【摘 要】 高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要的意義,是教師基于學(xué)科素養(yǎng),創(chuàng)造性地分析、重組、整合教材,在整體教學(xué)觀的指導(dǎo)下組織教學(xué),優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容.本文以“圓錐曲線的定義”單元教學(xué)為例,初探基于ADDIE模式的單元教學(xué)路徑與步驟.
【關(guān)鍵詞】 單元教學(xué);核心素養(yǎng);整體教學(xué);ADDIE模式;活動(dòng)設(shè)計(jì)
隨著課改的深入,單元教學(xué)也越來越成為主流模式.它是針對傳統(tǒng)課時(shí)教學(xué)知識碎片化、過度分解、教學(xué)整體性不強(qiáng)的現(xiàn)象提出的一種教學(xué)模式,它與傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)并不是“非此即彼”的關(guān)系,而是相輔相成的.單元教學(xué)的實(shí)質(zhì)是從知識的整體和結(jié)構(gòu)入手,圍繞大問題和大概念設(shè)計(jì)展開教學(xué)[1],最終也是落實(shí)在課時(shí)教學(xué)中.常見的單元有知識單元、主題單元和活動(dòng)單元.
數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)倡導(dǎo)以教材為依據(jù) ,基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)為目標(biāo),系統(tǒng)地將教學(xué)內(nèi)容置于單元整體內(nèi)容中去把握,更多關(guān)注學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)、學(xué)科素養(yǎng)和思想方法,關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)在知識的整體性和聯(lián)系性、教學(xué)課時(shí)安排的整體性和合理性、學(xué)生認(rèn)知把握的整體性和學(xué)生思維發(fā)展的延續(xù)性以及課時(shí)之間的連貫性和關(guān)聯(lián)性[2].
1? 基于ADDIE理論數(shù)學(xué)單元教學(xué)的策略
ADDIE是分析,設(shè)計(jì),開發(fā),實(shí)施,評價(jià)的英文首拼組成的一個(gè)詞,鐘啟泉認(rèn)為單元教學(xué)設(shè)計(jì)一般遵循以上五大元素展開.分析,即確定問題是什么,以及怎樣解決,從而得到教學(xué)目標(biāo)和任務(wù);設(shè)計(jì),即設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)策略以達(dá)到教學(xué)目標(biāo);開發(fā),即開發(fā)生成課程所需要的材料,可以是單元教學(xué)設(shè)計(jì)下的單科時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì);實(shí)施,即教學(xué)活動(dòng),在這個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)成目標(biāo);評價(jià),即檢測學(xué)習(xí)效果,可以自評互評的方式反思完善教學(xué)設(shè)計(jì)[3].
2 基于ADDIE理論的單元教學(xué)設(shè)計(jì)基本步驟
本文以2019人教版A版和2019湘教版為參考,選取“圓錐曲線與方程”這一單元內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),基于課標(biāo),結(jié)合學(xué)情,重新整合教材,以賞析雙曲線的定義之美為主題開展一節(jié)探究課,以此體悟圓錐曲線形之美、韻之美和邏輯之美,探究數(shù)與形完美結(jié)合,體會數(shù)學(xué)之美.
2.1 分析
2.1.1 整體分析
核心內(nèi)容:確定核心概念、核心素養(yǎng)、學(xué)科主線.
追溯笛卡爾創(chuàng)建解析幾何的歷程,可見它的創(chuàng)建是基于數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)方法的追求.解析幾何的研究對象是幾何元素,產(chǎn)生的大量現(xiàn)實(shí)背景具有“形”的特征,直觀性雖好,但難以計(jì)算;“數(shù)”雖不直觀,但便于精確計(jì)算,計(jì)算的結(jié)果常具有幾何意義,二者結(jié)合,堪稱完美.因此笛卡爾提出一個(gè)研究路徑:實(shí)際問題—數(shù)學(xué)問題—代數(shù)問題—方程求解,提出用代數(shù)方法解決解析幾何問題.笛卡爾的理論建立在坐標(biāo)觀念上,幾何代數(shù)與一般變量的概念相結(jié)合是坐標(biāo)法的起源,因此本章核心概念就是坐標(biāo)法,加強(qiáng)“用幾何眼光觀察,再用坐標(biāo)法解決”的過程,并在“如何建立恰當(dāng)坐標(biāo)系,確定幾何要素”上加強(qiáng)引導(dǎo),體現(xiàn)“推理幾何到解析幾何”的過渡.教學(xué)主線是能夠借鑒以往的經(jīng)驗(yàn),從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題,用運(yùn)動(dòng)變化思想抽象出圓錐曲線的定義;建立坐標(biāo)法研究本單元的二次曲線幾何性質(zhì),可以從文化背景尋找圓錐曲線的由來,最后能將本單元所學(xué)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題.笛卡爾創(chuàng)立解析幾何是他對普適性方法的追求,因此本章的教學(xué)重點(diǎn)要落在對坐標(biāo)法的理解和應(yīng)用上,掌握研究解析幾何的一般方法與研究路徑,感受笛卡爾創(chuàng)建解析幾何的初衷.
2.1.2 標(biāo)準(zhǔn)分析
通過實(shí)際背景案例,讓學(xué)生了解圓錐曲線的現(xiàn)實(shí)背景和應(yīng)用,會借鑒直線與圓這個(gè)單元的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),建立坐標(biāo)系來進(jìn)行研究橢圓、雙曲線、拋物線的定義和幾何性質(zhì),能用代數(shù)方法認(rèn)識圓錐曲線的位置關(guān)系,最后能應(yīng)用圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題.感受圓錐曲線中的數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)直觀想象、抽象概括、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).
2.1.3 學(xué)情分析
學(xué)生具備研究幾何元素基本經(jīng)驗(yàn):建立坐標(biāo)系,用數(shù)形結(jié)合思想找?guī)缀卧刈兓械牟蛔冃越⒋鷶?shù)方程;了解橢圓、圓、雙曲線、拋物線的基本定義與性質(zhì);但尚未建立這章內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò)和基本框架,對于這幾種圓錐曲線的定義之間的聯(lián)系與區(qū)別沒有進(jìn)一步思考,使得所獲得的知識呈現(xiàn)碎片化,既容易遺忘又易混淆,也不能靈活應(yīng)用.
2.1.4 教材分析
本文針對人教A版進(jìn)行教學(xué)分析,本章教學(xué)大約16課時(shí).教材中增設(shè)一些特色欄目,一是探究與發(fā)現(xiàn):截口曲線、漸近線、二次函數(shù)為啥是拋物線?二是信息技術(shù)應(yīng)用:用幾何畫板探究點(diǎn)的軌跡;三是閱讀與思考:圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用、圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程.
2.1.5 單元重難點(diǎn)分析
重點(diǎn):橢圓、雙曲線、拋物線的定義形成過程,以及標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo);以上圓錐曲線的幾何性質(zhì);研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系,會用代數(shù)方法研究幾何元素;圓錐曲線的實(shí)際應(yīng)用.
難點(diǎn):由幾何特征抽象到定義的過程,用代數(shù)方法研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,代數(shù)方程與圖形特征的綜合應(yīng)用,用標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何特征.
2.2 設(shè)計(jì)
本單元教學(xué)將閱讀教材的這幾個(gè)特色欄目重新組合,有機(jī)融合,設(shè)計(jì)了一節(jié)《再探雙曲線之美》,從圓錐曲線產(chǎn)生的實(shí)際背景出發(fā),進(jìn)入圓錐曲線定義的探究之旅,從現(xiàn)實(shí)角度和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的角度解釋圓錐曲線定義形成與發(fā)展的必要性,這個(gè)情境真實(shí)而自然;通過幾何直觀展示雙曲線的形成過程,再從代數(shù)形式中體現(xiàn)雙曲線“變化中的不變性”的集合特征,形成幾種常見的定義方式;最后通過截口曲線感受圓錐曲線的不同形式形成過程,從前人研究圓錐曲線的路徑來解讀圓錐曲線的定義,欣賞定義之美、曲線之美,感受數(shù)學(xué)之美.
單元教學(xué)目標(biāo):了解圓錐曲線的實(shí)際背景,經(jīng)歷從具體真實(shí)情境中抽象出各種圓錐曲線的過程,抽象出方程,理解代數(shù)方程的幾何意義,理解幾個(gè)定義之間的關(guān)系,理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,理解圓錐曲線的本質(zhì)特征;獲得研究幾何元素的一般方法與路徑;了解解析幾何發(fā)展歷程,了解數(shù)學(xué)家的故事,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)科素養(yǎng)[4].
2.3 開發(fā)
本文僅以單課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)為例,初探開發(fā)重組教學(xué)內(nèi)容的模式.在學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線的定義和幾何性質(zhì)后,在本章小結(jié)的設(shè)計(jì)中,本設(shè)計(jì)重新梳理教材,結(jié)合課本新增的欄目探究與發(fā)現(xiàn)、閱讀與思考,信息技術(shù),以及課后習(xí)題中的幾個(gè)姐妹題,有機(jī)融合,重現(xiàn)雙曲線的定義,以欣賞雙曲線的形之美,到數(shù)之美,到數(shù)形變換之美,提升到圓錐曲線統(tǒng)一之美.
2.3.1 案例
數(shù)學(xué)探究:再探雙曲線之美
預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)流程如下:
歌曲和故事導(dǎo)入—圖片展示—折紙實(shí)驗(yàn)—方程推演—方程變式—形成定義—探索定值—截口曲線.
教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì):
(一)導(dǎo)入
1.開場:學(xué)生演唱歌曲《悲傷雙曲線》.
2.結(jié)合數(shù)學(xué)家故事講述圓錐曲線由來,滲透數(shù)學(xué)文化,激發(fā)興趣.
(二)實(shí)驗(yàn)探究形之美
探究1 雙曲線怎樣形成?你能列舉生活中的雙曲線模型嗎?
師生活動(dòng):圖片展示并完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——雙曲線折紙活動(dòng)
實(shí)驗(yàn)過程:準(zhǔn)備一張長方形紙片,在其中用色筆畫出一個(gè)大圓,圓心為O,圓外任取一點(diǎn)A,使得點(diǎn)A和圓上的點(diǎn)重合,形成折痕,將折痕上色,重復(fù)以上過程,你將得到什么樣的結(jié)論?
展示包絡(luò)曲線的美,體驗(yàn)曲線形成的過程;通過視頻欣賞三種曲線的美與變換.
設(shè)計(jì)意圖 感受形之美,感受從第一個(gè)層面了解雙曲線的形成過程,獲得“形”的直觀概念.幾何直觀上感受三種曲線的聯(lián)系與區(qū)別.
問題1 你可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)上述過程嗎?并證明動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線.
問題2 你能折出其他的曲線嗎?并證明.
設(shè)計(jì)意圖 積累從具體到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生抽象能力,養(yǎng)成舉一反三的思維習(xí)慣,并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述,把握概念的本質(zhì)特征.
(三)運(yùn)算探究數(shù)之美
探究2 雙曲線數(shù)之美——美在變換與統(tǒng)一
探究5 雙曲線還有其他的定義方式嗎?
師生活動(dòng):(x-c)2+y2=±2a+(x+c)2+y2這等式具備怎樣的幾何意義呢?
師生活動(dòng)1:引導(dǎo)學(xué)生思考PF1=(x+c)2+y2=r,PF2=(x-c)2+y2=2a+r或者PF2=(x-c)2+y2=r-2a,可看作兩個(gè)圓:(x-c)2+y2=r2與(x+c)2+y2=(2a-r)2相交交點(diǎn)的軌跡.
思考3 還有其他的變形方式嗎?如何定義雙曲線?
設(shè)計(jì)意圖 形成研究圓錐曲線的一般方法與套路,從形的特征去抽象代數(shù)結(jié)構(gòu),從代數(shù)運(yùn)算的角度挖掘形的特征,進(jìn)一步深化曲線與方程之間的關(guān)系,理解圓錐曲線的本質(zhì).落實(shí)坐標(biāo)法在研究解析幾何中的功能.
(四)拓展延伸
視頻觀看圓錐曲線的截口曲線以及單德林雙球?qū)嶒?yàn)了解圓錐曲線由來,思考其他定義形式.
設(shè)計(jì)意圖 了解圓錐曲線的背景,體會數(shù)學(xué)運(yùn)算的奧秘和圓錐曲線的統(tǒng)一美、和諧美,數(shù)學(xué)的變換與統(tǒng)一的美以及數(shù)學(xué)神秘的美、和諧的美.
2.4 實(shí)施
2.4.1 教學(xué)策略
教師遵循數(shù)學(xué)問題來自真實(shí)情境,回到真實(shí)情境中去,因此,單元教學(xué)的總體思路是還原知識的生成過程,重現(xiàn)真實(shí)情境,比如《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的引入部分可以這樣設(shè)計(jì):以截口曲線、以行星軌道的形狀、古人測量時(shí)間的工具——日晷、“杰尼西亞的耳朵”這些背景,也可以數(shù)學(xué)家的小故事或者單德林雙球?qū)嶒?yàn)為背景講述圓錐曲線的發(fā)展歷史引入定義;還可以是課后探究題數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn),折出不同的圓錐曲線為教學(xué)的起點(diǎn)銜接引入定義; 回到真實(shí)的數(shù)學(xué)情境解決問題.
教師引導(dǎo),學(xué)生活動(dòng)為主,問題探究式和啟發(fā)學(xué)習(xí)的方式相結(jié)合.
2.4.2 學(xué)生活動(dòng)
數(shù)學(xué)故事:以學(xué)生活動(dòng)為主,在課前的閱讀中,收集相關(guān)的圓錐曲線實(shí)際背景、數(shù)學(xué)家故事、圓錐曲線發(fā)展歷史,課堂上分享.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):動(dòng)手操作曲線的形成過程,直觀感受.
動(dòng)筆演算:推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程,研究幾何性質(zhì),確定直線與圓錐曲線位置關(guān)系.
查閱文獻(xiàn):形成小論文,思考中前行.
2.5 評價(jià)
2.5.1 教學(xué)效果測評
學(xué)生課后的綜合測試,課堂之中的教師即時(shí)評價(jià),尤其是每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之后的學(xué)生展示部分,要讓學(xué)生充分展示學(xué)習(xí)成果以及學(xué)習(xí)困惑,小組之間的互評,自評,分享論文或者研究成果;多種評價(jià)方式相結(jié)合,極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)積極性.
2.5.2 評價(jià)方式改進(jìn)
在課后測評環(huán)節(jié)中可以適當(dāng)放手學(xué)生進(jìn)行改編題目,圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行編制命題或者改編試題.課后用幾何畫板軟件將探究繼續(xù).
3 數(shù)學(xué)單元教學(xué)的幾點(diǎn)思考
單元教學(xué)不是簡單的課時(shí)教學(xué)的拼接,而是結(jié)合學(xué)情有條理、有邏輯地重組教材,創(chuàng)造性地使用教材,使學(xué)科素養(yǎng)循序漸進(jìn)地滲透在多個(gè)課時(shí)或者單課時(shí)中,達(dá)到的學(xué)習(xí)效果大于課時(shí)教學(xué)效果之和.
關(guān)注素養(yǎng)立意而不是純知識素養(yǎng).數(shù)學(xué)素養(yǎng)固然離不開數(shù)學(xué)知識與基本技能,但素養(yǎng)立意更加關(guān)注學(xué)生獲得學(xué)習(xí)該模塊知識的一般方法與套路,單元教學(xué)應(yīng)該在整體教學(xué)觀的指導(dǎo)下把握教學(xué)設(shè)計(jì),落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎樣在各個(gè)課時(shí)中的逐步有效生成.
教學(xué)設(shè)計(jì)要更多在于學(xué)生學(xué)的設(shè)計(jì).教學(xué)設(shè)計(jì)的重心要更加關(guān)注學(xué)習(xí)的主體——學(xué)生的需求,幫助學(xué)生解除思維困惑點(diǎn),幫助他們尋找數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)系,幫助他們找到解決數(shù)學(xué)問題的一般方法.
布魯納認(rèn)為知識經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過學(xué)習(xí)者自身信息系統(tǒng)加工,才能逐步形成自己的知識結(jié)構(gòu).因此學(xué)生不是被動(dòng)的知識接受者,而是主動(dòng)的信息加工者.基于ADDIE模型的單元教學(xué)設(shè)計(jì)能夠促進(jìn)教師思考教材,分析學(xué)情,落實(shí)教學(xué),平衡教與學(xué)之間的比重.促進(jìn)思考如何幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)知識的一般方法,獲得知識的途徑;促進(jìn)教師思考如何幫助學(xué)生自主搭建知識網(wǎng)絡(luò),形成系統(tǒng)性;促進(jìn)教師引導(dǎo)學(xué)生思考知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,思考數(shù)學(xué)的本質(zhì),提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
參考文獻(xiàn)
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[2] 呂世虎,楊婷,吳振英.數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、特征以及基本操作步驟[J]. 當(dāng)代教育與文化,2016(07):41-46.
[3] 鞠文軒.基于ADDIE模型的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考[D].南昌:江西師范大學(xué),2020.
[4] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京:人民教育出版,2018.
作者簡介 鄭燕捷(1984—),女,福建福鼎人,碩士,中學(xué)數(shù)學(xué)教師;主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué).