劉貞靜

《體積與容積》是北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體?！绑w積”與“容積”是兩個(gè)比較抽象且容易混淆的概念，教師應(yīng)該先抓住“體積”展開(kāi)教學(xué)。學(xué)生若僅從度量的角度認(rèn)識(shí)體積是比較簡(jiǎn)單的，這與長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度的“拼接”、面積是單位面積的“覆蓋”道理相同，即體積是單位體積塊的“累加”。然而，這種靠直覺(jué)建立的概念表象并不能讓學(xué)生對(duì)體積的本質(zhì)——“所占空間的大小”獲得深刻理解。

教學(xué)中，筆者拋開(kāi)對(duì)概念關(guān)鍵詞的解讀，把教學(xué)重心放在引導(dǎo)學(xué)生利用已有認(rèn)知理解概念的本質(zhì)上，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，有序建立體積和容積的正確表象，抽絲剝繭地厘清兩者之間的關(guān)系，順利完成由二維平面到三維空間的認(rèn)知過(guò)渡。

一、尋找生活原型，感知“空間”

“體積”概念的表象指向“所占空間的大小”，其核心要素是正確理解“占空間”。如何讓抽象的“空間”看得見(jiàn)、摸得著呢？筆者從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，引導(dǎo)他們借助已有的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)三個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)感悟物體占空間。

活動(dòng)一：猜一猜，初步感知“空間”

課始，筆者出示裝滿(mǎn)石頭的瓶子，并提問(wèn)：“這個(gè)瓶子還能裝水嗎？”學(xué)生認(rèn)為“可以再裝水，因?yàn)槭^之間有縫隙”，還有的學(xué)生提到了“瓶子里還有空間”。筆者順勢(shì)往瓶子里倒水，一邊倒一邊問(wèn)：“還能裝嗎？”學(xué)生齊答：“還能裝，因?yàn)槠孔永镞€有空間?！惫P者繼續(xù)倒水，水馬上要漫過(guò)瓶口了。學(xué)生大聲喊“?！?，并說(shuō)“瓶子里的空間已經(jīng)被石頭和水占滿(mǎn)了，不能再倒了”。實(shí)驗(yàn)操作使抽象的空間形象化，倒水的過(guò)程加深了學(xué)生對(duì)空間大小的感知。

活動(dòng)二：找一找，感知物體占空間

筆者讓學(xué)生找一找生活中還有什么物體占空間，有意識(shí)地將學(xué)生的數(shù)學(xué)視野拓展到生活中。學(xué)生發(fā)現(xiàn)教室里、操場(chǎng)上、客廳內(nèi)，甚至是宇宙中、顯微鏡下，各種物體都占空間。

活動(dòng)三：摸一摸，對(duì)比理解“空間”

書(shū)桌抽屜觸手可及，筆者讓學(xué)生將雙手輕輕放入抽屜中，通過(guò)摸一摸感受抽屜空間的大小，加深學(xué)生對(duì)無(wú)形的量的感知。學(xué)生通過(guò)觀察、觸摸、比畫(huà)，充分感知到面是平平的、二維的，而空間是由面圍成的，是立體的、三維的。通過(guò)面與體的對(duì)比，學(xué)生對(duì)空間的感知逐漸變得豐滿(mǎn)。

二、重視體驗(yàn)探究，建構(gòu)“體積”

體積與容積概念的建立不是記憶概念符號(hào)的過(guò)程，也不僅僅是積累直觀表象的過(guò)程，而是概念意義的建構(gòu)過(guò)程。在學(xué)生理解了所有物體都占空間后，筆者基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)分層預(yù)設(shè)，利用數(shù)學(xué)活動(dòng)凸顯概念本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)體積概念形成理性認(rèn)知。

1.借助實(shí)物比較，抽象體積概念

五年級(jí)學(xué)生對(duì)“體積”有直觀的認(rèn)識(shí)，都能說(shuō)出“西瓜大，蘋(píng)果小”“西瓜占的地方（空間）大，蘋(píng)果占的地方（空間）小”等?；诖?，本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生對(duì)體積的理解從基于生活經(jīng)驗(yàn)的感性認(rèn)識(shí)上升到基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理性認(rèn)知，理解“物體所占空間的大小叫作物體的體積”。課堂上，筆者先引導(dǎo)學(xué)生比較可以直接通過(guò)目測(cè)分辨體積大小的兩個(gè)物體，再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述比較的過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)物體占空間且它們所占的空間有大有小的理解，從而凸顯體積的本質(zhì)。

2.經(jīng)歷體驗(yàn)探究，強(qiáng)化體積概念

本環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)有趣的操作活動(dòng)：一是捏橡皮泥，二是掂一掂體積不同的石頭和泡沫塑料，感受它們的質(zhì)量大小。在活動(dòng)一中，學(xué)生捏同樣大小的圓柱形橡皮泥，有的學(xué)生捏出了球體，有的學(xué)生捏出了錐體，還有的學(xué)生捏出了“面片”，他們深切地感受到雖然橡皮泥的形狀改變了，但其體積大小沒(méi)有改變。在活動(dòng)二中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)石頭重但體積小，泡沫塑料輕但體積大，所以不是體積大的物體質(zhì)量就大，物體體積的大小與物體質(zhì)量的輕重不是正相關(guān)的。這樣的操作活動(dòng)有助于學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

3.聚焦核心問(wèn)題，內(nèi)化體積概念

體積的教學(xué)要在體積所具有的特征上下功夫，力求幫助學(xué)生達(dá)成對(duì)體積概念的本質(zhì)理解。在學(xué)生初步建立了體積概念的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)了三次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究中體會(huì)體積概念的內(nèi)涵。

第一次實(shí)驗(yàn)，觀察一個(gè)底面大但比較矮的長(zhǎng)方體紙盒和一個(gè)底面小但比較高的長(zhǎng)方體鐵盒，比一比哪個(gè)盒子體積大？這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的爭(zhēng)論，有的學(xué)生認(rèn)為紙盒的體積大，有的學(xué)生認(rèn)為鐵盒的體積大。通過(guò)實(shí)際對(duì)比兩個(gè)盒子的長(zhǎng)、寬、高，學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)紙盒的體積大，并真切地感受到比較兩個(gè)盒子體積的大小，不僅要看它們的長(zhǎng)度和寬度，還要看它們的高度。體積大小的辨析改變了學(xué)生已有的度量面積大小的方法和觀念，凸顯了體積的三維屬性，為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算打下了基礎(chǔ)。

第二次實(shí)驗(yàn)，比較不規(guī)則物體（紅薯和土豆）的體積。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，利用排水法把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為可觀測(cè)的體積，實(shí)現(xiàn)了體積在幾何量上的“等量代換”。

第三次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生自定單位，數(shù)出長(zhǎng)方體體積的大小，化形為數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)體積單位奠定基礎(chǔ)。課堂上，學(xué)生用小正方體搭建了兩個(gè)不同的長(zhǎng)方體。哪個(gè)長(zhǎng)方體的體積大呢？學(xué)生討論后一致認(rèn)為，要比較兩個(gè)長(zhǎng)方體體積的大小，必須數(shù)出搭建它們所用的單位體積的個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)多的體積就大。然后，學(xué)生先分別數(shù)出兩個(gè)長(zhǎng)方體中每排的小正方體個(gè)數(shù)以及排數(shù)和層數(shù)，再通過(guò)計(jì)算分別得出搭建兩個(gè)長(zhǎng)方體所用的小正方體的個(gè)數(shù)。最后，學(xué)生匯報(bào)：搭建第一個(gè)長(zhǎng)方體用了30個(gè)小正方體，搭建第二個(gè)長(zhǎng)方體用了24個(gè)小正方體，所以第一個(gè)長(zhǎng)方體的體積大。

三次實(shí)驗(yàn)的過(guò)程都是學(xué)生自主構(gòu)思、親身參與的，他們?cè)谡鎸?shí)情境中探究比較體積大小的方法，進(jìn)一步內(nèi)化了體積概念。

三、依托實(shí)踐運(yùn)用，厘清概念關(guān)聯(lián)

筆者通過(guò)實(shí)踐運(yùn)用，把空間具象化、直觀化，幫助學(xué)生去除體積與容積概念的非本質(zhì)特征，厘清體積與容積概念的區(qū)別和聯(lián)系。

1.巧借木盒，厘清關(guān)系

“體積”和“容積”都指“所占空間的大小”，兩者有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？為了厘清兩個(gè)概念的關(guān)系，筆者專(zhuān)門(mén)制作了一個(gè)多變的木盒，并設(shè)計(jì)了趣味游戲——木盒變變變。課堂上，筆者拿出木盒，把木盒的內(nèi)壁加厚，并提問(wèn)：大家觀察木盒的變化，說(shuō)一說(shuō)什么變了，什么沒(méi)變？學(xué)生興趣高漲，很快發(fā)現(xiàn)木盒的容積變小了，體積沒(méi)變。隨后，筆者又把木盒的外壁加厚，并提問(wèn)：“注意觀察，這次木盒的什么變了，什么沒(méi)變？”學(xué)生立即回答：“木盒體積變大了，容積沒(méi)變。”學(xué)生通過(guò)觀察木盒的體積和容積的動(dòng)態(tài)變化，厘清了體積與容積的關(guān)系。

2.實(shí)踐運(yùn)用，深層辨析

筆者出示題目：“下面的各種說(shuō)法，讓你想到的是面積、體積還是容積？①這個(gè)水杯能裝2升水；②這個(gè)水杯已經(jīng)裝了2升水；③這個(gè)杯墊太大；④這個(gè)杯子最大；⑤這個(gè)杯蓋蓋不住杯口?！惫P者將面積、體積、容積的知識(shí)融合在對(duì)杯子的描述中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念解釋常見(jiàn)的現(xiàn)象。學(xué)生依據(jù)所學(xué)內(nèi)容，一一辨析上述說(shuō)法：說(shuō)法①讓人想到水杯的容積；說(shuō)法②讓人想到水的體積；說(shuō)法③讓人想到杯子的底面積；說(shuō)法④讓人想到杯子的體積；說(shuō)法⑤讓人想到杯口圈出的圓的面積。這樣的練習(xí)深化了學(xué)生對(duì)面積、體積、容積的區(qū)別理解。

（作者單位：宜昌市猇亭區(qū)教育教學(xué)研究室）

責(zé)任編輯? 劉佳