陳子慧,李志農(nóng),谷士鵬,程 娟

(1.南昌航空大學(xué) 無損檢測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南昌 330063;2.中國飛行試驗(yàn)研究院, 西安 710089)

0 引言

同步提取變換(synchroextracting transform,SET)是于剛等[1]在同步擠壓變換[2]中提出一種新的非平穩(wěn)信號處理方法,通過提取時(shí)頻脊線能量,有效提高時(shí)頻分辨率,具有能量集中性好,抗噪能力強(qiáng)的特點(diǎn),同時(shí)在擺脫海森堡不確定性原理影響的情況下,能有效構(gòu)建信號的理想時(shí)頻譜。目前,SET已在地震儲層識別[3]、石油勘探[4]、引力波探測[5]、變速旋轉(zhuǎn)機(jī)械[6]、結(jié)構(gòu)瞬時(shí)頻率識別[7-8]、機(jī)械故障診斷[9]、滾動軸承[10]等多個(gè)領(lǐng)域中獲得了成功應(yīng)用。此外,張春博[11]等將SET在時(shí)頻分析中的高分辨率特征引入地震波吸收衰減分析技術(shù)中,實(shí)現(xiàn)油氣藏的精準(zhǔn)定位。孫秀秀[12]等將SET用于高鐵軌道波磨檢測與定位,解決有效檢測軌道波磨問題。胡志峰[13]將SET方法應(yīng)用于微弱故障的特征提取和增強(qiáng)。然而,現(xiàn)有的同步提取變換存在一些不足,如在處理強(qiáng)噪聲干擾情況下,傳統(tǒng)SET方法不能有效提取故障信號的時(shí)頻信息,SET算法本身存在誤差,當(dāng)隨機(jī)噪聲較低且諧波幅值較大時(shí),SET重構(gòu)信號引起誤差超過隨機(jī)噪聲。此外,SET方法要求各相鄰分量瞬時(shí)頻率需滿足相鄰模態(tài)的瞬時(shí)頻率差大于所選取的SET窗函數(shù)頻率支撐范圍的2倍。而在實(shí)際的工程應(yīng)用中,分析的信號不一定能滿足上述條件。為了發(fā)揮SET處理非平穩(wěn)非線性時(shí)聚效果好的優(yōu)勢,克服其不足之處,有必要對傳統(tǒng)的SET方法進(jìn)行改良。針對多分量信號,進(jìn)行信號分解有助于去除信號冗余,提取有用信息。而傳統(tǒng)的分解方法如EMD適用于非平穩(wěn)信號,但存在包絡(luò)誤差、端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊的問題[14],經(jīng)驗(yàn)小波分解針對接近模態(tài)的信號,存在無法分解部分頻率的問題[15],變分模態(tài)分解方法具有自適應(yīng)性,但是需要預(yù)設(shè)模態(tài)個(gè)數(shù)和懲罰參數(shù),無法分解重疊頻譜[16]。自適應(yīng)傅里葉分解 (adaptive Fourier decomposition,AFD)算法是基于錢濤先生[17]所創(chuàng)立的一種基于單分量函數(shù)理論的新的傅里葉轉(zhuǎn)換,其收斂性和表征的瞬間頻率都要高。AFD算法對給定信號應(yīng)用AFD可以得到基本信號的級數(shù)展開,稱為單分量,采用最大功率選取原則對原始信號進(jìn)行優(yōu)化,使得重建后的信號保持了原有的振蕩特性[18],同時(shí),AFD算法重構(gòu)信號的信噪比SNR大大提高,從而使得對該信號進(jìn)行了更好地解析[19]。AFD方法能有效地處理一維和多維的數(shù)據(jù)。在實(shí)際信號分解過程中, AFD方法根據(jù)不同的功能,所產(chǎn)生的單個(gè)成分也各有差異,且其頻率從高到低依次遞增,此外,由于其不負(fù)的解析相微分,以及等效的分析和有效的瞬態(tài)頻率,使其保持了較好的數(shù)理特性[20]。同時(shí),在相同誤差下,AFD運(yùn)行時(shí)間短。目前,AFD在多通道的信號分析[21]、柔性薄壁軸承[22]、非平穩(wěn)無限信道的時(shí)頻快速變化為代表的信道函數(shù)重構(gòu)[23]等領(lǐng)域達(dá)到較好的效果?；贏FD的高效分解的獨(dú)特優(yōu)勢,本文將自適應(yīng)Fourier分解引入到機(jī)械故障診斷中,并與同步提取變換相結(jié)合,提出一種新的AFD-SET方法,與傳統(tǒng)的SET算法比較,并進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文提出的方法為有效解決頻率接近的多分量信號混疊問題提供了一種有效方法。

1 AFD-SET方法原理

提出的AFD-SET方法的基本思路是:首先用AFD方法對采集的振動信號進(jìn)行自適應(yīng)分解,基于能量最大選擇原則選取接近原信號能量值的單一分量進(jìn)行自適應(yīng)重構(gòu),再對該信號進(jìn)行SET方法處理,得到瞬時(shí)頻率特征信息。該方法特色在于可以解決SET在處理相鄰信號分量的瞬時(shí)頻率需滿足相鄰模態(tài)的瞬時(shí)頻率差大于所選取SET窗函數(shù)的頻率支撐范圍的2倍的問題。接下來對該方法進(jìn)行詳細(xì)闡述:

AFD涉及在H2(?D)空間中給定信號G(t)的自適應(yīng)分解,D表示復(fù)平面中以原點(diǎn)為心的開單位圓D{z∈C∶|z|<1},并且C是復(fù)平面,成為一系列單一分量fk(t),k為分解次數(shù)。

fk(t)=bkBk(z),k=1,2,…,n

z=eit=cos(t)+isin(t)

(1)

其中,

bk=Gk(t)·eak(z)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:e為指數(shù);Bk(z)為有理基函數(shù);z為單位圓的邊界值,其模等于1。Gk(t),k=1,2,…,n是給定的振動信號G(t)自適應(yīng)分解而產(chǎn)生的變量,G1(t)=G(t);bk為Gk(t)與eak(z)內(nèi)積運(yùn)算結(jié)果。

首先設(shè)定初始值a1=0,ak根據(jù)最大投影原理計(jì)算,

(6)

(7)

重復(fù)上述過程,則可以得到振動信號G(t)的所有單一分量f1(t),f2(t),f3(t),…,fk(t)。

接著自適應(yīng)對上述單一變量重構(gòu),得到重構(gòu)信號G′(t)

G′(t)=Aeiω0t

(8)

最后,對重構(gòu)信號進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換處理,得到短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻系數(shù)G(t,ω)

(9)

式中,g(u-t)為高斯窗函數(shù)。

在短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻系數(shù)中增加一個(gè)頻移算子e-iωt,得到Ge(t,ω),

(10)

此時(shí)Ge(t,ω)不為零。再與同步提取算子(狄拉克delta函數(shù))相乘,從而得到了同步提取變換時(shí)頻的時(shí)頻系數(shù)Te(t,ω):

Te(t,ω)=Ge(t,ω)·δ(ω-ω0(t,ω))

(11)

對關(guān)于時(shí)間求偏導(dǎo),計(jì)算瞬態(tài)頻率,

(12)

其中,當(dāng)Ge(t,ω)不為0時(shí),在任意時(shí)間范圍內(nèi),滿足[ω0-Δ,ω0+Δ]內(nèi)瞬時(shí)頻率數(shù)值為恒定值ω0,其中Δ為同步提取變換窗函數(shù)的頻率支撐范圍。ω0(t,ω)為瞬時(shí)頻率,據(jù)此可表征二維瞬時(shí)時(shí)頻。

基于AFD-SET的軸承故障診斷算法主要分為2個(gè)部分。一是對信號的分解,然后是對故障特征頻率的提取?；贏FD算法的信號分解可得到一系列頻率由低到高的單一分量,對其基于最大能量選取原則對部分單一分量重構(gòu)再進(jìn)行同步提取變換處理。對應(yīng)的軸承故障診斷算法流程如圖1所示。

圖1 基于AFD-SET軸承故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart based on AFD-SET bearing fault diagnosis

2 仿真研究

圖2 信號G(t)的時(shí)域圖Fig.2 Time domain waveform of signal G(t)

(13)

首先對該仿真信號采用傳統(tǒng)的SET方法處理,結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知,時(shí)間由開始到1.13 s時(shí),兩分量存在較近的瞬時(shí)頻率,在使用傳統(tǒng)的SET方法時(shí),兩瞬時(shí)頻率中間出現(xiàn)了頻率混疊的現(xiàn)象,曲線中間出現(xiàn)虛假頻率。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)SET方法處理多分量非平穩(wěn)復(fù)雜信號時(shí),各相鄰分量瞬時(shí)頻率不滿足相應(yīng)條件。

圖3 傳統(tǒng)SET方法Fig.3 Traditional SET method

接著對仿真信號進(jìn)行AFD-SET處理,AFD算法選取單分量的原則是逐項(xiàng)最佳,使得部分和在能量上最大限度接近原函數(shù),綜合考慮選取分解層數(shù)為200層,將能量差最小的單分量進(jìn)行自適應(yīng)重構(gòu)信號的時(shí)域圖如圖4所示。

圖4 重構(gòu)信號的時(shí)域圖Fig.4 Time domain waveform of reconstructed signals

相比于原始信號,重構(gòu)信號濾除噪聲影響,且較好地反映了原信號的時(shí)域特征。然后將重構(gòu)信號進(jìn)行AFD-SET處理,結(jié)果如圖5所示。

觀察圖5,對重構(gòu)信號進(jìn)行AFD-SET處理,時(shí)頻圖未出現(xiàn)頻率混疊,能準(zhǔn)確識別兩分量的瞬時(shí)頻率。當(dāng)信號各相鄰分量瞬時(shí)頻率不滿足相鄰模態(tài)瞬時(shí)頻率差大于所選SET窗函數(shù)頻率支撐范圍的兩倍時(shí),AFD-SET能有效抑制時(shí)頻混疊現(xiàn)象,相比傳統(tǒng)SET方法,時(shí)頻更清晰,具有明顯的優(yōu)勢。

圖5 AFD-SET方法Fig.5 AFD-SET method

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性,在原有基礎(chǔ)加入信噪比為20db的噪聲,并進(jìn)行AFD處理得到波形如圖6所示。

圖6 加噪信號的AFD處理Fig.6 AFD processing of the noisy signals

接著對加噪信號分別進(jìn)行SET、AFD-SET方法處理,得到結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知,加入高噪聲之后,傳統(tǒng)的SET方法出現(xiàn)更為嚴(yán)重的頻率混疊,從0～1.13 s變?yōu)?～1.32 s的時(shí)間段。本文提出的AFD-SET方法對含噪聲的信號處理,頻率混疊程度大大降低,時(shí)頻效果清晰可見,更有利于進(jìn)行頻率識別,體現(xiàn)了方法的優(yōu)越性。

圖7 信號G(t)的SET和AFD-SET方法比較Fig.7 Comparison of traditional SET method and AFD-SET method of signal G(t)

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法有效性,將AFD-SET方法應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)采集的振動信號特征提取中,采用的礦井提升試驗(yàn)臺如圖8所示[25]。故障為人工造成的表面細(xì)縫(寬2 mm,深1.5 mm),存在一定誤差。軸承型號為ER-12k,采用的軸承規(guī)格為:滾動體直徑為0.312 5英寸,軸承節(jié)圓直徑1.318英寸,滾動體個(gè)數(shù)8個(gè)。將SET應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)采集的振動信號特征提取中,軸承振動信號用加速度傳感器采集,采樣頻率為2 kHz,電動機(jī)轉(zhuǎn)頻為36 Hz,可計(jì)算得出內(nèi)圈故障特征頻率178.2 Hz。

圖8 礦井提升實(shí)驗(yàn)臺Fig.8 Mine hoisting test bench

為了得到故障特征頻率的變化,對實(shí)驗(yàn)信號進(jìn)行時(shí)頻分析。內(nèi)圈故障的原始信號時(shí)域圖見圖9所示。

圖9 原始信號時(shí)域圖Fig.9 Time domain waveform of signals

實(shí)驗(yàn)中選取分解層數(shù)為200層,自適應(yīng)重構(gòu)信號的時(shí)域信息見圖10所示。觀察圖10,重構(gòu)信號接近于原始信號,且濾除了噪聲干擾。

圖10 重構(gòu)信號時(shí)域圖Fig.10 Time domain waveform of reconstructed signals

將原始信號及AFD后重構(gòu)的內(nèi)圈故障信號分別采用SET方法進(jìn)行分析,得到的時(shí)頻分布如圖11所示。

圖11 信號的SET和AFD-SET方法比較Fig.11 Comparison of traditional SET method and AFD-SET method

由圖11可知,針對內(nèi)圈故障信號,傳統(tǒng)的SET方法得到的信號的頻譜圖中還含有大量雜頻,這些難解釋的頻率會影響故障診斷,而AFD-SET方法能有效提取出故障頻率,低幅值區(qū)域內(nèi)信號中的雜頻成分減少。這主要是因?yàn)锳FD算法的獨(dú)特優(yōu)勢,AFD有著濾除與軸承故障無關(guān)的沖擊成分并消除了部分背景噪聲的作用,即增強(qiáng)信號中的故障特征。

觀察時(shí)頻圖,信號中的雜頻成分都得到了較好地抑制,相應(yīng)的故障特征頻率譜線變得更加明顯,在圖中明顯反映了滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率178.2 Hz,同時(shí),電機(jī)轉(zhuǎn)頻36 Hz也明顯反映出來,所提方法有效地識別出故障頻率,且抑制了高頻率噪聲的干擾,時(shí)頻聚集性較好。

4 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)SET方法處理頻率成分臨近信號時(shí)的時(shí)頻分析能力不足的問題,引入一種新穎的信號分解方法(即AFD方法)構(gòu)造出AFD-SET方法,并與傳統(tǒng)的SET方法進(jìn)行比較。由仿真和實(shí)驗(yàn)可知:

1) 在多分量信號不滿足相應(yīng)條件的情況下,AFD-SET方法能有效抑制傳統(tǒng)的SET方法中存在的頻率混疊現(xiàn)象,并具有一定的抗噪性能,有效地提取了信號的時(shí)頻分布特征。仿真結(jié)果驗(yàn)證了提出的方法比傳統(tǒng)的SET方法具有明顯的優(yōu)勢。

2) 將提出的AFD-SET方法應(yīng)用到礦井提升機(jī)的滾動軸承故障實(shí)驗(yàn)中,提出的方法能夠有效識別軸承故障特征,與傳統(tǒng)的SET方法比較,提出的方法提取的故障頻率譜線更加突出,時(shí)頻分辨率表現(xiàn)更優(yōu)越,能準(zhǔn)確識別滾動軸承的故障特征頻率。