè)，歷代天文志中皆有專門記載，“犯”屬其中重要一類。后世隨著軍國星占術(shù)體系的不斷演化，天象界定臻于細(xì)致、規(guī)范，在不少文獻(xiàn)中“犯”也有了明確的尺寸標(biāo)準(zhǔn)，主要可以分為兩類：“犯為七寸”和“犯為一尺”①。筆者在闡明兩種標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生的原因和實(shí)際應(yīng)用情況外，也厘清了“犯為七寸”和“犯為一尺”之間存在的階段性演變。

1.1 七寸說

“犯”起初并沒有具體的尺寸標(biāo)準(zhǔn)。漢初帛書《五星占》言：

“ 凡五星五歲而一合，三歲而遇。其遇美也，則白衣之遇也；其遇惡，則下□□□□毋兵不吉。視其相犯也：相者木也，殷者金，金與木相正，故相與殷相犯，天下必遇兵……大白與熒惑遇，金、火也，命曰鑠，不可用兵?！盵3]89

此時(shí)“ 犯”指代兩星遇，但距離多少為“遇”，文中沒有詳加說明。

《史記·天官書》通篇用“犯”11 次，皆為兇險(xiǎn)之兆，但未詳細(xì)闡釋何為“犯”。所以，結(jié)合前代記述可知，西漢以前的“犯”僅表示兩天體相接近的天象，尚無“七寸”或“一尺”等關(guān)于距離方面的具體標(biāo)準(zhǔn)。

依據(jù)史料的時(shí)代順序，西漢以后的“犯”第一次與明確的尺寸距離聯(lián)系起來，是三國時(shí)期魏人孟康在注解《漢書》時(shí)提出：“犯，七寸以內(nèi)光芒相及?！保?］78 關(guān)于此說，孟康以前雖未有記載，但實(shí)際上，在兩漢及更早的文獻(xiàn)中“七寸”便被屢屢提及。這些記載雖未明確將其定義為“犯”的標(biāo)準(zhǔn)，但往往被賦予了與“犯”類似的災(zāi)異征兆，如《開元占經(jīng)》引：“石氏曰：‘五星行二十八舍星七寸內(nèi)者及宿者其國君死。’”［5］212《史記·天官書》云：“同舍為合。相陵為斗，七寸以內(nèi)必之矣?！保?］31 這些記載都對(duì)兩星相距七寸以內(nèi)的情況進(jìn)行了占驗(yàn)，認(rèn)為在此距離間必有災(zāi)禍。此外，“荊州占曰：相去七寸以內(nèi)名曰交芒，將軍與皇后為奸謀，殺其君”。［5］219 由此可知孟康所謂的“七寸以內(nèi)”與“光芒相及”，二者應(yīng)是相互等價(jià)的。雖然孟康本人史無專傳，但知其長于天文地理與術(shù)數(shù)，因此，“犯，七寸以內(nèi)光芒相及”，當(dāng)由“犯”“七寸”“光芒相及”三種元素構(gòu)造而出。

因孟康“犯為七寸”的論說凝練到位，加之“注不破經(jīng)，疏不破注”的注疏原則，后世如南朝宋裴骃注《史記》、南朝梁劉昭注《后漢書·天文志》、唐顏師古注《漢書》的注疏中均獨(dú)采此說。除了史部文獻(xiàn)，孟康的“七寸說”也在星占文獻(xiàn)中極為盛行，《靈臺(tái)秘苑》云：“犯者，在陰在陽，相近七寸，光相接；犯與合同類，犯則為殃大。”［7］12 此句便運(yùn)用了孟康“ 七寸說”的元素，《乾象通鑒》《天文精義賦》等都直接復(fù)刻了孟康原話，其他諸如《虎鈐經(jīng)》《登壇必究》等軍事類書籍，《文獻(xiàn)通考》《天中記》《格致鏡原》《廣事類賦》等大型類書皆僅載孟康對(duì)“犯”的釋義，可見其說影響之深久。

明清時(shí)期，“犯”的標(biāo)準(zhǔn)更加多樣、瑣碎，但“ 七寸說”仍占據(jù)“ 古法”主流。明代徐光啟在《新法算書》中將七寸和西方度數(shù)所用的六十進(jìn)制進(jìn)行了轉(zhuǎn)化：“古占法二星相距七寸內(nèi)曰犯……相距算在四十二分內(nèi)謂之犯（中法用七十分通之得四十二分）?！保?］724 清代《中星譜》也言：“古法以月與五星行近恒星七寸以內(nèi)始名曰犯?！保?］427可見“七寸”地位是備受認(rèn)可的。

綜上可見，“犯為七寸”之說最早可能由孟康輯合前人言論而成，隨后在兩漢正史注疏中被多次引用，正因?yàn)檎酚晒俜街餍蓿鱾鬟B續(xù)，士人、術(shù)者皆有所覽閱，所以孟康之說也被后人廣泛認(rèn)識(shí)與抄錄，成為“犯”標(biāo)準(zhǔn)中的重要一類。

1.2 一尺說

“犯為七寸”在歷史上遺跡較多，同時(shí)，“犯為一尺”的說法也被星占家所關(guān)注，且與“七寸說”有著革新的關(guān)系。

首先分化出的是金星“一尺為犯”。唐代李淳風(fēng)所著《乙巳占》中載：“犯者，月及五星同在列宿之位，光曜自下迫上，侵犯之象，七寸以下為犯，月與太白一尺為犯?！保?0］500 成書較晚的《開元占經(jīng)》中也有類似論述，更重要的是書中記載了此說法引自東漢郗萌：“郗萌曰：‘五星所犯，木、火、土、水同度，去之七寸為犯；太白一尺以內(nèi)為犯。’”［5］553從內(nèi)容上看，《乙巳占》和《開元占經(jīng)》的觀點(diǎn)應(yīng)當(dāng)同源，均引述了郗萌之論。

該說法雖在唐以前并未有記載傳世，但從天文志中有尺寸記載的天象記錄來看（圖1），僅《南齊書》《舊唐書》《宋史》中就有超過15 條關(guān)于“七寸”的記錄，且全部為“太白犯某星”，其中距離最大的便是“一尺”，如“太白三犯畢左股第一星西南一尺”［11］364。另外，《南齊書·天文志》載：“太白從行入軒轅大星北一尺二寸，無所犯?！保?1］364 所以對(duì)金星“犯”來說，南北朝時(shí)期一尺外的距離已不稱之為犯。綜合星占文獻(xiàn)和天象記錄的數(shù)值記載，金星在理論和實(shí)際操作上都與其他四星存在明顯差異，南北朝及隋唐時(shí)期應(yīng)當(dāng)采用了“金星一尺為犯，四星七寸為犯”的標(biāo)準(zhǔn)。

其次，至宋元時(shí)期五星逐漸不再有所區(qū)分，皆以“一尺為犯”。南宋《增廣考異》①載：“犯者，同于一度②光耀相射是也，又曰五星以七寸為犯，金月以一尺為犯?！保?2］2 此書雖記述了金月與其他四星有所差異，但更認(rèn)同天體之間沒有區(qū)別，只要相距一度、光芒相射便為犯。元代郝經(jīng)在《續(xù)后漢書·歷象錄·緯曜占候》也提出“一尺內(nèi)曰犯”［13］371 的觀點(diǎn)。另外他在《歷象錄》篇頭寫道：“今按卓之書，兼采先秦二漢記注及近世步算占驗(yàn)之法，列為經(jīng)星緯曜輝氣等類著于篇?！保?3］306 前二者內(nèi)容未有“ 一尺為犯”的說法，尤其兩漢史書以孟康“七寸說”為主，則“近世之法”應(yīng)是“一尺說”的來源?！对鰪V考異》是在太史局官員鄒淮之書的基礎(chǔ)上寫成，《歷象錄》是郝經(jīng)集錄近世之法而著成，論斷均有現(xiàn)世意義，可見宋元時(shí)期“犯”的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)不再區(qū)分五星差異，皆歸于一尺。

“一尺說”于明清時(shí)期得到了繼承，并進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)化，體現(xiàn)在經(jīng)緯和度的運(yùn)用。明代貝琳（1420-1490）修撰《七政推步》一書，文中“求五星相犯：法曰，視其日五星經(jīng)緯度，相近在一度已下者，取之，即得所求”，［14］174 為“ 犯”框定了經(jīng)緯線的前提，進(jìn)一步確立了直線距離的含義。清代文獻(xiàn)中“犯”又有所變化，要求相犯的兩星需處在同一經(jīng)度圈上，“犯”的距離界定轉(zhuǎn)變成緯度相差一度內(nèi)，如《儀象考成》《時(shí)務(wù)通考》《五禮通考》便存在類似說法：“恒星在天，各有定位，月五星東行過之，南北相距一度以內(nèi)為犯?！保?5］385

1.3 小結(jié)

綜上，“七寸說”是漢以前由軍國星占學(xué)若干要素融合而成，在帝制早期占有重要地位，多存在于史部注疏以及集錄類著作中，因此它的流傳較為穩(wěn)定且廣布。南北朝及唐朝，金星或因其明亮，或因其星占意義重大，金星“犯”的差異性被官方天文機(jī)構(gòu)重視，分化出“七寸”和“一尺”兩種標(biāo)準(zhǔn)，并有天象記錄佐證。宋元時(shí)期五星的差異性被淡化，皆從屬“ 一尺為犯”。明清時(shí)期沿襲此種觀點(diǎn)，但融入了西學(xué)思想，“犯”的標(biāo)準(zhǔn)更加嚴(yán)格規(guī)范。

歷代雖然同時(shí)存在多種論說，但從以上文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)一條較清晰的從“犯為七寸”轉(zhuǎn)為“犯為一尺”的線索，如《清史稿》中記載：“月五星凌、犯、掩，距天官書言：‘相凌為斗’，又云‘七寸以內(nèi)必之’，謂緯度相迫如交食也。今法，兩星相距三分以內(nèi)為凌，月與星相距十七分以內(nèi)為凌，俱以相距一度以內(nèi)為犯，相襲為掩?！保?6］1417-1418 此條文獻(xiàn)證實(shí)了這種轉(zhuǎn)變的存在。文獻(xiàn)記載無法全面代表實(shí)際觀測(cè)，探究“犯”的標(biāo)準(zhǔn)還應(yīng)以留存的天象記錄為驗(yàn)證對(duì)象，文獻(xiàn)記載與實(shí)際觀測(cè)結(jié)合，方能完全確定“犯”天象標(biāo)準(zhǔn)的變化。

2 犯者何誤：觀測(cè)誤差的計(jì)算與應(yīng)用

歷代天象記錄眾多，憑借有尺寸記載的天象記錄可以直接判斷天文官的“犯”標(biāo)準(zhǔn)取向，但歷代大多數(shù)天象記錄僅記載“某星犯某星”，因此，只能通過天象回推掌握“犯”的尺寸。然而，古代文獻(xiàn)記載中的天象記錄都包含觀測(cè)誤差，直接將其與回推天象進(jìn)行比較會(huì)產(chǎn)生很多問題。為了更準(zhǔn)確地掌握“犯”在古代天文觀測(cè)者眼中的距離，首先需要確定古代觀測(cè)者的觀測(cè)誤差，然后才有可能通過統(tǒng)計(jì)工具與數(shù)學(xué)分析來確定“犯”的標(biāo)準(zhǔn)。

筆者選取歷代天文志五星①“犯”天象記錄中有尺寸記載的部分史料計(jì)算觀測(cè)誤差，將其與回推天象作比較，兩者之差即古人觀測(cè)誤差。在借鑒劉次沅關(guān)于天象記錄的相關(guān)修改和統(tǒng)計(jì)原則②后，剔除了錯(cuò)誤天象以及沒有明確日期、尺寸、被犯星的天象，一共從二十四史天文志中有尺寸記載的153 條天象記錄中摘出67 條③“某星犯某星”的記錄。

在研究中，筆者確定了天象回推的兩個(gè)要素：發(fā)生時(shí)段和天象距離。為更接近“犯”發(fā)生的時(shí)間和距離，筆者在統(tǒng)計(jì)過程中首先根據(jù)“曉刻某星犯某星”的文獻(xiàn)記載，知“曉刻”為日出前兩刻半“犯”已可見，即日出前36 分鐘，太陽約在地平以下9°，所以選取了民用晨昏蒙影（太陽中心在地平以下6°）與“犯”主客體升落時(shí)間的交集作為“犯”的可見時(shí)間段。然后，根據(jù)最或然值④的概念，在天象回推“犯”距離的選擇上選取了可見時(shí)間段中兩星間的最大距離和最小距離的平均值作為每條“犯”天象的距離取值，大部分情況下即為可見時(shí)間段中間時(shí)刻的距離，此方法避免了對(duì)單次天體可見時(shí)間的依賴，精度相對(duì)比較合理。

將67 條“ 犯”天象記錄的誤差值（回推距離-文獻(xiàn)記載值=誤差值）按0.05 度的區(qū)間間隔⑤繪制成直方圖（圖2），可以看出數(shù)據(jù)分布近似正態(tài)。根據(jù)黃芳銘的研究“樣本偏度的絕對(duì)值小于3，并且峰度的絕對(duì)值小于10 的時(shí)候，可以表明樣本基本上是服從正態(tài)分布的”，［17］88可以認(rèn)為其呈正態(tài)分布，即可運(yùn)用正態(tài)分布相關(guān)統(tǒng)計(jì)原則。數(shù)據(jù)的峰值不在0 左右，而在0～0.1，可見古人實(shí)際觀測(cè)中都存在些微系統(tǒng)誤差，且正值一側(cè)數(shù)據(jù)量更多，證明大多數(shù)情況下觀測(cè)者的記錄值要比實(shí)際距離小。

在觀測(cè)過程中，誤差往往可以分為三類：系統(tǒng)誤差、偶然誤差和粗差。首先，需要識(shí)別并剔除粗差。根據(jù)“3σ”原則認(rèn)為超出平均值外3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差便是粗差，所以需要不斷篩選直至沒有粗差，最后存留了63 條數(shù)據(jù)，其中已無超限數(shù)據(jù)。其次，正態(tài)分布相關(guān)理論表明，隨機(jī)變量在均值μ 外1σ、2σ、3σ 內(nèi)的概率為68%、95%、99%，事件發(fā)生概率小于5% 便被認(rèn)為是小概率事件，所以此處可取95% 為置信度，將63 條記錄的均值和方差帶入計(jì)算，則圖2“犯”天象的觀測(cè)誤差發(fā)生在［-0.21，0.32］區(qū)間內(nèi)的概率為95%。通過文獻(xiàn)中輯合的數(shù)據(jù)重驗(yàn)，該區(qū)間內(nèi)有61 條數(shù)據(jù)，占總量67 條數(shù)據(jù)的91%、占正態(tài)分布63 條數(shù)據(jù)的96%，大致符合情況。又因數(shù)據(jù)分組中采取了最小區(qū)間0.05，所以觀測(cè)誤差?。?0.2，0.3］。確定觀測(cè)誤差后，需要將觀測(cè)誤差融入后續(xù)天象記錄的回推值中進(jìn)行分析。

首先，回推值超出“七寸”或“一尺”標(biāo)準(zhǔn)的記錄是受觀測(cè)誤差影響的。所以從數(shù)據(jù)形狀看，觀測(cè)誤差呈正態(tài)分布，那么經(jīng)過天象回推后得到的一系列天象記錄中兩天體間的距離值，其分布在標(biāo)準(zhǔn)外的數(shù)據(jù)量也應(yīng)呈下降趨勢(shì)，此情況屬于大量樣本統(tǒng)計(jì)下的結(jié)果，天文志中的天象數(shù)據(jù)較少且記載不均勻，難以貼合理想模型。但可推知其峰值應(yīng)出現(xiàn)在“標(biāo)準(zhǔn)值加上觀測(cè)誤差上限”的數(shù)值以內(nèi)，峰值后的數(shù)據(jù)分布應(yīng)逐漸減少。

其次，因?yàn)樘煜笥涗浻袠O大隨機(jī)性，并且受人為因素和歷代觀測(cè)者不同、環(huán)境不同、輯錄的史官撰史標(biāo)準(zhǔn)不同等因素的影響，所以從現(xiàn)有天象記錄得出的數(shù)據(jù)僅能看作子樣本，不能準(zhǔn)確代表母體數(shù)據(jù)的整體情況，需要通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模擬出理想的母體數(shù)據(jù)。在統(tǒng)計(jì)過程中給定樣本量、均值、標(biāo)準(zhǔn)差條件，便可以通過現(xiàn)有的正態(tài)分布模型模擬出一批數(shù)據(jù)點(diǎn)，筆者利用此方法還原了圖2 樣本數(shù)據(jù)所代表的母體數(shù)據(jù)，即圖中呈正態(tài)分布的曲線，曲線便是假設(shè)擁有大量數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)應(yīng)呈現(xiàn)的分布情況，曲線下的面積可以代表不同區(qū)間發(fā)生的概率。

但歷代天象記錄中大部分缺少“犯”的尺寸記載，無法通過觀測(cè)誤差分布來分析“犯”的標(biāo)準(zhǔn)，另外，回推值在標(biāo)準(zhǔn)值以內(nèi)的“犯”的數(shù)據(jù)無法判明由何種原因產(chǎn)生，因此，筆者只能對(duì)超出“七寸”或“一尺”標(biāo)準(zhǔn)值的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。以“七寸為犯”為例，回推值在標(biāo)準(zhǔn)七寸加上0.3 度誤差即1 度以內(nèi)的天象可能是因?yàn)橛涗浿禐椤?七寸”而產(chǎn)生的誤差，也可能是因?yàn)椤?六寸”“ 五寸”產(chǎn)生的誤差，其中存在數(shù)據(jù)疊加，但文獻(xiàn)的尺寸記載沒有規(guī)律，難以推定分布函數(shù)。因此，可供分析的對(duì)象便是回推值大于“ 標(biāo)準(zhǔn)值+0.3”的數(shù)據(jù)，這部分?jǐn)?shù)據(jù)大多是由記錄值為七寸而產(chǎn)生的，符合正態(tài)分布，可以將此部分?jǐn)?shù)據(jù)的發(fā)生概率和觀測(cè)誤差函數(shù)曲線中大于0.3 的數(shù)據(jù)的發(fā)生概率進(jìn)行比較。

綜上，下文數(shù)據(jù)分析思路為：首先，觀察天象記錄回推數(shù)據(jù)值的分布形態(tài)，判斷其下降趨勢(shì)與峰值。其次，因天象記錄年代分布不規(guī)律，觀測(cè)隨機(jī)性較強(qiáng)，分布難以呈現(xiàn)正態(tài)，所以3σ原則判斷異常值不再適用，故采用箱形圖進(jìn)行非正態(tài)分布中的離群點(diǎn)檢驗(yàn)（圖3）。本文將箱形圖中上邊緣以外的數(shù)據(jù)視為離群點(diǎn)，即大于上四分位數(shù)+1.5 倍四分位間距的值。最后，排除離群值后，通過剩余數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行理想數(shù)據(jù)曲線的擬合，計(jì)算大于“標(biāo)準(zhǔn)值+0.3”的數(shù)據(jù)概率是否小于3.5%，以此判斷數(shù)據(jù)是否符合某種標(biāo)準(zhǔn)。

3 犯者何為：漢唐宋明“ 犯”天象分析

在上節(jié)對(duì)觀測(cè)誤差的討論的基礎(chǔ)上，此節(jié)擬系統(tǒng)分析古代“犯”天象記錄的標(biāo)準(zhǔn)?？紤]到朝代的代表性和觀測(cè)傳統(tǒng)的沿襲，此節(jié)僅選取漢、唐、宋、明四朝官方天文機(jī)構(gòu)的“犯”天象記錄作為“犯”標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的數(shù)據(jù)來源，其中無論是否有尺寸記載，均在分析范圍內(nèi)。

兩漢史書中，《漢書》記有“ 犯”天象1 條，但被犯星當(dāng)晚不可見；《后漢書》中存東漢35條“犯”天象，剔除1 條犯鬼宿質(zhì)星，余有34 條記錄供統(tǒng)計(jì)（圖4），無超出2 度的天象。但因其樣本量較少，極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響較大，難以推論理想數(shù)據(jù)，所以針對(duì)小樣本對(duì)象，皆從現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分布入手。

由圖4 可知，88.2% 的數(shù)據(jù)皆在五寸以內(nèi)，僅4 條記錄超過了七寸，從小到大依次是漢靈帝金星犯（0.77 度）、漢桓帝金星犯（1.03 度）、漢光武帝火星犯（1.11 度）、漢安帝土星犯（1.6度）。從犯星來看，超出1 度的火星犯和土星犯顯然與同類數(shù)據(jù)皆在五寸以下的情況有極大不同，為粗差范圍，可以算為極小概率事件，而金星犯約是在觀測(cè)誤差的上限0.3 度內(nèi)。所以，漢代數(shù)據(jù)量雖小，但大部分?jǐn)?shù)據(jù)都極為集中，可見漢代天文官們?cè)谟^測(cè)中對(duì)于尺寸的把握是較精準(zhǔn)嚴(yán)苛的，數(shù)據(jù)大多為五寸，超出部分也在觀測(cè)誤差的范圍內(nèi)。因此，通過現(xiàn)有數(shù)據(jù)推斷，漢代“犯”天象以七寸為犯，且五星皆以七寸為標(biāo)準(zhǔn)。此外，歷代天象尺寸記載中最小的“半寸”便出自《漢書》，所以漢代的觀測(cè)精度是達(dá)到了半寸，數(shù)據(jù)貼合理論標(biāo)準(zhǔn)的情況也是當(dāng)時(shí)天文觀測(cè)水平的展現(xiàn)。

唐代《舊唐書》和《新唐書》中共有175 條“ 犯”天象記錄在凌犯章節(jié)下，經(jīng)過修改與剔除，唐志共有91 條①“犯”記錄（圖5）。經(jīng)整理，土、木、水三星數(shù)據(jù)較少，歸于一類，有關(guān)三星的15 條記錄中，水星犯全部落于七寸以內(nèi)，只有2 條土星犯（1.09 度、1.16 度）、1 條木星犯（1.8 度）超出1 度。其中，木星犯共有8 條，87.5% 在七寸以下，1.8 度屬于離群點(diǎn)，所以唐代木星犯當(dāng)以“七寸”為犯；而僅有的5 條土星犯，根據(jù)正態(tài)分布概率密度和伽馬分布概率密度計(jì)算，其在1 度外的概率超過20%，在1.3 度外的概率約為5%，但因樣本量過少，難以判斷唐代土星犯的標(biāo)準(zhǔn)。

再觀唐代41 條火星犯、35 條金星犯，分析箱形圖離群值后，各余有39 條和32 條數(shù)據(jù)（圖6～7）。從集中趨勢(shì)看，兩星在1 度以內(nèi)的數(shù)據(jù)較為連續(xù)，峰值出現(xiàn)在0.4～0.6 度，峰值外的數(shù)據(jù)呈下降趨勢(shì)。通過概率密度函數(shù)計(jì)算，P （ x火星gt; 1） = 6.4%，P （ x火星gt; 1.3） = 0.7%，P （ x金星gt; 1） = 4.2%，P （ x金星gt; 1.3） = 0.2%。綜合來看，唐代木星、水星應(yīng)以“七寸為犯”，金星、火星較符合“一尺為犯”，土星因其數(shù)據(jù)量均勻分布在0.7 度和1 度附近，無法判別。

《宋史·天文志》體量巨大，記載豐富，“犯”記錄分布在“五緯相犯”和“五緯犯列舍”中。經(jīng)過糾正與修改，對(duì)宋代“犯”的標(biāo)準(zhǔn)分析共采用515 條①記錄（圖8）。

通過離群值檢驗(yàn)剔除數(shù)據(jù)粗差后，分析現(xiàn)有數(shù)據(jù)可知，0.7 度外的數(shù)據(jù)占各星的24%～55%，1 度外的數(shù)據(jù)占18%～27%，所以需模擬理想的原始數(shù)據(jù)估測(cè)分布，通過現(xiàn)有均值和方差，進(jìn)行概率密度的計(jì)算，P （ x火星gt; 1.3） =4.4%，P （ x土星gt; 1.3）= 2.8%，P （ x木星gt; 1.3） =8.6%，P （ x金星gt; 1.3） = 4.7%，P （ x水星gt; 1） =1.3%，所以除了水星樣本較少且呈七寸為犯的情況，火、土、木、金四星應(yīng)以一尺為標(biāo)準(zhǔn)，其中木星較前代有明顯變化。

明代天象資料豐富，《明史·天文志》和《明實(shí)錄》中均有大量記載，此處采用天文志。同宋志一樣，“犯”記錄歸屬“五緯相犯”和“五緯犯列舍”兩部分，共選取393 條②記錄（圖9）。

首先，從數(shù)據(jù)集中程度看，明代天象記錄的數(shù)量雖然比宋代少，但精度遠(yuǎn)高于前代，五星“犯”天象的峰值皆小于宋代，更多地集中于0.4～0.6 度。比較兩朝占比，明代五星大于0.7度的數(shù)據(jù)量占總體的20%～45%，大于1 度的數(shù)據(jù)約占12%～27%，皆小于宋代比重，可證此時(shí)天象記錄貼合理論標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度略高于宋代。其次，進(jìn)行概率密度計(jì)算，P （ x火星gt;1） = 3.9%，P （ x火星gt; 1.3） = 0.2%，P （ x土星gt;1） = 1.9%，P （ x木星gt; 1.3） = 8.3%，P （ x金星gt;1.3） = 4.5%，P （ x水星gt; 1.3） = 7.2%。因此，除土星外，明代其他四星犯都應(yīng)以一尺為犯。

綜上，漢代五星犯以七寸為標(biāo)準(zhǔn)的取向較明顯，且大部分?jǐn)?shù)據(jù)與七寸標(biāo)準(zhǔn)有一定差距，呈現(xiàn)一種嚴(yán)格貼合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行觀測(cè)的現(xiàn)象。唐代五星的標(biāo)準(zhǔn)具有一定的差異性，土、木、水三星更貼合七寸標(biāo)準(zhǔn)，金星、火星更接近一尺標(biāo)準(zhǔn)，其中火星的數(shù)據(jù)有不同于文獻(xiàn)記載的變化，火星和金星同屬罰星，主兵戰(zhàn)，在星占中十分重要，所以需要時(shí)時(shí)關(guān)注，標(biāo)準(zhǔn)放寬也是天文官為事無巨細(xì)、不遺漏任何能加以解釋的天象。宋、明兩朝五星“犯”雖未精準(zhǔn)貼合，但皆以一尺為犯，存在宋代水星、明代土星更接近七寸為犯的波動(dòng)。此外，隨著觀測(cè)準(zhǔn)確性的提高，加之七寸又包含在一尺以內(nèi)，兩星的波動(dòng)可能并不是“犯”標(biāo)準(zhǔn)變化帶來的結(jié)果，所以宋以后總體上呈現(xiàn)一尺為犯的特征，五星不再有明顯區(qū)分。

4 余論

經(jīng)過文獻(xiàn)分析和天象回推，可以發(fā)現(xiàn)理論標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際操作取值大部分是貼切的，官方文獻(xiàn)中的內(nèi)容確實(shí)體現(xiàn)了當(dāng)時(shí)天文觀測(cè)者的操作傾向，也可以說文獻(xiàn)的內(nèi)容是實(shí)際工作中的思想凝結(jié)。歷朝歷代都有稍許不同的“ 犯”標(biāo)準(zhǔn)，說明一些天文學(xué)的概念并非一成不變。整體上，“犯”的標(biāo)準(zhǔn)是在不斷擴(kuò)大的，這種變化與觀測(cè)水平和星占用途有關(guān)。

各朝代的數(shù)據(jù)峰值大多出現(xiàn)在七寸以內(nèi)，且觀測(cè)誤差在三寸，所以目視觀測(cè)精度是較高的。但是通過回推天象發(fā)現(xiàn)，兩天體中心點(diǎn)的距離有時(shí)會(huì)超過標(biāo)準(zhǔn)值，除了觀測(cè)錯(cuò)誤的原因，主要受行星亮度和恒星圖像影響。行星光芒在具有星占作用的“犯”觀測(cè)中是十分重要的，《管蠡匯占》中提到：“行而侵之、光芒相及曰犯，七寸內(nèi)以犯占，相去五寸而光芒不接者災(zāi)輕，若相去雖一尺以上而光相射，亦以犯占。”［18］所以亮度高，光芒便長，兩星光芒相接即預(yù)示災(zāi)禍，一些天象記錄超出標(biāo)準(zhǔn)，大概是受光芒長度影響。除了偶然性帶來的光芒影響，從“七寸”至“一尺”的變化也體現(xiàn)古人對(duì)天體視亮度的定量看法，早期五星皆以七寸為犯，唐代將金星犯設(shè)定為一尺，說明古人注意到行星自身亮度是不同的，后期五星皆擴(kuò)大成一尺，可能與行星視亮度的周期變化有關(guān)。而“七寸”“一尺”的精確數(shù)字也是源自古人在大量觀測(cè)基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)出的結(jié)果，《開元占經(jīng)》引：“石氏曰：光五寸以內(nèi)為芒；巫咸曰：光一尺以內(nèi)為角，歲星七寸以上謂之角?！保?］554 這種標(biāo)準(zhǔn)變化是觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)果，也是古代天文觀測(cè)更具科學(xué)性的結(jié)果。

此外，星宿連線也是天文官們認(rèn)定“犯”的一個(gè)要素，某些天象記錄只記載宿名而無具體星名，但犯宿可以看作犯此宿中某星，也可指代犯此宿這個(gè)圖形，如封閉圖形鬼宿、有著垣墻的太微垣往往會(huì)出現(xiàn)這個(gè)情況。如宋志“咸平五年四月甲申，熒惑犯太微西垣”［19］906 和明志“崇禎八年九月丁丑，熒惑犯太微垣”［20］1444，火星距離右執(zhí)法和西上將皆遠(yuǎn)，但接近垣墻，便被記載為犯。可見天空雖無各星連線，但是天文官眼中卻有宿線存在，在天象記錄的研究中也要關(guān)注此類現(xiàn)象。

縱覽上文，可以發(fā)現(xiàn)“犯”作為一個(gè)人為界定的天象，有著重要的星占作用，所以有著明確的尺寸標(biāo)準(zhǔn)來附會(huì)人事運(yùn)作，這些標(biāo)準(zhǔn)都是在長時(shí)間精確觀測(cè)的基礎(chǔ)上形成的?！胺浮逼鸪醭Ｓ糜谡味窢?zhēng)，隋朝元諧企圖用“太白犯月，光芒相照，主殺大臣”［21］1172來攻訐楊雄；明朝朱棣借“ 火星犯壘壁陣西端四星，古法：將軍為亂，宮中兵起”，［22］353 削藩朱高煦。但隨著人們對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)逐漸加深，人為干預(yù)下的“ 犯”天象的本質(zhì)也被揭露，從“ 及五星所行，合、散、犯、守……此皆陰陽之精，其本在地，而上發(fā)于天者也”［4］78 轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸?、五星凌犯，亦猶日月薄蝕，自有常度可推。歷來史傳多著占應(yīng)，甚無取焉”，［23］235 從重視到質(zhì)疑，體現(xiàn)了古人樸素自然觀的重塑，也體現(xiàn)出科學(xué)的祛魅過程。

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［責(zé)任編輯 黃祖賓 楊小平］