彭啟蒙,王雨時,項 帆,聞 泉,王光宇

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

0 引言

引信多數(shù)位于彈頭,少數(shù)位于彈尾,個別位于彈身,因而絕大多數(shù)引信遠(yuǎn)離彈丸質(zhì)心。彈丸的繞質(zhì)心運(yùn)動對引信及其零部件影響很大。引信的精細(xì)設(shè)計特別是預(yù)防彈道炸,要求精準(zhǔn)研究彈丸外彈道上的繞質(zhì)心運(yùn)動,用常用的歐拉角系統(tǒng)來描述,就是章動、進(jìn)動和自轉(zhuǎn)。

盡管近年來伴隨著引信計轉(zhuǎn)數(shù)定距技術(shù)的發(fā)展,已有一些彈丸外彈道自轉(zhuǎn)角速度衰減規(guī)律研究,并取得了較大的進(jìn)展[1-3],但仍有必要探討通過彈丸剛體外彈道模型求解的方法得出外彈道自轉(zhuǎn)角速度衰減規(guī)律。目前外彈道起始段的章動規(guī)律是采用測試方法得到的,試驗誤差和數(shù)據(jù)處理方式不當(dāng)都有可能導(dǎo)致所得章動規(guī)律有誤[4-6]。另外,也未見有文獻(xiàn)披露彈丸全彈道的章動運(yùn)動規(guī)律。

為準(zhǔn)確預(yù)知中大口徑旋轉(zhuǎn)彈丸在外彈道上的運(yùn)動規(guī)律特別是章動規(guī)律,以美軍155 mm口徑火炮M107榴彈和俄軍76 mm口徑艦炮榴彈為例,用剛體外彈道模型對旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道階段的運(yùn)動進(jìn)行仿真,即利用Matlab軟件解算彈丸六自由度外彈道微分方程組,得出中大口徑火炮旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道上極端爬行過載、章動規(guī)律、進(jìn)動規(guī)律和轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律,供旋轉(zhuǎn)炮彈引信及其零部件在外彈道上力學(xué)環(huán)境分析參考。

1 彈丸剛體外彈道仿真

彈丸剛體外彈道模型的建立同參考文獻(xiàn)[7],彈丸章動、進(jìn)動規(guī)律的計算公式同參考文獻(xiàn)[8]。解算彈丸六自由度外彈道微分方程組需要一定的初始條件,即彈丸結(jié)構(gòu)特征數(shù)、氣動力參數(shù)、發(fā)射初始條件和氣象條件。

1.1 彈丸剛體外彈道仿真初始條件

解算彈丸六自由度剛體外彈道模型的氣象條件包括氣溫t0N、空氣密度ρ0N、氣壓p0N、地面虛溫τ0N、聲速cs0N,忽略風(fēng)的影響。氣象條件的數(shù)值如表1所示。

表1 解算彈丸剛體外彈道模型的氣象條件數(shù)值Tab.1 Numerical values of meteorological conditions for solving the rigid external ballistic model of the projectile

M107榴彈與76 mm口徑艦炮榴彈的結(jié)構(gòu)特征數(shù)與初始發(fā)射條件分別如表2和表3所示。解算彈丸六自由度剛體外彈道模型時,忽略彈丸徑向偏心和動不平衡角,即將彈丸的偏心距和動不平衡角設(shè)為0。

表2 76 mm口徑艦炮榴彈與M107榴彈外彈道仿真結(jié)構(gòu)特征數(shù)Tab.2 The number of structural features of the 76 mm caliber grenade andthe M107 grenade’s external ballistic simulation

表3 76 mm口徑艦炮榴彈與M107榴彈外彈道仿真發(fā)射初始條件Tab.3 The initial conditions of the 76 mm caliber grenade andthe M107 grenade’s external ballistic simulation launch

彈丸在運(yùn)動過程中,由于受到各種干擾,彈丸軸線與質(zhì)心速度方向不能保持一致,因此形成了攻角,對于高速旋轉(zhuǎn)彈,又稱為章動角。由于攻角的存在,又會產(chǎn)生與之相應(yīng)的空氣動力和力矩[7]。彈丸的空氣動力和力矩參數(shù)可通過Fluent軟件仿真得到,文獻(xiàn)[10]將通過商業(yè)軟件Fluent仿真得到的3°攻角下155 mm口徑彈丸空氣動力和力矩系數(shù)與試驗值進(jìn)行對比,誤差在10%以內(nèi),表明Fluent軟件仿真結(jié)果的可信性。由于文獻(xiàn)[10]所用的155 mm榴彈外形結(jié)構(gòu)與M107榴彈大致相同,所以用同樣方法仿真得到的M107榴彈的氣動力參數(shù)是可信的。

應(yīng)用Fluent軟件,仿真得3°攻角時M107榴彈與76 mm口徑艦炮榴彈彈丸的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、馬格努斯力系數(shù)、馬格努斯力矩系數(shù)、翻轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和極阻尼力矩系數(shù),分別如表4和表5所列。

表4 3°攻角條件下Fluent仿真得到的155 mm加榴炮M107榴彈彈丸空氣動力和力矩系數(shù)Tab.4 Aerodynamic and moment coefficients of the M107 grenade projectileobtained by Fluent simulation under the condition of 3° angle of attack

表5 3°攻角條件下Fluent仿真得到的76 mm口徑艦炮榴彈彈丸空氣動力和力矩系數(shù)Tab.5 Aerodynamic and moment coefficients of 76 mm caliber grenade projectilesobtained by Fluent simulation under the condition of 3° angle of attack

應(yīng)用Fluent軟件分別仿真76 mm口徑艦炮榴彈與155 mm加榴炮M107榴彈在1°、2°、3°和4°攻角下的空氣動力系數(shù)和空氣動力力矩系數(shù)。利用Matlab軟件中的四階龍格-庫塔法解算六自由度外彈道微分方程組,采用二維插值函數(shù)interp2和三次樣條插值函數(shù)spline對馬赫數(shù)和攻角插值,從而獲取彈丸在整個飛行過程中連續(xù)的空氣動力系數(shù)和空氣動力力矩系數(shù)。

1.2 155 mm口徑火炮M107榴彈剛體外彈道仿真

通過彈丸剛體外彈道模型與質(zhì)點彈道方程解算不同射角下M107榴彈彈丸彈道曲線和速度隨時間變化曲線分別如圖1和圖2所示。表6為45°射角下彈丸剛體外彈道模型與質(zhì)點彈道方程解算M107榴彈彈丸外彈道飛行參數(shù)。

圖1 解算不同射角下剛體外彈道模型與質(zhì)點外彈道模型得到的M107榴彈飛行高度隨時間變化曲線Fig.1 The time-varying curves of the flight height of the M107 grenade obtained by solving the rigid external ballistic model and the particle external ballistic model under different firing angles

圖2 解算不同射角下剛體外彈道模型與質(zhì)點外彈道模型得到的M107榴彈速度隨時間變化曲線Fig.2 The curves of M107 grenade velocity versus time obtained by solving the rigid external ballistic model and particle external ballistic model under different firing angles

由表6可知,彈丸剛體外彈道模型解算結(jié)果與質(zhì)點外彈道模型解算結(jié)果相差最大不超過1%,且兩種模型得到的彈丸飛行速度規(guī)律以及彈道曲線相似,說明彈丸剛體外彈道模型解算結(jié)果較為可信。相比于質(zhì)點外彈道模型,剛體外彈道模型還能解算出彈丸的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律與偏流。

1.3 76 mm口徑艦炮榴彈剛體外彈道仿真

通過彈丸剛體外彈道模型解算得到的76 mm口徑艦炮榴彈彈道曲線和速度隨時間變化曲線如圖3所示。表7為21.5°射角下76 mm榴彈落地轉(zhuǎn)速實測值與仿真值,圖4為通過剛體外彈道模型、轉(zhuǎn)速衰減模型、柔格里經(jīng)驗公式、冪函數(shù)經(jīng)驗公式和指數(shù)函數(shù)經(jīng)驗公式得到的不同射角下的76 mm口徑艦炮榴彈的轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律對比。

表6 45°射角下155 mm口徑火炮M107榴彈彈丸剛體外彈道模型解算結(jié)果與質(zhì)點外彈道解算結(jié)果對比Tab.6 Comparison of the calculation results of the rigid external trajectory of the 155 mm caliber artillery M107 grenade projectile and the calculation results of the particle external trajectory at a shooting angle of 45°

圖3 剛體外彈道模型解算得21.5°射角下76 mm口徑艦炮榴彈彈道曲線與速度變化曲線Fig.3 The ballistic curve and velocity change curve of the 76 mm caliber naval gun howitzer at a firing angle of 21.5° obtained from the solution of the rigid external ballistic model

表7 21.5°射角下76 mm口徑艦炮榴彈落點轉(zhuǎn)速實測值與仿真值對比Tab.7 Comparison of the measured and simulated values of the rotational speed of the 76 mm caliber grenade at the shooting angle of 21.5°

由圖4和表7可見,由剛體外彈道模型得到的轉(zhuǎn)速衰減曲線與由冪函數(shù)經(jīng)驗公式得到的曲線基本一致,而由修正后的柔格里經(jīng)驗公式和由指數(shù)函數(shù)經(jīng)驗公式得到的轉(zhuǎn)速衰減曲線結(jié)果偏大。由剛體外彈道模型解算出的彈丸落點轉(zhuǎn)速比實測值偏大,原因可能是在對彈丸進(jìn)行Fluent氣動特性仿真建模時,對彈帶被火炮陽線切槽和彈頭引信上的扳手孔等特征進(jìn)行了簡化,所得極阻尼力矩系數(shù)系統(tǒng)偏小。

表8列出了21.5°射角下76 mm口徑艦炮彈丸剛體外彈道模型解算結(jié)果與質(zhì)點外彈道模型解算結(jié)果,兩相比較,最大誤差1.19%,說明剛體外彈道模型解算過程和結(jié)果可信。

2 引信外彈道力學(xué)環(huán)境

彈丸剛體外彈道模型,在第1章用于155 mm和76 mm口徑榴彈的外彈道仿真,已經(jīng)證明其結(jié)果是可信的。本章以此為基礎(chǔ),進(jìn)一步研究155 mm和76 mm口徑榴彈引信外彈道上的爬行過載環(huán)境、章動環(huán)境、自轉(zhuǎn)環(huán)境和進(jìn)動環(huán)境,其結(jié)果也應(yīng)該是可信的。

圖4 不同射角下各方法得到的76 mm彈丸轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.4 Curves of the rotational speed of the 76 mm projectile obtained by each methodunder different shooting angles

2.1 爬行過載

彈丸在飛過后效期后,所受的軸向慣性力可分為爬行力和章動力。彈丸所受的爬行過載對彈丸彈道炸可能會有影響。

求解彈丸剛體外彈道模型得21.5°射角下76 mm口徑艦炮榴彈和在45°射角下M107榴彈爬行過載分別是14.56g和4.87g,而質(zhì)點外彈道模型求得的過載分別是13.51g和4.69g,兩者分別相差7.21%和3.70%,比較接近。

2.2 章動規(guī)律

由彈丸剛體外彈道模型分別求得76 mm口徑艦炮榴彈在射角為21.5°、初始章動角為3°和M107榴彈在射角為45°、初始章動角為3°時的章動角變化規(guī)律,如圖5所示。

以M107榴彈為研究對象,分析其在初始章動角為3°時不同射角下章動角變化情況,如圖6所示。

表8 21.5°射角下76 mm口徑艦炮彈丸剛體外彈道模型解算結(jié)果與質(zhì)點外彈道模型解算結(jié)果對比Tab.8 Comparison of the solution results of the 76 mm caliber grenade rigid external ballistic model and the particle external ballistic model at a shooting angle of 21.5°

圖5 彈丸章動角隨時間的變化規(guī)律Fig.5 Variation of projectile nutation angle with time

圖6 不同射角下M107榴彈章動角隨時間變化規(guī)律Fig.6 Variation of the nutation angle of the M107 grenade with time under different shooting angles

與圖6類似,76 mm口徑艦炮榴彈在初始章動角為3°時不同射角下章動角隨時間變化曲線如圖7所示。

圖7 不同射角下76 mm口徑榴彈章動角隨時間變化規(guī)律Fig.7 Variation of nutation angle of 76 mm caliber grenade with time under different firing angles

從圖5可看出章動角變化規(guī)律是一條震蕩曲線,在出炮口時刻最大,隨后不斷減小,直到趨于穩(wěn)定。從圖6和圖7可看出:彈丸以45°以下射角射擊時,最大章動角在全彈道上逐漸衰減;而以45°以上射角射擊時,最大章動角總體上也是在全彈道上逐漸衰減,但在彈道頂點附近會略有增大。未見有文獻(xiàn)給出的結(jié)果或結(jié)論與本節(jié)結(jié)果或結(jié)論相悖。

2.3 轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律

對于旋轉(zhuǎn)彈而言,受極阻尼力矩影響,出炮口后轉(zhuǎn)速在不斷衰減,由剛體外彈道模型解算出的不同射角下76 mm口徑艦炮榴彈和M107榴彈的自轉(zhuǎn)角速度曲線分別如圖8和圖9所示。

圖8 不同射角下76 mm口徑艦炮榴彈自轉(zhuǎn)角速度變化曲線Fig.8 Variation curves of rotation angular velocity of 76 mm caliber grenades under different shooting angles

圖9 不同射角下M107榴彈自轉(zhuǎn)角速度變化曲線Fig.9 Variation curves of M107 grenade rotation angular velocity under different shooting angles

從圖8和圖9可看出,彈丸自轉(zhuǎn)角速度大小在飛行期間持續(xù)衰減,且隨著射角增大,自轉(zhuǎn)角速度衰減有所減慢。

2.4 進(jìn)動規(guī)律

式中,A為彈丸極轉(zhuǎn)動慣量,C為赤道轉(zhuǎn)動慣量,ω0為彈丸炮口轉(zhuǎn)速。

用傳統(tǒng)繞心運(yùn)動方程求解彈丸進(jìn)動規(guī)律,只適用于彈丸外彈道初始段。傳統(tǒng)繞心運(yùn)動方程假設(shè)在彈丸外彈道初始段,彈道呈直線,彈道傾角變化不明顯,只考慮翻轉(zhuǎn)力矩對彈丸的作用,彈丸速度和轉(zhuǎn)速不衰減。

基于彈丸剛體外彈道模型求解76 mm口徑榴彈在射角為0°、初始章動角為3°和M107榴彈在射角為0°、初始章動角為3°時外彈道得進(jìn)動角速度變化規(guī)律,如圖10和圖11所示。

圖10 76 mm口徑榴彈在0°射角下進(jìn)動角速度變化規(guī)律Fig.10 Variation law of precession angular velocity of 76 mm caliber grenade at 0° firing angle

圖11 M107榴彈在0°射角下進(jìn)動角速度變化規(guī)律Fig.11 Variation law of precession angular velocity of M107 grenade at 0° shooting angle

從圖10和圖11可看出,以0°射角射擊時,76 mm口徑榴彈和M107榴彈的進(jìn)動角速度在炮口附近波動均較大,隨后分別逐漸穩(wěn)定于130 rad/s和93 rad/s。通過傳統(tǒng)繞心運(yùn)動方程計算得到的76 mm口徑榴彈和M107榴彈外彈道初始階段進(jìn)動角速度分別為142.7 rad/s和99 rad/s。應(yīng)用剛體外彈道模型求解彈丸外彈道進(jìn)動角變化規(guī)律時,在彈丸外彈道初始階段,章動角變化呈簡諧曲線且衰減不大,彈丸速度和轉(zhuǎn)速衰減較小,與傳統(tǒng)繞心運(yùn)動方程假設(shè)吻合。將傳統(tǒng)繞心運(yùn)動方程求解結(jié)果與剛體外彈道模型求解結(jié)果對比,相對誤差分別為8.90%和6.06%,表明應(yīng)用剛體外彈道模型解算彈丸進(jìn)動角速度可信。

以M107榴彈和76 mm口徑榴彈為研究對象,分析不同射角下彈丸的進(jìn)動角速度變化規(guī)律,如圖12所示。

圖12 不同射角下76 mm口徑榴彈和M107榴彈進(jìn)動角速度隨時間變化規(guī)律Fig.12 The precession angular velocity of the 76 mm caliber grenadeand M107 grenade at different firing angles versus time

從圖12可看出:彈丸以45°以下射角射擊時,進(jìn)動角速度持續(xù)增大或先增大后持續(xù)減小;而以45°以上射角射擊時,進(jìn)動角速度在彈道頂點之前先增大后減小,靠近彈道頂點附近有較大的衰減趨勢,在彈道頂點之后略有增大。

將解算彈丸六自由度剛體外彈道模型得到的彈丸射程、轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律和偏流等規(guī)律與公認(rèn)的經(jīng)驗公式、彈丸質(zhì)心運(yùn)動方程解算得到的外彈道規(guī)律對比,驗證了彈丸六自由度剛體外彈道模型的可信性。上述規(guī)律是由微分方程組求解的結(jié)果,所有諸元與變量都是相互關(guān)聯(lián)的。若射程和轉(zhuǎn)速規(guī)律沒有異常,則可以說明其他諸元與變量應(yīng)該也沒有異常。如果其他諸元與變量有異常,不可信,那么所得到的射程、轉(zhuǎn)速、偏流和射高也不可能正常。因此,可認(rèn)為通過解算彈丸六自由剛體外彈道模型得到的引信力學(xué)環(huán)境是可信的。

3 結(jié)論

本文以155 mm口徑加榴炮M107榴彈和76 mm口徑艦炮榴彈為例,在彈丸六自由度剛體外彈道模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到了155 mm口徑加榴炮M107榴彈和76 mm口徑艦炮榴彈的爬行過載、章動變化規(guī)律、進(jìn)動變化規(guī)律和自轉(zhuǎn)角速度衰減規(guī)律。結(jié)果表明:中大口徑火炮旋轉(zhuǎn)彈丸以45°以下射角射擊時,最大章動角在全彈道上逐漸衰減;而以45°以上射角射擊時,最大章動角總體上也是在全彈道上逐漸衰減,但在彈道頂點附近會略有增大。由彈丸剛體外彈道模型解算得出的中大口徑火炮旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道自轉(zhuǎn)角速度衰減規(guī)律,與冪函數(shù)經(jīng)驗公式估算結(jié)果以及少有的落點測試結(jié)果較為接近。