任 靜，項 月，劉漫丹

（華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 上海200237）

冷鏈物流作為物流業(yè)的一個重要分支受到了越來越多的關(guān)注。我國在冷鏈物流配送的過程中，冷鏈產(chǎn)品的損失金額約為1 億人民幣，足以滿足2 億人口的基本需求[1]。近年來，針對冷鏈物流配送中的路徑規(guī)劃問題，不論是在模型建立還是在算法求解方面都取得了大量的研究成果。

在模型建立方面，Wang 等[2]建立了以配送成本最低為目標(biāo)函數(shù)的模型；Govindan 等[3]建立了以配送成本最小化、環(huán)境影響最小化為目標(biāo)函數(shù)的模型；Caoa等[4]建立了以車輛數(shù)最小化、計劃距離最小化等為目標(biāo)函數(shù)的模型；Wang 等[5]建立了以交貨成本最小化、生鮮產(chǎn)品新鮮度最大化為目標(biāo)函數(shù)的模型。

在求解算法方面，Gong 等[6]提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法來解決帶時間窗的路徑規(guī)劃問題；Wang 等[7]提出了一種基于時空的鄰域搜索-遺傳算法的兩階段啟發(fā)式算法來解決多目標(biāo)路徑問題；Zhao 等[8]提出了一種改進(jìn)的蟻群算法來求解冷鏈物流中的路徑規(guī)劃問題；Claudia 等[9]采用兩階段法求解柔性周期車輛路徑問題；Chen 等[10]提出了一種自適應(yīng)的大型鄰里搜索算法來解決具有時間窗的車輛路徑規(guī)劃問題。

五行環(huán)優(yōu)化(FECO)算法[11]是近年來提出的一種新型的優(yōu)化算法，因其采用元素空間結(jié)構(gòu)，在全局探索和局部探測方面可實(shí)現(xiàn)較好的平衡性。相比于經(jīng)典的優(yōu)化算法以及一些其他的新型算法，F(xiàn)ECO 算法在解決單目標(biāo)路徑優(yōu)化問題中取得了很好的優(yōu)化結(jié)果?；贔ECO 算法，本文提出了一種雙模式更新個體的五行環(huán)優(yōu)化算法(Five-Elements Cycle Optimization Algorithm of Dual-Mode Updating Individuals, FECODMUI)用于求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，并與FECO 算法、NSGA-II 算法[12]、鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)[13]、灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)[14]進(jìn)行比較，通過具體實(shí)例驗(yàn)證了FECO-DMUI 算法能夠?yàn)槔滏溛锪髋渌吞峁┛蓪?shí)施的有效方案。

1 相關(guān)背景

1.1 問題描述

根據(jù)顧客對配送時間的滿意度可以將顧客分為兩類[15]，每類顧客的滿意度情況如圖1 所示，本文的優(yōu)化模型依據(jù)普遍存在的第二類顧客而建立。冷鏈物流配送問題可描述為：某區(qū)域設(shè)有一個冷鏈產(chǎn)品的配送中心，該中心含有G輛車負(fù)責(zé)向N個客戶點(diǎn)配送，每輛車的起點(diǎn)與終點(diǎn)均為配送中心。根據(jù)圖1分析得：①為最優(yōu)配送時間范圍；②為可接受配送時間范圍；③為拒絕配送時間范圍。

圖1 顧客滿意度分析Fig.1 Customer satisfaction analysis

1.2 問題假設(shè)

假設(shè) 1：每輛車的最大載重量已知，并且客戶的需求量不會超過車輛的最大載重量。

假設(shè) 2：每個客戶點(diǎn)之間的距離均預(yù)先可知且每個客戶點(diǎn)只用一輛車進(jìn)行配送。

假設(shè) 3：每輛車的起點(diǎn)與終點(diǎn)均為配送中心且車輛在整個運(yùn)輸過程中以近似恒定的速度行駛。

假設(shè)4：每個客戶點(diǎn)均有時間窗限制，如果沒有按照規(guī)定時間送達(dá)則產(chǎn)生相應(yīng)的懲罰成本。

2 模型的建立

2.1 參數(shù)及變量設(shè)定

模型參數(shù)的設(shè)定：Q為車輛的最大載重量；h為單位里程的運(yùn)輸成本；e為燃料單價；μ1為運(yùn)輸中單位時間內(nèi)制冷設(shè)備的能耗；μ2為裝卸過程中單位時間內(nèi)制冷設(shè)備的能耗；s為運(yùn)輸過程中車輛行駛的恒定速度；p為冷鏈貨物單價；c1為提前服務(wù)引起的懲罰成本；c2為延遲服務(wù)引起的懲罰成本；α 為裝卸過程中的貨損率；β 為貨物對時間的敏感系數(shù)；[Ei,Li]為客戶i的最優(yōu)時間窗；[EEi,Ei,Li,LLi] 為客戶i的特定時間窗；di j為客戶點(diǎn)i與客戶點(diǎn)j之間的距離，i或j為0 時，代表配送中心，否則代表各客戶點(diǎn)；qi為客戶點(diǎn)i的需求量。

模型變量的設(shè)定：tiv為車輛v到達(dá)客戶點(diǎn)i的時間；wi jv為車輛v到達(dá)配送點(diǎn)的時間，當(dāng)車輛v由配送點(diǎn)i行駛到配送點(diǎn)j時，wijv=1 ，否則為0（wiiv=0 ，i或j為0 時，代表配送中心，否則代表各客戶點(diǎn)）；yiv表示客戶點(diǎn)i是否由車輛v配送，是，yiv=1 ，否則為0。

2.2 配送成本模型

配送成本f1由運(yùn)輸成本C1、貨損成本C2、制冷成本C3和時間懲罰成本C4構(gòu)成。

2.2.1運(yùn)輸成本 冷藏車輛產(chǎn)生的運(yùn)輸成本主要包含燃料成本以及車輛的維修成本，具體表達(dá)形式如下：

其中：N為配送點(diǎn)的數(shù)目；G為配送車輛的數(shù)目。

2.2.2貨損成本 相對于傳統(tǒng)物流，冷鏈物流的關(guān)鍵是保證冷鏈產(chǎn)品的新鮮。在實(shí)際情況中，配送車輛長時間行駛使得冷鏈產(chǎn)品腐爛變質(zhì)或品質(zhì)下降；在裝卸貨物過程中，冷鏈產(chǎn)品與外部熱空氣接觸，溫度升高會使冷鏈產(chǎn)品的質(zhì)量遭到損壞[16]。本文的貨損成本模型根據(jù)文獻(xiàn)[17]改進(jìn)所得，具體表達(dá)形式如下：

2.2.3 制冷成本 由于車輛在運(yùn)輸過程中維持冷鏈產(chǎn)品的低溫和到達(dá)客戶點(diǎn)進(jìn)行交貨過程中產(chǎn)生的能耗成本[18]均不可忽視，因此本文的制冷成本模型根據(jù)文獻(xiàn)[18]改進(jìn)所得，具體表達(dá)形式如下：

2.2.4 時間懲罰成本 不論配送車輛到達(dá)的時間早于Ei還是晚于Li，均會增加配送成本。因此，只要車輛在客戶規(guī)定的最優(yōu)時間窗外到達(dá)，就要產(chǎn)生相應(yīng)的懲罰成本。具體表達(dá)形式如式（4）所示。

2.3 客戶滿意度模型

客戶滿意度f2的評估是基于配送車輛到達(dá)客戶點(diǎn)的時間建立的。根據(jù)圖1 建立的評估函數(shù)如式（5）所示：

在該評估函數(shù)中，當(dāng)tiv位于 [Ei,Li] 時，客戶的滿意程度為1；當(dāng)tiv位于 [EEi,Ei] 或 [Li,LLi] 時，滿意程度位于 (0,1) ；當(dāng)tiv位于 (0,EEi] 或 [LLi,∞) 時，滿意程度為0。因此，最終建立的客戶滿意度模型如式（6）所示。

2.4 冷鏈物流模型

本文建立的是單個配送中心和多個客戶點(diǎn)的模型，優(yōu)化目標(biāo)為最小化配送成本f1、最大化客戶滿意度f2。目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式如下：

其中，目標(biāo)函數(shù)式（7）表示配送成本最小化；式（8）表示客戶滿意度最大化；約束條件式（9）表示保證每個客戶點(diǎn)都能接受服務(wù)；式（10）、式（11）、式（12）表示每個客戶點(diǎn)只用一輛車服務(wù)；式（13）表示客戶需求量不超過車輛的最大裝載量；式（14）表示保證每一輛車的起點(diǎn)和終點(diǎn)都是配送中心。

3 FECO-DMUI 算法的求解

3.1 FECO 算法的原理

Liu[19]提出的FECO 算法利用了五行元素(金、木、水、火、土)相生相克的關(guān)系（圖2），將金、水、木、火、土這5 個元素分別用序號1、2、3、4、5 來表示。假設(shè)在k時刻，各元素的質(zhì)量為mi(k) ，各元素受到其他4 個元素所施加的合力為Fi(k) ，其中i=1,2,3,4,5。由F于i(k)是由4 個元素施加的力組成，并且每個元素施加的力所產(chǎn)生的作用并非完全相同，定義、wgp、wrp、wgawra分別為上述4 個元素施加的力的權(quán)重系數(shù)，因此所建立的五行環(huán)模型(Five-ElementsCycleModel,FECM)[12]如下：

圖2 五行元素相生相克關(guān)系Fig.2 Five elements complement each other

在求解優(yōu)化問題時，往往將FECM 中的五行元素拓展為任意元素，并將所有元素劃分為q個環(huán)，每個環(huán)包含L個元素。xij(k) 表示第k時刻第j個環(huán)中的第i個元素，mi j(k) 表示元素xij(k) 的質(zhì)量，F(xiàn)ij(k)表示元素xij(k) 所受第j個環(huán)中的其他元素的作用合力，F(xiàn)i j(k) 的表達(dá)形式如下：

在FECO 算法中，F(xiàn)i j(k) 的大小反映了元素xij(k)質(zhì)量的優(yōu)劣。當(dāng)Fi j(k)>0 時，元素xij(k) 的質(zhì)量較優(yōu)。因?yàn)樵谙到y(tǒng)平衡中大的受力會使元素變得強(qiáng)壯，所以當(dāng)前的xij(k) 被保留到下一代。當(dāng)Fi j(k)<0時，元素xij(k) 的質(zhì)量較差。Fi j(k) 為負(fù)，說明系統(tǒng)期望當(dāng)前元素變得更加衰弱，所以當(dāng)前的xij(k)會被其他元素替換。重復(fù)此過程，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，即可獲得所求問題的最優(yōu)解。

3.2 FECO-DMUI 算法的適應(yīng)度函數(shù)以及個體的編碼與解碼

本文模型中初始化種群n=L×q，選取式（7）和式（8）作為評估函數(shù)。由于需要將客戶點(diǎn)與配送車輛同時進(jìn)行編碼，所以采用隨機(jī)鍵[20]的方式。若客戶點(diǎn)數(shù)為N，配送車輛數(shù)為G，則個體xij(k) 的編碼長度為N+G?1 ，每一位的取值范圍是 [0,1] 之間的小數(shù)。由N+G?1 個 [0,1] 之間的小數(shù)組成一個個體xij(k)的過程即為編碼。解碼時，首先對個xij(體k)中的每一位進(jìn)行大小排序，最小值對應(yīng)1，次小值對應(yīng)2，以此類推，通過這樣的方式將個N+G?1[0,1]之間的小數(shù)轉(zhuǎn)化為1～N+G?1的自然數(shù)排列。其中1～N表示客戶N+點(diǎn)1N，+G～ ?1表示線路分割符號，通過線路分割符號得到每輛車的配送路線。以圖3 為例，客戶點(diǎn)數(shù)N=10 ，車輛數(shù)G=3 ，則個體的長度為12，1～10 表示客戶點(diǎn)，11～12 表示線路分割符，因此每輛車的配送路線為：第1 輛車：1→5；第2 輛車：8→3→2；第3 輛車：10→7→4→6→9。

圖3 編碼與解碼操作Fig.3 Encoding and decoding operations

3.3 FECO-DMUI 算法通過選擇、交叉和變異產(chǎn)生新個體

3.3.1 選擇 本文采用的選擇方式為錦標(biāo)賽選擇[21]。每次從種群規(guī)模為n的種群中抽取n/2 的個體，從已抽取的個體中選擇目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的一個進(jìn)入子代種群。重復(fù)上述操作，直到新的種群規(guī)模達(dá)到原來的種群規(guī)模n。對于多目標(biāo)優(yōu)化模型來說，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)是指從當(dāng)前Pareto 前沿面上的兩個端點(diǎn)解以及擁擠距離最大的解中隨機(jī)選擇一個，這樣既能迭代出最優(yōu)解也能找到更均勻的Pareto 前沿面。

3.3.2 交叉 本文采用的交叉方式為單點(diǎn)交叉，交叉概率為pc，即在當(dāng)前迭代過程中的個體xij(k) 中隨機(jī)產(chǎn)生一個交叉點(diǎn)，以該交叉點(diǎn)為基準(zhǔn)相互交換兩個個體、的序列，產(chǎn)生新的個體、，統(tǒng)。交叉過程如圖4 所示。

圖4 交叉操作Fig.4 Cross operation

3.3.3變異 本文采用的變異方式為單點(diǎn)變異與高斯變異各占一半的混合變異方式，即每個個體以0.5 的概率選擇單點(diǎn)變異或高斯變異，變異概率為pm。采用單點(diǎn)變異時，隨機(jī)產(chǎn)生一個變異點(diǎn)，用新生成的[0,1]之間的小數(shù)替換初始變異點(diǎn)上的數(shù)。采用高斯變異時，隨機(jī)產(chǎn)生一個變異點(diǎn)，用一個均值為μ、方差為 σ2的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)替換初始變異點(diǎn)上的數(shù)。通過變異產(chǎn)生的新個體記為。變異過程如圖5 所示。

圖5 變異操作Fig.5 Mutation operation

3.4 FECO-DMUI 算法通過對受力大小的判斷產(chǎn)生新個體

本文中，個體xij(k)代表冷鏈物流優(yōu)化模型的一個解，f1(xij(k))、f2(xij(k))為其目標(biāo)函數(shù)的值，mi j(k)表示元xi素j(k)的質(zhì)量。由于本文建立的模型為多目標(biāo)優(yōu)化模型，所以將個體xij(k)的非支配等級賦值給。mi j(k)是Fi衡j(k)量個體xij(k)質(zhì)量優(yōu)劣的變量，因此，通過對受力大小的判斷來產(chǎn)生新個體的方式就是根據(jù)的Fi j(值k)來更新個xi體j(k)，得到的新個體記為。根據(jù)式（17）計算Fi j(k) 的值。若Fi j(k)>0 ，說明當(dāng)前個體xij(k) 的質(zhì)量較優(yōu)，則保留當(dāng)前個體，即=xi j(k)。若Fi j(k)≤0 ，說明當(dāng)前個體xij(k) 的質(zhì)量較差，則根據(jù)式（18）更新當(dāng)前個體。

式中：rs、rm分別取 [0,1] 區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；ps表示尺度因子；pn表示給定的概率；xrank1?(k) 表示在Pareto 排序?yàn)? 的個體中隨機(jī)選取的某個個體；xbest(k)表示種群中的全局最優(yōu)個體。

3.5 個體的修復(fù)

在更新過程中還需要判斷更新后的個體是否存在線路分割符相鄰或處于首末位的情況。若存在，就會有車輛閑置，此時修復(fù)的方法為：將包含客戶點(diǎn)最多的配送路線中的第1 個客戶點(diǎn)分配給閑置的車輛。以圖4 為例，此時的個體出現(xiàn)了車輛閑置的情況，修復(fù)結(jié)果如圖6 所示。修復(fù)前的路線為：第1 輛車：5→1→10→8→2→3，第2 輛車：7→4→6→9，第3 輛車閑置；修復(fù)后的路線為：第1 輛車：1→10→8→2→3，第2 輛車：7→4→6→9，第3 輛車：5。

圖6 個體的修復(fù)Fig.6 Individual repair

3.6 非支配排序與擁擠度計算

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題而言，非支配排序和擁擠度計算是求取Pareto 最優(yōu)解集的關(guān)鍵。在FECODMUI 算法中，經(jīng)過選擇、交叉和變異產(chǎn)生的新個體為，形成的種群規(guī)模為n；通過對受力大小的判斷產(chǎn)生的新個體為，形成的種群規(guī)模也為n。將兩種方式產(chǎn)生的新個體合并后，通過非支配排序與擁擠度計算篩選出n個個體形成新的種群，并使其進(jìn)入下一次迭代。

3.7 FECO-DMUI 算法流程

FECO-DMUI 算法流程如圖7 所示。首先，初始化種群xij(0)，mi j(0) 和Fi j(0) ；其次，對初始化種群進(jìn)行非支配排序與擁擠度計算，并將每個個體的非支配等級賦值給mi j(k) ；然后，在每一次的迭代過程中，通過兩種方式產(chǎn)生新的個體；最后，將兩種方式產(chǎn)生的個體合并形成規(guī)模為 2n的種群，重新計算合并后種群的非支配排序與擁擠度，通過每個個體的非支配等級與擁擠度選出新的較優(yōu)個體組成新的規(guī)模為n的種群，進(jìn)入下一次迭代。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大時，算法結(jié)束并得到最終的Pareto 最優(yōu)解集。

圖7 FECO-DMUI 算法流程圖Fig.7 Algorithm flowchart of FECO-DMUI

4 算例分析

4.1 相關(guān)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文模型與算法的有效性，借鑒了文獻(xiàn)[22]中客戶點(diǎn)和配送中心的相關(guān)數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)本文模型?？蛻酎c(diǎn)信息如表1 所示，其中0 代表配送中心，1～25 代表客戶點(diǎn)。為了更清晰地了解配送中心與客戶點(diǎn)的位置，圖8 示出了具體的分布圖，橫、縱坐標(biāo)分別代表客戶點(diǎn)與配送中心在平面圖中的x軸與y軸。

圖8 客戶點(diǎn)分布圖Fig.8 Distribution map of customer point

表1 客戶點(diǎn)信息Table 1 Customer point information

算例設(shè)置如下：1 個配送中心，由4 輛車向25 個客戶點(diǎn)進(jìn)行配送。優(yōu)化模型中涉及的參數(shù)取值如表2所示。實(shí)驗(yàn)平臺為MATLAB R2019b 版本。

表2 優(yōu)化模型參數(shù)取值Table 2 Parameter values of optimize model

4.2 算法參數(shù)分析

經(jīng)過反復(fù)測試得出，當(dāng)最大迭代次數(shù) (kmax) 為2 000、環(huán)的個數(shù) (q) 為40 以及每個環(huán)中包含的元素個數(shù)(L)為5 時，F(xiàn)ECO-DMU 算法處于收斂狀態(tài)且算法性能最優(yōu)。當(dāng)權(quán)重系數(shù)取值為1 時，算法性能達(dá)到最佳[11]。對于其他參數(shù)，通過對FECO-DMUI 算法進(jìn)行多組比較實(shí)驗(yàn)來選取合適的取值。選取的一組基本參數(shù)值為：交叉概率（pc）為0.4，變異概率（pm）為0.2，尺度因子（ps）為1，給定的概率（pn）為0.9，當(dāng)對一個參數(shù)進(jìn)行比較時, 其他參數(shù)均選取上述基本值。表3～表6分別給出了每個參數(shù)的實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果，均為算法運(yùn)行10 次所取得的平均值。

超體積指標(biāo)(Hyper Volume，HV)[23]是評價多目標(biāo)優(yōu)化算法綜合性能的指標(biāo)，HV 值越大，說明算法的綜合性能越好。在計算HV 時，選取的參考點(diǎn)由顧客滿意度和配送成本組成，針對本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型，參考點(diǎn)的具體取值為(58 810，0.5895)，不同的多目標(biāo)優(yōu)化模型需根據(jù)實(shí)際情況選取參考點(diǎn)。

由表3 可知，當(dāng)pc=0.4 時，HV 值最大，說明此時FECO-DMUI 算法的綜合性能最佳。由表4 可知，當(dāng)pm=0.2 時，HV 值最大，說明此時FECO-DMUI 算法的綜合性能最佳。由表5 可知，當(dāng)ps=1.0 時，HV 值最大，說明此時FECO-DMUI 算法的綜合性能最佳。由表6 可知，當(dāng)pn=0.9 時，HV 值最大，說明此時FECO-DMUI 算法的綜合性能最佳。

表3 交叉概率比較實(shí)驗(yàn)Table 3 Crossover probability comparison experiment

表4 變異概率比較實(shí)驗(yàn)Table 4 Mutation probability comparison experiment

表5 尺度因子比較實(shí)驗(yàn)Table 5 Scale factor comparison experiment

表6 給定概率比較實(shí)驗(yàn)Table 6 Comparison experiment with given probability

4.3 算法結(jié)果分析

利用FECO- DMUI 算法解決多目標(biāo)冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題，得到每輛車的配送路徑如圖9 所示，其中：橙色代表車輛1，紫色代表車輛2，綠色代表車輛3，藍(lán)色代表車輛4。

圖9 中的方案分別對應(yīng)Pareto 解集中的兩個端點(diǎn)解以及相對居中的一個解。方案1 為配送成本最小化，此時配送成本為39 861 元，顧客滿意度為0.645 4；方案2 為顧客滿意度最大化，此時配送成本為57 149元，顧客滿意度為0.944 6；方案3 為配送成本與顧客滿意度均取折中，此時配送成本為47 646 元，顧客滿意度為0.871 9。

圖9 路徑規(guī)劃圖Fig.9 Path planning diagrams

本文優(yōu)化方案比單純的多回路運(yùn)輸問題(Vehicle Routing Problem, VRP)復(fù)雜，原因如下：對于方案3 中的第1 輛車，它經(jīng)過客戶點(diǎn)2 后，直接到達(dá)了客戶點(diǎn)20，若按最短路徑的原則行駛，經(jīng)過客戶點(diǎn)2 后要先到達(dá)同一路線上的客戶點(diǎn)25，之所以以這樣的方式行駛，是因?yàn)榭蛻酎c(diǎn)20 的時間窗為(11,89,200,290)，客戶點(diǎn)25 的時間窗為(72,190,300,382)，先去客戶點(diǎn)25 很有可能錯過客戶點(diǎn)20 的最優(yōu)時間窗，甚至錯過配送的整個時間窗，所以選擇先到達(dá)客戶點(diǎn)20，其他類似的情況同理。

4.4 算法對比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，基于相同的數(shù)據(jù)集和編碼方式，采用NSGA-II 算法、FECO 算法、WOA 算法以及GWO 算法分別對模型求解，將得到的結(jié)果與FECO-DMUI 算法進(jìn)行對比，進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性。

FECO-DMUI 算法采用的算法參數(shù)和最大迭代次數(shù)與4.2 節(jié)、4.3 節(jié)相同。NSGA-II 算法的n=200，kmax=4 000，p且c=交0.叉4方式均為單點(diǎn)交叉，pm=0.2且變異方式均為混合變異，選擇方式依然為錦標(biāo)賽選擇。FECO 算法的n=200 ，kmax=4 000，ps=1 ，pn=0.9以及權(quán)wgp=重wrp=系wga=w數(shù)ra=1。WOA算法的，n=2，00k系max=數(shù)4 000 和r1r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，系數(shù)l為[?1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，定義螺線的形狀系數(shù)b=1。GWO 算法的n=200 ，kmax=4 000 ，r1，r2的取值與WOA 算法取值相同。

將5 種算法分別對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到Pareto 最優(yōu)解集分布如圖10 所示，對比結(jié)果如表7所示。

從圖10 可以看出，F(xiàn)ECO-DMUI 算法求解所得的Pareto 最優(yōu)解集明顯優(yōu)于其他算法，同時，F(xiàn)ECODMUI 算法得到的可行解的數(shù)量多于其他算法。

圖10 最優(yōu)解集分布圖Fig.10 Optimal solution set distribution graph

表7 中HV 是算法運(yùn)行10 次所取的平均值?？梢钥闯鯢ECO-DMUI 算法所得HV 明顯大于其他算法，證明了算法的綜合性能好。選取10 次運(yùn)行結(jié)果中HV 居中的一次，將該次運(yùn)行結(jié)果中各算法獲得的Pareto 最優(yōu)解集中的邊界解作為表7 中的“最小配送成本”和“最大顧客滿意度”兩列。此時，F(xiàn)ECODMUI 算法在配送成本的求解上雖不是最優(yōu)的，但與最優(yōu)解相差不大，而在顧客滿意度的求解上，結(jié)果明顯優(yōu)于其他算法。表7 中“平均最小配送成本”與“平均最大顧客滿意度”是算法運(yùn)行10 次取所有最小配送成本和最大顧客滿意度的平均值。通過5 種算法的對比可以看出，F(xiàn)ECO-DMUI 算法不論是在配送成本的求解上還是在顧客滿意度的求解上均最優(yōu)，充分證明了FECO-DMUI 算法的有效性。

表7 5 種算法的對比結(jié)果Table 7 Comparison results of five algorithms

5 結(jié) 論

本文基于冷鏈物流的實(shí)際情況建立了以配送成本最小化、顧客滿意度最大化為優(yōu)化函數(shù)的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，其中配送成本包含運(yùn)輸成本、貨損成本、制冷成本以及時間懲罰成本。在考慮配送成本的同時，通過顧客的特定時間窗和配送車輛到達(dá)客戶點(diǎn)的時間點(diǎn)來反映顧客滿意度，從而達(dá)到成本最小化和顧客滿意度最大化的優(yōu)化效果。實(shí)例驗(yàn)證表明，F(xiàn)ECO-DMUI 算法在求解冷鏈物流配送的問題中能夠得到更優(yōu)的配送方案，證明了FECO-DMUI 算法的有效性與實(shí)用性。