【摘?要】?推理是邏輯思維的一種基本形式，代數(shù)推理是構(gòu)成數(shù)學(xué)推理的重要組成部分，是代數(shù)思維的一部分．代數(shù)推理與幾何推理是分別建立在代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)基礎(chǔ)上的推理，由于代數(shù)與幾何的研究對(duì)象及其推理的功能存在差異，因此代數(shù)推理與幾何推理的主要類型應(yīng)有所差異．筆者基于代數(shù)推理的功能將初中代數(shù)推理的基本類型分為證實(shí)類推理、推測(cè)（演）類推理、應(yīng)用類推理，開展初中代數(shù)推理教學(xué)要重視要素結(jié)構(gòu)化、證據(jù)顯性化、問題模型化等，促進(jìn)代數(shù)推理核心素養(yǎng)落地．

【關(guān)鍵詞】?證實(shí)類推理；推測(cè)（演）類推理；應(yīng)用類推理；結(jié)構(gòu)化；顯性化；模型化

推理是邏輯思維的一種基本形式，是從一些已知判斷推出新判斷的思維形式，是對(duì)判斷間的邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí)［1］．推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，保障了數(shù)學(xué)的科學(xué)性．代數(shù)推理是解決代數(shù)問題的推理，是推理在代數(shù)知識(shí)背景下的思維操作過程．本人近期參加了江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究重點(diǎn)課題“發(fā)展初中生代數(shù)推理能力的實(shí)踐研究”的研究活動(dòng)．筆者結(jié)合研究體會(huì)，基于代數(shù)推理的功能談?wù)劤踔写鷶?shù)推理的基本類型及教學(xué)建議．

1?數(shù)學(xué)推理的內(nèi)涵

在心理學(xué)上，數(shù)學(xué)推理通常被看作是一種思維過程，是指人們?cè)跀?shù)學(xué)觀念系統(tǒng)作用下，基于數(shù)學(xué)的或現(xiàn)實(shí)的問題情境，由若干數(shù)學(xué)條件，結(jié)合一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象形成某種判斷的思維操作過程［2］．在邏輯學(xué)上，數(shù)學(xué)推理通常被認(rèn)為是一種思維形式，是指由一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)命題推導(dǎo)出另一個(gè)新命題的思維形式．?dāng)?shù)學(xué)推理既具有一般推理的本質(zhì)特征，也要保持?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象的獨(dú)特性．

2?代數(shù)推理的內(nèi)涵

代數(shù)推理是數(shù)學(xué)推理的重要組成部分，是指人們?cè)诖鷶?shù)觀念系統(tǒng)作用下，基于數(shù)學(xué)的或現(xiàn)實(shí)的問題情境，能由若干數(shù)學(xué)條件，結(jié)合一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，按照某些規(guī)則，進(jìn)行等價(jià)關(guān)系或變化關(guān)系操作，推斷某一數(shù)學(xué)對(duì)象的關(guān)系或結(jié)構(gòu)，形成新判斷的過程［3］．

代數(shù)推理同時(shí)也是代數(shù)思維的一部分，是解決代數(shù)問題時(shí)的思維活動(dòng)，是一種基于現(xiàn)實(shí)的模型建構(gòu)、基于規(guī)則的程序推理、基于形式的符號(hào)操作的認(rèn)知活動(dòng)［4］．代數(shù)推理與問題解決技能、表征技能共同參與代數(shù)思維的實(shí)踐過程．基于此，代數(shù)推理通常表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)情境中的相關(guān)數(shù)量并歸納概括出數(shù)量之間的關(guān)系的過程；用一般化的數(shù)學(xué)模型來表示歸納得到的關(guān)系，并且驗(yàn)證模型的合理性的過程；從具體的算術(shù)運(yùn)算中抽象概括出一般計(jì)算法則以及運(yùn)算性質(zhì)，并應(yīng)用它們操作符號(hào)的過程等［3］．

3?彰顯代數(shù)推理功能的初中代數(shù)推理的基本類型

目前對(duì)代數(shù)推理主要類型的劃分大多比照邏輯學(xué)的觀念將其劃分為演繹推理和合情推理，或者劃分為演繹推理、歸納推理及類比推理，或者劃分為命題推理、運(yùn)算推理、歸納推理及類比推理等等，更多地將代數(shù)推理看成一種基本技能，用來解決代數(shù)內(nèi)部的推理題．這種基于邏輯學(xué)觀念的分類無疑是合理的，而且與基于幾何內(nèi)容的推理具有對(duì)等性、對(duì)應(yīng)性，但同時(shí)這種分類似乎掩蓋了代數(shù)推理功能相對(duì)于幾何推理功能的獨(dú)特性．

筆者最近做了一次教師隨機(jī)問卷調(diào)查，第一類人群：參與問卷的324名非數(shù)學(xué)專業(yè)教師；第二類人群：參與問卷的538名初中數(shù)學(xué)專業(yè)教師．完成問卷內(nèi)容：根據(jù)您中學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感覺和經(jīng)驗(yàn)，您覺得下列題目中屬于推理類的有哪些？（可多選）

從四項(xiàng)占比之和以及占比排序第一的項(xiàng)目可以反映出非數(shù)學(xué)專業(yè)教師和數(shù)學(xué)專業(yè)教師對(duì)問題認(rèn)識(shí)的差異（在此不作詳細(xì)分析），說明對(duì)于推理內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)存在學(xué)科背景顯著差異．但是在對(duì)待“解方程是否屬于推理”這個(gè)問題上學(xué)科背景差異微乎其微，B的調(diào)查結(jié)果兩類人群具有高度一致性，解方程屬于代數(shù)推理的占比明顯低于命題推理A與D，也低于C的占比（C的占比高，訪談的結(jié)果大多認(rèn)為這里有比較與判斷，這涉及思維的形式，在此不作詳細(xì)分析）．無論是數(shù)學(xué)專業(yè)教師還是非數(shù)學(xué)專業(yè)教師，大家普遍認(rèn)為解方程不屬于代數(shù)推理，換句話說大多數(shù)人的直覺是純粹運(yùn)算不屬于代數(shù)推理，事實(shí)上純粹運(yùn)算是屬于代數(shù)推理，而且是演繹推理．如果我們單純參照邏輯推理體系簡單地將命題推理和運(yùn)算推理放在一起統(tǒng)稱代數(shù)演繹推理，理論上毋庸置疑是正確的，但對(duì)于大多數(shù)人來說覺得二者有顯著差異，不符合大部分人的心理直覺感受，究其原因可能是沒有突出二者在代數(shù)推理功能上的差別：命題推理的功能主要是證實(shí)已知結(jié)論的正確性，目標(biāo)明確且已知；運(yùn)算推理的功能主要是通過推演得到確切的結(jié)果，目前結(jié)果是未知的，是需要推演的．鑒于此，在不違背邏輯推理分類的科學(xué)性的基礎(chǔ)上，為了大家能更好地認(rèn)識(shí)代數(shù)推理的功能及價(jià)值，我們有必要從代數(shù)推理的功能出發(fā)對(duì)其加以分類．

代數(shù)推理建立在代數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上的推理．基于幾何知識(shí)推理的主體核心是基于獲得圖形性質(zhì)，展開圖形關(guān)系研究的演繹推理．現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的歐氏幾何是相對(duì)成熟的演繹體系，它之所以重要，是因?yàn)樗鼈兙哂行问降慕Y(jié)構(gòu)，不是因?yàn)樗悄軌驊?yīng)用的，實(shí)際上它與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較少，與現(xiàn)實(shí)情境相對(duì)獨(dú)立，從這個(gè)角度看基于幾何知識(shí)的推理是更加注重形式的推理．代數(shù)推理主要是在概括描述、規(guī)則操作、問題解決程序中，由數(shù)學(xué)的或現(xiàn)實(shí)的問題情境尋求一些代數(shù)特有的關(guān)系或結(jié)構(gòu)的結(jié)論．現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的代數(shù)主要側(cè)重于數(shù)與代數(shù)式及其關(guān)系（方程、不等式、函數(shù)）的運(yùn)算、變形、性質(zhì)，以及利用代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題等，從這個(gè)角度看代數(shù)推理是更加注重實(shí)用的推理．

代數(shù)問題更多地來自生活需要，來自現(xiàn)實(shí)問題的解決，因此代數(shù)推理相對(duì)于基于幾何知識(shí)的推理來說，更自然、基本、純粹，更強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用，另外代數(shù)推理本身就是解決代數(shù)問題時(shí)的思維活動(dòng)．因此，從代數(shù)推理這些獨(dú)特功能出發(fā)，代數(shù)推理應(yīng)該包含解決現(xiàn)實(shí)問題，也就是代數(shù)推理應(yīng)該包含應(yīng)用類推理，主要涉及數(shù)學(xué)建模等將“實(shí)際問題數(shù)學(xué)化”的推理．因此代數(shù)推理應(yīng)該包含“實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化”，也就是應(yīng)該包含應(yīng)用類推理．

基于上述的分析，從純粹數(shù)學(xué)內(nèi)部及現(xiàn)實(shí)性問題等代數(shù)知識(shí)的兩大方面出發(fā)，結(jié)合代數(shù)推理的功能，進(jìn)一步彰顯代數(shù)推理的“代數(shù)”特質(zhì)，筆者將初中代數(shù)推理主要?jiǎng)澐譃樽C實(shí)類推理、推測(cè)（演）類推理、應(yīng)用類推理（見表1）．

3.1?證實(shí)類推理

證實(shí)類推理從分析、判斷等思維活動(dòng)的角度來看，主要功能是證明已知結(jié)論的正確性，主要與演繹推理中的命題推理有關(guān)．在數(shù)學(xué)中，一般把判斷某一件事情的句子叫做命題，這里體現(xiàn)了“前提”與“結(jié)論”之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系．命題推理就是從“前提”出發(fā)，對(duì)由數(shù)學(xué)對(duì)象和大小符號(hào)或運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的性質(zhì)關(guān)系進(jìn)行變化證明結(jié)論的正確性操作過程．

案例1?求證：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是這兩個(gè)奇數(shù)和的2倍．

分析?這是一個(gè)命題推理，推理的功能是證明這個(gè)結(jié)論是正確的，換句話說就是要開展證實(shí)類推理．由于這是一個(gè)文字命題，因此要先對(duì)問題進(jìn)行符號(hào)化表征，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n－1，2n＋1，那么（2n－1）＋（2n＋1）＝4n，且4n＝2×2n是2的倍數(shù)．所以兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是這兩個(gè)奇數(shù)和的2倍．

上述兩個(gè)命題推理的過程中，每一步變形都是從已知的關(guān)系結(jié)構(gòu)出發(fā)，依據(jù)一定的代數(shù)規(guī)則對(duì)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算以變換結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了恒等關(guān)系和等價(jià)關(guān)系的變化，達(dá)到證實(shí)結(jié)論的正確性的目標(biāo)，結(jié)論的范圍要小于前提的范圍，屬于演繹推理．

3.2?推測(cè)（演）類推理

從代數(shù)推理的主要功能角度來看，推測(cè)（演）類推理是在一定規(guī)則或規(guī)律的指導(dǎo)下，經(jīng)過推測(cè)或推演獲得某個(gè)結(jié)論，主要包括演繹推理中的運(yùn)算推理、合情推理中歸納推理及類比推理等．推測(cè)（演）類推理區(qū)別于證實(shí)類推理的地方就在于推測(cè)（演）類推理事先不知道結(jié)果是什么，直到推測(cè)（演）過程結(jié)束，才獲得某個(gè)結(jié)論．

3.2.1?運(yùn)算推理

運(yùn)算推理主要是指在運(yùn)算過程中我們必須遵循每一種運(yùn)算的規(guī)則和法則來操作符號(hào)從而獲得結(jié)論，屬于推測(cè)（演）類推理．通過運(yùn)算獲得的結(jié)論是必然的，從這個(gè)角度看，運(yùn)算推理也屬于演繹推理．

3.2.2?歸納推理

歸納推理是指以某類事物一些特殊對(duì)象為前提，推出這一類事物的一般性結(jié)論的推理，即由特殊到一般的推理，屬于推測(cè)（演）類推理．歸納推理是基于“事實(shí)”，從經(jīng)驗(yàn)和概念出發(fā)，按照某些規(guī)則所進(jìn)行的、前提與結(jié)論之間有或然聯(lián)系的推理，命題所涉及的范圍由小到大，屬于合情推理范疇．歸納推理本質(zhì)是從經(jīng)驗(yàn)過的東西推斷未曾經(jīng)驗(yàn)過的東西，從一類事物的過去和現(xiàn)在推斷事物的未來．

案例5?判斷下列各式是否成立：

判斷完成之后，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)用含有正整數(shù)n（n≥1）的式子表示上述規(guī)律．

分析?上述問題在獨(dú)立判斷每一個(gè)式子正確與否后，接下來觀察這4個(gè)式子之間的關(guān)聯(lián)：等式左邊的共同特征及變化規(guī)律、等式右邊共同特征及變化規(guī)律、每個(gè)獨(dú)立等式的左邊與右邊的聯(lián)系，歸納推測(cè)出“用含有正整數(shù)n（n≥1）的式子表示的規(guī)律”的結(jié)論，屬于推測(cè)（演）類推理．由所涉及4個(gè)式子的規(guī)則得到n個(gè)式子的規(guī)則，是所涉及的范圍由小到大的推理，前提與結(jié)論之間是或然聯(lián)系．

案例6?“有理數(shù)乘法法則”導(dǎo)入（蘇科版教材七年級(jí)上冊(cè)）.

教材利用生活中的水位圖3與圖4，規(guī)定水位上升為正，水位下降為負(fù)；幾天后為正，幾天前為負(fù)．基于生活事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生得到：（＋4）×（＋3）＝＋12，（＋4）×（－3）＝－12，（－4）×（＋3）＝－12，（－4）×（－3）＝＋12．

然后請(qǐng)學(xué)生仿照上面的過程，試寫出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位變化的算式．最后引導(dǎo)學(xué)生歸納得到有理數(shù)乘法法則．

分析?教材中關(guān)于有理數(shù)乘法法則導(dǎo)入過程就是一個(gè)歸納推理的過程，主要目標(biāo)就是獲得有理數(shù)乘法法則，屬于推測(cè)（演）類推理．先從實(shí)際情境出發(fā)得到8個(gè)式子，然后仿照上面的過程得到另外8個(gè)式子．基于上述的12個(gè)式子，歸納推測(cè)得出有理數(shù)乘法法則，由12個(gè)式子的規(guī)則得到所有有理數(shù)乘法式子的規(guī)則，是所涉及的范圍由小到大的推理，前提與結(jié)論之間是或然聯(lián)系．

3.2.3?類比推理

類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象在某些屬性上相同或相似，推斷出它們?cè)诹硗獾膶傩陨弦蚕嗤蛳嗨频囊环N推理，屬于推測(cè)（演）類推理．類比推理是由部分屬性相同，推出其他屬性相同的推理，是由特殊到一般的推理，其結(jié)論的范圍要大于前提的范圍，結(jié)論具有或然性，屬于合情推理范疇．

分析?教材中關(guān)于同分母分式的加減法法則導(dǎo)入過程就是一個(gè)類比推理的過程，主要目標(biāo)就是類比推測(cè)分式加減法法則，屬于推測(cè)（演）類推理．先回顧小學(xué)同分母分?jǐn)?shù)的加減法，然后依據(jù)法則解決同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，依據(jù)兩類對(duì)象在某些屬性上相同或相似，最后直接將這一法則推廣到分式的運(yùn)算中，得到同分母分式的加減法法則，其結(jié)論的范圍要大于前提的范圍，是一種或然推理，屬于合情推理．

3.3?應(yīng)用類推理

應(yīng)用類推理是從現(xiàn)實(shí)生活中的問題出發(fā)，有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法去解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象的一種推理．應(yīng)用類推理主要涉及數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，并非是直接從數(shù)學(xué)的事實(shí)和規(guī)則出發(fā)，需要先發(fā)現(xiàn)代數(shù)情境中的相關(guān)數(shù)量、猜想數(shù)量之間的關(guān)系、使用符號(hào)將它們表示出來，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析和抽象，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題以展開推理活動(dòng)．根據(jù)模型開放性，可大致分為封閉模型推理和開放模型推理．

3.3.1?封閉模型推理

解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，往往需要建立模型，有些問題情境中影響模型的變量相對(duì)固定，最終得到的模型相對(duì)比較固定，結(jié)果一般為確定的數(shù)值，呈現(xiàn)為封閉的形式，例如利用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等解決的簡單應(yīng)用性問題，其中涉及的代數(shù)推理過程和結(jié)論相對(duì)比較固定和封閉，其核心推理過程一般屬于演繹推理．

案例9?推測(cè)偶像：從1—9中選一個(gè)你喜歡的數(shù)字，乘以3加3再把得到的數(shù)乘以3，然后把個(gè)位與十位的數(shù)字相加，在心里記住所得到的結(jié)果，稍后查看對(duì)應(yīng)數(shù)字代表的人物（如表2），就知道內(nèi)心深處特崇拜的偶像（說明：為了拉近與大家的距離，我將數(shù)字9對(duì)應(yīng)的人物設(shè)置為筆者自己）．如何解釋其中的道理呢？

分析?這是一個(gè)簡單的應(yīng)用性問題，這里充滿著推理的味道，如何解釋其中的道理，是典型的應(yīng)用類推理問題．需要學(xué)生能夠自覺運(yùn)用符號(hào)表征問題，然后依據(jù)規(guī)則運(yùn)算來揭示這個(gè)游戲背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)．我們把心里想的那個(gè)數(shù)字設(shè)為a，那么依據(jù)規(guī)則將這個(gè)數(shù)字a，乘以3加3再把得到的數(shù)乘以3，可得3（3a＋3）＝9a＋9＝10a＋（9-a），因此十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是9-a，再依據(jù)規(guī)則把個(gè)位與十位的數(shù)字相加，也就是a＋（9-a）＝9，所以結(jié)果都是9．縱觀整個(gè)建模推理過程屬于嚴(yán)格代數(shù)推理范疇，而且過程和結(jié)果都是相對(duì)封閉和固定的，屬于演繹推理．

3.3.2?開放模型推理

解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題往往需要借助建立模型來解決，有些數(shù)學(xué)建模任務(wù)中所展現(xiàn)的問題解決是相對(duì)復(fù)雜和多變的，具有開放的結(jié)構(gòu)和豐富的情境信息，具有多維影響因素，蘊(yùn)含著開放的思維活動(dòng)，最后的結(jié)果具有不確定性和開放性，其核心推理過程一般屬于合情推理．

案例10?推測(cè)滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系（人教版教材九年級(jí)上冊(cè)）.

一個(gè)滑雪者從山坡滑下，為了得到滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)t（單位：s）之間的關(guān)系式，測(cè)得一些數(shù)據(jù)（如表3）．

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推測(cè)滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系．

分析?推測(cè)滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系，這是一個(gè)基于現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用類推理，由于影響滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系的因素較多，提供的參考數(shù)據(jù)有限，所以這些推測(cè)只能是合情推理．滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系可選擇的數(shù)學(xué)模型具有多樣性、開放性．在實(shí)際操作過程中，不斷進(jìn)行模型的擬合，在比較中選擇相對(duì)優(yōu)化的模型，依據(jù)本情境提供的數(shù)據(jù)選擇二次函數(shù)來擬合相對(duì)合理一些，但也只能是近似的反映實(shí)際規(guī)律，屬于合情推理．

4?基于代數(shù)推理功能的初中代數(shù)推理教學(xué)的幾點(diǎn)建議

鑒于代數(shù)推理是數(shù)學(xué)推理在代數(shù)知識(shí)背景下的體現(xiàn)，代數(shù)推理能力對(duì)于學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)具有非常重要的作用，下面結(jié)合基于代數(shù)推理功能取向的初中代數(shù)推理主要類型和自身的教學(xué)實(shí)踐就初中代數(shù)推理教學(xué)談幾點(diǎn)建議．

4.1?證實(shí)類推理的教學(xué)重在要素結(jié)構(gòu)化：理清結(jié)構(gòu)、恰當(dāng)表達(dá)

證實(shí)類推理的教學(xué)重在讓命題要素結(jié)構(gòu)化．幾何推理中的演繹推理較為常見，教材中很清楚地給出了三段論式的演繹推理過程，學(xué)生能夠清楚知道已知和結(jié)論分別是什么，對(duì)于幾何命題的結(jié)構(gòu)有清晰的認(rèn)識(shí)，習(xí)慣“三段論”的表達(dá)方式．證實(shí)類推理是嚴(yán)格的演繹推理，但是它的“三段論”長期以來是屬于“隱性”的，有時(shí)候甚至都沒有感覺到在進(jìn)行推理，最終導(dǎo)致學(xué)生推理思路模糊，表達(dá)混亂．

4.3?應(yīng)用類推理的教學(xué)重在問題模型化：變量提煉、代數(shù)表征

應(yīng)用類推理重在實(shí)踐應(yīng)用，主要功能就是解決現(xiàn)實(shí)問題，讓問題模型化．封閉模型推理和開放模型推理的核心就是建立代數(shù)模型，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界．因此在教學(xué)過程中重在提煉實(shí)際問題中核心變量，并用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表征，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，解決現(xiàn)實(shí)問題．例如，案例9（推測(cè)偶像）與案例10（推測(cè)滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系）教學(xué)的關(guān)鍵就在于尋找并提煉核心變量，案例9中心里想的那個(gè)數(shù)字是關(guān)鍵變量，用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表征，轉(zhuǎn)化代數(shù)式求解問題，案例10中滑行距離與滑行時(shí)間是關(guān)鍵變量，在數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表征的基礎(chǔ)上，尋找兩者之間存在的可能的變化依賴關(guān)系．在日常的應(yīng)用類推理教學(xué)實(shí)踐中，要注重引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中提煉關(guān)鍵變量，對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中的條件及時(shí)調(diào)整，增減現(xiàn)實(shí)情境變量，然后進(jìn)行符號(hào)化表征，運(yùn)用封閉或開放的數(shù)學(xué)模型擬合，尋找現(xiàn)實(shí)問題的最優(yōu)解．

5?結(jié)束語

代數(shù)推理體現(xiàn)在解決代數(shù)問題的過程中，這個(gè)過程大致包括一般化、表征、計(jì)算、論證等，我們要深刻認(rèn)識(shí)代數(shù)推理的“代數(shù)”特質(zhì)，發(fā)揮代數(shù)推理的獨(dú)特功能，準(zhǔn)確把握代數(shù)推理不同類型的內(nèi)涵．在教學(xué)過程中要緊緊圍繞學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和代數(shù)推理的基本特征展開教學(xué)，充分挖掘代數(shù)推理的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的落地．

參考文獻(xiàn)

［1］任樟輝．?dāng)?shù)學(xué)思維論[M]．桂林：廣西教育出版社，1998：38，45．

［2］徐斌艷．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心能力研究[J]．全球教育展望，2013（06）：72，95．

［3］謝春艷．小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的代數(shù)推理及其教學(xué)研究[D]．南京：南京師范大學(xué)，2020：14，18．

［4］鮑健生，周超．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M]．上海：上海教育出版社，2009：325-311．

［5］江守福，章飛，顧繼玲．初中代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生推理能力的著力點(diǎn)分析與建議[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2021（11）：23．

作者簡介?葉旭山（1976—），男，江蘇南京人，江蘇省初中數(shù)學(xué)特級(jí)教師;“蘇教名家”培養(yǎng)工程培養(yǎng)對(duì)象、江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”第三層次培養(yǎng)對(duì)象、江蘇省優(yōu)秀教育工作者、江蘇省基礎(chǔ)教育成果一等獎(jiǎng)、江蘇省優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng);發(fā)表文章20余篇.

基金項(xiàng)目?江蘇省十四五規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)課程中的代數(shù)推理及教學(xué)策略研究”（SJMJ/2022/02）;江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期課題“發(fā)展初中生代數(shù)推理能力的實(shí)踐研究”（2019JK13-L017）.