張文宇 常海斌 陳霖

【摘 要】學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)作為一種特定的課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，為深入分析與改進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了重要的視角。文章在文獻(xiàn)分析的基礎(chǔ)上對(duì)原學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)分析框架進(jìn)行了改進(jìn)，利用改進(jìn)后的框架對(duì)三節(jié)同課異構(gòu)課的轉(zhuǎn)錄文本進(jìn)行分析，并從學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的角度提出教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；概念教學(xué)；課堂教學(xué)；函數(shù)概念

【作者簡(jiǎn)介】張文宇，渤海大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、課程教學(xué)與課堂評(píng)價(jià)研究；常海斌，渤海大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院在讀碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究；陳霖，渤海大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院在讀碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。

【基金項(xiàng)目】遼寧省教育廳一般項(xiàng)目“基于課堂視頻分析的小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂特征研究”（WQ2019004）

一、引言

數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系與空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，呈現(xiàn)的是一類對(duì)象在數(shù)與形方面的內(nèi)在的、固有的屬性［1］。數(shù)學(xué)中的概念小部分源于對(duì)真實(shí)事物中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的直接抽象，大部分則是在已有數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)一系列反思抽象（reflective abstraction）而產(chǎn)生的［2］。這種抽象之上再抽象的特點(diǎn)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)面臨較大的困難。數(shù)學(xué)概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的組成部分，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的主要方式，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)概念教學(xué)能降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，幫助學(xué)生建立良好的概念圖示。

以評(píng)促改是提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)作為一種特定的課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，為深入分析與改進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了一個(gè)重要的視角。所謂學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)是指為促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的理解過(guò)程中，個(gè)體的言語(yǔ)及認(rèn)知思維參與到知識(shí)意義建構(gòu)的可能性［3］20，主要通過(guò)深入分析教學(xué)重點(diǎn)、課堂時(shí)間分配、教師風(fēng)格、學(xué)生言語(yǔ)表現(xiàn)等課堂上發(fā)生的各個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)細(xì)化教師教學(xué)過(guò)程［4］18-24，并以此為依據(jù)改善課堂教學(xué)。從學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的視角對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行研究，可以深入剖析數(shù)學(xué)概念課的各個(gè)環(huán)節(jié)，為教師的數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供參考。

二、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對(duì)象及方法

函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律最為重要的數(shù)學(xué)模型。函數(shù)概念常常被視為是中學(xué)最難學(xué)也是最難教的概念之一［5］。因此，本研究選取了三節(jié)“函數(shù)的概念”同課異構(gòu)錄像課作為研究對(duì)象，其中教師T1和教師T3所用的教材為人教A版，教師T2所用的教材為滬教版。

研究采用定性分析與定量分析相結(jié)合的研究方法。研究者首先對(duì)三位教師的錄像課進(jìn)行初步文字轉(zhuǎn)錄，之后結(jié)合課堂錄像對(duì)文字轉(zhuǎn)錄進(jìn)行完善，將修訂好的文本上傳至MAXQDA軟件，依據(jù)編碼框架對(duì)文本進(jìn)行編碼，最后利用MAXQDA和SPSS對(duì)編碼結(jié)果進(jìn)行量化研究。

（二）分析框架

陳志輝從話語(yǔ)分析的視角開(kāi)發(fā)了學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)分析框架，用于評(píng)估教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生所創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。該框架重點(diǎn)關(guān)注教學(xué)過(guò)程中教師的教學(xué)語(yǔ)言，但忽視了學(xué)生回應(yīng)這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。所謂學(xué)生回應(yīng)是指學(xué)生通過(guò)口頭語(yǔ)言的形式表達(dá)自己對(duì)教師提出的某一數(shù)學(xué)問(wèn)題的想法的課堂行為。Duschl和Michaels認(rèn)為，學(xué)生的想法對(duì)教師和同伴來(lái)說(shuō)是一種寶貴的資源，而課堂發(fā)言為學(xué)生提供了一個(gè)分享他們的思維和想法、同時(shí)了解其他學(xué)生思維方式的途徑［6-7］，這對(duì)于促進(jìn)課堂公平具有重要意義。此外，作為IRF互動(dòng)結(jié)構(gòu)中的核心環(huán)節(jié)，學(xué)生回應(yīng)影響著教師接下來(lái)的教學(xué)行為，進(jìn)而也會(huì)影響教師賦予學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

基于此，本研究在原學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)分析框架中加入了“學(xué)生回應(yīng)”這一子維度，根據(jù)Chen等人關(guān)于“學(xué)生回應(yīng)”的分類［8］，結(jié)合葉立軍的研究成果［9］，將學(xué)生回應(yīng)劃分為“低認(rèn)知回應(yīng)”、“一般性回應(yīng)”和“高認(rèn)知回應(yīng)”三種水平，進(jìn)而構(gòu)建了改進(jìn)型的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)分析框架（見(jiàn)表1）。其中探索意義及關(guān)系（MR）、形成討論（GD）、探究依據(jù)（ER）、高認(rèn)知回應(yīng)（HR）、知識(shí)聯(lián)系或延伸（KC）、觀點(diǎn)鏈接（IL）是學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)語(yǔ)境中的六類基本話語(yǔ)內(nèi)容，即學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)話語(yǔ)類型。在單位互動(dòng)序列中，學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)話語(yǔ)類型的個(gè)數(shù)稱為學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)參數(shù)（Index of Learning Opportunity，簡(jiǎn)稱ILO），學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)參數(shù)是課堂交流質(zhì)量的直觀體現(xiàn)。

（三）編碼流程和方法

本研究首先依據(jù)教學(xué)任務(wù)特征將轉(zhuǎn)錄好的文本分為若干個(gè)教學(xué)任務(wù)序列（記為S1、S2……），之后對(duì)每一個(gè)教學(xué)任務(wù)序列進(jìn)行話語(yǔ)結(jié)構(gòu)分析，話語(yǔ)結(jié)構(gòu)分析的主要單位是語(yǔ)步和話輪，如話論1：列車行進(jìn)的路程S與運(yùn)行時(shí)間T的關(guān)系如何表示？該話論包含一個(gè)語(yǔ)步，這屬于“程序或事實(shí)”這一類型的提問(wèn)，故將其編碼為PF；話論2：好，那它是函數(shù)嗎？該話論包括“好”和“那它是函數(shù)嗎？”兩個(gè)語(yǔ)步，其中第一個(gè)語(yǔ)步屬于“標(biāo)記與評(píng)價(jià)”這一類型的教師反饋，故將其編碼為ME，第二個(gè)語(yǔ)步屬于“探索意義及關(guān)系”這一類型的提問(wèn)，故將其編碼為MR。

三、研究結(jié)果與分析

（一）問(wèn)題發(fā)起與教師反饋方面

通過(guò)對(duì)三位教師的課堂錄像進(jìn)行編碼分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在問(wèn)題發(fā)起這一環(huán)節(jié)中，教師T1、T2、T3學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)話語(yǔ)類型的出現(xiàn)次數(shù)依次為66次（占比37.1%）、42次（占比26.2%）、56次（占比32.2%）；在回應(yīng)反饋這一環(huán)節(jié)中，三位教師學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)話語(yǔ)類型出現(xiàn)的次數(shù)依次為14次（占比10.7%）、6次（占比3.2%）和0次（占比0%），三位教師問(wèn)題發(fā)起與回應(yīng)反饋的具體數(shù)量及其占比情況見(jiàn)表2。

由此可見(jiàn)，三位教師更傾向于在問(wèn)題發(fā)起這一環(huán)節(jié)賦予學(xué)生學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，而缺乏對(duì)學(xué)生的應(yīng)答進(jìn)行深度分析和評(píng)價(jià)的意識(shí)。通過(guò)具體分析，發(fā)現(xiàn)以下顯著特征：第一，“探索意義及關(guān)系”這一提問(wèn)類型貫穿課堂始終，這對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性具有重要意義；第二，“重復(fù)或確認(rèn)”和“標(biāo)記或評(píng)價(jià)”兩種反饋類型的結(jié)合使課堂互動(dòng)拖沓冗長(zhǎng)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)造成負(fù)向影響。具體分析如下。

1.探索意義及關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的有效路徑

在問(wèn)題發(fā)起方面，教師T1、T2、T3分別在2700 s、2460 s、2760 s內(nèi)提出了205個(gè)、194個(gè)、151個(gè)問(wèn)題，平均每13 s、13 s、18 s就提出一個(gè)問(wèn)題。在這些問(wèn)題中，“程序或事實(shí)”這一類型的提問(wèn)占據(jù)總體提問(wèn)數(shù)量的42%（如圖1），這類提問(wèn)多是“是吧？”“是不是？”“對(duì)吧？”等程序性問(wèn)題，教師通常在得到班級(jí)集體回答或某一名學(xué)生回答后就進(jìn)入下一個(gè)提問(wèn)。由此可見(jiàn)，三位教師的提問(wèn)數(shù)量偏多、提問(wèn)頻次偏高。研究表明，過(guò)于頻繁的提問(wèn)會(huì)減少學(xué)生的思考時(shí)間，干擾學(xué)生知識(shí)的意義建構(gòu)，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果［10］。

值得一提的是，“探索意義及關(guān)系”這一類型的提問(wèn)方式貫穿課堂始終。通過(guò)分析三位教師的課堂錄像及教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)三位教師在概念引入這一環(huán)節(jié)都選擇了從特殊到一般的處理方式。其中教師T1和教師T3引導(dǎo)學(xué)生從“變量說(shuō)”的角度分析問(wèn)題，而教師T2則依據(jù)滬教版教材的編排順序，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的共同研究對(duì)象來(lái)進(jìn)行概念引入。這兩種引入方式都涉及大量的“探索意義及關(guān)系”這一類型的提問(wèn)。在新知講解環(huán)節(jié)，三位教師均向?qū)W生呈現(xiàn)了解析式、列表和表格三種概念表征方式，讓學(xué)生深刻體會(huì)“對(duì)應(yīng)”這一函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。在概念辨析環(huán)節(jié)，三位教師多次詢問(wèn)“它是函數(shù)嗎？”“它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？”等問(wèn)題，這有助于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。在課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)，教師又通過(guò)“探索意義及關(guān)系”這一類型的提問(wèn)對(duì)初高中函數(shù)的概念進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生體會(huì)從“變量說(shuō)”到“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的抽象過(guò)程，但教師對(duì)于這部分內(nèi)容的處理過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有深刻闡釋引入“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的一般意義。

2.評(píng)價(jià)+重復(fù)：一種冗余的回應(yīng)反饋模式

回應(yīng)反饋與問(wèn)題發(fā)起次數(shù)之比越大說(shuō)明教師越關(guān)注學(xué)生的回應(yīng)，也說(shuō)明教師對(duì)學(xué)生的回復(fù)更具體和詳細(xì)［4］18-24。三位教師回應(yīng)反饋與問(wèn)題發(fā)起次數(shù)的比值依次為0.64、1.04、0.80，可見(jiàn)三位教師對(duì)于回應(yīng)反饋這一環(huán)節(jié)還不夠重視。從三位教師整體的反饋情況來(lái)看，ME、RC、RH、KC、IL、MT六種反饋類型的占比情況依次為44.4%、41.7%、8.8%、4.8%、0.2%、0%，“標(biāo)記與評(píng)價(jià)”和“重復(fù)與確認(rèn)”這兩種類型的回應(yīng)反饋占比非常高。通過(guò)分析代碼在同一文件中的位置關(guān)系發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，這兩種類型的反饋通常以“評(píng)價(jià)+重復(fù)”的形式同時(shí)出現(xiàn)（如圖2），其中線條寬度反映了二者同時(shí)被編碼的頻率，這種教學(xué)行為將傳統(tǒng)的IRF（啟動(dòng)-回應(yīng)-反饋）互動(dòng)結(jié)構(gòu)中的“F”轉(zhuǎn)換為“R+E（評(píng)價(jià)+重復(fù)）”的形式，形成IRRE（Initiation-Response-Repetition-Evaluate）互動(dòng)結(jié)構(gòu)。研究發(fā)現(xiàn)，三位教師在教學(xué)過(guò)程中都曾使用“R+E”形式打斷學(xué)生回應(yīng)的行為，導(dǎo)致學(xué)生不能完整、流暢的進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。從學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的視角來(lái)看，這種互動(dòng)結(jié)構(gòu)是拖沓的，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)并無(wú)積極意義，甚至干擾學(xué)生的思考過(guò)程，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。

（二）學(xué)生回應(yīng)方面：以“低認(rèn)知回應(yīng)”和“一般性回應(yīng)”為主的現(xiàn)實(shí)困境

在教師T1、T2、T3的課堂中，學(xué)生回應(yīng)這一環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)話語(yǔ)類型出現(xiàn)的次數(shù)依次為17次（占比7.9%）、9次（占比5%）、37次（占比23.6%），僅占總回應(yīng)數(shù)量的11.5%；而低認(rèn)知回應(yīng)和一般性回應(yīng)則分別占回應(yīng)總量的41.5%和47.0%，三位教師課堂中學(xué)生回應(yīng)的數(shù)量及占比情況見(jiàn)表3。通過(guò)對(duì)課堂錄像分析發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，低認(rèn)知回應(yīng)主要以集體回應(yīng)為主，如“嗯”“是”“對(duì)”等程序性回答，學(xué)生無(wú)須經(jīng)過(guò)任何的解釋和推理即可作答。從教學(xué)連貫性的角度來(lái)看，這類回應(yīng)有利于課堂教學(xué)持續(xù)高效的推進(jìn)，但也會(huì)造成一些學(xué)生“隨大流”和“隨意應(yīng)答”的現(xiàn)象，難以保證學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。一般性回復(fù)，如“初中函數(shù)的概念就是y等于一個(gè)關(guān)于x的式子；我覺(jué)得y隨著x的變化而變化了”，這類回復(fù)僅需通過(guò)回憶已有知識(shí)或經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的邏輯判斷即可作答，無(wú)須進(jìn)行復(fù)雜的思考與重構(gòu)?；谝陨戏治隹梢园l(fā)現(xiàn)，在實(shí)際課堂中學(xué)生的回應(yīng)水平整體偏低，主要以“低認(rèn)知回應(yīng)”和“一般性回應(yīng)”為主，一些學(xué)生的言語(yǔ)表述不準(zhǔn)確、不連貫，這很容易造成學(xué)生函數(shù)概念理解不清晰、不透徹，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力有待提高。此外，雙變量Pearson檢驗(yàn)結(jié)果顯示，教學(xué)任務(wù)特征與高認(rèn)知回應(yīng)呈弱正相關(guān)（r=0.351，P＜0.01），這表明高認(rèn)知要求的數(shù)學(xué)任務(wù)與學(xué)生的高認(rèn)知回應(yīng)之間并無(wú)必然聯(lián)系。

（三）教學(xué)任務(wù)設(shè)置方面：以高認(rèn)知水平期望為主的任務(wù)類型失衡

教學(xué)任務(wù)類型的設(shè)置與安排體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平要求的期望，教師T1、T2、T3分別在課堂中設(shè)置了29個(gè)、32個(gè)、32個(gè)不同認(rèn)知要求的數(shù)學(xué)任務(wù)。具體來(lái)講，對(duì)于“識(shí)記與回顧”“程序性操作”“解釋與分析”“探究性活動(dòng)”四種類型的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，教師T1在課堂中設(shè)置的數(shù)量依次為7個(gè)（占比24.1%）、0個(gè)、22個(gè)（占比75.9%）、0個(gè)，教師T2在課堂中設(shè)置的數(shù)量依次為11個(gè)（占比34.1%）、0個(gè)、21個(gè)（占比65.5%）、0個(gè)，教師T3在課堂中設(shè)置的數(shù)量依次為2個(gè)（占比6.3%）、0個(gè)、27個(gè)（占比84.4%）、3個(gè)（占比9.4%）?？梢?jiàn)，幾位教師教學(xué)任務(wù)類型的設(shè)置失衡，主要以“解釋與分析”為主，另外幾類數(shù)學(xué)任務(wù)整體占比較少。這類任務(wù)具有一定的復(fù)雜性和聯(lián)系性，說(shuō)明幾位教師對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平要求的期望較高。

此外，雙變量Pearson檢驗(yàn)結(jié)果顯示，教學(xué)任務(wù)特征與ILO之間無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（r=0.295，P＜0.01），這表明高認(rèn)知要求的數(shù)學(xué)任務(wù)與學(xué)生所獲的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)之間無(wú)必然聯(lián)系。研究還發(fā)現(xiàn)，在三位教師的課堂中，隨任務(wù)序列的推進(jìn)，學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)參數(shù)的變化幅度較大，這說(shuō)明教師賦予學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)在整個(gè)課堂中是不均衡的，有進(jìn)一步提升和完善的空間。

四、研究結(jié)論與教學(xué)建議

（一）研究結(jié)論

第一，教師在問(wèn)題發(fā)起環(huán)節(jié)賦予學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)較多，“探索意義及關(guān)系”這一類型的提問(wèn)對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有重要作用。但教師提問(wèn)數(shù)量偏多、提問(wèn)頻率偏高，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)造成不良影響。第二，在學(xué)生回應(yīng)方面，學(xué)生在課堂中的整體回應(yīng)水平較低，問(wèn)題回答不嚴(yán)謹(jǐn)、不完善，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力有待提高，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中獲得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)較少。第三，教師在回應(yīng)反饋環(huán)節(jié)賦予學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)非常少，“重復(fù)或確認(rèn)”和“標(biāo)記與評(píng)價(jià)”兩種反饋類型占比過(guò)高，導(dǎo)致課堂互動(dòng)結(jié)構(gòu)拖沓冗長(zhǎng)。此外，教師多次利用“R+E”的反饋模式打斷學(xué)生發(fā)言，這種不良的教學(xué)行為需進(jìn)一步改進(jìn)。第四，在教學(xué)任務(wù)特征方面，教師教學(xué)任務(wù)的設(shè)置類型單一，且對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平期望較高，隨教學(xué)任務(wù)序列的推進(jìn)，學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)參數(shù)的變化幅度較大。

（二）教學(xué)建議

1.以“探索意義及關(guān)系”為中心，構(gòu)建多元化的課堂提問(wèn)模式

課堂提問(wèn)是課堂交流的起點(diǎn)，對(duì)課堂教學(xué)有著重要的驅(qū)動(dòng)意義［11］，學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)倡導(dǎo)以“探索意義及關(guān)系”為中心的多元化提問(wèn)模式。所謂“探索意義及關(guān)系”就是不斷對(duì)數(shù)學(xué)概念、表征等意義進(jìn)行探索或者對(duì)概念之間的（潛在）關(guān)系進(jìn)行提問(wèn)［3］139，通過(guò)這一提問(wèn)方式讓學(xué)生經(jīng)歷概念引入、概念生成、概念辨析和概念應(yīng)用的過(guò)程，從而使學(xué)生在頭腦中形成概念表象，建立良好的概念圖示。例如以下問(wèn)題：下面兩組函數(shù)是同一函數(shù)嗎？①y=x；y=（x2）[1/2]；②y=sin2x+cos2x，x[∈]（-[∞]，+[∞]）；y=1，x[∈]（-[∞]，+[∞]）。教師提出問(wèn)題后，無(wú)論學(xué)生回答“是”還是“不是”，教師都可以利用“探索依據(jù)”這一類型的提問(wèn)方式追問(wèn)原因。如果學(xué)生彼此之間意見(jiàn)不統(tǒng)一，教師還可以利用“形成討論”這一類型的提問(wèn)方式組織學(xué)生進(jìn)行小組討論或?qū)λ说幕卮鸢l(fā)表看法，而在討論上述函數(shù)定義域的過(guò)程中，又可以利用“探索意義及關(guān)系”對(duì)二次根式和三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)。此外，教師還可以從圖象的角度入手，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的多元表征方式。這種以“探索意義及關(guān)系”為中心的多元化課堂提問(wèn)模式，可以使課堂提問(wèn)類型由單一化走向多元化，由“高數(shù)量”轉(zhuǎn)向“高質(zhì)量”，從而在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中賦予學(xué)生更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

2.正確認(rèn)識(shí)教師反饋的重要意義，增加教師反饋環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)

教師在教師反饋這一環(huán)節(jié)賦予學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)少，且反饋類型單一、反饋結(jié)構(gòu)拖沓冗長(zhǎng)，究其原因是教師沒(méi)有對(duì)反饋這一環(huán)節(jié)的教育價(jià)值形成正確的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)倡導(dǎo)利用“知識(shí)聯(lián)系與延伸”和“觀點(diǎn)鏈接”兩種類型的教師反饋來(lái)對(duì)學(xué)生的回應(yīng)進(jìn)行應(yīng)答。首先，教師可以利用“知識(shí)聯(lián)系與延伸”引導(dǎo)學(xué)生回顧已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，幫助新概念找到知識(shí)的固著點(diǎn)。例如，在“函數(shù)的概念”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生在課堂小結(jié)部分對(duì)“變量說(shuō)”和“對(duì)應(yīng)說(shuō)”進(jìn)行分析和比較，讓學(xué)生在“變量說(shuō)”的基礎(chǔ)上，體會(huì)函數(shù)概念的抽象過(guò)程及其意義。其次，教師可以利用“觀點(diǎn)鏈接”這一類型的反饋方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其他同學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)新話輪的構(gòu)建，這對(duì)于促進(jìn)課堂的多向交流具有重要意義。最后，教師要優(yōu)化自己反饋結(jié)構(gòu)，避免過(guò)多“R+E”形式的反饋，要保證反饋語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性、反饋時(shí)機(jī)的恰當(dāng)性以及反饋內(nèi)容的有效性［12］，用更簡(jiǎn)潔和更有針對(duì)性的反饋提高學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

3.以學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平為依據(jù)，合理設(shè)置數(shù)學(xué)概念教學(xué)任務(wù)

研究表明，數(shù)學(xué)任務(wù)特征與學(xué)生所獲得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)之間無(wú)必然聯(lián)系，一味地追求高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)不僅不會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，反而會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生習(xí)得性無(wú)力感，失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要以學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平為依據(jù)，結(jié)合授課班級(jí)的學(xué)情，從整體和部分兩個(gè)角度有針對(duì)性地設(shè)置數(shù)學(xué)概念教學(xué)任務(wù)。對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力較強(qiáng)、數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能掌握較好的班級(jí)，教師可以設(shè)置一些結(jié)果方向不明確的開(kāi)放性任務(wù)。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的班級(jí)學(xué)生，教師應(yīng)設(shè)置以簡(jiǎn)單的、封閉的程序性的任務(wù)為主，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。但是，教師對(duì)班級(jí)中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平較高的學(xué)生也應(yīng)給予特定的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，以保證教學(xué)過(guò)程的公平。此外，教師還要進(jìn)一步均衡課堂中學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的分布，以保證學(xué)生在一節(jié)課的大部分時(shí)間內(nèi)都處于較高水平的思維狀態(tài)。

4.以數(shù)學(xué)概念教學(xué)為切入點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力

在三位教師的課堂中，學(xué)生回應(yīng)水平偏低、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不完整、不嚴(yán)謹(jǐn)，教師應(yīng)在概念教學(xué)中有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。首先，在概念生成的過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自行分析總結(jié)、互動(dòng)交流，讓學(xué)生自己給概念下定義，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，而且還能幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和理性的精神。其次，教師要進(jìn)一步加強(qiáng)概念辨析環(huán)節(jié)的教學(xué)，要保證學(xué)生的概念學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)，而不是機(jī)械的死記硬背，很多學(xué)生數(shù)學(xué)表述不規(guī)范，就是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)概念理解得不透徹。例如“二面角”和“二面角的平面角”，前者是一個(gè)空間圖形，而后者是一個(gè)由兩條射線組成的平面圖形。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常將“二面角的平面角為60°”錯(cuò)誤的表述為“二面角為60°”，這說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有真正理解二面角的概念。再次，教師要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)義轉(zhuǎn)換訓(xùn)練。例如，函數(shù)具有解析式、圖象和表格三種表征形式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用不同表征形式對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行闡述和理解，賦予學(xué)生更多的表達(dá)機(jī)會(huì)。最后，教師可以通過(guò)構(gòu)建概念系與概念域，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)之間的關(guān)系進(jìn)行分析和總結(jié)，這樣不僅能強(qiáng)化學(xué)生的概念理解，使學(xué)生的知識(shí)體系更加系統(tǒng)，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力也具有重要意義。

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（責(zé)任編輯：陸順演）