王廣木 林媛

［摘要］ “理解為先（UbD）”是一種以理解為目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)方法，強(qiáng)調(diào)目標(biāo)（結(jié)果）、評(píng)估和教學(xué)三位一體、環(huán)環(huán)相扣，包括“明確預(yù)期學(xué)習(xí)成果”“確定合適的評(píng)估證據(jù)”“規(guī)劃相應(yīng)學(xué)習(xí)活動(dòng)”三個(gè)階段。為優(yōu)化與改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，本文以“負(fù)數(shù)”單元教學(xué)為例，闡述基于“理解為先”的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

［關(guān)鍵詞］ 理解為先；單元教學(xué)；逆向設(shè)計(jì)；負(fù)數(shù)

2019年，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見(jiàn)》中指出：“優(yōu)化教學(xué)方式，切實(shí)提高課堂教學(xué)質(zhì)量。”教學(xué)設(shè)計(jì)聯(lián)結(jié)了教育理論與教學(xué)實(shí)踐，是優(yōu)化教學(xué)方式和提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。然而，課堂上教學(xué)目標(biāo)失焦缺位、教學(xué)方法刻板固化、教學(xué)評(píng)價(jià)靜態(tài)單一等現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮。為了優(yōu)化和改進(jìn)課堂教學(xué)，美國(guó)學(xué)者威金斯與麥克泰提出了“理解為先（UbD）”框架。該框架認(rèn)為，理解不是自動(dòng)生成的，需要借助探索和思考等活動(dòng)不斷被揭示。教學(xué)的目的在于讓學(xué)生理解可遷移的概念和過(guò)程，為其提供足夠的機(jī)會(huì)將理解的內(nèi)容應(yīng)用于真實(shí)且有意義的情境，進(jìn)而促使學(xué)生在理解的過(guò)程中內(nèi)化和掌握自身發(fā)展所需的知識(shí)和技能。作為一種課程與教學(xué)的設(shè)計(jì)方法，UbD秉持“規(guī)劃先于教學(xué)”的理念，按照“明確預(yù)期學(xué)習(xí)成果”“確定合適評(píng)估證據(jù)”與“規(guī)劃相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)”三個(gè)階段，對(duì)課程單元“逆向設(shè)計(jì)”，具體的課時(shí)活動(dòng)則置于單元設(shè)計(jì)背景下進(jìn)行。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過(guò)程?；赨bD的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)遵循“逆向設(shè)計(jì)”的原理，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)劃指向持久理解的觀點(diǎn)與過(guò)程，為學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生掌握不同知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的“眼睛”看世界，用數(shù)學(xué)的“腦袋”思考世界，用數(shù)學(xué)的“話語(yǔ)”表達(dá)世界。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展基于UbD的單元教學(xué)有助于克服課時(shí)教學(xué)所導(dǎo)致的數(shù)學(xué)知識(shí)碎片化、數(shù)學(xué)能力難形成、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)未落地等問(wèn)題。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“負(fù)數(shù)”單元教學(xué)為例，展現(xiàn)基于UbD的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)提供可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。

一、明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果

“預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果”有助于驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教師高效教學(xué)、指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，包括“標(biāo)準(zhǔn)和其他既定目標(biāo)”“實(shí)現(xiàn)遷移”“理解意義”“掌握知能”四個(gè)部分?！皹?biāo)準(zhǔn)和其他既定目標(biāo)”源于與單元主題相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、地方教育目標(biāo)和學(xué)校教育目標(biāo)等。“實(shí)現(xiàn)遷移”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，指向?qū)W生日趨獨(dú)立且高效地將所學(xué)運(yùn)用于新環(huán)境的能力。“理解意義”涉及一些智力活動(dòng)，需要學(xué)生自己來(lái)建構(gòu)一些內(nèi)容及其意義，包括“深入持久的理解”和“核心問(wèn)題”。“深入持久的理解”是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容和本質(zhì)，“核心問(wèn)題”圍繞重要的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)而提出，能幫助學(xué)生在應(yīng)對(duì)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有效地尋求相似模式、聯(lián)結(jié)知識(shí)和制訂策略?！罢莆罩堋敝赶?qū)W生應(yīng)學(xué)會(huì)的陳述性和程序性數(shù)學(xué)知識(shí)，是獲得理解和學(xué)會(huì)遷移的必要手段?？傊皩?shí)現(xiàn)遷移”“理解意義”和“掌握知能”三種學(xué)習(xí)結(jié)果源于“標(biāo)準(zhǔn)和其他既定目標(biāo)”，且相互印證，并呈現(xiàn)“求學(xué)懂知能，知能促進(jìn)理解，理解達(dá)遷移”的循環(huán)，環(huán)環(huán)相扣、拾級(jí)而上。

在“負(fù)數(shù)”單元教學(xué)中，教師結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》、地方教育目標(biāo)、學(xué)校教育目標(biāo)及教材中“負(fù)數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生實(shí)際確定三個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)和其他既定目標(biāo)”，具體如下：一是在現(xiàn)實(shí)情境中了解具有相反意義的數(shù)量，知道負(fù)數(shù)在情境中表達(dá)的具體意義；二是學(xué)生能在不同情境中抽象出負(fù)數(shù)，感悟負(fù)數(shù)可以表達(dá)與正數(shù)意義相反的量，能用負(fù)數(shù)來(lái)表達(dá)和交流，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感；三是掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示正負(fù)數(shù)的方法，理解分類討論思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，體驗(yàn)數(shù)的相對(duì)性，拓展對(duì)數(shù)系的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)文化。緊接著，再依托“標(biāo)準(zhǔn)和其他既定目標(biāo)”確定“負(fù)數(shù)”單元教學(xué)的大概念是“數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)測(cè)量、命名、編碼和表示相反意義的量”。隨后，教師借助問(wèn)題過(guò)濾器進(jìn)行思考：“負(fù)數(shù)”這個(gè)單元教學(xué)能給學(xué)生帶來(lái)什么，研究負(fù)數(shù)的價(jià)值是什么？如何讓學(xué)生理解這一主題？此時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)“負(fù)數(shù)”單元是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、自然數(shù)及用字母表示數(shù)等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)數(shù)系的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生理解用正、負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量。學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)從數(shù)的“絕對(duì)性”發(fā)展到數(shù)的“相對(duì)性”，體會(huì)到數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，為將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的意義和運(yùn)算打下鋪墊。于是，得出結(jié)論：教學(xué)中，期望學(xué)生能學(xué)習(xí)遷移的任務(wù)是在不同情境中用正、負(fù)數(shù)進(jìn)行交流表達(dá)，用分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)和解決類似問(wèn)題。學(xué)生需要持久的理解是從“相對(duì)性”視角認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并且理解數(shù)軸與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和數(shù)的分類討論。單元的核心問(wèn)題是為什么學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)、如何定義負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)與正數(shù)有什么關(guān)系，以及為什么要從“相對(duì)性”視角來(lái)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。學(xué)生需要掌握的知識(shí)包括負(fù)數(shù)與0的關(guān)系、負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)、負(fù)數(shù)大小比較，以及用數(shù)軸表示負(fù)數(shù)。

二、確定合適評(píng)估證據(jù)

在“確定合適評(píng)估證據(jù)”階段，教師要像“評(píng)估員”一樣，從自己收集到的評(píng)估證據(jù)出發(fā)，并思考：哪些數(shù)學(xué)證據(jù)能證明學(xué)生已達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果？要用什么樣的評(píng)估任務(wù)錨定單元以指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)？什么樣的數(shù)學(xué)證據(jù)表明學(xué)生獲得了真正的數(shù)學(xué)理解？合適評(píng)估證據(jù)包括真實(shí)性任務(wù)和其他評(píng)估。真實(shí)性任務(wù)主要指向?qū)W習(xí)遷移和理解意義，通常以真實(shí)性評(píng)估的方式，借助情境性任務(wù)和評(píng)價(jià)量規(guī)來(lái)識(shí)別學(xué)生的理解程度。其他評(píng)估指向預(yù)期學(xué)習(xí)成果中的掌握知能，一般采用傳統(tǒng)的紙筆測(cè)試的方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、標(biāo)準(zhǔn)和其他學(xué)業(yè)表現(xiàn)任務(wù)無(wú)法檢測(cè)的目標(biāo)置于其中。借助這些評(píng)估方式、標(biāo)準(zhǔn)和證據(jù)，教師可以了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并檢驗(yàn)、反饋和改進(jìn)自身的教學(xué)。

在“負(fù)數(shù)”單元教學(xué)過(guò)程中，教師將自己的角色切換為“評(píng)估員”，著手確定合適評(píng)估證據(jù)（如表1）。首先，根據(jù)學(xué)習(xí)遷移目標(biāo)設(shè)計(jì)“制訂家庭收支計(jì)劃”“發(fā)明一種數(shù)”等真實(shí)情境任務(wù)，讓學(xué)生通過(guò)自主分析問(wèn)題，借助查閱資料、訪談父母、與父母合作、獨(dú)立完成等方式，制訂解決問(wèn)題的方案，綜合運(yùn)用人際交流、信息篩選、問(wèn)題解決等能力，并將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系。同時(shí)，教師還和學(xué)生一起制訂數(shù)學(xué)日記評(píng)估表、家庭收支計(jì)劃評(píng)估表等量規(guī)，幫助學(xué)生明晰數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己離目標(biāo)的差距，以便及時(shí)彌補(bǔ)自己學(xué)習(xí)中的不足。其次，根據(jù)理解意義目標(biāo)，設(shè)計(jì)“書(shū)面日記”“口頭表達(dá)”“圖示表征”等方式敘寫(xiě)“負(fù)數(shù)的前世今生”，滿足不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生展示需求。最后，教師立足掌握知能目標(biāo)，設(shè)計(jì)“隨堂測(cè)試”“表達(dá)和交流作業(yè)”“制作數(shù)軸”等其他評(píng)估方式，讓評(píng)估貫穿“負(fù)數(shù)”單元學(xué)習(xí)全過(guò)程。第二階段的“評(píng)估”與第一階段的“目標(biāo)”呈對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果可評(píng)、可視，幫助師生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的證據(jù)。

三、規(guī)劃相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃不是一成不變的，需要根據(jù)反饋適時(shí)更新和調(diào)整。在規(guī)劃相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師要提前預(yù)設(shè)學(xué)生可能遇到的數(shù)學(xué)困惑，并在問(wèn)題發(fā)生前想好改進(jìn)與調(diào)整的策略，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)指向預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，且與評(píng)估方式保持一致。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)可以通過(guò)以下四條路徑：一是借助T-M-A編碼，即遷移（T）——理解意義（M）——掌握知能（A）原則，以T、M和A三個(gè)字母來(lái)編碼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)；二是采用“WHERETO”原則優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，“W”讓學(xué)生知道這個(gè)單元的方向和預(yù)期結(jié)果，讓教師知道學(xué)生從哪開(kāi)始（前結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)興趣）學(xué)習(xí)，“H”把握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，激發(fā)和保持學(xué)生學(xué)習(xí)意愿，“E”武裝學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)主要觀點(diǎn)和探索問(wèn)題，“R”提供反思和修改自身學(xué)習(xí)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，第2個(gè)“E”學(xué)生評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，“T”滿足不同學(xué)生的個(gè)性化需求，“O”組織教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提升學(xué)習(xí)效果；三是借助布魯姆的目標(biāo)分類學(xué)，按照“識(shí)記”“理解”“應(yīng)用”“分析”“評(píng)價(jià)”“創(chuàng)造”六個(gè)層次，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)；四是使用韋伯的知識(shí)深度指南，按照“回憶與再現(xiàn)”“技能與概念”“策略性思考與推理”“拓展性思考”四個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生沿著“平常思維→概念思維→策略思考→批判性思維”的邏輯拾級(jí)而上進(jìn)行學(xué)習(xí)。由于數(shù)學(xué)單元的類型差異，UbD沒(méi)有提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)規(guī)劃，以便教師能在最大范圍的學(xué)生中用最高效的方式來(lái)開(kāi)展單元學(xué)習(xí)規(guī)劃。在開(kāi)展基于UbD的數(shù)學(xué)單元教學(xué)規(guī)劃時(shí)，教師不需要對(duì)數(shù)學(xué)單元中的每個(gè)可能的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行細(xì)致深描，而只需要簡(jiǎn)單列出關(guān)鍵性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，當(dāng)使用該規(guī)劃組織數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，再對(duì)其細(xì)節(jié)進(jìn)行充實(shí)。

在“負(fù)數(shù)”單元教學(xué)的“規(guī)劃相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)”階段，教師先是根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，圍繞“明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果”中的“實(shí)現(xiàn)遷移”“理解意義”和“掌握知能”三類目標(biāo)，結(jié)合教材的組織邏輯，將目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成這一主題學(xué)習(xí)的20個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)（如表2）。隨后，教師借助編碼系統(tǒng)，按照布魯姆的目標(biāo)分類學(xué)的六個(gè)層次重構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)順序，采用“WHERETO”原則，以活動(dòng)任務(wù)群的方式，按照“感知負(fù)數(shù)→讀寫(xiě)負(fù)數(shù)→運(yùn)用負(fù)數(shù)→創(chuàng)造與負(fù)數(shù)類似的數(shù)”的邏輯，借助“天氣預(yù)報(bào)”“家庭收支”“尋找位置”等情境，為學(xué)生開(kāi)發(fā)最有效、最有吸引力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生沉浸在指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的活動(dòng)群中，由淺入深地開(kāi)展進(jìn)階式學(xué)習(xí)。與此同時(shí)，教師所規(guī)劃的每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都遵循“WHERETO”原則，并指向具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，將“確定合適評(píng)估證據(jù)”中的“真實(shí)情境任務(wù)”和“其他評(píng)估”嵌入數(shù)學(xué)活動(dòng)，把評(píng)估的過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，且為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供具體的評(píng)估工具。通過(guò)負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到可以從相對(duì)性的視角來(lái)定義數(shù)，并對(duì)數(shù)系的結(jié)構(gòu)有新的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用學(xué)到的定義數(shù)的方法自己嘗試創(chuàng)造數(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。

最后，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和課堂容量，將這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)籌安排，確定學(xué)生在每個(gè)課時(shí)所需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容（第1課時(shí)“生活中的負(fù)數(shù)”；第2課時(shí)“負(fù)數(shù)的前世今生”；第3課時(shí)“數(shù)軸上的負(fù)數(shù)”；第4課時(shí)“負(fù)數(shù)知識(shí)整理”），引導(dǎo)學(xué)生在情境性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行自主、協(xié)作和探究學(xué)習(xí)。

綜上，UbD借助逆向設(shè)計(jì)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)理解，通過(guò)“多元評(píng)量與生活情境結(jié)合的實(shí)踐任務(wù)”“學(xué)習(xí)者中心”“問(wèn)題解決導(dǎo)向”培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來(lái)生活的能力。在這一過(guò)程中，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是理解，理解是數(shù)學(xué)教學(xué)和評(píng)估的核心，數(shù)學(xué)教師是培養(yǎng)學(xué)生理解的教練和第一責(zé)任人。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是僅獲取灌輸?shù)膬?nèi)容，而是主動(dòng)地發(fā)掘隱藏在事實(shí)背后的內(nèi)容，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)內(nèi)容背后隱藏的意義。這樣的教學(xué)優(yōu)化了數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，提升了學(xué)生自適應(yīng)能力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展，讓數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)“為素養(yǎng)而教”。

［本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項(xiàng)課題“基于‘UbD的單元整體教學(xué)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：FJJKZX21-464）和福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專項(xiàng)）“基于核心素養(yǎng)培育的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JSZJ21063）研究成果］

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