文| 張艷玲

在教育領(lǐng)域，教學(xué)評(píng)一體化越來(lái)越受到關(guān)注。它強(qiáng)調(diào)教學(xué)的目標(biāo)、實(shí)施和評(píng)價(jià)應(yīng)相互關(guān)聯(lián)、相互促進(jìn)，形成一個(gè)完整的教學(xué)體系。“二次根式”作為數(shù)學(xué)中的重要概念，其教學(xué)也應(yīng)遵循這一理念。通過(guò)明確教學(xué)目標(biāo)，我們可以有針對(duì)性地組織教學(xué)，確保學(xué)生能夠掌握必要的概念和技能。

一、教學(xué)目標(biāo)

☆學(xué)生能夠理解二次根式的定義，掌握其基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。

☆通過(guò)實(shí)際情境和問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。

☆激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們積極探索和合作學(xué)習(xí)的精神。

二、教學(xué)步驟

（一）導(dǎo)入新課

教師：同學(xué)們，今天我們將一起探索二次根式的奧秘。在開(kāi)始之前，我想先通過(guò)一個(gè)大家都熟悉的場(chǎng)景來(lái)引入這個(gè)概念。想象一下，如果我們學(xué)校要建一個(gè)新的籃球場(chǎng)，而這個(gè)籃球場(chǎng)的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是400 平方米?，F(xiàn)在，學(xué)校想把這個(gè)籃球場(chǎng)均勻地分成四個(gè)相同的小籃球場(chǎng)，每個(gè)小籃球場(chǎng)也是長(zhǎng)方形。那么，每個(gè)小籃球場(chǎng)的面積是多少？它的長(zhǎng)和寬又分別是多少呢？

學(xué)生A：每個(gè)小籃球場(chǎng)的面積就是大籃球場(chǎng)面積的四分之一，也就是100 平方米！

教師：非常棒，A 同學(xué)！那么，如果我們知道每個(gè)小籃球場(chǎng)的面積是100 平方米，但我們不知道它的長(zhǎng)和寬，只知道它的長(zhǎng)是寬的2 倍。那么，我們?cè)撊绾伪硎舅拈L(zhǎng)和寬呢？

學(xué)生B：這個(gè)是不是要用到二次根式??？

教師：沒(méi)錯(cuò)，B 同學(xué)！這就是我們今天要學(xué)習(xí)的二次根式的應(yīng)用。如果我們?cè)O(shè)小籃球場(chǎng)的寬為x 米，那么它的長(zhǎng)就是2x 米。根據(jù)面積公式，我們可以得到方程x×2x=100，也就是2x2=100。通過(guò)解這個(gè)方程，我們就可以得到x 的值，也就是小籃球場(chǎng)的寬，而長(zhǎng)是寬的2 倍。

教師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家翻開(kāi)課本，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)如何解這個(gè)方程，求出小籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬。通過(guò)這個(gè)例子，大家可以看到，二次根式不僅在數(shù)學(xué)題中經(jīng)常出現(xiàn)，而且在我們的日常生活中也有很多實(shí)際應(yīng)用。無(wú)論是計(jì)算籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，還是解決其他類(lèi)似的問(wèn)題，二次根式都能幫助我們找到答案。

（二）新課學(xué)習(xí)

教師：首先，我們要學(xué)習(xí)二次根式的定義。二次根式，顧名思義，就是形如的數(shù)學(xué)式子，其中a必須大于或等于0。如=3，姨 2 5=5，這些就是二次根式的例子。

學(xué)生：老師，我不太明白這個(gè)定義，可以再解釋一下嗎？

教師：當(dāng)然可以！其實(shí)，二次根式就是一種特殊的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它的形式是，其中a 是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

學(xué)生：哦，我明白了！

教師：非常好！那么接下來(lái)，我們要探索一下二次根式有哪些有趣的性質(zhì)。比如說(shuō)，你們知道×等于什么嗎？

教師：非常棒！這就是二次根式的一個(gè)重要性質(zhì)。其實(shí)，二次根式還有很多有趣的性質(zhì)，比如，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。這個(gè)性質(zhì)非常重要，因?yàn)樗鼪Q定了二次根式的存在性和合法性。

學(xué)生：原來(lái)如此，我明白了。

教師：很好！我想知道大家是否已經(jīng)掌握了這些知識(shí)呢？這就需要我們的形成性評(píng)價(jià)出場(chǎng)了。我會(huì)出幾道題目讓大家做，通過(guò)你們的答案，我就能知道你們是否真正理解了二次根式的定義和性質(zhì)。同學(xué)們，準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎？

學(xué)生：準(zhǔn)備好了，老師！

（三）應(yīng)用實(shí)踐

教師：學(xué)習(xí)了二次根式的定義和性質(zhì)，現(xiàn)在我們把這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去！想象一下，我們有一個(gè)正方形的花園，它的對(duì)角線長(zhǎng)度是10 米。我們想知道這個(gè)花園的面積是多少。

學(xué)生A：面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，但是我們不知道邊長(zhǎng)是多少。

教師：對(duì)！我們不知道邊長(zhǎng)，但我們知道對(duì)角線的長(zhǎng)度。在一個(gè)正方形中，對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系可以用勾股定理來(lái)表示，對(duì)角線的長(zhǎng)度為d，邊長(zhǎng)為a，則d2=a2+a2。這就會(huì)涉及二次根式的計(jì)算，因?yàn)槲覀冃枰膺@個(gè)方程來(lái)求出邊長(zhǎng)。

教師：非常棒！我們剛剛已知對(duì)角線d 是10 米，那么邊長(zhǎng)，也就是?，F(xiàn)在我們可以計(jì)算面積了。

教師：太好了！這就是正方形花園的面積。通過(guò)這個(gè)例子，大家看到了如何使用二次根式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題?，F(xiàn)在，我們要進(jìn)行分組活動(dòng)。每組都需要選擇一個(gè)與二次根式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并嘗試解決它。

隨后，學(xué)生開(kāi)始分組并選擇問(wèn)題。教師巡視各組，給予必要的指導(dǎo)和建議。

教師：時(shí)間到了，各小組都做得不錯(cuò)?，F(xiàn)在我們來(lái)分享一下答案和思路。

各小組代表分別上臺(tái)分享他們的答案和思路。教師和其他學(xué)生給予評(píng)價(jià)和建議。

教師小結(jié)：通過(guò)這堂課，大家不僅鞏固了二次根式的知識(shí)，還學(xué)會(huì)了如何將其應(yīng)用到實(shí)際生活中。比如，學(xué)校想要建一個(gè)籃球場(chǎng)，我們應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢？

學(xué)生A：老師，直接用長(zhǎng)乘以寬不就可以了嗎？

教師：當(dāng)然可以，這是最直接的方法。但如果我們想用二次根式來(lái)表示呢？假設(shè)長(zhǎng)為28 米，寬為15米，我們可以把這兩個(gè)數(shù)看作是某個(gè)數(shù)的平方根。

教師：沒(méi)錯(cuò)，雖然這樣表示在實(shí)際計(jì)算中沒(méi)什么必要，但它展示了二次根式的另一種應(yīng)用方式。實(shí)際上，面積還是28 米乘以15 米，即420 平方米。

學(xué)生C：所以，二次根式在這里其實(shí)沒(méi)有簡(jiǎn)化計(jì)算，但它給了我們另一種思考方式。

教師：正是如此。二次根式不僅用于解決特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能幫助我們從不同的角度看待問(wèn)題。我們?cè)賮?lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，想象一下，你是一位園藝師，需要為一個(gè)正方形的花壇設(shè)計(jì)圍欄。

學(xué)生Q：老師，我們需要知道花壇的一邊有多長(zhǎng)，才能算出圍欄的長(zhǎng)度。

教師：沒(méi)錯(cuò)。但實(shí)際上，客戶給的信息是花壇的面積，而不是邊長(zhǎng)。假設(shè)花壇的面積為A 平方米，那么每一邊的長(zhǎng)度，也就是圍欄的一段，就是面積的平方根，即米。

學(xué)生R：啊，我明白了！因?yàn)檎叫蔚拿娣e是邊長(zhǎng)的平方，所以邊長(zhǎng)就是面積的平方根。

教師：正是如此。但是，出于對(duì)圍欄的支撐和美觀考慮，客戶要求圍欄的頂部要有一個(gè)寬度為h 的橫梁。這個(gè)橫梁的長(zhǎng)度和正方形的邊長(zhǎng)一樣，也是米。

學(xué)生S：老師，如果我們知道橫梁的寬度h，怎么計(jì)算它所需要的額外材料長(zhǎng)度呢？

教師：很好的問(wèn)題。橫梁雖然寬度為h，但由于它是沿著圍欄的頂部放置的，所以它的長(zhǎng)度實(shí)際上和正方形的邊長(zhǎng)一樣，也就是米。因此，每一邊的圍欄除了本身的米高度外，還需要額外的米長(zhǎng)度的橫梁材料。

學(xué)生T：哇，這樣我們就可以算出整個(gè)圍欄所需的材料長(zhǎng)度了！

學(xué)生U：我明白了！二次根式不僅在數(shù)學(xué)題中有用，還可以幫助我們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題！

教師：沒(méi)錯(cuò)。二次根式在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，只要我們善于發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，就能更好地解決生活中的問(wèn)題。

（四）小組交流

教師：接下來(lái)，我們進(jìn)行小組交流。每組有5 分鐘的時(shí)間，選擇一個(gè)與二次根式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并分享你們的解題思路和計(jì)算過(guò)程。

各小組開(kāi)始熱烈討論，教師巡視并參與各小組的討論。

（小組展示略）

教師總結(jié)：今天的課程中，我們不僅學(xué)習(xí)了二次根式的知識(shí)，更重要的是學(xué)會(huì)了如何將這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。希望大家能夠繼續(xù)保持這種學(xué)習(xí)態(tài)度和方法，在未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活中更加出色。

核心知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

二次根式的概念：二次根式是一種數(shù)學(xué)表達(dá)形式，表示一個(gè)數(shù)的平方根。它的一般形式為（a≥0），其中“”稱(chēng)為根號(hào)，表示被開(kāi)方數(shù)。

二次根式的性質(zhì)：

非負(fù)性：被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即a≥0。

二次根式的運(yùn)算方法：

開(kāi)方運(yùn)算：利用二次根式的性質(zhì)，求出某個(gè)數(shù)的平方根。

二次根式的實(shí)際應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中需要開(kāi)平方的情況，理解二次根式在實(shí)際中的應(yīng)用和意義。

三、作業(yè)布置

（一）基礎(chǔ)層次作業(yè)

1.計(jì)算下列各式的值。

2.化簡(jiǎn)下列二次根式。

3.求解下列方程。

（二）提升層次作業(yè)

1.計(jì)算下列各式的值，并說(shuō)明其實(shí)際意義。

2.化簡(jiǎn)下列二次根式，并解釋其數(shù)學(xué)意義。

3.求解下列方程，并解釋其實(shí)際背景。

（三）挑戰(zhàn)層次作業(yè)

結(jié)合實(shí)際生活，設(shè)計(jì)一個(gè)與二次根式相關(guān)的問(wèn)題，并嘗試解決它。例如，計(jì)算籃球場(chǎng)的面積、計(jì)算物體的體積等。請(qǐng)?jiān)敿?xì)記錄你的思考過(guò)程和計(jì)算結(jié)果，并與其他同學(xué)分享。

四、教學(xué)反思

在完成二次根式這一章節(jié)的教學(xué)后，我進(jìn)行了深入反思。首先，我需要將評(píng)價(jià)融入教學(xué)設(shè)計(jì)。通過(guò)設(shè)置小組討論、個(gè)人展示和課堂小測(cè)驗(yàn)等評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)方法和策略。其次，我意識(shí)到教學(xué)方法和策略的有效性對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果有直接影響。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我將采用分層教學(xué)、小組合作等多元化的教學(xué)方式，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。