向子龍 張東方

《圓的認識》一課概念較多，學生需要掌握的知識主要是畫圓和認識圓的特征。教師應(yīng)利用現(xiàn)實情境引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)圓、探索圓，理解和掌握圓的畫法，認識圓的基本特征，收獲合作探究的基本活動經(jīng)驗。

一、經(jīng)歷多次建構(gòu)，凸顯圓的本質(zhì)

對圓的第一次建構(gòu)，筆者以生活中圓的物體為例，喚醒學生的已有經(jīng)驗，引導(dǎo)學生在尋找和觀察圖片的同時感知圓的特征。上課伊始，筆者利用視頻向?qū)W生展示水滴落下的場景（水滴落下，蕩起層層漣漪），并問學生看到了什么。學生回答“看到水波紋一圈一圈地蕩漾開來，發(fā)現(xiàn)了圓”，意識到圓來源于生活。有了這樣的初步體驗，筆者繼續(xù)提問：你在生活中的其他地方見過圓嗎？這時，學生頭腦中會出現(xiàn)各種圓形物品，如盤子、車輪、硬幣等。此時，筆者利用多媒體展示相應(yīng)的實物圖片，并將這些實物的輪廓用紅線標示出來，再隱去實物，這樣就直觀地將圓從具體實物中抽象出來。

對圓的第二次建構(gòu)從畫圓開始。在畫圓的過程中，筆者分三步讓學生體驗畫圓，經(jīng)歷用實物畫圓到用圓規(guī)畫圓、再到總結(jié)圓的畫法的過程。用實物畫圓讓學生體驗到畫圓與畫其他平面圖形的不同，感受圓是曲線平面圖形。當筆者提出你還能畫一個更大或更小的圓嗎？學生馬上發(fā)現(xiàn)用實物畫圓的局限性，從而引出圓規(guī)，在探究圓規(guī)畫圓的過程中進一步體會圓是曲線圖形的特征。最后，筆者引導(dǎo)學生總結(jié)圓的畫法（定點、定長、旋轉(zhuǎn)），感受畫圓時要固定圓規(guī)兩腳之間的距離的必要性。這為接下來探究圓的半徑的特征做了鋪墊。在展示學生作品的過程中（如下圖），筆者引導(dǎo)學生理解圓的位置和大小分別由定點和定長決定。學生經(jīng)過多次用不同方法的畫圓，產(chǎn)生了不同的體驗和感悟。

對圓的第三次建構(gòu)，主要是讓學生在通過前兩次活動深入理解圓的基礎(chǔ)上自學教材，認識圓的各部分名稱，規(guī)范地理解和表達圓心、半徑和直徑的概念。課堂上，學生通過動手操作，在“折一折、量一量”活動中探究圓的直徑與半徑的關(guān)系，知道了圓有無數(shù)條半徑和直徑；通過將圓對折、打開，換方向再對折、再打開，多次重復(fù)操作后，發(fā)現(xiàn)圓對折后兩部分能夠完全重合，并且有多條折痕，得出“圓是軸對稱圖形，折痕所在的直線就是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸”的結(jié)論。

對圓的第四次建構(gòu)，主要是引導(dǎo)學生了解相關(guān)數(shù)學文化。從古至今，從衣食住行到人文地理，無不滲透著圓的文化。中國人對圓具有獨特的情感，認為圓是和諧、美滿的象征。筆者引導(dǎo)學生欣賞我國獨特的圓形建筑圖片、充滿歷史氣息的八卦圖和銅錢表面、大自然中的圓月形象等，讓學生感受這些熟悉的、經(jīng)典的圓形圖案的美。

經(jīng)歷了多次建構(gòu)，學生對圓的理解從表面到深入、從整體到局部，循序漸進地理解了圓的本質(zhì)，加強了空間觀念。

二、重視活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維

為了讓學生充分認識圓的特征，筆者設(shè)計了多個引導(dǎo)學生動手實踐的環(huán)節(jié)，以實踐活動引領(lǐng)學生自主探究，使學生在操作中積累基本活動經(jīng)驗。

首先是讓學生嘗試多種不同的畫圓方法。比如：用杯子的底部畫圓，用尺子上的圓孔畫圓，甚至把圖釘固定在紙上，系上繩子，綁上鉛筆，拉直繩子，隨著鉛筆的移動，也能畫出一個圓。學生運用多種方法自由畫圓，在嘗試和對比中體會畫圓的動作要領(lǐng)，總結(jié)“定點、定長、旋轉(zhuǎn)”的畫圓方法，豐富了畫圓的體驗。學生邊畫邊講解畫圓的步驟，他們的語言表達能力和概括總結(jié)能力也得到了強化。

其次是用探究活動激活學生的思維潛能。筆者設(shè)計了小組合作探究環(huán)節(jié)，激發(fā)學生思考，發(fā)散學生思維。如在探究直徑與半徑關(guān)系的環(huán)節(jié)，部分學生得出直徑長度都相等、半徑長度都相等、直徑的長度是半徑的2倍的結(jié)論時，筆者提出疑問：“同學們都同意這個說法嗎？”這個問題的提出激發(fā)了學生的思考，有學生提出這樣的說法不準確，并拿起自己手中的圓和其他小組的圓進行對比，演示得出不同大小的圓的半徑長度并不相同。學生立馬反應(yīng)過來：要在同一個圓中，半徑才相等，直徑才相等。受這名學生的影響，其他學生的思維也迅速打開，他們發(fā)現(xiàn)如果有兩個圓的半徑是一樣的，說明這兩個圓的大小相同；在大小相同的圓中，半徑的長度都相等，直徑的長度也相等。在學生得出以上結(jié)論后，筆者追問：“在什么情況下，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的[12]呢？”答案顯而易見，學生回答：“在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的[12]?！?/p>

在多感官的活動體驗中，學生不僅深化了對圓的直徑和半徑特征的認識以及對二者關(guān)系的理解，而且親歷了知識形成的過程，積累了活動經(jīng)驗，還培養(yǎng)了合作探究能力，發(fā)展了數(shù)學思維。

三、欣賞數(shù)學之美，浸潤數(shù)學文化

2022年版義務(wù)教育數(shù)學課程標準強調(diào)了“欣賞數(shù)學美”，要求學生從美學和文化的視角了解數(shù)學的價值，以體現(xiàn)數(shù)學的美育功能。

本節(jié)課，筆者將圓的認識與現(xiàn)實生活緊密關(guān)聯(lián)，課始以“滴水成圓”的情境導(dǎo)入，引導(dǎo)學生欣賞大自然中的圓之美，課尾以學生熟悉的巫峽口靈芝仙臺、貴州天眼等為素材，引導(dǎo)學生欣賞圓形建筑之美，欣賞生活中的圓——盤子、紐扣、外圓內(nèi)方的銅錢等。這樣既使教學首尾照應(yīng)，又發(fā)展了學生的空間想象力，學生在欣賞圓形之美的同時，為后面創(chuàng)造性地利用圓設(shè)計各種圖案做了鋪墊。同時，筆者將數(shù)學文化同步滲透到數(shù)學課堂中。如筆者介紹了墨子的“圓，一中同長也”，介紹了中國對圓的研究比外國早一千多年等數(shù)學史料，進一步彰顯圓的文化內(nèi)涵，使學生感悟古人的智慧，萌發(fā)民族自豪感。筆者還借助多媒體將自然、社會、歷史、文化、數(shù)學等各領(lǐng)域中的圓以一組美輪美奐的圖片呈現(xiàn)出來，充分放大圓的文化特性，讓學生在感受生活之美的同時，感悟圖形所散發(fā)的獨特魅力。這樣設(shè)計，為學生從生活中的物體中抽象出幾何圖形架起了一座橋梁，讓學生用數(shù)學的眼光觀察生活，有效激發(fā)了學生學習的內(nèi)在動機。

學生從認識直線圖形到研究曲線圖形，是一種跨越。在圓的認識中，筆者通過由表及里的多次建構(gòu)激活學生的已有經(jīng)驗，加以適當引導(dǎo)，使學生在好奇心和求知欲的驅(qū)動下，通過動手操作、合作交流，經(jīng)歷知識的形成過程，積累豐富的活動經(jīng)驗，發(fā)展了數(shù)學思維能力和解決問題能力。

（作者單位：向子龍，恩施土家族苗族自治州巴東縣教育教學研究室；張東方，恩施土家族苗族自治州巴東縣沿渡河鎮(zhèn)中心小學）

責任編輯? 張敏