辛京京 馬由然 郝連杰

摘要： 隨著義教新課標(biāo)的頒布，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作為一種促進(jìn)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的有效學(xué)習(xí)方式，受到一線教師的廣泛關(guān)注。對于小學(xué)四年級數(shù)學(xué)中“一億有多大”這一主題，教師基于EPBL系統(tǒng)開展證據(jù)導(dǎo)向的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，并通過“創(chuàng)設(shè)情境，明確問題”“提出猜想，設(shè)計(jì)方案”“調(diào)查實(shí)驗(yàn)，協(xié)作探究”“建立模型，形成方案”“創(chuàng)作作品，匯報(bào)交流”“評價(jià)修改，總結(jié)反思”等環(huán)節(jié)，有效落實(shí)了對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；一億有多大；數(shù)感；信息技術(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題[1]。在此背景下，能夠充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體性，實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)受到一線教師的廣泛關(guān)注，并被認(rèn)為是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑[2]。

一、項(xiàng)目緣起

張思琦圍繞小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的研究表明，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、問題解決能力、協(xié)作學(xué)習(xí)能力方面有顯著效果[3]。馬寧等人則結(jié)合大數(shù)據(jù)技術(shù)，從教、學(xué)、評三個角度出發(fā)構(gòu)建了證據(jù)導(dǎo)向的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式[4]，并詳細(xì)闡述了證據(jù)導(dǎo)向的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的四種典型研究范式：科學(xué)探究類、社會調(diào)查類、設(shè)計(jì)開發(fā)類和綜合應(yīng)用類[5]，對一線實(shí)施項(xiàng)目式學(xué)習(xí)有指導(dǎo)意義。

小學(xué)四年級數(shù)學(xué)中“一億有多大”這個主題在人教版和蘇教版教材中均有出現(xiàn)，旨在讓學(xué)生通過對具體數(shù)量的感知和體驗(yàn)，理解數(shù)的意義，建立數(shù)感。但由于“一億”這個數(shù)非常大，學(xué)生很難結(jié)合具體的量獲得直觀感受。對于教師而言，一億到底有多大，也很難表述得準(zhǔn)確。這樣的課題對師生來說都具有一定的挑戰(zhàn)性。于是，我們決定圍繞“一億有多大”這一課的知識點(diǎn)內(nèi)容，遵循證據(jù)導(dǎo)向的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的綜合應(yīng)用類研究范式，借助北京師范大學(xué)未來教育高精尖創(chuàng)新中心馬寧團(tuán)隊(duì)開發(fā)的證據(jù)導(dǎo)向的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)系統(tǒng)（Evidence-based Project Based Learning System， EPBL系統(tǒng)）開展項(xiàng)目式教學(xué)活動，讓學(xué)生來真切感受“一億”的大小。

二、項(xiàng)目設(shè)計(jì)

（一）確定項(xiàng)目任務(wù)

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動對小學(xué)中段的要求是，要讓學(xué)生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動，經(jīng)歷針對具體問題制訂簡單的方案解決問題的過程，并獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。“一億有多大”這節(jié)課是學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中段的第一節(jié)實(shí)踐課，它在幫助學(xué)生積累制訂簡單的方案、解決某些具體的問題方面具有特定的作用，有助于學(xué)生對后續(xù)綜合性研究課程積累一定的研究方法。針對這樣的實(shí)踐活動，我們可以通過開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐操作中，構(gòu)建知識，促進(jìn)思維發(fā)展。由此，我們確定本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的任務(wù)是：利用身邊熟悉的場景及實(shí)物來體驗(yàn)“一億”到底有多大，并能表述形容“億”的大小。

（二）制訂項(xiàng)目計(jì)劃

1.前期調(diào)研，把握學(xué)生已有知識能力水平

教師前期借助問卷星平臺進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生在家中完成調(diào)查問卷。通過平臺反饋的問卷統(tǒng)計(jì)情況，教師一方面能了解到學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)水平，把握教學(xué)起點(diǎn)；另一方面，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的共性特點(diǎn)，調(diào)整教學(xué)重點(diǎn)。結(jié)合本節(jié)課的項(xiàng)目內(nèi)容，教師主要想了解學(xué)生以下情況。

（1）對于“一億”這個數(shù)的認(rèn)識。

（2）對于較大的量，在無法實(shí)際測量時(shí)，如何知道它的準(zhǔn)確值。

（3）是否具有將得出的數(shù)據(jù)與身邊的具體事物進(jìn)行比較的能力。

（4）是否具有一定設(shè)計(jì)研究方案的能力。

四年（1）班、（4）班共50人參加了調(diào)查問卷。問卷調(diào)查結(jié)果顯示，有92%的學(xué)生在經(jīng)過了一個單元的學(xué)習(xí)后，對于計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系掌握得較為清楚，為實(shí)際教學(xué)中的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。有64%的學(xué)生能推算出10000張紙摞起來有多高，其中18%的學(xué)生能將推算出的結(jié)果跟身邊的事物做比較。只有32%的學(xué)生能夠說出由局部推算整體的方法，但在選擇基數(shù)上考慮得也不夠全面。在設(shè)計(jì)方案方面，大部分學(xué)生感到無從下手。這些都說明學(xué)生已具有一定的數(shù)感，有一定的估算和推算能力，但聯(lián)系生活設(shè)計(jì)研究方案的能力欠佳。

2.目標(biāo)確定，明晰課程項(xiàng)目的核心素養(yǎng)

因?yàn)椤皟|”是現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生很少能實(shí)際接觸的大數(shù)，很難直接感受其有多大，因此需要通過間接的方式，比如通過相對較小的數(shù)量級的數(shù)去認(rèn)識和感受，這就用到了數(shù)學(xué)中的遞推思想，學(xué)生可通過建立遞推模型來認(rèn)識“億”。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)包括三個方面：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[6]。根據(jù)對教材和課標(biāo)的分析解讀，教師確定了本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的目標(biāo)如下所示：

（1）能夠用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)日常生活中的“億”；

（2）利用生活中易獲得的物品，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理的過程，充分感受“一億”這個數(shù)有多大，建立數(shù)感；

（3）通過討論、交流等活動，能夠用數(shù)學(xué)語言來描述“一億”這個數(shù)的大小。

3.教學(xué)準(zhǔn)備

材料 ：A4紙500張、大米n粒、米尺、電子秤、直尺。

平臺：北京師范大學(xué)未來教育高精尖創(chuàng)新中心EPBL系統(tǒng)。

三、項(xiàng)目實(shí)施

本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)基于EPBL系統(tǒng)開展，該系統(tǒng)可為學(xué)生完成項(xiàng)目的系列活動提供工具支持，并能收集學(xué)生學(xué)習(xí)全過程的證據(jù)。項(xiàng)目教學(xué)實(shí)施流程如圖1所示。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，明確問題

授課之初，正值神舟十二號飛船返回地球，結(jié)合時(shí)事新聞，在第一個環(huán)節(jié)，教師播放神舟十二號飛船從發(fā)射到返回的視頻，通過視頻引出文段閱讀：宇宙誕生至今約有138億年，地球是宇宙中一個年輕又神秘的星球，她的年齡大約是46億歲。2021年9月，神舟十二號載人飛船在探秘宇宙后勝利返回地球，14億中國人無比自豪，更筑起我國1億多小學(xué)生的航天夢。

學(xué)生從文段中的一系列數(shù)字感受宇宙之大、“億”這個單位之大，教師以此引入新課。但學(xué)生對“億”這個數(shù)到底有多大并沒有什么概念，由此教師再提出驅(qū)動性問題：結(jié)合生活情境，你能想象1億有多大嗎？教師提出問題，鼓勵學(xué)生大膽猜想：（1）1億張紙摞起來大約有多高？（2）1億粒大米大約有多重？

設(shè)計(jì)意圖：神舟十二號飛船成功返回地球，展示了我國航空航天事業(yè)的強(qiáng)大。這不僅是一次科普教育，更是一次愛國主義教育。教師從宇宙中的大數(shù)引入本次課程，并為學(xué)生提供了幾種探索“億”的大小的材料，為學(xué)生提供一些思路。學(xué)生可以根據(jù)自己的喜好選擇研究材料，確定研究內(nèi)容。在這個過程中，學(xué)生會思考研究材料的合理性與可操作性，進(jìn)行有效取舍。

（二）提出猜想，設(shè)計(jì)方案

學(xué)生以小組為單位從上述兩個問題中選擇最想研究的題目，思考研究內(nèi)容的可行性，商量具體的研究方案，進(jìn)行任務(wù)分工及小組活動步驟的設(shè)計(jì)，填寫EPBL系統(tǒng)第二環(huán)節(jié)的內(nèi)容，教師為學(xué)生提供項(xiàng)目活動記錄單，學(xué)生認(rèn)真填寫。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的討論和研究活動以小組形式開展，通過記錄單來記錄。這樣每個學(xué)生都明確自己的任務(wù)，在活動中就能夠充分參與，任務(wù)內(nèi)容精確分配，真正讓每個學(xué)生都參與到項(xiàng)目活動中來。

（三）調(diào)查實(shí)驗(yàn)，協(xié)作探究

活動設(shè)計(jì)好后，學(xué)生進(jìn)行第三個環(huán)節(jié)調(diào)查實(shí)驗(yàn)。對于實(shí)驗(yàn)調(diào)查的過程，不同小組有不同的方案。教師為學(xué)生提供課堂學(xué)習(xí)單作引導(dǎo)，學(xué)生在研究過程中分工協(xié)作。

設(shè)計(jì)意圖：通過記錄活動步驟，學(xué)生能夠邊操作、邊思考，記錄下活動步驟也會讓學(xué)生的思路更加有條理，活動過程更加通暢。這樣能夠增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力、合作能力，同時(shí)理清做事的先后順序，培養(yǎng)邏輯思維能力。

（四）建立模型，形成方案

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)研究完成后，需要對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探索并得出本組對“億”的認(rèn)識。根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識，利用倍數(shù)之間的關(guān)系推算，他們找出數(shù)量之間的關(guān)系，從而解決問題。比如，利用100張紙或者100粒大米來推算1億張紙或者1億粒大米的質(zhì)量和厚度，由小的數(shù)量級推算大的數(shù)量級。從單位“百”到單位“億”，中間還可能會借助到單位“千”或者單位“萬”。這需要學(xué)生對第三步實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，通過組內(nèi)合作思考來建立數(shù)學(xué)遞推模型。該模型的表達(dá)形式學(xué)生間也是多樣的，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解進(jìn)行創(chuàng)作。同時(shí)，他們完成課堂學(xué)習(xí)單內(nèi)容的填寫，并上傳至EPBL系統(tǒng)的第四環(huán)節(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：通過建模，學(xué)生把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題，形成數(shù)學(xué)建模思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)再遇到相似情景時(shí)，學(xué)生會在頭腦中產(chǎn)生類似的遞推思考過程。通過課堂學(xué)習(xí)單的記錄，學(xué)生形成建模過程記錄，便于將課堂上的活動過程在自己的腦海中形成更加系統(tǒng)的認(rèn)識，也便于后續(xù)與大家分享交流。

（五）創(chuàng)作作品，匯報(bào)交流

方案實(shí)施結(jié)束后，學(xué)生需要在課堂上分組匯報(bào)本組的項(xiàng)目活動過程以及結(jié)論，分享最終收獲的觀點(diǎn)。教師也將匯報(bào)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)框架提供給學(xué)生。匯報(bào)框架如下：

我代表第（? ）組進(jìn)行匯報(bào)，我們組研究的問題是（? ? ? ? ? ?），我們先測量（? ? ? ? ? ?），然后進(jìn)行推算（? ? ? ? ? ?），照這樣推算下去（? ? ? ? ? ?），我們的結(jié)論與感受是（? ? ? ? ? ?）。

設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力、聆聽能力、評價(jià)能力，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力。他們會在觀察、聆聽其他小組的匯報(bào)的同時(shí)，反思自己活動過程中的方法是否得當(dāng)。通過對比評價(jià)，學(xué)習(xí)其他同學(xué)優(yōu)秀之處，完善自己的方案，也有助于發(fā)展學(xué)生的思辨能力。

課堂教學(xué)的最后，教師使用動畫演示一億張紙摞起來有多高，世界第一高峰珠穆朗瑪峰的海拔高度約8848米，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一億張紙摞起來比珠穆朗瑪峰還要高。教師再用天津天塔（415.2米高）這個學(xué)生日常生活中認(rèn)為最高的本地建筑與一億張紙的高度做對比，讓學(xué)生對“億”產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識。

教師總結(jié)：數(shù)學(xué)家華羅庚說過，宇宙之大、粒子之微，當(dāng)我們選取的基數(shù)不同，一億所呈現(xiàn)的表象是不一樣的。所以，宏觀世界中的“億”和微觀世界中的“億”給我們帶來了不同的感受。

設(shè)計(jì)意圖：通過動畫演示給學(xué)生更加直觀的感受，宏觀和微觀世界中的“億”進(jìn)行對比，讓學(xué)生更加深刻地感受“億”之大和現(xiàn)實(shí)世界中無處不在的數(shù)學(xué)。對比的事例是貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的，同時(shí)融入?yún)^(qū)域文化特色，滲透了德育思想和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力。

（六）評價(jià)修改，總結(jié)反思

教師鼓勵學(xué)生在課后以多種方式創(chuàng)作作品，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，發(fā)現(xiàn)身邊的“億”，通過作品來展示自己認(rèn)識的“億”，并上傳至EPBL系統(tǒng)第五環(huán)節(jié)。學(xué)生最終提交了文字報(bào)告類、繪畫作品展示類、情景劇展示類和視頻創(chuàng)作分享類作品。

本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動的評價(jià)包括學(xué)生自評、組內(nèi)互評、組間互評和教師評價(jià)。學(xué)生的自評、互評在EPBL系統(tǒng)中第六個環(huán)節(jié)由學(xué)生在課堂上完成。他們根據(jù)對知識掌握的自我判斷及對自己的課堂表現(xiàn)情況進(jìn)行自評打分，通過聆聽小組的匯報(bào)和觀察組內(nèi)成員活動過程的表現(xiàn)情況進(jìn)行互評打分。系統(tǒng)提供學(xué)生學(xué)習(xí)過程的記錄，教師對學(xué)生的評價(jià)則基于系統(tǒng)中生成的學(xué)生學(xué)習(xí)證據(jù)、課堂上的觀察及學(xué)生作業(yè)情況。

四、項(xiàng)目總結(jié)反思

本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，從學(xué)生的課堂表現(xiàn)及展示的作品來看，大部分學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)生活中的“億”、用生活周圍的數(shù)據(jù)形象描述“億”。這說明本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)完成較好，學(xué)生學(xué)會了用已知的數(shù)來生動形象地描述更大的數(shù)據(jù)。學(xué)生在具體情境中體驗(yàn)“一億”的大小，擁有了主動、自覺地理解和運(yùn)用數(shù)的意識，同時(shí)，他們感受到了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。基數(shù)的選擇也隨著項(xiàng)目活動過程的進(jìn)行而更加合理化。這說明教師在教學(xué)中不僅注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，還注重讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題來分步解決。尤為重要的是，教師讓學(xué)生在活動中通過親身體驗(yàn)，領(lǐng)悟由已知熟悉的數(shù)推算未知的大數(shù)這一數(shù)學(xué)遞推思想方法。

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的綜合性、實(shí)踐性、生成性和活動內(nèi)容的生活性，極大地豐富、拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)習(xí)不只發(fā)生在課堂上，日常生活也成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要陣地。在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的觀察思考、提問設(shè)想、動手實(shí)踐、表達(dá)交流等各項(xiàng)實(shí)踐活動與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合在一起，能夠讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。我們相信，隨著項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的不斷深入和完善，學(xué)生將不斷積累在活動中學(xué)習(xí)、在生活中學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力將不斷提升，從而讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落地。

注：本文系北京師范大學(xué)未來教育高精尖創(chuàng)新中心與天津英華實(shí)驗(yàn)學(xué)?！凹夹g(shù)革新未來教學(xué)的探索研究”項(xiàng)目階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)

[1][6] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 賀慧，張燕，林敏.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：培育核心素養(yǎng)的重要途徑[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（6）：7-10.

[3] 張思琦. 基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)踐成效研究[D]. 西安：陜西師范大學(xué)，2016.

[4] 馬寧，郭佳惠，溫紫荊，等.大數(shù)據(jù)背景下證據(jù)導(dǎo)向的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式與系統(tǒng)[J]. 中國電化教育，2022（2）：75-82.

[5] 馬寧，孫亦凡，魏曉陽.證據(jù)導(dǎo)向的項(xiàng)目式學(xué)科實(shí)踐活動設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)字化教學(xué)，2022（11）：5-9.

（作者辛京京系天津市東麗區(qū)英華學(xué)校數(shù)學(xué)教師；馬由然系天津市東麗區(qū)英華學(xué)校信息科技教師；郝連杰系天津市東麗區(qū)英華學(xué)校數(shù)學(xué)教師）

責(zé)任編輯：牟艷娜