廣東省中山市卓山中學(xué) 唐國(guó)雄

數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著對(duì)客觀性知識(shí)的認(rèn)識(shí)，以及不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。隨著數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)，更多的數(shù)學(xué)教育工作者開始重視“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。教師在教學(xué)活動(dòng)開展過程中，應(yīng)該以學(xué)生之前積累的經(jīng)驗(yàn)和其認(rèn)知發(fā)展水平為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流、獨(dú)立思考、主動(dòng)探索，使學(xué)生在充足的時(shí)空中經(jīng)歷計(jì)算、推理、驗(yàn)證、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，以促進(jìn)初中學(xué)生在深刻體會(huì)的基礎(chǔ)上廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)基本數(shù)學(xué)知識(shí)技能和經(jīng)驗(yàn)的理解和掌握。教師要以數(shù)學(xué)活動(dòng)為手段，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。讓初中學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，了解數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程的重要性。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中開始出現(xiàn)，成為一個(gè)全新的研究課題。研究學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，對(duì)教學(xué)有很好的指導(dǎo)和啟示作用，能夠幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)概念的界定

首先是“數(shù)學(xué)”的，指出所從事的活動(dòng)應(yīng)具備明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)。中學(xué)數(shù)學(xué)作為研究數(shù)與式運(yùn)算關(guān)系、方程與等量關(guān)系、函數(shù)與變量關(guān)系、圖形與幾何關(guān)系、數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)關(guān)系。其次是“活動(dòng)”的，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的實(shí)際數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括驗(yàn)證、推理、交流、觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)等；從活動(dòng)途徑來看，可細(xì)分為數(shù)學(xué)觀察、操作、體驗(yàn)、交流、猜想、探究、推廣、歸納和有益于培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的活動(dòng)。最后是“經(jīng)驗(yàn)”的，主要為經(jīng)驗(yàn)的事物和過程。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)。

“獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，是基于“動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀”，是一種經(jīng)歷體驗(yàn)和探索的，充滿情感、富于思考的活動(dòng)，影響著數(shù)學(xué)教育觀。

二、初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特征研究

（一）主體性特征

經(jīng)驗(yàn)是一種心智表征或心智結(jié)構(gòu)，存在于個(gè)體頭腦中，無法被直接觀察。人作為一個(gè)個(gè)體，自我經(jīng)驗(yàn)的形成主要是基于日常生活、與人交往等。所有的知識(shí)都必須以個(gè)體的認(rèn)知過程為基礎(chǔ)。學(xué)生參與到社會(huì)生活實(shí)際或教師創(chuàng)設(shè)的情境中，形成個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)。因此數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)極其貼合特定的學(xué)習(xí)者，帶有鮮明的主體特征。

（二）實(shí)踐性特征

經(jīng)驗(yàn)離不開活動(dòng)，人們?nèi)粘Ｉ钪蝎@得經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，就是親身經(jīng)歷。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，脫離了數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式，將難以產(chǎn)生極具意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）多樣性特征

對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生能獲得不同的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口等方式充分調(diào)動(dòng)多感官協(xié)同活動(dòng)，并從多方面獲得更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師借助實(shí)物操作、觀察、體驗(yàn)等方式，在合理應(yīng)用操作性的教具與學(xué)具的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。正是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的多樣性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)差異。

（四）指導(dǎo)性特征

初中學(xué)生通過參與基本數(shù)學(xué)活動(dòng)，在不斷反思中獲得經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有一定的指導(dǎo)性。即對(duì)全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠起到很好的幫助作用，并對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。教師和學(xué)生可以基于存在的經(jīng)驗(yàn)預(yù)料后續(xù)情況的發(fā)生，并科學(xué)安排計(jì)劃。

（五）經(jīng)驗(yàn)性特征

從知識(shí)角度而言，通過參與經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)所得到的“活動(dòng)圖式”，即為經(jīng)驗(yàn)。其包含三個(gè)部分，其一是知識(shí)性成分，主要包含獲得的新舊知識(shí)、悟出的道理等，指在實(shí)際活動(dòng)中建構(gòu)的活動(dòng)主客體意義，其合理性通過活動(dòng)的有效性來保證；其二是體驗(yàn)性成分，主要包含自我的心態(tài)調(diào)節(jié)、成就感與失敗感等，主要指在活動(dòng)中產(chǎn)生的情緒體驗(yàn)；其三是觀念性成分，主要包含做事的信心與信念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等，主要指基于活動(dòng)過程形成的意識(shí)和信念，使初中學(xué)生進(jìn)行探究、思考、抽象、預(yù)測(cè)、推理、反思等，都是經(jīng)驗(yàn)的組成部分。學(xué)生參與某項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，是在自我認(rèn)知的基礎(chǔ)上形成了某種圖式，隨后思考其邏輯依據(jù)，使得獲得的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)果同學(xué)生本人的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)趨于一致。當(dāng)達(dá)到一定階段后，經(jīng)驗(yàn)會(huì)反饋給他們面臨不同具體情境時(shí)需要做什么，以加深印象。

三、初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的意義

初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的積累。大量研究顯示，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮著顯著的作用，其主要體現(xiàn)在理論和實(shí)際兩個(gè)層面。

從理論角度而言，其一，初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，同以學(xué)生發(fā)展為本的理念相契合。數(shù)學(xué)教學(xué)需要促使學(xué)生自身個(gè)性化發(fā)展，并關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，堅(jiān)持以人的發(fā)展為目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，為他們提供充分的交流和從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，并注意從已有的知識(shí)背景和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以便初中學(xué)生能獲得廣泛的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，在自主探索過程中，掌握基本數(shù)學(xué)思想、方式、知識(shí)和技能。除此之外，初中學(xué)生借助數(shù)學(xué)知識(shí)和各種有效方法，對(duì)存在于自己周圍的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索和解決，以幫助其了解探索數(shù)學(xué)問題的不同方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)自身價(jià)值。其二，初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)相契合。抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)需保證學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相契合，創(chuàng)設(shè)一個(gè)激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)情境。而“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的提出，便于初中學(xué)生從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行思考，讓他們親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，直觀獲得極具個(gè)性特征的數(shù)學(xué)意識(shí)、能力，甚至感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)。其三，積累初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，符合生成學(xué)習(xí)、認(rèn)知建構(gòu)等理論。學(xué)生帶著自己的經(jīng)驗(yàn)、靈感和思考，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的提出，有效消除了只關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的弊端，讓他們親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)、猜數(shù)學(xué)等的基礎(chǔ)上，積累豐富的直接經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到深刻理解和靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

從實(shí)踐意義上來看，其一，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究是落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的需要。進(jìn)行初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累研究，方便初中學(xué)生掌握這些基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步凸顯教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的引導(dǎo)作用，并幫助學(xué)生在日常生活、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣?？梢?，“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”積累在實(shí)踐層面、課堂教學(xué)等方面具有較高的研究?jī)r(jià)值。其二，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究是進(jìn)行課程改革的需要。課堂教學(xué)研究的實(shí)踐層面是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)策略和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等問題的研究。充實(shí)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的基本理論，能為深化基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革服務(wù)。同時(shí)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究可促使教師更加明確教學(xué)目的，主動(dòng)參與到初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，并不斷發(fā)揮他們的主導(dǎo)作用。其三，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究能有效促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。因此要探索有效獲取學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑和方法，尋求一種有效評(píng)估活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平的方法，特別是有意識(shí)地優(yōu)化關(guān)乎學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)。

四、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)施路徑

（一）基于文化角度幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)科中深厚的文化內(nèi)涵，對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累有著顯著的意義。作為教師，需要以拓展學(xué)生數(shù)學(xué)文化界限為切入點(diǎn)，深入挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，以便學(xué)生間接獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并感受文化內(nèi)涵帶來的厚重感與自豪感，促使初中學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，把《九章算術(shù)注》內(nèi)容引入方程的教學(xué)中，促使學(xué)生圍繞其深入探究方程的內(nèi)容。教師結(jié)合方程，按照教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生的理解能力，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解前人在解決數(shù)學(xué)問題中用到的歸納與演繹推理方法，以及類比思想，以便學(xué)生從中獲取經(jīng)驗(yàn)，得到啟發(fā)，提高解題效率。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，促使抽象數(shù)學(xué)問題具體化

為讓初中生有效積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境的方式，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，吸引他們的注意力。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)初中數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和虛擬問題情境，引導(dǎo)學(xué)生看到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，并積極參與學(xué)習(xí)，透過數(shù)學(xué)問題分析數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如：乙商場(chǎng)實(shí)施八五折優(yōu)惠銷售，而甲商場(chǎng)實(shí)行滿減優(yōu)惠，請(qǐng)問哪種方法給消費(fèi)者的實(shí)惠多？創(chuàng)設(shè)生活情境可以有效幫助初中學(xué)生解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。而虛擬情境一般需結(jié)合抽象知識(shí)點(diǎn)，主要是為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)問題，幫助他們將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)具體化，以積累更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

（三）布置教學(xué)任務(wù)激發(fā)學(xué)生探索欲望

初中數(shù)學(xué)教師在課堂上布置的數(shù)學(xué)任務(wù)，需要帶有一定的挑戰(zhàn)性，能明顯激發(fā)學(xué)生的探索欲望和好奇心。教師可讓每位學(xué)生都充分表述自己的想法，促使數(shù)學(xué)課堂氣氛更加活躍，學(xué)生思維的火花得到碰撞。例如，教師在教授“一元一次方程的性質(zhì)”時(shí)，促使學(xué)生探究其特點(diǎn)，基于相互交流的基礎(chǔ)發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、方程圖像的特點(diǎn)。又如，教師給學(xué)生提供平等對(duì)話的機(jī)會(huì)，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，這樣的數(shù)學(xué)課是極其有意思的，學(xué)生參與熱情高漲，會(huì)產(chǎn)生較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（四）通過知識(shí)再創(chuàng)造，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

前人通過研究得出了數(shù)學(xué)概念、公式及結(jié)論，數(shù)學(xué)教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中要加以指導(dǎo)，以便學(xué)生能借助自己的方式將數(shù)學(xué)“做”一遍，在學(xué)生的腦海里留下深刻的印象，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（五）基于總結(jié)過程幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了學(xué)習(xí)活動(dòng)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn)，他們從中感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)表現(xiàn)在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)兩個(gè)層面，并指出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，是一種過程、經(jīng)歷，也屬于知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)課堂的最后環(huán)節(jié)，通過教師的提問，學(xué)生總結(jié)本節(jié)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的知識(shí)，能夠從中形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)他們的總結(jié)能力和習(xí)慣，組織凝練獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過重組整合的方式將先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)一起來，進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，從中體會(huì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。課堂實(shí)例研究：《堅(jiān)固的紙牌搭建》［J］.現(xiàn)代教育科學(xué)，2019（合刊1）.

五、結(jié)語

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本知識(shí)、基本技能和基本思想統(tǒng)稱為“四基”，以此可以明確看到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要意義。對(duì)初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)策略的分析，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使其在日后的生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成極佳的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣；能幫助教師關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，明確教學(xué)的實(shí)際目的，因材施教，保障學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，并更加主動(dòng)地參與教學(xué)過程的設(shè)計(jì)、組織和評(píng)價(jià)；同時(shí)能豐富“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”相關(guān)理論，并為此領(lǐng)域研究提供必要的實(shí)踐基礎(chǔ)，在一定程度上推動(dòng)新課程理念的落實(shí)和完善。