白凌曉 張銀德

“乘法分配律”是人教版數(shù)學(xué)四年級教材《運算定律》單元的難點，學(xué)生往往難以脫離具體情境抽象出乘法分配律的模型，難以根據(jù)算式特點靈活運用乘法分配律進行簡便計算。如何基于“乘法分配律”的內(nèi)容，設(shè)計促進學(xué)生學(xué)習(xí)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價工具呢？

一、梳理教材內(nèi)容，把握單元評價目標(biāo)

筆者結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，梳理了與“乘法分配律”前后銜接的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，以把握單元目標(biāo)、分析評價重點。

二年級上冊《表內(nèi)乘法（一）》單元第58～59頁部分習(xí)題“4×3＋4；4×4－4；2×3－3；5×5＋5；4×5－4；5×3－5”，引導(dǎo)學(xué)生初步感知乘法分配律。三年級上冊《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元《口算乘法》的例2“口算12×3”，引導(dǎo)學(xué)生將“表外乘法”拆分成兩個表內(nèi)乘法計算，感知乘法分配律的逆向形式；《筆算三位數(shù)乘一位數(shù)》引導(dǎo)學(xué)生體會將三位數(shù)拆分后計算的便捷性，向?qū)W生滲透乘法分配律。三年級上冊《長方形和正方形》單元內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在探究長方形、正方形周長計算方法的過程中感知乘法分配律的實質(zhì)。三年級下冊《面積》單元《長方形、正方形面積的計算》，引導(dǎo)學(xué)生在求面積的過程中感受乘法分配律的幾何意義。四年級上冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元《筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)》，引導(dǎo)學(xué)生鞏固“拆分”的計算方法，熟悉乘法分配律的結(jié)構(gòu)；例4和例5利用生活情境中的數(shù)量關(guān)系向?qū)W生滲透乘法分配律。四年級下冊《運算定律》單元例7，引導(dǎo)學(xué)生從植樹問題中歸納乘法分配律，用字母表達式表示乘法分配律，并運用乘法分配律進行簡便計算、解決實際問題。五年級上冊《小數(shù)乘法》單元《小數(shù)乘整數(shù)》例題“3.5×3”，引導(dǎo)學(xué)生在小數(shù)的計算中運用乘法分配律，發(fā)展數(shù)感；《簡易方程》單元例5“3x＋4x=（3＋4）x=7x”，引導(dǎo)學(xué)生用乘法分配律化簡含有字母的式子。六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘法》單元例7“（[56]＋[14]）×12”，引導(dǎo)學(xué)生感悟乘法分配律在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運算中都適用。

由以上分析可知，“乘法分配律”正式出現(xiàn)在四年級下冊教材中，但相關(guān)知識點在教材中的分布是螺旋式上升的：二、三年級教材為學(xué)生提供了理解乘法內(nèi)涵的情境，給出了反映乘法分配律的例子，引導(dǎo)學(xué)生熟悉乘法分配律的結(jié)構(gòu)；四年級教材引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)乘法分配律的形式，并加以應(yīng)用；五、六年級教材將乘法分配律推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)運算中。

基于以上分析，筆者歸納、提煉了《運算定律》單元評價目標(biāo)：能遷移乘法意義的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并借助多元表征理解乘法的多種模型；能基于乘法的意義建構(gòu)乘法分配律的模型；能將乘法分配律的模型進行形式化表達；能溝通其他知識，解決新問題。

二、尋找學(xué)生數(shù)據(jù)，擬定評價層級

除了教材所呈現(xiàn)的核心內(nèi)容，來自學(xué)生的數(shù)據(jù)也是聚焦評價重點的重要依據(jù)。為了解和判斷學(xué)生處理相關(guān)數(shù)學(xué)問題的思維過程和策略，筆者對三、四年級學(xué)生進行了訪談。訪談針對如下問題進行。

問題一：計算2＋2＋2＋2＋2＋2＋2，并說明這樣計算的理由。

該問題通過考查學(xué)生將同數(shù)連加的算式改寫成乘法算式再計算的思維過程，判斷學(xué)生是否具備學(xué)習(xí)乘法分配律的基礎(chǔ)。結(jié)果顯示：60%的學(xué)生能將原式寫成“2×7”或“7×2”且計算結(jié)果正確，但是他們只是依照計算規(guī)則列式解答；只有不到10%的學(xué)生能真正理解乘法的意義，將動手操作、口頭表達、符號書寫三種表征方式聯(lián)系起來。

問題二：“一盒牛奶4元，一袋豆?jié){2元。樂樂家每天都要買一盒牛奶和一袋豆?jié){，一個星期買牛奶和豆?jié){要花多少錢？”小明用“4×7＋2×7”計算，小紅用“（4＋2）×7”計算。他們的解法正確嗎？說說你的理由。

該問題借助“單價、數(shù)量和總價”的問題情境，判斷學(xué)生能否識別乘法分配律的基本結(jié)構(gòu)。結(jié)果顯示：13%的學(xué)生認(rèn)為小明正確，理由是“要算一共多少錢，就要先算牛奶和豆?jié){各多少錢，再加在一起”，說明他們從形式上無法看出乘法分配律的結(jié)構(gòu)；47%的學(xué)生認(rèn)為兩種方法都正確，理由是“通過計算驗證，兩種算法的結(jié)果一樣”，說明他們能從計算的角度解釋算式的含義，但是無法抽象到算理層面；10%的學(xué)生認(rèn)為兩種方法都正確，并能結(jié)合情境解釋算式的含義，說明他們能基于算理進行判斷；另有3%的學(xué)生也認(rèn)為兩種方法都正確，理由是“一個是分別乘7，另一個是合在一起乘7”，說明他們已經(jīng)理解了乘法分配律的概念。

通過訪談，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對乘法模型的理解比較膚淺，對算式、操作、表達三者沒有建立充分的聯(lián)系，沒有對運算過程形成本質(zhì)理解。基于此，筆者擬定了“乘法分配律”學(xué)習(xí)成效的評價層級：水平0——能列出乘法算式，但不能多元化地表征算式的意義；水平1——能借助乘法的不同模型理解乘法的本質(zhì)；水平2——能基于乘法的意義建構(gòu)乘法分配律的模型；水平3——能將乘法分配律的模型進行形式化表達；水平4——能實現(xiàn)遷移，解決變式問題。

三、細化評價任務(wù)，促進核心素養(yǎng)形成

評價有三種類型：為評定學(xué)習(xí)水平而進行的“學(xué)習(xí)的評價”，為推進學(xué)習(xí)而進行的“學(xué)習(xí)性評價”，為讓學(xué)生學(xué)會評價而進行的“學(xué)習(xí)式評價”。學(xué)習(xí)的評價側(cè)重“公平”，為評定學(xué)業(yè)水平、分析學(xué)業(yè)成就提供參考；學(xué)習(xí)性評價側(cè)重“具體”，為教師提供把握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的證據(jù)；學(xué)習(xí)式評價側(cè)重“自省”，關(guān)注學(xué)生評價能力的培養(yǎng)?；诓煌脑u價類型，筆者將本單元的評價任務(wù)細化如下。

以0～4劃分水平層次，可以比較準(zhǔn)確地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便教師調(diào)整教學(xué)策略和進行個性化指導(dǎo)。

僅僅通過計算結(jié)果判斷學(xué)生是否掌握了乘法分配律是不客觀的。以計算題“39×8+6×39-39×4”為例，計算錯誤的學(xué)生中，按原有運算順序計算的學(xué)生，沒有理解“8個39加6個39再減4個39”的意義，只是機械操作，處在水平0；把原式寫成“（8＋6）×39-39×4”后，因為不夠簡便而計算錯誤的學(xué)生，局限于乘法分配律的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，不能識別并運用“ab+ac-ad=a（b+c-d）”的變式結(jié)構(gòu)，其理解水平比水平2高，但未達到水平3。

基于單元評價標(biāo)準(zhǔn)的過程性評價，既能診斷學(xué)生顯性的學(xué)業(yè)成果，又能呈現(xiàn)學(xué)生隱性的思維路徑及困惑，有助于落實以學(xué)定評和以評促學(xué)。

（作者單位：白凌曉，襄陽市教育科學(xué)研究院；張銀德，棗陽市王城鎮(zhèn)中心學(xué)校）