胡典順 常寧

胡典順

華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育教研室主任，湖北省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)副主任委員；《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通訊》編委，鄂教版高中數(shù)學(xué)教材（2019年版）副主編，中國國際文化交流基金會(huì)第三屆“明德教師獎(jiǎng)”獲得者；曾以訪問學(xué)者的身份，由國家留學(xué)基金委公派訪問美國特拉華大學(xué)；在《課程·教材·教法》《中國教育學(xué)刊》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《教育科學(xué)研究》等期刊上發(fā)表論文270余篇，出版《基于數(shù)學(xué)意義的數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究》《整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)：從教師專業(yè)素養(yǎng)到教師教學(xué)實(shí)踐》《中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的模型建構(gòu)與實(shí)證研究》等專著，主持多項(xiàng)全國教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目和教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目。

為順應(yīng)全球教育改革發(fā)展，強(qiáng)化我國基礎(chǔ)教育優(yōu)勢，我國數(shù)學(xué)教育著力從以知識(shí)為核心邁向以素養(yǎng)為本位。新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革十分重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?？茖W(xué)、有效地測評數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育有重要價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的內(nèi)涵

PISA測試是全球內(nèi)測試范圍廣、影響力大的國際測評項(xiàng)目之一，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評提供了參考。PISA測試的測評內(nèi)容主要是學(xué)生個(gè)人生活或未來工作與職業(yè)所需要的數(shù)學(xué)；測試重點(diǎn)不是學(xué)生掌握多少學(xué)校課程知識(shí)，而是學(xué)生是否具備現(xiàn)實(shí)生活和終身學(xué)習(xí)所需要的知識(shí)、能力等；測試題目非常接近真實(shí)世界的情境且蘊(yùn)含數(shù)學(xué)信息或定量信息，需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和技能加以解決。

PISA測試的結(jié)果影響了許多國家數(shù)學(xué)課程的發(fā)展，促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評內(nèi)容和方法的豐富和完善。美國數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的主要內(nèi)容是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值、有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信、能成為數(shù)學(xué)問題解決者，會(huì)數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理等。針對測評內(nèi)容，美國《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》提出終結(jié)性、形成性、表現(xiàn)性評價(jià)的多元評價(jià)方式，其測評建議涉及政策、課程、學(xué)習(xí)、教學(xué)等方面內(nèi)容。芬蘭數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的主要內(nèi)容是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感和態(tài)度、對數(shù)學(xué)概念的理解，以及問題解決與數(shù)學(xué)推理的過程等。芬蘭鼓勵(lì)教師實(shí)施以教師為主導(dǎo)的課堂形成性評價(jià)，教師通過對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行即時(shí)干預(yù)、反饋，以及組織學(xué)生開展自我評價(jià)等來落實(shí)素養(yǎng)測評。德國在數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評中注重創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，以測評學(xué)生在處理或解決問題過程中獲得數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)聯(lián)系等的表現(xiàn)；注重發(fā)揮測評的診斷功能，為教師提供改進(jìn)教學(xué)的策略。新加坡聚焦數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價(jià)提出多樣化策略，如基于項(xiàng)目的測評、基于學(xué)業(yè)表現(xiàn)的測評、基于交流任務(wù)的測評以及學(xué)生的自我評價(jià)，強(qiáng)調(diào)將素養(yǎng)測評作為教學(xué)實(shí)踐的重要組成部分，以課堂評價(jià)助推教與學(xué)質(zhì)量的提升。以上四個(gè)國家數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的共同點(diǎn)是，強(qiáng)調(diào)對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行形成性評價(jià)，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評看成數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分。

我國數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評在借鑒PISA測試的導(dǎo)向、內(nèi)容、方式等的基礎(chǔ)上，注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。在關(guān)鍵能力方面，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》針對第四學(xué)段提出9個(gè)主要表現(xiàn)（抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)），針對第一學(xué)段至第三學(xué)段提出11個(gè)主要表現(xiàn)（數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)）。以上表現(xiàn)都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的要素，各要素既相互獨(dú)立，又相互滲透。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)測評的要素包括理性思維、批判與質(zhì)疑能力、勇于探究的精神等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度測評，主要包括樂于學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)、堅(jiān)毅、執(zhí)著等要素。在數(shù)學(xué)價(jià)值觀方面，主要測評學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀等。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的方法

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)用什么工具測評？如何測評？目前采用較多的是試題測評法與問卷調(diào)查法相結(jié)合的測評方法。

試題測評法以數(shù)學(xué)知識(shí)為中心，將核心素養(yǎng)的形成歸功于課堂上數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，認(rèn)為不同形態(tài)的知識(shí)描述了不同的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域知識(shí)用來考查數(shù)感、量感、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)；“圖形與幾何”領(lǐng)域知識(shí)用來考查幾何直觀、空間觀念、推理能力等核心素養(yǎng)；“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域知識(shí)用來考查數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)等核心素養(yǎng)；“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域知識(shí)用來考查應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。值得注意的是，一節(jié)課、一個(gè)單元、一道試題可能涉及多種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評。如“圓的面積”章節(jié)涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不止一個(gè)，包含了抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、模型觀念等。藏在真實(shí)世界問題情境中的試題內(nèi)容往往涉及多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合，測評中，學(xué)生需要將真實(shí)世界的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)表征，運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、步驟和數(shù)學(xué)推理獲得結(jié)論，并闡述數(shù)學(xué)結(jié)論。

問卷調(diào)查法主要用于測評學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本情況、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本情況包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況、數(shù)學(xué)課堂注意力、數(shù)學(xué)活動(dòng)參與情況等；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值觀包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念等；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等。

這兩種測評方法相互補(bǔ)充，既考查學(xué)生在真實(shí)情境中理解與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，又考查學(xué)生在真實(shí)情境中對數(shù)學(xué)的切實(shí)體驗(yàn)與感悟程度。教師可結(jié)合學(xué)生在真實(shí)的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境中的表現(xiàn)來測評學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。一般來講，簡單的生活情境和數(shù)學(xué)情境用于測評普通水平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，復(fù)雜的數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境用于測評較高水平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

筆者綜合以上測評方法，依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，以及國際PISA測試涉及的測評的內(nèi)容維度、過程維度和情境維度等，制定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評框架，從核心素養(yǎng)領(lǐng)域、內(nèi)容領(lǐng)域、情境領(lǐng)域、過程領(lǐng)域四個(gè)方面對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行測試。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可根據(jù)“三會(huì)”的素養(yǎng)描述視角分為三個(gè)類別：①“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”關(guān)聯(lián)數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、抽象能力、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識(shí)等素養(yǎng)要素；②“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”關(guān)聯(lián)推理意識(shí)、推理能力、運(yùn)算能力等素養(yǎng)要素；③“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)等素養(yǎng)要素。這樣劃分的作用在于表達(dá)數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式，數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式，數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。從這樣的視角規(guī)劃測評要素，有利于保證命題的方向性和合理性；有利于通過測評把數(shù)學(xué)素養(yǎng)從理論建構(gòu)延伸至課程教學(xué)實(shí)施中；有利于通過測評發(fā)現(xiàn)學(xué)生是否獲得了適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評內(nèi)容涉及數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)主題。三個(gè)主題以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進(jìn)地編排，每個(gè)學(xué)段的主題內(nèi)容有所不同，每個(gè)學(xué)段結(jié)束時(shí)相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度也不同。

問題情境是知識(shí)得以存在和應(yīng)用的環(huán)境背景或活動(dòng)背景。按測試題背景與個(gè)人生活距離的遠(yuǎn)近，測評情境依次分為個(gè)人情境、職業(yè)情境、社會(huì)情境、科學(xué)情境。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生在各種情境下表征、運(yùn)用和闡述數(shù)學(xué)的能力。個(gè)人情境與學(xué)生的日?；顒?dòng)直接相關(guān)，能夠激活學(xué)生的知覺背景；社會(huì)情境涉及學(xué)生所在社區(qū)或更大的生活環(huán)境，相關(guān)問題要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)對公共生活的某些方面進(jìn)行理解、聯(lián)系和評估；職業(yè)情境一般出現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)校生活或者工作中，這類問題要求學(xué)生在特定的工作環(huán)境中用數(shù)學(xué)解答一些特殊問題；科學(xué)情境涉及對一個(gè)技術(shù)過程或理論情境的理解，相對比較抽象，它既包括抽象的數(shù)學(xué)情境，也包括廣泛的科學(xué)背景中的問題。這四種情境有利于學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息。

問題解決的思維包括3個(gè)過程：數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)運(yùn)用和數(shù)學(xué)闡述。數(shù)學(xué)表述指將現(xiàn)實(shí)世界的情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情境，并為真實(shí)問題提供數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、表征和清晰陳述，進(jìn)行推理并弄清問題中的限制條件和假設(shè)。數(shù)學(xué)運(yùn)用指個(gè)人運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、步驟和推理來解決數(shù)學(xué)問題，并獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，如進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、解方程式、從數(shù)學(xué)假設(shè)中得到邏輯推理、進(jìn)行抽象運(yùn)算、從圖表中提取數(shù)學(xué)信息、展現(xiàn)和分析空間中的形狀、分析數(shù)據(jù)等。數(shù)學(xué)闡釋關(guān)注的是學(xué)生反思數(shù)學(xué)方案、結(jié)果或結(jié)論以及在現(xiàn)實(shí)問題情境中解釋結(jié)果的能力。以上素養(yǎng)表現(xiàn)的三個(gè)層次可簡述為：①數(shù)學(xué)化（公式化、系統(tǒng)化）地表述情境；②數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、程序和原理的運(yùn)用；③闡釋、應(yīng)用和評價(jià)數(shù)學(xué)的結(jié)果。簡言之，即表述、運(yùn)用與闡釋。三個(gè)層次力圖揭示學(xué)生在問題解決中的思維過程和在此過程中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評要與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)一致，借助素養(yǎng)測試題和調(diào)查問卷來實(shí)現(xiàn)。測評試題既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況和習(xí)得過程，也要關(guān)注學(xué)生在實(shí)際生活中創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的能力。教師可對測評指標(biāo)做適當(dāng)描述，使測評的可量化性更強(qiáng)。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的價(jià)值

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評有助于引領(lǐng)學(xué)業(yè)考試評價(jià)從考量知識(shí)掌握情況轉(zhuǎn)向促進(jìn)核心素養(yǎng)形成。其測評結(jié)果在一定程度上反映了數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革的價(jià)值引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評還具有教學(xué)導(dǎo)向和學(xué)習(xí)指導(dǎo)價(jià)值。

第一，教學(xué)導(dǎo)向價(jià)值。一方面，核心素養(yǎng)水平劃分標(biāo)準(zhǔn)的建構(gòu)，能促使教師有針對性地探尋每種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)路徑，關(guān)注學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中獨(dú)立思考和分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)，有助于形成以素養(yǎng)為中心的數(shù)學(xué)教學(xué)；另一方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評有利于教師動(dòng)態(tài)把握學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展水平，及時(shí)調(diào)整教學(xué)的方式、方法。

第二，學(xué)習(xí)指導(dǎo)價(jià)值。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，其主要價(jià)值是指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評有三種指向：素養(yǎng)的評價(jià)、為了素養(yǎng)的評價(jià)和作為素養(yǎng)的評價(jià)。“素養(yǎng)的評價(jià)”指向終結(jié)性評價(jià)，目的是了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)后所形成的素養(yǎng)水平?！盀榱怂仞B(yǎng)的評價(jià)”指向形成性評價(jià)，一般以課堂評價(jià)方式進(jìn)行，目的是促進(jìn)教師根據(jù)學(xué)生素養(yǎng)水平的反饋，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升素養(yǎng)。“作為素養(yǎng)的評價(jià)”聚焦數(shù)學(xué)價(jià)值觀念與必備品格的評價(jià)，目的是使學(xué)生在評價(jià)過程中通過質(zhì)疑、反思形成解決問題的策略，進(jìn)一步建構(gòu)素養(yǎng)。

（常寧，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院博士研究生，喀什大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院教師）

［專欄文章系教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目“中小學(xué)核心素養(yǎng)測評的模型建構(gòu)與實(shí)證研究”（19YJA880012）、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目“新高考分省市命題分學(xué)科質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)體系研究”（CCNUTEI2021-13）、喀什大學(xué)教研教改項(xiàng)目“基于數(shù)學(xué)師范生核心素養(yǎng)的實(shí)踐教學(xué)能力改革研究”（KJDY2107）、南疆經(jīng)濟(jì)與社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展研究重點(diǎn)項(xiàng)目“基于應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的校本課程開發(fā)研究”（NFK2203）的研究成果］

責(zé)任編輯? 劉佳