楊雨晨,王悅東,于春洋

(1.中車大連機車車輛有限公司,遼寧 大連 116028;2.大連交通大學 機車車輛工程學院,遼寧 大連 116028;3.中車長春軌道客車股份有限公司,吉林 長春 130062)

受電弓是高速列車唯一的受流部件,隨著列車速度的攀升,受電弓的工作環(huán)境日趨惡劣。為保證受電弓有良好的工作狀態(tài),對受電弓進行疲勞強度研究是非常必要的。

目前,國內(nèi)外學者對受電弓系統(tǒng)進行了大量研究,Montserrat等[1]、Jorge等[2]、Petter等[3]對弓網(wǎng)動態(tài)接觸進行了大量試驗,得到弓網(wǎng)接觸各項數(shù)據(jù),同時揭示了受電弓系統(tǒng)關鍵頻率范圍,為受電弓疲勞強度研究提供了有力支持;關金發(fā)等[4]基于實測數(shù)據(jù)建立了高精確度的受電弓動態(tài)仿真模型,為更加高效獲取弓網(wǎng)動態(tài)數(shù)據(jù)提供了有效手段?；谏鲜鲅芯?為了進一步揭示多源振動對受電弓結構性能的影響規(guī)律,宦榮華等[5]基于隨機平均法研究了計及車體振動的弓網(wǎng)動力學響應;杜子學等[6]基于固定界面模態(tài)綜合法建立剛柔耦合多體動力學模型,并采用準靜態(tài)應力疊加法對受電弓進行疲勞分析;賈榮等[7]基于二質量模型獲取受電弓等效參數(shù),進而獲得結構力學響應,并采用Goodman曲線評估受電弓焊縫疲勞強度;Qi等[8]基于弓網(wǎng)模型利用拉格朗日與Newmark方法建立動力學方程,并對受電弓關鍵部件進行疲勞譜分析;Jia等[9]根據(jù)模擬及疲勞試驗數(shù)據(jù),提出了一種改善后端絕緣子組設計結構的方法,解決了受電弓部件界面應力集中的問題。上述針對受電弓結構的疲勞研究中,多采用靜力加載和線性累加的方式對受電弓進行疲勞評價,但受電弓在運行中處于變載荷工況,傳統(tǒng)準靜態(tài)加載與實際有一定差距;除此之外,基于試驗數(shù)據(jù)開展受電弓疲勞性能評估,雖結果較為準確,但時間與經(jīng)濟成本較大,因此,開展兼顧低成本與評估結果合理性的受電弓隨機振動疲勞研究,對實際運用具有十分重要的意義。

本文基于車輛弓網(wǎng)雙耦合的方法,建立多頻譜加載的疲勞壽命模型,評估受電弓在多點隨機振動激勵下的疲勞壽命,進而結合實測弓網(wǎng)振動數(shù)據(jù)與IEC 61373:2010標準中規(guī)定的載荷譜[10],進行多PSD譜分析,并基于譜分析結果,利用Dirlik法對受電弓進行隨機振動疲勞評估。

1 受電弓隨機振動數(shù)值表述方法

1.1 隨機振動

隨機振動作為普遍存在的一種機械運動,在鐵路車輛中也多有發(fā)生,如弓頭受到弓網(wǎng)間不規(guī)則激勵產(chǎn)生的振動。因隨機振動的不規(guī)則特性,其振動形式無法利用明確的模型加以描述。但文獻[11]的研究表明,隨機振動激勵具有明顯的統(tǒng)計規(guī)律,可利用概率統(tǒng)計理論表述其振動特性。目前,隨機振動的分析方法主要分為時域法和頻域法,與前者相比,頻域法因其物理意義明確且計算簡便而被廣為使用。功率譜密度函數(shù)作為隨機振動的一種頻域分析方法,將隨機振動的時域數(shù)據(jù)轉換為頻域數(shù)據(jù),并表征了隨機振動過程中的能量變化。

1.2 功率譜密度(PSD)分析

功率譜密度函數(shù)是一種時域信號的頻域描述,根據(jù)帕塞瓦爾定理,能量守恒是時域與頻域相互轉換的重要前提,二者之間的關系為[12]:

(1)

式中:Fx(ω)是x(t)的傅里葉變換;ω為圓頻率。

將式(1)對時間取極限,得到時域函數(shù)的頻域形式為:

(2)

功率譜密度函數(shù)Sx(f)為:

(3)

式(3)的意義在于能夠從能量角度體現(xiàn)信號的能量(平均功率)在頻域上的分布規(guī)律。在轉換后的坐標系中,Sx(f)與橫軸f所圍成的面積就是這個信號攜帶的總能量或平均功率,即x(t)幅值分布的方差或均方值。由式(3)可知,當x(t)表示加速度隨時間的變化時,Sx(f)就是加速度功率譜密度。

2 受電弓隨機振動疲勞分析方法

2.1 Dirlik法

受電弓在隨機振動激勵下會發(fā)生隨機振動疲勞破壞。目前已經(jīng)有多種研究理論,如Lalane、Dirlik、Steinberg、Narrow Band等,它們各有優(yōu)劣,但普遍認為Dirlik在寬帶隨機振動疲勞分析中的計算結果更加準確[13],因此本文采用Dirlik法進行疲勞評估。

Dirlik法將兩種已知頻譜的70種情況經(jīng)過傅里葉逆變換轉換為時域譜,再通過雨流計數(shù)法重新進行統(tǒng)計,最后利用一個指數(shù)和兩個Rayleigh概率密度進行擬合,得到雨流應力變化范圍概率密度函數(shù)。其雨流應力變化范圍概率密度分布模型的表達式為[14]:

(4)

式中:

式中:mi為第i階慣性矩,用于表征頻率譜的平穩(wěn)性;γ為不規(guī)則因子,用于判定寬、窄帶隨機過程;S為應力范圍。

Dirlik累計損傷比表達式為:

(5)

式中:ν為平均功率;T為實驗所持續(xù)的時長;N(S)為S-N曲線中應力幅值S對應的破壞循環(huán)次數(shù)。

2.2 帶寬系數(shù)

基于頻域的疲勞分析方法可以分為窄帶法和寬帶法,在分析中判定隨機振動的帶寬是重要的一環(huán),不同帶寬的隨機振動疲勞分析需采用不同的疲勞分析方法,才可以得到精確解。帶寬根據(jù)帶寬系數(shù)ε和不規(guī)則因子γ確定:

(6)

(7)

對于帶寬系數(shù),當ε趨向于0時,為窄帶隨機過程,當ε趨向于1時,為寬帶隨機過程。一般認為當ε>0.6時為寬帶隨機過程;對于不規(guī)則因子γ,當γ趨向于0時,為寬帶隨機過程。從式(6)、式(7)可知,判斷隨機振動過程是窄帶或寬帶的決定因素是各階譜距,譜距的表達式為:

(8)

式中:f為頻率;Sx(f)為加速度功率譜密度。

3 受電弓隨機振動疲勞分析

3.1 受電弓有限元模型

以某型號受電弓為例,進行基于車輛弓網(wǎng)雙耦合的多點隨機振動疲勞分析。受電弓是一種鉸鏈式機械構件,由底架、下臂桿、上框架、弓頭支架鉸接而成,弓頭通過弓頭彈簧與弓頭支架相連。在運行中,弓頭碳滑板通過與接觸網(wǎng)接觸進行電力傳輸,底架通過絕緣子與車頂固定,受電弓運行示意圖見圖1。

圖1 受電弓運行示意圖

為獲取受電弓在實際運行工況下的動力學響應,根據(jù)某型受電弓物理模型,建立有限元分析模型,見圖2。

圖2 受電弓有限元模型

為保證仿真分析結果的準確性,根據(jù)同一型號受電弓參數(shù)[15],校核本文所用模型。在升弓高度為1 600 mm時,各項參數(shù)如下:m1為弓頭質量,7.51 kg;m2為上框架質量,5.86 kg;m3為下臂桿質量,4.64 kg;k1為弓頭彈簧剛度,8 380 N·m。

3.2 實測數(shù)據(jù)處理

本文提取興文—樂山成貴場線路、列車時速為250 km/h時的弓網(wǎng)間力-時間實測數(shù)據(jù),見圖3,加載到受電弓仿真模型弓頭處,對弓網(wǎng)振動進行模擬。

圖3 實測壓力-時間曲線

為滿足實測數(shù)據(jù)與IEC 61373:2010標準相匹配,本文在實測低頻采樣數(shù)據(jù)的基礎上,對平均壓力的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,得到該實測數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布N(124.83,26.52),生成符合該正態(tài)分布規(guī)律的隨機數(shù),填充到兩個采樣點數(shù)據(jù)之間,實現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)擴容,進而得到符合頻率需求且具有普適性的弓網(wǎng)接觸力數(shù)據(jù)。根據(jù)彈性力學理論,對受電弓模型進行整弓彈性模量試驗,得到整弓彈性模量,即弓頭壓力與弓頭位移的關系,再根據(jù)補充后的力-時間時域譜,結合整弓彈性模量變換為加速度-時間時域譜,取其自相關函數(shù),對自相關函數(shù)進行傅里葉變換得到加速度功率譜密度曲線(PSD),見圖4。

圖4 弓頭激勵PSD譜

3.3 邊界條件的施加與計算

受電弓運行時的疲勞性能受到多源振動的影響,其中由車體及弓網(wǎng)間高頻沖擊振動耦合而成的多點隨機振動對受電弓結構影響最為顯著[16]。根據(jù)文獻[17]所述,一條激勵譜無法完整描述受電弓動力響應全貌,因此,為了合理獲取車體及弓網(wǎng)耦合作用下的受電弓力學響應,根據(jù)IEC 61373:2010所提供的車體懸掛設備加速度功率譜參數(shù),對受電弓有限元模型施加邊界條件。IEC 61373:2010標準中的加速度功率譜見圖5。

圖5 加速度功率譜

以受電弓的質量為依據(jù),選定所關注的頻率范圍為5 ～ 150 Hz,根據(jù)受電弓實際運行條件,將標準中車體激勵譜加到受電弓與車頂相連的絕緣子處;將基于實測數(shù)據(jù)生成的加速度功率譜加到弓頭碳滑板處,模擬受電弓在實際運行工況下的受力情況。對要施加激勵的部分進行約束:弓頭碳滑板與接觸網(wǎng)接觸范圍約束Z向線位移,底架安裝絕緣子處約束X、Y、Z向線位移,見圖6。

圖6 施加約束后的有限元模型

為辨析車體激勵方向對受電弓疲勞壽命的影響,對其進行只加載車體振動的單點隨機振動分析,分別得到受電弓在車體X、Y、Z向激勵時的最大Von.Mises應力,見表1。

表1 各方向的最大Von.Mises應力

由表1可知,受電弓結構在車體Z向激勵下所得應力最大,即振動對結構影響最強烈,所以本文只分析對比Z向激勵下的單點與多點隨機振動疲勞。

多點隨機振動分析是在車體Z向激勵的基礎上,在弓頭加入Z向功率譜密度譜進行多點隨機振動分析,應力云圖見圖7。

圖7 多PSD譜Z向激勵下的應力云圖

由于受電弓疲勞破壞的常見位置是弓頭相關焊縫處[18],所以本文針對受電弓弓頭關鍵焊縫疲勞強度以是否加入車體激勵為變量,進行多譜作用與單譜作用分析對比。根據(jù)已得位移解計算加速度響應PSD,對比該焊縫中應力最大點的加速度功率譜響應結果,見圖8。

圖8 多PSD譜Z向激勵下的加速度響應譜

由圖8可知,針對本文所用受電弓模型的計算,在15 ～ 25 Hz頻段,加速度響應強烈,共振明顯,且在17.48 Hz時達到峰值;對比單點隨機振動的PSD響應譜,多點隨機振動在固有頻率為17.48、22.53 Hz時振動響應更加強烈。

3.4 疲勞分析

根據(jù)3.3節(jié)得到的弓頭加速度功率譜密度,得到弓頭隨機激勵的各階譜矩:m0=1.95×1011,m2=7.84×1016,m4=4.43×1022,進而得到該譜的帶寬系數(shù),ε=0.54;根據(jù)IEC 61373:2010中的載荷譜,可以得到車體隨機振動激勵的各階譜矩:m0=1.74×107,m2=1.16×1012,m4=3.77×1017,帶寬系數(shù)ε=0.89。因此,該隨機過程屬于寬帶隨機過程,采用Dirlik法會得到更為精確的結果。

通過隨機振動譜分析得到危險點的加速度PSD響應譜,可以求得該響應函數(shù)的各階譜矩,譜矩是計算帶寬系數(shù)的基礎,也是Dirlik疲勞分析方法中計算各項參數(shù)的基礎,根據(jù)IEC 61373:2010試驗標準,試驗時間為5 h。根據(jù)歐洲標準EN 1999-1-3:2003所提供的的鋁材焊縫的S-N曲線,見圖9。根據(jù)危險點所在位置,選取編號為36-3.4的T形焊縫S-N曲線,結合上文所敘述的各項公式進行計算可得累計損傷比。

本文選取一條關鍵位置焊縫中的10個節(jié)點作為評估點,進行分析對比,評估點位置見圖9。

圖9 評估點位置

根據(jù)Dirlik法分別計算未加載車體激勵與加載車體激勵下相同評估點的累計損傷比,單點隨機振動與多點隨機振動下的累計損傷比對比曲線見圖10。

圖10 累計損傷比對比曲線

在加入車體激勵后,由于關鍵焊縫所在位置距離車體激振點較遠,且受電弓結構對激勵具有一定的削弱作用,而弓頭激勵距弓頭較近,且振動不能被其自身結構吸收,所以弓網(wǎng)激勵對弓頭的壽命影響較大,但車體振動亦會造成疲勞破壞。因此,在加入車體激勵后,弓頭關鍵焊縫各節(jié)點的累計損傷比均大于弓頭單點激勵下的累計損傷比,且該焊縫在多點激勵下最大疲勞損傷比為6.41×10-7,在單點激勵下最大損傷比為5.90×10-7。由此可知,在此模型下,加載車體激勵后對受電弓疲勞損傷的影響占總損傷的比例可達8.6%,因此,雖然弓頭焊縫的疲勞損傷主要由弓網(wǎng)間的高頻振動引起,但車體振動也不可忽略。

4 結論

(1) 對比該受電弓模型在單、多點隨機振動激勵下的加速度功率譜密度響應,響應譜頻率均在15 ～ 25 Hz頻段時最強烈,且在多點隨機振動的激勵下,結構振動更為復雜,在17.48、22.53 Hz頻率點附近響應更加強烈。

(2) 對比關鍵焊縫應力最大點的隨機振動疲勞累計損傷比,車體振動對疲勞累計損傷造成影響可占總損傷的8.6%,表明弓頭關鍵焊縫的疲勞損傷雖主要來自弓網(wǎng)間的高頻振動,但車體振動的影響也不可忽略。

(3) 基于車輛弓網(wǎng)雙耦合的隨機振動疲勞評價方法對比傳統(tǒng)的準靜態(tài)疲勞評價方法,評估結果更為保守,具有一定的實用價值。

(4) 本文雖綜合考慮了車體與弓網(wǎng)共同作用對受電弓疲勞強度的影響,但惡劣線路條件對強度影響的分析依據(jù)不足,其中車體激勵譜選擇標準譜,雖有很好的普適性,但對惡劣線路條件數(shù)據(jù)估計不足,車體振動對受電弓弓頭疲勞壽命的影響程度可能由于線路條件的惡化而改變。