李連崇　于慶磊　魏晨慧　楊天鴻　朱萬成　牟文強(qiáng)

摘? 要：彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)與巖石力學(xué)的基礎(chǔ)，力學(xué)課程自身的理論體系特點(diǎn)決定課程內(nèi)容公式多、邏輯推理嚴(yán)密、計(jì)算工作量大。因而課程整體學(xué)習(xí)難度大、知識點(diǎn)不易被透徹掌握、學(xué)生無法靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決具體工程問題。作者結(jié)合學(xué)校礦業(yè)優(yōu)勢學(xué)科平臺建設(shè)及采礦工程專業(yè)特色，通過“基本理論、導(dǎo)向問題模型、解及其討論、解的可視化及強(qiáng)化認(rèn)識”教學(xué)環(huán)節(jié)的優(yōu)化配置，提出以工程問題為導(dǎo)向的固體力學(xué)與巖石力學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)新模式改革思路，并進(jìn)行實(shí)踐探索、分析教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)；采礦工程；教學(xué)改革；問題導(dǎo)向；教學(xué)新模式

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）11-0039-04

Abstract： Elastic-plastic mechanics is the basis of solid mechanics and rock mechanics. The characteristics of the theoretical system of mechanics course determine that the course content has many formulas， strict logical reasoning and heavy calculation workload. Therefore， the overall learning of the course is difficult， the knowledge points are not easy to be thoroughly mastered， and students can not flexibly apply the knowledge to solve specific engineering problems. Combined with the construction of the advantageous discipline platform of mining industry and the characteristics of mining engineering specialty， the author puts forward the reform idea of the new teaching mode of engineering practice orientated Fundamentals of Solid Mechanics and Rock Mechanics through the optimal allocation of the teaching links of "basic theory， guided problem model， solution and its discussion， visualization of solution and strengthening understanding". Finally， the author carried out the practical exploration of teaching reform， and the teaching effect was analyzed.

Keywords： elasticity mechanics; mining engineering; teaching reform; engineering practice orientation; new teaching mode

大深度礦床開采是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要從復(fù)雜水文地質(zhì)及地球動力學(xué)條件下，提煉出地質(zhì)力學(xué)問題，針對巖體的不同應(yīng)力變形狀態(tài)，開發(fā)實(shí)驗(yàn)和理論方法。監(jiān)測巖石的地質(zhì)力學(xué)過程，為復(fù)雜工程地質(zhì)的地下空間開采和城市規(guī)劃提供安全保障。采礦工程主要是研究固體（煤、金屬及非金屬）礦床開采的基本理論和方法，包括礦區(qū)規(guī)劃、礦山開采設(shè)計(jì)、巖層控制技術(shù)、礦山安全技術(shù)及工程設(shè)計(jì)等，核心目的是將有用之礦物從井下或露天采場中采出。因此，無論是井工開采還是露天開采，無一不涉及礦山巖體力學(xué)，如圖1所示。東北大學(xué)采礦工程專業(yè)是國家重點(diǎn)學(xué)科，團(tuán)隊(duì)能研究并解決與巖體性質(zhì)測試及建模計(jì)算有關(guān)的問題。巖石測試裝備部署、收集和處理信息實(shí)現(xiàn)自動化，能從理論和實(shí)驗(yàn)中都貼近真實(shí)的負(fù)載模式。巖石的壓縮、拉伸和剪切等強(qiáng)度試驗(yàn)，能記錄多項(xiàng)指標(biāo)（變形、載荷、聲發(fā)射、彈性波和孔隙壓力等），實(shí)現(xiàn)裂紋形成和發(fā)展過程的實(shí)時可視化?，F(xiàn)設(shè)有采礦工程普通班、創(chuàng)新試驗(yàn)班和本博貫通班，固體力學(xué)與巖石力學(xué)基礎(chǔ)是面向全專業(yè)本科學(xué)生的必修課，該課目標(biāo)是通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生深入理解、并能夠運(yùn)用理論模型解釋采動巖體力學(xué)響應(yīng)的本質(zhì)，為后續(xù)從事采礦工程領(lǐng)域的相關(guān)工程設(shè)計(jì)與科學(xué)研究奠定理論基礎(chǔ)。在新的人才培養(yǎng)體系下，特別是在我國與國際工程教育標(biāo)準(zhǔn)接軌之后，要求工科人才具備應(yīng)用相關(guān)工程知識和工具分析及解決實(shí)際工程問題的能力、在職業(yè)發(fā)展過程中有保持終身學(xué)習(xí)的能力，這對固體力學(xué)與巖石力學(xué)基礎(chǔ)的教學(xué)模式提出了新的要求，為此，本文探討了該門課程的教學(xué)改革方法及其效果。

一? 教學(xué)過程存在的問題

固體力學(xué)與巖石力學(xué)基礎(chǔ)以初等彈性力學(xué)和塑性力學(xué)為主要知識點(diǎn)，是固體力學(xué)的一個重要分支，其與生產(chǎn)實(shí)踐存在十分重要的聯(lián)系。該課程的目的是為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握彈塑性力學(xué)中的基本概念和彈塑性力學(xué)問題的處理方法，包括變形體的模型、應(yīng)變的表示方法、屈服條件的概念、Tresca及Miss屈服條件等，掌握形變理論和增量理論及有關(guān)基本內(nèi)容，掌握簡單彈塑性力學(xué)的分析求解方法，掌握平面彈塑性問題的滑移線方法等。在教學(xué)過程中，彈塑性力學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)遇到了一些挑戰(zhàn)[1，2]。

1）彈性力學(xué)具有理論性強(qiáng)、概念多和結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，往往要求學(xué)生具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)，而工科學(xué)生善于形象思維，對抽象概念的理解存在困難，特別是大多現(xiàn)行教材只注重對理論的講解，工科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，而這又恰恰是一門對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高的課程。因此，學(xué)生普遍對這門課有畏難情緒，這是一個共性問題[3-5]。

2）作為本科生，總體上對該課程的認(rèn)識不夠，認(rèn)為該課程所學(xué)內(nèi)容理論假設(shè)多、實(shí)際用處少，學(xué)生體會往往需要花費(fèi)大量時間與精力來接受數(shù)學(xué)推導(dǎo)，卻無法明顯感受到所學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)意義，致使學(xué)生對該門課的學(xué)習(xí)興趣不高，加之前述的畏難情緒，學(xué)生的課堂接受率普遍不高。使得學(xué)生對課程內(nèi)容產(chǎn)生抵觸心理，這是教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)中的一道門檻，如果這道門檻不能逾越，會導(dǎo)致教與學(xué)的惡性循環(huán)撕裂[6-7]。

3）學(xué)生無法靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決具體工程問題。大三年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了材料力學(xué)，掌握了力學(xué)的基本概念。材料力學(xué)的基本方程建立過程及方程形式相對比較簡單；而該門課程需要建立大量的微分方程并求解，包括三套方程和兩類邊界條件，求解方法也較多且求解過程繁瑣。因此，學(xué)生往往表現(xiàn)出上課能聽懂一些理論、記住一些公式，但是遇到具體問題時仍不清楚如何構(gòu)建模型、抽象邊界條件、實(shí)現(xiàn)求解方法的運(yùn)用。

二? 教學(xué)新模式探索實(shí)踐與效果

針對上述教學(xué)存在的問題，東北大學(xué)采礦工程系巖石力學(xué)教研組認(rèn)真研討，制定了一套新的教學(xué)模式，并在采礦工程創(chuàng)新試驗(yàn)班開展教學(xué)實(shí)踐。

（一）? 教學(xué)新模式的基本思路

彈塑性力學(xué)現(xiàn)有內(nèi)容多是與土木工程、水利工程相關(guān)的典型問題解析，與采礦工程相關(guān)的問題示例卻很少。教學(xué)過程中學(xué)生雖然煩惱于推演復(fù)雜公式，但是對實(shí)際采礦工程問題卻興趣頗高。為此，教研組結(jié)合彈塑性力學(xué)基礎(chǔ)，梳理了采礦工程中涉及到彈塑性力學(xué)具體工程問題，制定了以問題為導(dǎo)向的教學(xué)新模式，基本思路如圖2所示。

1）整體教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置基本概念與基本方程、導(dǎo)向問題模型、解及其討論、解的可視化和強(qiáng)化認(rèn)識五個教學(xué)環(huán)節(jié)，其中前三個環(huán)節(jié)是以教師為主導(dǎo)，后兩個環(huán)節(jié)是以學(xué)生為主導(dǎo)。

2）導(dǎo)向問題按尺度劃分，將可解問題分為室內(nèi)實(shí)驗(yàn)尺度問題和原位工程尺度問題兩大類；原位工程尺度問題對井工開采問題、露天開采問題進(jìn)一步細(xì)分涵蓋。并制定了八類可解問題案例庫。其中，應(yīng)力場分析采用巖石破裂過程分析（Rock Failure Process Analysis，RFPA），是基于RFPA方法（即巖石破裂過程分析方法）研發(fā)的能夠模擬材料漸進(jìn)破壞的數(shù)值試驗(yàn)工具。其計(jì)算方法基于有限元理論和統(tǒng)計(jì)損傷理論，該方法考慮了材料性質(zhì)的非均性、缺陷分布的隨機(jī)性，并把這種材料性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)分布假設(shè)結(jié)合到數(shù)值計(jì)算方法（有限元法）中，對滿足給定強(qiáng)度準(zhǔn)則的單元進(jìn)行破壞處理，從而使得非均勻性材料破壞過程的數(shù)值模擬得以實(shí)現(xiàn)。因RFPA軟件獨(dú)特的計(jì)算分析方法，使其能解決巖土工程中多數(shù)模擬軟件無法解決的問題，加強(qiáng)學(xué)生對理論的深入理解，提升對問題的認(rèn)識。

3）調(diào)配教學(xué)課時安排，理論課時48學(xué)時，五個環(huán)節(jié)按12∶6∶12∶8∶10分配，將部分內(nèi)容后置，與后三個教學(xué)環(huán)節(jié)融和，優(yōu)化對知識點(diǎn)的教學(xué)。主要為認(rèn)識壓縮條件下巖石材料可能出現(xiàn)的塑性特征，了解巖石塑性變形的基本要點(diǎn)；應(yīng)用數(shù)值模擬軟件分析地應(yīng)力條件對于巷道圍巖塑性區(qū)分布的影響；掌握應(yīng)用數(shù)值模擬軟件分析邊坡/地基滑移線的形成過程，進(jìn)一步強(qiáng)化對塑性力學(xué)基本概念的理解。使用RFPA軟件、FLAC軟件基本操作功能，包括圖形編輯、外部數(shù)據(jù)導(dǎo)入、數(shù)據(jù)導(dǎo)出、模型操作和數(shù)據(jù)顯示等。全方位、多角度對本課程進(jìn)行理解。

（二）? 教學(xué)新模式的應(yīng)用簡例

井巷、邊坡、地基的變形及應(yīng)力解析相對較為常見，這里列舉一個應(yīng)用極坐標(biāo)解、又能反映采動地質(zhì)災(zāi)害的應(yīng)用示例——陷落柱突水力學(xué)判據(jù)。按如下步驟授課，覆蓋各教學(xué)環(huán)節(jié)。

1）實(shí)際問題引入。陷落柱是一種隱伏在煤田內(nèi)部在豎向上呈橢圓形或圓錐（柱）形的柱狀巖體，是巖溶空洞頂部塌陷后逐漸形成的橢圓形或圓錐（柱）形陷落體，因此又被稱為“巖溶陷落柱”，如圖3所示。陷落柱發(fā)育高度可達(dá)幾十米到百米尺度級別、不同深度的平均直徑可達(dá)幾米及幾十米尺度級別，其底部的奧灰水水壓最高可達(dá)10 MPa以上。因此，由其誘發(fā)的突水事故往往具有隱蔽性強(qiáng)、突水量大、危害嚴(yán)重等特點(diǎn)[8]。除了原位工程鉆探和物探手段，彈塑性力學(xué)在突水危險性分析中亦能發(fā)揮有效作用[9-10]。

2）問題映射與建模。根據(jù)陷落柱的地質(zhì)發(fā)育條件，可選取縱向任一截面，按極坐標(biāo)系下平面問題求解陷落柱與圍巖處接觸帶/邊界處的應(yīng)力分布。將巖溶陷落柱簡化為厚壁圓筒，按照彈性力學(xué)中厚壁圓筒受到均勻壓力求解，如圖3（c）和圖4所示，其中a是內(nèi)半徑，b是外半徑。

3）邊界條件與參數(shù)分析。圓形截面陷落柱“厚壁筒”力學(xué)模型的邊界條件為

即，圓筒內(nèi)壁承受由奧灰層導(dǎo)升上來的均勻水壓p1作用，而外壁承受地層水平地應(yīng)力p2作用。如果假設(shè)水平向最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力相同，則該問題顯然屬于應(yīng)力軸對稱的，當(dāng)不計(jì)剛體位移時，其位移也是軸對稱的。水壓、地應(yīng)力影響應(yīng)力分布。

4）解的表達(dá)與討論。陷落柱根據(jù)彈性力學(xué)中的厚壁筒模型受內(nèi)外均布壓力作用時其應(yīng)力分布表達(dá)式，可得圍巖應(yīng)力分布規(guī)律為

由上式可知，當(dāng)b-a>>0時，即當(dāng)厚壁筒壁厚很大時，上式可轉(zhuǎn)化為（？滓？茲）max=p1，即厚壁筒的厚度不影響內(nèi)壁上拉應(yīng)力最大值。根據(jù)內(nèi)壁上的應(yīng)力分布，利用簡單的強(qiáng)度判據(jù)，即可分析圍巖屈服及突水的可能性。

5）應(yīng)力及變形可視化。學(xué)生手動繪制或利用matlab等較為初等、容易入手的語言編程，將模型幾何尺寸、內(nèi)外邊界條件和模型參數(shù)變量等程序化，實(shí)現(xiàn)對應(yīng)力場、位移場的可視化。

6）強(qiáng)化認(rèn)識與加深理解。變化陷落柱的發(fā)育條件、煤層及頂?shù)装鍘r層及地應(yīng)力條件、奧灰水水壓條件、甚至地層強(qiáng)度條件等，讓學(xué)生重新自主建模、分析邊界條件及相關(guān)計(jì)算參數(shù)，評判圍巖穩(wěn)定性、是否具有突水可能，自主重復(fù)上述（2）（3）（4）（5）環(huán)節(jié)。

（三）? 教學(xué)效果總結(jié)

1）極大地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，課程出勤率100%，且課堂氛圍不再沉寂，學(xué)生主動發(fā)問增多，主要關(guān)注問題的來源、如何抽象建模。

2）學(xué)生手動或編程可視化可解應(yīng)力場環(huán)節(jié)不但提升了學(xué)習(xí)興趣，且加深了對基本知識點(diǎn)的運(yùn)用、對問題本質(zhì)的理解，也實(shí)現(xiàn)了和其他計(jì)算機(jī)語言課程的有效銜接。

3）增加了學(xué)生對采礦工程專業(yè)的自信心，培養(yǎng)并提升了學(xué)生的自主科研能力。經(jīng)過四個學(xué)年的教學(xué)實(shí)踐，采礦工程創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班超過50%的學(xué)生選擇直博，轉(zhuǎn)入本博貫通班。

三? 結(jié)束語

固體力學(xué)與巖石力學(xué)基礎(chǔ)是采礦工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，采礦工程專業(yè)與其他專業(yè)相比，特別是與土木工程專業(yè)相比，具有不同的專業(yè)特色，采礦工程的力學(xué)背景基本都是采動卸荷，進(jìn)而建立一個新的平衡結(jié)構(gòu)，這個新的平衡結(jié)構(gòu)大多可以抽象成一個可解的彈塑性力學(xué)模型，進(jìn)而確定卸荷誘發(fā)的應(yīng)力和變形特點(diǎn)。因此，筆者提出了以工程問題為導(dǎo)向的教學(xué)新模式，在采礦工程專業(yè)課程教學(xué)過程中，多列舉與采礦工程密切相關(guān)的實(shí)際問題模型、邊界條件和參數(shù)等融入教學(xué)研討，盡量呆板的少列大套公式、避開數(shù)學(xué)難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對基礎(chǔ)理論知識點(diǎn)的理解、基本公式的靈活運(yùn)用、獨(dú)立思考問題和解決問題能力的提升，取得了較好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 古德生，吳超.采礦與巖土工程復(fù)合型高級人才的培養(yǎng)模式實(shí)踐[J].現(xiàn)代大學(xué)教育，2004（3）：102-104.

[2] 劉偉.彈性力學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J].高等建筑教育，2019，28（1）：65-67.

[3] 徐芝綸.彈性力學(xué)簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4] 鄭恒偉，陳世嵬，李定玉，等.淺議彈性力學(xué)教學(xué)改革與課件制作[J].科教導(dǎo)刊，2017（18）：116-117.

[5] 趙春香，南景富.《彈性力學(xué)》教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J].高教學(xué)刊，2016（2）：113-114.

[6] 廖紅建，郝東瑞，熊甜甜.加強(qiáng)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的土力學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)教學(xué)法研究[J].高等建筑教育，2017，26（1）：144-147.

[7] 吳忠鐵，范萍萍，王曉琴等.在彈性力學(xué)課程中可視化教學(xué)方法的應(yīng)用與實(shí)踐Ⅰ：圣維南原理[J].教育教學(xué)論壇，2019（51）：175-176.

[8] 尹尚先，王尚旭，武強(qiáng).陷落柱突水模式及理論判據(jù)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004（6）：964-968.

[9] 宋彥琦，王興雨，程鵬，等.橢圓形陷落柱厚壁筒突水模式力學(xué)判據(jù)及數(shù)值模擬[J].煤炭學(xué)報(bào)，2011，36（3）：452-455.

[10] 劉港，張勃陽，吳琳琳.基于板殼理論的隱伏陷落柱突水煤層底板破斷機(jī)理研究[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，41（1）：23-28.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金“考慮劈裂損傷的裂隙巖體注漿漿液擴(kuò)散及流固耦合機(jī)理研究”（51879041）；東北大學(xué)PBL教學(xué)法研究與應(yīng)用項(xiàng)目“基于PBL的固體力學(xué)與巖石力學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)設(shè)計(jì)”（教字[2021]22號）

第一作者簡介：李連崇（1978-），男，蒙古族，遼寧沈陽人，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榈V山巖體力學(xué)基礎(chǔ)理論、工程應(yīng)用方面的教學(xué)與科研。