徐亞軍,唐文波,魯合德,司成可

(中國民用航空飛行學(xué)院, 四川 廣漢 618307)

0 引言

近年來,無人機(jī)濫用和黑飛現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生,導(dǎo)致安全事故層出不窮[1]。雷達(dá)[2]、聲學(xué)[3]、光電[4]等檢測(cè)技術(shù)成為了檢測(cè)無人機(jī)目標(biāo)的主流手段。但是上述檢測(cè)技術(shù)均存在其不足,而無線電檢測(cè)[5]是利用無人機(jī)與遙控器之間的控制信號(hào)來檢測(cè)無人機(jī)目標(biāo),具有監(jiān)測(cè)距離遠(yuǎn)、受環(huán)境影響小等顯著特點(diǎn)。

跳頻擴(kuò)頻信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào),時(shí)頻分析法[6]憑借對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分析擁有強(qiáng)大的處理能力成為了無人機(jī)信號(hào)檢測(cè)的主流方法。在該類方法中,線性時(shí)頻分析法運(yùn)算復(fù)雜度低、實(shí)時(shí)性高,但無法同時(shí)獲得高時(shí)間、頻率分辨力[7]。非線性時(shí)頻分析法具有良好的時(shí)頻聚集性,但存在運(yùn)算量與時(shí)頻聚集性無法兼得的問題[8-10],這嚴(yán)重影響了參數(shù)估計(jì)的性能。近年來,許多組合時(shí)頻估計(jì)參數(shù)算法被相繼提出,如文獻(xiàn)[11]將STFT和SPWVD相組合提出了一種新的時(shí)頻分析方法,參數(shù)估計(jì)性能得到了提升,但是受噪聲影響大。文獻(xiàn)[12]在時(shí)頻分析基礎(chǔ)上引入門限降噪策略對(duì)噪聲進(jìn)行抑制,提高了信號(hào)時(shí)頻參數(shù)估計(jì)性能,但是設(shè)置的靜態(tài)門限難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜動(dòng)態(tài)變化的信號(hào)檢測(cè)場(chǎng)景。

考慮當(dāng)前各類跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法均存在各自不足,基于頻域互相關(guān)運(yùn)算獲得相鄰時(shí)隙采樣信號(hào)的頻域互相關(guān)特征,通過引入邏輯回歸、門限自適應(yīng)去噪算法完成對(duì)無人機(jī)遙控器信號(hào)參數(shù)的估計(jì),提高了跳頻信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)性能。

1 信號(hào)模型與算法介紹

1.1 跳頻信號(hào)時(shí)域模型

小型無人機(jī)遙控器信號(hào)普遍采用跳頻通信技術(shù),典型的跳頻信號(hào)時(shí)域模型[13]如下:

(1)

其中:

(2)

式(1)中的K為可觀測(cè)到的跳頻次數(shù);ak(t)表示幅度;式(2)中,t′=t-(k-1)TH,sk(t)、fk、φk分別表示第k個(gè)跳頻信號(hào)分量及其瞬時(shí)載波中心頻率和初始相位;TH為每跳駐留時(shí)長(zhǎng)。

在均值為0方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲噪聲場(chǎng)景中,經(jīng)過對(duì)信號(hào)離散采樣后的N點(diǎn)離散信號(hào)觀測(cè)值建模為

g(n)=s(n)+v(n),n=1,2,…,N

(3)

1.2 邏輯回歸算法

邏輯回歸分類器本質(zhì)上是一組權(quán)值,與支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等自主優(yōu)化訓(xùn)練的學(xué)習(xí)算法相比,其在模型訓(xùn)練、預(yù)測(cè)耗時(shí)上都占有很大優(yōu)勢(shì)。邏輯回歸模型[14]的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

式中:θ為模型權(quán)值;x為輸入序列;f(θ;x)為模型預(yù)測(cè)的概率值,取值范圍為(0,1)。

根據(jù)實(shí)際需要設(shè)置閾值,通過判斷f(θ;x)是否超過閾值確定預(yù)測(cè)結(jié)果的所屬類別。利用最大似然方法對(duì)θ進(jìn)行估算,它是一個(gè)高階可導(dǎo)的凸函數(shù)求解問題,本文中采用梯度下降法求最優(yōu)解。

1.3 門限自適應(yīng)算法

對(duì)離散信號(hào)g(n)進(jìn)行傅里葉變換后得到G(n),則去噪算法的門限值[15]為

(5)

由于噪聲能量較小且分布在整個(gè)頻域范圍內(nèi),而跳頻信號(hào)的能量則相對(duì)比較集中,因此存在一個(gè)門限值能區(qū)分信號(hào)和噪聲,但是在不同場(chǎng)景下信號(hào)和噪聲的能量差異也不同,所以門限值是變化的,因此本文中引入門限自適應(yīng)去噪算法去除噪聲。具體步驟如下:

1) 設(shè)定w在區(qū)間[1,10)以0.1為步長(zhǎng)取值,并根據(jù)式(5)計(jì)算出門限值th(i),其中1≤i≤90。

2) 通過式(6)統(tǒng)計(jì)大于門限值th(i)的點(diǎn)數(shù):

(6)

3) 計(jì)算c(i)二次差分結(jié)果中首次最接近零值的點(diǎn),將其對(duì)應(yīng)的權(quán)重w代入式(5)得到門限值。

2 小型無人機(jī)遙控器信號(hào)跳頻參數(shù)估計(jì)方法

同一架無人機(jī)遙控器信號(hào)的每跳信號(hào)具有相同帶寬,利用頻域互相關(guān)處理可在頻域上獲得高相似性的能量分布特征,因此基于該特性可以估計(jì)出無人機(jī)遙控器信號(hào)跳頻參數(shù)。為展示該特性,基于前文所述的跳頻信號(hào)模型生成仿真數(shù)據(jù),設(shè)無人機(jī)遙控器信號(hào)的頻率范圍為10～250 kHz,頻率間隔為50 kHz,每跳信號(hào)駐留時(shí)長(zhǎng)為10 ms,采樣頻率為900 kHz,采樣時(shí)長(zhǎng)為500 ms,信號(hào)劃分時(shí)隙為1 ms,信噪比為9 dB。計(jì)算了無人機(jī)遙控器信號(hào)與噪聲的、相鄰跳信號(hào)的以及同一跳信號(hào)不同時(shí)隙的頻譜圖及其頻域互相關(guān)結(jié)果。

如圖1所示,當(dāng)相鄰時(shí)隙信號(hào)的前一時(shí)隙和后一時(shí)隙分別為噪聲、信號(hào)時(shí),兩者的頻域互相關(guān)結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)明顯峰值,很顯然此時(shí)相鄰時(shí)隙信號(hào)不是同一跳無人機(jī)遙控器信號(hào)。圖2中,當(dāng)相鄰時(shí)隙信號(hào)的前一時(shí)隙為前一跳信號(hào)的末段信號(hào),后一時(shí)隙為后一跳信號(hào)的首段信號(hào)時(shí),兩者的頻域互相關(guān)結(jié)果的峰值位置處于非0偏移頻點(diǎn),雖然相鄰時(shí)隙信號(hào)均是無人機(jī)遙控器信號(hào),但不屬于同一跳無人機(jī)遙控器信號(hào)。

圖1 跳頻信號(hào)與噪聲的計(jì)算結(jié)果Fig.1 The calculation results of frequency hopping signal and noise

圖2 相鄰跳的跳頻信號(hào)計(jì)算結(jié)果Fig.2 The calculation result of adjacent hops of frequency hopping

從圖3的結(jié)果可以看到當(dāng)相鄰時(shí)隙信號(hào)的前一時(shí)隙和后一時(shí)隙屬于同一跳信號(hào)相鄰時(shí)隙時(shí),兩者的頻域互相關(guān)結(jié)果峰值處于0偏移頻點(diǎn)附近。

圖3 同一跳的跳頻信號(hào)計(jì)算結(jié)果Fig.3 The calculation result of the same hops of frequency hopping

基于此,本文中引入邏輯回歸算法對(duì)相鄰時(shí)隙信號(hào)的頻域互相關(guān)結(jié)果進(jìn)行二分類,判斷相鄰時(shí)隙信號(hào)是否為同一跳信號(hào)從而估計(jì)出無人機(jī)跳頻信號(hào)的起跳時(shí)刻、每跳駐留時(shí)長(zhǎng)等特征參數(shù)。然后根據(jù)這類特征參數(shù)以跳為單位分割信號(hào)并對(duì)每跳信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,利用門限自適應(yīng)去噪算法在頻域上對(duì)每一跳信號(hào)進(jìn)行去噪處理,最后計(jì)算最大頻點(diǎn)值和最小頻點(diǎn)值的差值、均值得到每跳信號(hào)的帶寬、中心頻率。首先按如下步驟訓(xùn)練邏輯回歸分類器。

1) 把信號(hào)劃分時(shí)隙轉(zhuǎn)換為單個(gè)時(shí)隙樣本點(diǎn)數(shù)L,并將信號(hào)g(n)劃分為N/L段,得到:

gm=[g((m-1)L+1),g((m-1)L+2),…,g(mL)],

m=1,2,…,N/L

(7)

2) 求每一時(shí)隙信號(hào)gm的傅里葉變換得到Gm并計(jì)算相鄰時(shí)隙信號(hào)的頻域互相關(guān)結(jié)果:

(8)

3) 生成訓(xùn)練集。頻域互相關(guān)結(jié)果峰值處于零點(diǎn)位置附近的樣本設(shè)標(biāo)簽為‘1’,否則設(shè)標(biāo)簽為‘0’。

4) 將訓(xùn)練集送入邏輯回歸分類器,經(jīng)過訓(xùn)練、迭代得到已訓(xùn)練的分類器model。

圖4 無人機(jī)遙控器信號(hào)參數(shù)估計(jì)流程圖Fig.4 The parameter estimation flowchart of the signal of UAV remote controller

值得注意的是,相同跳信號(hào)內(nèi)的相鄰時(shí)隙信號(hào)具有較強(qiáng)的頻域互相關(guān)性,同時(shí)邏輯回歸算法在分類任務(wù)中具有運(yùn)算速度快和準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)。因此在滿足相鄰時(shí)隙信號(hào)的頻域互相關(guān)這一前提下,單個(gè)時(shí)隙樣本點(diǎn)數(shù)L越小,所提方法對(duì)每跳信號(hào)的起跳時(shí)刻、駐留時(shí)長(zhǎng)參數(shù)的估計(jì)就越準(zhǔn)確,且所提方法能同時(shí)兼顧時(shí)間、頻率分辨力。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為驗(yàn)證所提方法的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)性能,引入基于時(shí)頻脊線的跳頻參數(shù)估計(jì)法、基于最大值圖的跳頻參數(shù)估計(jì)法作為對(duì)比方法1、對(duì)比方法2。同時(shí),使用平均相對(duì)誤差(mean relative error,MRE)作為每跳駐留時(shí)長(zhǎng)參數(shù)估計(jì)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo):

使用均方根誤差(root mean square error,RMSE)評(píng)價(jià)起跳時(shí)刻、每跳中心頻率估計(jì)性能:

(10)

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析小型無人機(jī)信號(hào)被完整采集時(shí)所提方法與傳統(tǒng)方法的參數(shù)估計(jì)性能。仿真場(chǎng)景:跳頻信號(hào)的頻率變化范圍為10～250 kHz,頻率間隔為50 kHz,每跳信號(hào)駐留時(shí)長(zhǎng)為10 ms,采樣率為900 kHz,采樣時(shí)間為0.5 s。對(duì)信號(hào)加注信噪比變化范圍為-10～8 dB,步長(zhǎng)為2 dB的高斯白噪聲,在每個(gè)信噪比場(chǎng)景下進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。

圖5和圖6的結(jié)果表明:對(duì)于每跳駐留時(shí)長(zhǎng)和起跳時(shí)刻參數(shù)的估計(jì):當(dāng)信噪比達(dá)到2 dB時(shí),對(duì)比方法的性能得到了小幅度的提升,誤差大約保持在10-3～10-4;信噪比達(dá)到2 dB后,所提方法擁有邏輯回歸算法的加持,在信噪比達(dá)到-2 dB時(shí)便得到了極大的提升并趨于穩(wěn)定,誤差降低到了10-6左右。

圖5 每跳駐留時(shí)長(zhǎng)估計(jì)平均相對(duì)誤差Fig.5 MRE of estimated dwell time per hop

圖6 每跳起跳時(shí)刻估計(jì)均方根誤差Fig.6 RMSE of estimated frequency change time per hop

圖7為3種方法對(duì)每跳中心頻率參數(shù)估計(jì)的誤差結(jié)果。由于閾值的設(shè)定,傳統(tǒng)方法在極低信噪比下估計(jì)結(jié)果誤差較大,且隨著信噪比的增加參數(shù)估計(jì)性能的提升幅度較小,最小誤差在5×10-1左右。而所提方法引入了門限自適應(yīng)去噪算法,性能得到了大幅提升,最小誤差大約為10-3。

圖7 每跳中心頻率估計(jì)均方根誤差Fig.7 RMSE of estimated instantaneous center frequencyper hop

3.3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性,進(jìn)一步完成對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)分析。在微波暗室放置分布式智能頻譜傳感器、大疆精靈4無人機(jī)遙控器。將分布式智能頻譜傳感器的監(jiān)聽范圍設(shè)置為2 410～2 420 MHz,數(shù)據(jù)采集平臺(tái)采樣率設(shè)置為10 MHz,采集時(shí)長(zhǎng)為1 s。實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖8所示。

圖8 分布式智能頻譜傳感器與無人機(jī)遙控器(左)、多通道數(shù)據(jù)采集板卡(中)、數(shù)據(jù)采集平臺(tái)(右)Fig.8 Distributed intelligent spectrum sensor and drone remote controller (left)、Multi-channel data acquisition board (middle)、Data collection platform(right)

信號(hào)采集設(shè)備采樣率小于無人機(jī)遙控器信號(hào)的跳頻總帶寬時(shí)無法完整地采集無人機(jī)遙控器信號(hào),所采集的無人機(jī)遙控器信號(hào)在時(shí)域上具有不連續(xù)性。當(dāng)某一時(shí)隙信號(hào)全是噪聲時(shí),基于時(shí)頻脊線的跳頻參數(shù)估計(jì)法(即對(duì)比方法1)仍會(huì)將噪聲頻域信號(hào)的最大值對(duì)應(yīng)的頻率值作為跳頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率,這使得該方法不再適用,因此后續(xù)實(shí)驗(yàn)舍棄了該方法。首先分別對(duì)接收信號(hào)的每跳駐留時(shí)長(zhǎng)、起跳時(shí)刻、中心頻率參數(shù)進(jìn)行100次測(cè)量實(shí)驗(yàn),并將各參數(shù)測(cè)量值的平均值作為后續(xù)實(shí)驗(yàn)的真實(shí)值。然后對(duì)信號(hào)加注信噪比變化范圍為-12～15 dB,步長(zhǎng)為3 dB的高斯白噪聲,在每個(gè)信噪比場(chǎng)景下進(jìn)行1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

從圖9的每跳駐留時(shí)長(zhǎng)估計(jì)平均相對(duì)誤差結(jié)果中可以得知,所提方法在信噪比極低的場(chǎng)景下性能優(yōu)于對(duì)比方法2,并且在信噪比達(dá)到-6 dB時(shí)便得到了極大的提升并趨于穩(wěn)定。圖10中起跳時(shí)刻估計(jì)均方根誤差結(jié)果反映出所提方法的參數(shù)估計(jì)性能全面優(yōu)于對(duì)比方法2,這與仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致。

圖9 每跳駐留時(shí)長(zhǎng)估計(jì)平均相對(duì)誤差Fig.9 MRE of estimated dwell time per hop

圖10 每跳起跳時(shí)刻估計(jì)均方根誤差Fig.10 RMSE of estimated frequency change time per hop

圖11為每跳中心頻率參數(shù)估計(jì)均方根誤差結(jié)果,在信噪比極低的場(chǎng)景下噪聲與信號(hào)的功率差異非常細(xì)微,無法通過門限值去除噪聲。但當(dāng)信噪比達(dá)到-6 dB,噪聲與信號(hào)的功率差異逐步增大,門限自適應(yīng)去噪算法能有效去除噪聲,提高參數(shù)估計(jì)性能。同時(shí)當(dāng)信噪比大于-3 dB后,所提方法的參數(shù)估計(jì)性能趨于穩(wěn)定且對(duì)噪聲的敏感度極低。

圖11 每跳中心頻率估計(jì)均方根誤差Fig.11 RMSE of estimated instantaneous center frequencyper hop

4 結(jié)論

通過引入邏輯回歸、門限自適應(yīng)去噪算法提出了一種適用于估計(jì)時(shí)域連續(xù)和時(shí)域非連續(xù)跳頻信號(hào)參數(shù)的方法。并將該方法在仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行性能測(cè)試,得到以下結(jié)論:

1) 當(dāng)信噪比達(dá)到-3 dB后,相鄰時(shí)隙信號(hào)的頻域互相關(guān)性逐漸提高,邏輯回歸算法能準(zhǔn)確地判斷相鄰時(shí)隙信號(hào)是否屬于同一跳信號(hào),因此所提方法對(duì)駐留時(shí)長(zhǎng)、起跳時(shí)刻參數(shù)估計(jì)性能得到大幅提升。

2) 所提方法利用門限自適應(yīng)去噪算法去除噪聲,然后估計(jì)出每跳信號(hào)的中心頻率。在信噪比達(dá)到-3 dB時(shí)對(duì)該參數(shù)的估計(jì)性能達(dá)到飽和,均方根誤差達(dá)到了10-2。

3) 在噪聲干擾下,所提方法的參數(shù)估計(jì)性能全面領(lǐng)先于傳統(tǒng)的時(shí)頻分析法。