侯順利

(天津海運職業(yè)學(xué)院,天津 300350)

一、核心概念界定

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是指各個民族代代相傳,并且是文化遺產(chǎn)組成部分,是其傳統(tǒng)文化體現(xiàn)形式,包含與傳統(tǒng)文化體現(xiàn)形式相聯(lián)系的實物和場地,非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是民族歷史文化成就,甚至是一個國家的重要標(biāo)志,它是優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承的重要部分。

數(shù)學(xué)文化狹義上是指數(shù)學(xué)知識,數(shù)學(xué)的方法,數(shù)學(xué)精神品質(zhì),數(shù)學(xué)的語言,數(shù)學(xué)的思想,數(shù)學(xué)的觀點等和它們的形成與發(fā)展。廣義上還包含數(shù)學(xué)美,數(shù)學(xué)史,數(shù)學(xué)與各個學(xué)科以及社會的聯(lián)系,數(shù)學(xué)家精神,數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化的聯(lián)系等等。

二、研究意義

國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要中提出,高等教育發(fā)展的核心任務(wù)是提高教育質(zhì)量,這也是教育強(qiáng)國的基本要求,深化教學(xué)改革……促進(jìn)文理的融合……提高公眾的科學(xué)人文素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化教育在改善數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課的教學(xué)現(xiàn)狀、加強(qiáng)大學(xué)生素質(zhì)教育,以及為大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課提供參考和借鑒等方面,都有著非常重要的作用。提高教育教學(xué)質(zhì)量目標(biāo)的實現(xiàn),數(shù)學(xué)文化教育在其中將扮演著極為重要的角色。

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)進(jìn)入校園和數(shù)學(xué)文化課堂,可以使學(xué)生耳目一新,一方面提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的興趣,另一方面可以促進(jìn)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項目在大學(xué)生中傳承,把非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)落在實處。

三、我國二十四節(jié)氣中的數(shù)學(xué)文化

(一)二十四節(jié)氣的由來

2016年11月30日,聯(lián)合國教科文組織在埃塞俄比亞首都舉行的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)委員會第十一屆例會上,一致同意我國的“二十四節(jié)氣”列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表名錄。

中國古代人民觀察太陽的年運動,也就是黃道,根據(jù)規(guī)律把其橢圓路徑分成二十四等份,每一份都是一個節(jié)氣。顓頊歷是最早體現(xiàn)節(jié)氣的歷法,二十四節(jié)氣是人們對一年中氣候、物候、季節(jié)變化形成規(guī)律的認(rèn)識,是中國人的時間體系和實踐經(jīng)驗。幾千年代代相傳的節(jié)氣充分體現(xiàn)了我國人民對自然的適應(yīng)和尊重,體現(xiàn)了人與自然和諧相處的思想,它體現(xiàn)在人們農(nóng)耕生產(chǎn)、祭祀儀式和民間習(xí)俗活動的時間管理上,這些活動都遵循季節(jié)的變化。

農(nóng)業(yè)季節(jié)的認(rèn)識來自勞動人民觀察氣候?qū)又参锏挠绊懙贸龅慕Y(jié)論,要確定耕作時間,就應(yīng)該知道莊稼耕種、培養(yǎng)、收割、貯存規(guī)律。因此,勤勞智慧的我國勞動人民,總結(jié)出了太陽運行規(guī)律對農(nóng)業(yè)種植收獲的影響,從而產(chǎn)生了指導(dǎo)農(nóng)業(yè)耕作的時間規(guī)律體系——二十四節(jié)氣。

中國黃河長江流域獨特的地理位置是二十四節(jié)氣產(chǎn)生的基礎(chǔ),受到山川河流等地形的影響,中國廣大地區(qū)具備四季和八風(fēng)分明的特點。一年的春天刮東北風(fēng)然后刮東風(fēng),到了夏天開始刮東南風(fēng)然后刮南風(fēng),秋天開始刮西南風(fēng)然后刮西北風(fēng),冬天開始刮西北風(fēng)然后刮的是北風(fēng)。年復(fù)一年,季節(jié)分明,八個不同的風(fēng)向使春分、秋分、夏至、冬至和立春、立夏、立秋、立冬鮮明的季節(jié)特點為二十四節(jié)氣發(fā)明奠定了基礎(chǔ)。在很多的時間知識體系中二十四節(jié)氣之所以得以流傳和發(fā)展,是因為它們間隔合理,符合自然變化的節(jié)奏,能夠指導(dǎo)人們進(jìn)行農(nóng)作物耕作。

(二)二十四節(jié)氣中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化

我國勞動人民經(jīng)過長期經(jīng)驗的積累和智慧總結(jié)發(fā)明了二十四節(jié)氣,其中既要用到數(shù)學(xué)知識還要用到天文氣象知識,地理知識,并且與農(nóng)耕勞作相結(jié)合,可以說發(fā)明者是數(shù)學(xué)家又是天文學(xué)家和氣象學(xué)家也是農(nóng)業(yè)學(xué)家。

1．角度

二十四節(jié)氣中涉及角度知識,二十四節(jié)氣可以看成把周角分成二十四等份,節(jié)氣就是分界線,地球繞太陽旋轉(zhuǎn)一周是一年,也就是360度,360度四等分得到重要的節(jié)氣“二分”(春分、秋分)、“二至”(夏至冬至),再把每份等分成兩份得到“四立”(立春、立夏、立秋、立冬),再把每小份三等分,最終得到二十四節(jié)氣,二十四節(jié)氣相鄰節(jié)氣之間跨度是15度角。

2．閏月方法

一年有24個節(jié)氣,包括12節(jié)和12氣。在二十四節(jié)氣里,“節(jié)”指的是一年中的一個節(jié)段,是一段時間的表示;而“氣”則指的是氣候,是天氣變化的概述。兩個字合起來就是指一年當(dāng)中某個階段的天氣變化。也就是說,一個月有一個節(jié)氣,兩個節(jié)氣之間的距離平均為30天又4/10左右,而農(nóng)歷的天數(shù)為29天半,所以3年左右會有兩個月無氣有節(jié),或有氣無節(jié),因此規(guī)定,有節(jié)無氣的月是閏月。有氣和無節(jié)的月不是閏月。

3．進(jìn)制

二十四節(jié)氣中包含數(shù)學(xué)的進(jìn)制知識,進(jìn)制就是計算時逢幾進(jìn)位。我們經(jīng)常計算用的是十進(jìn)制,計算機(jī)的發(fā)明和運算離不開二進(jìn)制,鐘表是六十進(jìn)制,一年有12個月是十二進(jìn)制。可以看出二十四節(jié)氣就是二十四進(jìn)制,二十四個節(jié)氣是一年,這與一天有24小時異曲同工。每個節(jié)氣有3候是三進(jìn)制的體現(xiàn),一候有5天又是五進(jìn)制。一年有四季,而每一個季度有6個節(jié)氣又是六進(jìn)制,另外一個月有2個節(jié)氣也是二進(jìn)制的一個體現(xiàn),因此二十節(jié)氣中至少包含了二進(jìn)制、三進(jìn)制、五進(jìn)制、六進(jìn)制、二十四進(jìn)制等。

4．計算公式

其實二十四節(jié)氣計算是有計算公式的,這個公式的通式為[N×C+D]-R。公式中:中括號為取整運算,N=年代數(shù)、C=0.2422、R=閏年數(shù)、D取決于節(jié)氣和年份。21世紀(jì)的立春D值=3.87,求2015年的立春日期如下:[15×0.2422+3.87]-[(15-1)/4]=7-3=4,因為立春是在2月,所以2015年的立春日期是2月4日。21世紀(jì)的大暑D值為22.83,計算公歷2022年的大暑日期如下:[22×0.2422+22.83]-[22/4]=28-5=23,則7月23日大暑。立冬的D值為7.438,所以計算2025年立冬日期如下:[25×0.2422+7.438]-[25/4]=13-6=7,立冬節(jié)氣是在11月,所以2025年立冬在11月7日。當(dāng)然有些年份有個別例外,比如2026年的雨水要減1天,但無論怎么計算也就差個一兩天。更準(zhǔn)確的時間也是可以計算出來的,甚至可以精確到秒,這個精確的時間計算的結(jié)果是由中國科學(xué)院紫金山天文臺歷算部門計算的,然后登載在《中國天文年歷》上,這些準(zhǔn)確的二十四節(jié)氣時間都會至少提前兩三年計算出來。

四、傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)營造技藝中的數(shù)學(xué)文化

(一)榫卯結(jié)構(gòu)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的由來

“中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑營造技藝”,實際上也就是榫卯結(jié)構(gòu),它于2009年由我國單獨申報成為非物質(zhì)文化遺產(chǎn),屬于非物質(zhì)文化遺產(chǎn)中的傳統(tǒng)手工藝。傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑營造技藝是以木材為主要建筑材料,榫卯結(jié)構(gòu)是木構(gòu)件結(jié)合方式,它以師徒之間言傳身教的方式世代相傳,隨著現(xiàn)代工藝的代替,以及快節(jié)奏的社會需要,榫卯結(jié)構(gòu)的建筑和家具越來越少,這項技藝也逐漸遺失。榫卯結(jié)構(gòu)的技藝延續(xù)六七千年,不止在中國存在,而且傳到了韓國、日本等東南亞國家,甚至歐洲,它是東方古代建筑技藝的代表。

一榫一卯之間,無不蘊(yùn)含著古人的智慧與傳統(tǒng)文化之美,沉淀著古典風(fēng)格的復(fù)雜傳承。榫卯,它不僅是古典家具的靈魂,也是古典建筑的瑰寶。我國的榫卯結(jié)構(gòu)類型有幾十種,其構(gòu)件功能有下面幾種:面結(jié)構(gòu),主要用于兩側(cè)面的直接連接,同時也可以是面與邊的結(jié)合,常見燕尾榫、扎榫等。點結(jié)構(gòu),主要用作“點”結(jié)構(gòu),也是弧形材料與直形材料的結(jié)合需要如雙夾榫、半榫、鉤掛榫等結(jié)構(gòu),是將三個構(gòu)件組合起來連接的方法,這種方法不僅要用上述的榫卯結(jié)構(gòu)而且還會用一些比較復(fù)雜和特殊的技術(shù),如長短榫、粽角榫、抱肩榫等,這些構(gòu)造功能也為榫卯現(xiàn)代化生產(chǎn)提供了方法和依據(jù)。

榫卯結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)成材料為木、磚、瓦,結(jié)構(gòu)方式以木結(jié)構(gòu)為主。梁、柱、檁條等的組合構(gòu)成榫卯結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件,榫卯連接被用作構(gòu)件之間的節(jié)點,這些構(gòu)件像自然構(gòu)件一樣鉤在一起,形成一個非常有彈性和耐用的木制框架。故宮是目前世界上最完整、最大的木結(jié)構(gòu)古代宮殿建筑群,故宮是通過榫卯結(jié)構(gòu)建成的建筑,其榫卯結(jié)構(gòu)的建筑中找不到一顆釘子。榫卯結(jié)構(gòu)抗震性能非常出色,幾經(jīng)地震,依靠木結(jié)構(gòu)建筑的榫卯和斗拱的結(jié)合,其主體仍未受損。1987年,聯(lián)合國教科文組織將北京故宮列入世界文化遺產(chǎn)名錄。故宮的建筑結(jié)構(gòu)和形式是我國古代榫卯工藝的最輝煌的代表。

無獨有偶,建于公元1056年的山西應(yīng)縣木塔,采用榫卯結(jié)構(gòu),保證了木塔經(jīng)受了千百次地震,歷經(jīng)風(fēng)雨,屹立至今。它是榫卯結(jié)構(gòu)的代表建筑。除一樓為石基外,其余均為木質(zhì),木結(jié)構(gòu)采用榫卯結(jié)構(gòu),無釘子。應(yīng)縣木塔的部分榫卯至今仍完全隱藏在黑暗中,看不到榫卯的使用。

作為榫卯結(jié)構(gòu)的建筑代表北京故宮和應(yīng)縣木塔建筑雖然形狀不同,規(guī)模不同,風(fēng)格不同,地理位置不同,所建時期不同,但它們都具備相同的數(shù)學(xué)文化,也就是榫卯結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)文化。

(二)榫卯結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化

1．集合

某些具有特定屬性的對象匯總在一起就是一個集合,集合中的對象稱做元素。一個局部的榫卯結(jié)構(gòu)都是具體的對象,它由若干個木頭部件構(gòu)成,每個木頭部件可以看成元素,這些元素構(gòu)成了集合榫卯結(jié)構(gòu),而整個建成的建筑就是一個全集。

2．邏輯

在古典家具和建筑中的使用種類繁多,且每種結(jié)構(gòu)的具體作用也不相同。榫卯結(jié)構(gòu)有的結(jié)構(gòu)簡單,由兩個、三個部件構(gòu)成;有的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,有幾十個甚至更多個部件構(gòu)成。無論簡單也好復(fù)雜也好,它們都存在著邏輯順序,組裝時有一定的順序,拆解時順序相反,知曉每個部件的位置和邏輯順序才能成功的組合在一起,這就是有些古建筑很難再復(fù)原的原因,一個是榫卯技術(shù)的遺失,另外即使在拆解時做了編號,復(fù)雜的榫卯結(jié)構(gòu)也很難再組裝在一起。對它們之間的幾何結(jié)構(gòu)和鎖止邏輯原理不清楚的話就會出現(xiàn)上面的情況。

3．幾何

每一個榫卯結(jié)構(gòu)都可以看成數(shù)學(xué)中的立體幾何,當(dāng)然也有平面幾何知識,里面包含面面夾角,線面夾角,面面垂直,線面垂直,仔細(xì)觀察榫卯結(jié)構(gòu),無不反映出幾何學(xué)中的點線面關(guān)系,這些典型的幾何元素的結(jié)合,最終構(gòu)成了雄偉的建筑。

4．計算

每一個建筑的設(shè)計離不開受力分析,現(xiàn)代建筑如此,古代也不例外,而受力分析離不開數(shù)學(xué)計算,通過計算能清楚每一個榫卯結(jié)構(gòu)能不能承受扭力,彎曲,拉力,剪切,壓力等。古代工匠也會通過經(jīng)驗和試驗來確定,幾百年千年不倒的建筑本身就是一個個活生生的實例,在沒有鋼筋水泥這些現(xiàn)代化建筑材料的古代,工匠們高超的技藝和經(jīng)驗,還有設(shè)計者的計算能力放在現(xiàn)代也是首屈一指的。

5．統(tǒng)計

因為古代建筑是對稱結(jié)構(gòu),榫卯結(jié)構(gòu)也存在對稱,所以在施工時相同的構(gòu)件可以在同一時間批量加工,這樣做可以符合數(shù)學(xué)之中最優(yōu)化,做到省工省料省時間。據(jù)傳建造嘉峪關(guān)時有一位建筑師名叫易開占,他通過下面方法進(jìn)行預(yù)算:預(yù)算工程用料先繪出整個嘉峪關(guān)的圖紙,根據(jù)圖紙按比例制作出模型,通過模型再放大,從而做到對工程用料的精確計算。嘉峪關(guān)建成時只剩了一塊磚,這個例子從側(cè)面反映了古代工匠如何用統(tǒng)計方法計算建筑的用工和用料。相信故宮也好應(yīng)縣木塔也好,也有類似的統(tǒng)計計算。

6．?dāng)?shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)中的對稱是美的,對稱包含中心對稱和軸對稱。榫卯結(jié)構(gòu)的對稱形式遵循了中國人一貫穩(wěn)重和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娘L(fēng)格。通過對中國的古建筑觀察,絕大部分的榫卯結(jié)構(gòu)都是對稱結(jié)構(gòu),它們建成的建筑也是如此,比如北京故宮的太和殿。榫卯對稱結(jié)構(gòu)建成的建筑不僅是結(jié)實牢固,更給予人們舒適之感,它符合數(shù)學(xué)中對稱美,也與數(shù)學(xué)中的規(guī)矩之美不謀而合。

從數(shù)學(xué)美角度來說,斗拱和榫卯結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)具備相同的理性美和諧美。建筑要實現(xiàn)什么樣的功能,榫卯結(jié)構(gòu)的設(shè)計一定要符合建筑本身,哪些榫卯結(jié)構(gòu)可以露出在表面,哪些為了美觀只能在暗處,這些在設(shè)計時會考慮邏輯合理性。榫卯結(jié)構(gòu)本身必須足夠的結(jié)實耐用,而且木質(zhì)結(jié)構(gòu)的質(zhì)感再加上變化多端的幾何形狀,無不散發(fā)著魅惑之力,而榫卯結(jié)構(gòu)建成的建筑整體,無論是從造型、功能還是材料的使用方面來分析,都體現(xiàn)出一種剛?cè)岵?jì)的邏輯美,數(shù)學(xué)美。

7．?dāng)?shù)字

數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的就是數(shù)字,榫卯結(jié)構(gòu)的建筑中也有數(shù)字,封建王朝社會中“九五”乃至高之?dāng)?shù),它象征著皇權(quán)的至高無上。古代建筑也講究九五至尊,應(yīng)縣木塔外表五層實為九層,故宮主要進(jìn)出的大門門釘都是九橫九縱,九九八十一枚,這些數(shù)字無不體現(xiàn)著數(shù)字和層級和階級地位相聯(lián)系。

五、結(jié)論

在數(shù)學(xué)文化課程中引入非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的案例,使學(xué)生從案例中汲取數(shù)學(xué)文化的同時接觸到大國工匠精神。大國工匠高超的技藝,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度,巧妙的設(shè)計和精密計算,使學(xué)生心靈上受到震撼,感情上得到歸屬和共鳴,同時也培養(yǎng)同學(xué)們的民族自豪感,民族自信,文化自信,繼而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,奮斗精神,團(tuán)結(jié)精神,夢想精神和愛國主義精神。

高職數(shù)學(xué)文化課程內(nèi)容符合高職層次學(xué)生。非物質(zhì)文化遺產(chǎn)中,或多或少的都會蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化,把非物質(zhì)文化遺產(chǎn)以及非物質(zhì)文化遺產(chǎn)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化引入課堂,會使數(shù)學(xué)文化課程不再抽象難懂,使數(shù)學(xué)文化課程變得生動有趣,案例豐富,使學(xué)生開闊了視野,使非物質(zhì)文化遺產(chǎn)得到認(rèn)知和傳播。它們之間相輔相成,相互促進(jìn)。