馬列紅

反思能力是指自覺地對數(shù)學的認知活動進行分析、總結、評價、反饋、控制和調節(jié)的能力。這種能力主要分為兩大部分：一是認知過程中的自我監(jiān)控能力，二是自我調節(jié)能力。培養(yǎng)學生的反思能力旨在用控制論原理剖析課堂信息交流的規(guī)律。且培養(yǎng)學生的反思能力可以促使他們從新的角度、多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面考慮、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，探索出問題的一般規(guī)律。

一、滲透數(shù)學的審美觀點，激發(fā)學生的反思意識

哲學數(shù)學家羅素曾說：“數(shù)學如果正確看待它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美?！睌?shù)學是一門藝術，數(shù)學美也深深蘊藏在它的基本結構之中。我們在數(shù)學教學中經常向學生揭示內在美、對稱美、和諧美、奇異美、簡單美、統(tǒng)一美和類比美。

如在橢圓的定義和標準方程教學中，就應始終抓住橢圓具有的對稱美的基本特征，讓學生在美的追求中將其組織成為具有美學結構的公式，從而促使學生在積極思維中完成學習任務的教學過程。下面是化簡過程的教學設計。

由定義得|MF1|+|MF2|=2a，

又由距離公式知[（x+c）2+y2+（x-c）2+y2=2a]? （1）

教師：方程（1）能不能作為橢圓的方程？

（稍后）可以！追問：這個形式你滿意嗎？

（稍后）不滿意！因為它不符合數(shù)學美的簡潔性特征，有繼續(xù)化簡的必要。

學生：經兩次平方（根據(jù)化簡的常規(guī)方法）整理得：

[（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）]

[∴x2a2+y2a2-c2=1（a>c>0）]

教師：此方程雖比（1）簡單多了，但是從橢圓的對稱性，我們期望它的方程也應具有對稱性，你能根據(jù)[a2-c2]的正負特點做出變換嗎？

在教師的引導下，學生輕松地設想下列方法：

學生：設[a2-c2=b2（b>0）]，

則[∴x2a2+y2b2=1（a>b>0）]，即為橢圓的標準方程。

教師給學生及時的贊揚，最后指出引進字母純粹是由于對美的追求，讓學生體會到數(shù)學原來也是妙趣橫生，充滿了美的音符，從而激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，使學生帶著一種高漲的情緒繼續(xù)學習，這樣反思才能成為自覺的行為。

二、建立反思小檔案，養(yǎng)成反思習慣

人最有價值的行為和語言往往是自省和反思，而數(shù)學思維本身就是一種反思性思維，力求從最少的問題中發(fā)現(xiàn)最多的規(guī)律，受到最好的啟發(fā)，得到最佳的學習效果。首先，教師可讓學生準備一本學習記錄冊和錯題集，要求學生做好課前預習工作，寫下下節(jié)課的教學內容和預習中遇到的困難。同時要求寫下學習心得、個人反思，做到對知識進行分階段的大盤點，以求達到不斷建構知識的目的。其次，要求學生把作業(yè)、練習卷、測試卷中較典型的、易混淆的題記到錯題本中，而后進行兩個層次的反思。第一層次：錯在哪里？為什么出錯？是知識性錯誤，還是計算等其他原因導致錯誤？怎樣才能避免錯誤？另外可讓學生對同一類型的錯題做上標記，以便下次翻閱。第二層次反思：鼓勵學生在整理錯題時利用知識點層層拓展的特點，寫下解此題時的心路歷程，對學習行為做出自我評價，并在批判的基礎上對知識進行解構與重組，以便對思維進程具有更好的調控作用。事實上，整理錯題的過程又是一次深刻理解、鞏固知識的學習過程。以下是摘自一位學生錯題集中的題。

如橢圓[x29+y24=1]的焦點為F1 ，F(xiàn)2 ，點 P為其上的動點，當∠F1PF2 為鈍角時點P的橫坐標的取值范圍是? ? ? ? ? ? 。

錯因：（1）用余弦定理cos∠F1PF2<0求解時計算錯誤，因為做題時心態(tài)浮躁，只求速度計算不仔細；

（2）沒有想到用極限思想先求90°的情形。

對策：在平時的學習過程中改掉有了思路就不具體計算的習慣。

心得：平時要養(yǎng)成一題多思和一題多變的學習習慣，要學會像老師那樣對題進行一些加工和引申，這樣在測試時才能運籌帷幄。

變式：（1）橢圓[x29+y24=1]的焦點為F1 ，F(xiàn)2 ，點 P為其上的動點，當∠F1PF2 為銳角時點P的橫坐標的取值范圍是? ? ? ? ? ? 。

（2）若橢圓[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的焦點為F1 ，F(xiàn)2 ，點 P為其上的動點，當∠F1PF2 為銳角時點P的橫坐標的取值范圍是? ? 。（不會）

該學生帶著疑問來尋求答案，教師應對學生提出問題給予積極評價，讓學生感受到自己是一個思考者、發(fā)現(xiàn)者、探求者和成功者，并在課堂上以此為范例與其他學生一起探討解決。

讓反思成為學習生活中必不可少的一個重要環(huán)節(jié)，讓學生真正養(yǎng)成反思習慣，厚積薄發(fā)，獲得成功，也讓學生喜歡反思，并在此基礎上提高自己，真正成為學習的主人。

總之，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的反思能力是我們數(shù)學教育工作者面臨的一個新課題，如何培養(yǎng)學生的反思能力，是一個從理論到實踐都需要認真研究的課題，需要我們在教學實踐中不斷探索。