謝桂蘭,侯 昆,龔曙光,宋慕清,肖芳昱,左立來

(湘潭大學(xué) 機械工程與力學(xué)學(xué)院, 湖南 湘潭 411105)

0 引言

Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料具有高強度、高模量、高剛度、低密度以及高的斷裂韌性等優(yōu)異性能,在航空航天、武器裝備及地面軍用車輛的裝甲防護系統(tǒng)等方面有著廣闊的應(yīng)用前景[1]。近年來,國內(nèi)外學(xué)者從試驗和數(shù)值模擬兩方面對其抗侵徹性能進行了研究。Adharapurapu等[2]通過三點彎曲與拉伸試驗研究了材料在垂直于疊層方向的斷裂行為。Tiezheng Li[3]對不同鈦合金體積分數(shù)的Ti/Al3Ti復(fù)合材料的各項力學(xué)性能進行了測試。Vecchio[4]用質(zhì)量為10 g的鎢合金平頭彈對厚度為20 mm、Ti體積分數(shù)為20%的Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料靶板進行了彈道沖擊試驗。Harach[5]開展了彈體以不同速度侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的彈道沖擊試驗。Zelepugin等[6]使用爆炸焊接加燒結(jié)的方法制備了11層、13層和23層的Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料,并對彈體侵徹Ti/Al3Ti復(fù)合材料靶板和單相Ti合金、單相Al3Ti材料的過程進行了數(shù)值模擬。曹陽[7]在彈體速度為811.2 m/s的情況下,對體積分數(shù)為20%的Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料靶板進行了彈道沖擊試驗。Price等[8]制備了具有剩余鋁層的Ti/Al3Ti復(fù)合材料,并對其顯微結(jié)構(gòu)和組織性能進行了一系列觀察與測試。印度國防冶金實驗室[9]也通過彈道沖擊試驗對Ti/Al3Ti復(fù)合材料的防護性能進行了研究。史明東等[10]使用LS-DYNA非線性有限元軟件對Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料靶板的彈道侵徹過程進行了數(shù)值模擬。

目前國內(nèi)外學(xué)者對于彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的數(shù)值模擬過程多采用有限元法,但使用有限元法計算高速沖擊等大變形問題時,容易產(chǎn)生網(wǎng)格畸變,影響計算精度與計算效率。物質(zhì)點法是一種無網(wǎng)格法,采用拉格朗日和歐拉雙重描述,將物體離散為一組在空間網(wǎng)格中運動的質(zhì)點,質(zhì)點攜帶了所有的物理信息。質(zhì)點在空間網(wǎng)格中運動,運動方程在空間網(wǎng)格上求解,避免了網(wǎng)格畸變問題,適合于分析特大變形及流動問題,是分析超高速碰撞、沖擊侵徹、爆炸、裂紋動態(tài)擴展等問題的有效方法[11]。

雖然國內(nèi)外學(xué)者已對Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的防護性能進行了廣泛的研究,但多集中于彈體垂直侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料,缺少侵徹角度對Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料防護性能影響的研究。而在實際情況中,彈體侵徹靶板時往往帶有一定的角度,所以研究彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的過程是很有必要的。

因此,采用物質(zhì)點法對彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的過程進行數(shù)值模擬,研究侵徹角度對彈體剩余速度、跳彈現(xiàn)象和Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料能量吸收率的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 物質(zhì)點法基本理論

文獻[11-12]中給出了物質(zhì)點法的基本理論。物質(zhì)點法將連續(xù)體離散為一組在空間網(wǎng)格中的質(zhì)點,連續(xù)體的密度近似為:

(1)

式中:np為質(zhì)點總數(shù);mp是質(zhì)點p的質(zhì)量;δ是Dirac Delta函數(shù);xip是質(zhì)點p的坐標。在求解動量方程時,質(zhì)點和背景網(wǎng)格完全固連,隨背景網(wǎng)格一起運動,因此可以通過建立在背景網(wǎng)格結(jié)點上的有限元形函數(shù)NI(xi)來實現(xiàn)質(zhì)點和背景網(wǎng)格結(jié)點之間信息的映射。質(zhì)點p的坐標xip可通過結(jié)點坐標xiI插值得到,網(wǎng)格結(jié)點坐標與物質(zhì)點之間的映射關(guān)系為:

xip=NIpxiI

(2)

式中,NIp=NI(xp),為結(jié)點I的形函數(shù)在質(zhì)點p處的值。如果背景網(wǎng)格采用八節(jié)點六面體單元,則結(jié)點I的形函數(shù)為:

(3)

其中,ξI,ηI和ζI為結(jié)點I的坐標。質(zhì)點P的位移uip及其導(dǎo)數(shù)uip, j可以由結(jié)點位移uiI插值得到,即:

uip=NIpuiI

(4)

uip, j=NIp, juiI

(5)

質(zhì)點p的虛位移δuip也可近似為:

δuip=NIpδuiI

(6)

由此可以得到背景網(wǎng)格結(jié)點的運動方程:

(7)

其中第I個網(wǎng)格節(jié)點在i方向的動量為:

(8)

背景網(wǎng)格的質(zhì)量矩陣為:

(9)

結(jié)點內(nèi)力為:

(10)

結(jié)點外力為:

(11)

采用集中質(zhì)量陣,可得:

(12)

動量piI可簡化為:

(13)

此時背景網(wǎng)格結(jié)點的運動方程程式(7)可簡化為:

(14)

由以上公式看出,物質(zhì)點法與有限元法非常相似,但區(qū)別在于物質(zhì)點法的背景網(wǎng)格只在每個時間步內(nèi)與物體固連,在每個時間步結(jié)束時,丟棄已經(jīng)變形的背景網(wǎng)格,由于質(zhì)點已經(jīng)攜帶了物體的所有信息,在下一個時刻,可以通過將質(zhì)點的信息映射到新背景網(wǎng)格上來求得網(wǎng)格的信息。這樣一來,就成功避免了網(wǎng)格畸變。

1.2 材料模型及參數(shù)

在計算過程中,彈體采用各向同性線性強化彈塑性材料模型,具體參數(shù)如表1[7]所示,其中,E為材料的彈性模量;ν為材料的泊松比;σy為材料的屈服應(yīng)力;Et為材料的切線模量。

表1 彈體鋼材料參數(shù)Table 1 Material parameters of steel for projectile

對于Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料,采用Johnson-Cook模型描述Ti的力學(xué)行為,具體參數(shù)如表2[7]所示,其中,A為靜態(tài)屈服極限;B為應(yīng)變硬化系數(shù);C為應(yīng)變率系數(shù);m為熱軟化指數(shù);n為應(yīng)變硬化指數(shù);Tm為熔點;TR為室溫。

表2 Johnson-Cook本構(gòu)模型材料參數(shù)Table 2 The material parameters of Johnson-Cook constitutive equation

在描述材料在高應(yīng)變率下壓力與體積變化的關(guān)系時,Johnson-Cook模型需要與Mie-Gruneisen狀態(tài)方程配合使用[7],表3為Ti的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)。其中,γ0為壓力為0時的Gruneisen常數(shù),c0為材料的體積聲速,S1為流體狀態(tài)方程系數(shù),用來描述材料沖擊波速度與粒子速度之間的關(guān)系,E0為材料初始內(nèi)能。

表3 Mie-Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 The parameters of Mie-Gruneisen state equation

Al3Ti金屬間化合物為脆性材料,采用JH-2本構(gòu)模型[13],具體參數(shù)如表4[7]所示。其中,A1、B1、C1、M1、N1為材料常數(shù);T為材料能承受的最大靜水拉應(yīng)力;σHEL為Hugoniot彈性極限時的等效應(yīng)力;PHEL為Hugoniot彈性極限時的靜水壓應(yīng)力;β為能量轉(zhuǎn)化系數(shù);D1、D2為材料損傷度系數(shù);K1、K2、K3為材料常數(shù),其中K1為材料的體積模量。

表4 Al3Ti金屬間化合物的JH-2模型參數(shù)Table 4 The parameters of JH-2 model for Al3 Ti intermetallic

2 物質(zhì)點法的驗證

根據(jù)物質(zhì)點法理論,采用FORTRAN語言編寫了模擬卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的物質(zhì)點法程序。為了驗證物質(zhì)點法模擬卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的可行性,采用文獻[7]中的幾何參數(shù)進行建模和模擬計算,并將計算得到的結(jié)果分別與文獻[6]中的試驗及文獻[7]中的有限元模擬結(jié)果進行對比。圖1為卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的幾何模型示意圖,彈體材料為鋼,直徑為6.2 mm,彈體總長度為27.6 mm,彈頭長為12.6 mm,彈體速度為802.6 m/s。Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料靶板尺寸為80 mm×80 mm×7 mm,總層數(shù)為17層,其中Ti為9層,每層厚度為0.17 mm,Al3Ti金屬間化合物為8層,每層厚度為0.68 mm。

圖1 卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的幾何模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the geometric model of the oval projectile penetrating the Ti/Al3Ti laminate composites

圖2為卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的物質(zhì)點法離散模型。由于結(jié)構(gòu)對稱,采用1/4計算模型以提升計算效率,并在對稱面上施加對稱邊界條件。彈體與靶板的質(zhì)點間距均為0.17 mm,背景網(wǎng)格尺寸為0.4 mm×0.4 mm×0.4 mm,質(zhì)點總數(shù)為2 298 543個。時間步長因子設(shè)為0.9,模擬時間為60 μs。材料參數(shù)如表1—表4所示。

圖2 卵形彈侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料物質(zhì)點離散模型Fig.2 Discrete model of material point for oval projectile penetrating Ti/Al3Ti laminate composites

圖3為彈道沖擊物質(zhì)點法模擬和試驗結(jié)果[6]對比。試驗結(jié)果中,彈體剩余速度為711.8 m/s,而物質(zhì)點法模擬得到的彈體剩余速度為709.6 m/s,誤差僅為0.3%。圖4為物質(zhì)點法與有限元法[7]模擬得到的彈體剩余速度時程曲線結(jié)果。

圖3 彈道沖擊物質(zhì)點法模擬和試驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of ballistic impact results obtained between test and material point methods

由圖3可以看出,靶板迎彈面均出現(xiàn)擴孔破壞,靶板背彈面均產(chǎn)生花瓣狀破壞,說明物質(zhì)點法能有效模擬Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的損傷形式。由圖4可以看出,物質(zhì)點法模擬得到的彈體速度時程曲線和有限元法模擬得到的彈體速度時程曲線基本一致。說明物質(zhì)點法模擬彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的過程是可行有效的。

3 彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的數(shù)值模擬

3.1 計算模型

為分析彈體入射角度對Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料防護性能的影響,將彈體軸線與Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料法線的夾角定義為θ,θ的取值為0°、15°、30°、45°。圖5為彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的幾何模型示意圖,彈體及Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的幾何尺寸均與第2節(jié)相同,彈體入射速度分別為500、600、700、800 m/s。

圖5 彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料幾何示意圖Fig.5 Geometrical schematic diagram of projectile oblique penetration in to Ti/Al3Ti laminate composites

圖6為彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的物質(zhì)點法離散模型,其余設(shè)置與第2節(jié)相同。

圖6 彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料物質(zhì)點離散模型Fig.6 Discrete model of material point for projectile oblique penetrating into Ti/Al3Ti laminate composites

3.2 模擬結(jié)果

圖7為不同入射角度下,彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的模擬結(jié)果圖。

由圖7可以看出,隨著入射速度和入射角度的增大,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料損傷越大,且當(dāng)入射角度θ=45°時,發(fā)生了明顯的跳彈現(xiàn)象此外,彈體也發(fā)生了明顯的彈道偏轉(zhuǎn)。表明隨著入射角度的增大,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料抗侵徹能力增加。

圖7 彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的模擬結(jié)果圖Fig.7 Simulation results of projectile obliquely penetrating into Ti/Al3Ti laminate composites

3.3 彈體剩余速度分析

表5和表6為不同速度下,彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料得到的z軸和x軸方向上的剩余速度(vz和vx)。圖7為彈體入射角度與彈體z軸和x軸方向上剩余速度的關(guān)系圖。圖8彈體入射角度與彈體剩余速度的關(guān)系圖。

表5 彈體在z軸方向上的剩余速度Table 5 The remaining velocity of the projectile in the z-axis direction

表6 彈體在x軸方向上的剩余速度Table 6 The remaining velocity of the projectile in the x-axis direction

從表5、表6和圖8可以看出,彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料得到的剩余速度vz總是低于正侵徹得到的剩余速度,且彈體入射角度越大,vz越低、vx越高。這是由于彈體入射角度越大,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料在z軸方向上的等效厚度就越高[14],這意味著彈體侵徹的距離隨著彈體入射角度的增加而增加,故vz不斷下降。此外,隨著彈體入射速度的增加,vz呈現(xiàn)出上升的趨勢,vx呈現(xiàn)降低的趨勢。這是由于彈體入射速度越大,彈體與Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的接觸時間就越短,彈體消耗的動能也就越小,壓力作用在彈體在x軸方向上的時間也越短,故vz上升、vx降低。

圖8 彈體入射角度與彈體剩余速度的關(guān)系圖Fig.8 The relationship between the incident angle of the projectile and the residual velocity

3.4 能量吸收率分析

能量吸收率α為彈體損失的動能ΔEk與彈體初始動能Ek的比值[15],即:

(15)

彈體入射速度與Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料能量吸收率的關(guān)系圖如圖9所示。

根據(jù)圖9可以看出,隨著彈體入射角度θ的增加,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的能量吸收率α也增加,表明隨著入射角度的增大,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料抗侵徹能力增加。

圖9 彈體入射速度與Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料能量吸收率的關(guān)系圖Fig.9 The relationship between projectile incident velocity and energy absorption rate of Ti/Al3Ti laminate composites

4 結(jié)論

采用物質(zhì)點法,建立了彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的數(shù)值仿真模型,開展了彈體斜侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的仿真分析,研究了侵徹角度對Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料彈體剩余速度和能量吸收率的影響,得到以下結(jié)論:

1) 物質(zhì)點法模擬彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料得到靶板迎彈面出現(xiàn)擴孔破壞及靶板背彈面產(chǎn)生花瓣狀破壞與已有文獻試驗結(jié)果吻合較好;且剩余速度與文獻中結(jié)果誤差僅為0.3%,計算精度較高;物質(zhì)點法模擬得到的彈體剩余速度時程曲線與已有文獻有限元法計算曲線基本一致。表明物質(zhì)點法模擬彈體侵徹Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的過程是可行有效的。

2) 彈體入射角度θ從0°增加到45°時,彈體剩余速度減少,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料的能量吸收率從43.4%增加至99.9%,且當(dāng)入射角度θ=45°時,發(fā)生了明顯的跳彈現(xiàn)象。表明隨著入射角度的增大,Ti/Al3Ti層狀復(fù)合材料抗侵徹能力增加。