穆總結(jié) 馬博佳兒 徐茂雅 王鎮(zhèn)全

摘要：在油田開發(fā)過程中，套管變形已成為影響井筒完整性以及油田長(zhǎng)生命周期的重要因素。為解決射孔套損問題，通過有限元方法對(duì)射孔套管進(jìn)行非線性屈服分析，建立了不同射孔參數(shù)下的射孔套管三維彈塑性變形模型，模擬了套管在壓裂時(shí)承受內(nèi)壓和塑性失效的全過程，研究了不同射孔參數(shù)下射孔套管屈服破壞的抗內(nèi)壓強(qiáng)度損害系數(shù)，通過多元回歸方法建立了射孔參數(shù)與套管屈服強(qiáng)度損害系數(shù)間的預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行了精度檢驗(yàn)，最后采用梯度下降算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選。分析結(jié)果顯示：在射孔參數(shù)中應(yīng)選擇少孔數(shù)、小孔徑及高孔密射孔，以降低對(duì)套管的損壞；多元回歸法能夠滿足套管損害預(yù)測(cè)的精度需求，結(jié)合梯度下降法可實(shí)現(xiàn)射孔參數(shù)組合的優(yōu)選。研究成果可為現(xiàn)場(chǎng)射孔參數(shù)及參數(shù)組合優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞：射孔套管；套管損壞;射孔參數(shù);回歸分析;參數(shù)優(yōu)選

0 引 言

套管保護(hù)和套損井防治一直是油田開發(fā)管理的重要課題［1-3］。根據(jù)吉木薩爾頁巖油現(xiàn)場(chǎng)對(duì)套套變形井的微地震、測(cè)井、壓裂數(shù)據(jù)分析，水力壓裂是套管變形的重要外因［4］。在水力壓裂施工中射孔段套管套損問題突出，套損率高，造成大量經(jīng)濟(jì)損失［5-6］。射孔參數(shù)對(duì)套管損壞規(guī)律的影響亟待解決。

GUO Y.等［7］以墨西哥灣深水油藏為依據(jù)，進(jìn)行高密度射孔試驗(yàn)，對(duì)射孔和未射孔套管進(jìn)行了分析，采用有限元模擬分析，比較2種套管變形特性，并確定射孔對(duì)臨界耗盡壓力的影響；主要考察了射孔套管變形的特征，進(jìn)行了軸向和周向強(qiáng)度降低程度對(duì)比，分析了套管內(nèi)部拉伸應(yīng)力和剪切應(yīng)力對(duì)套管屈曲的影響；引入分層儲(chǔ)層模型模擬地層變化對(duì)套管的影響，一定程度上解釋了射孔套管的失效模式和失穩(wěn)破壞機(jī)理。K.BELTRAN等［8］采用試驗(yàn)與有限元模擬相結(jié)合的方式，研究了外壓作用下的射孔套管抗擠強(qiáng)度以及在防砂體系中多孔篩管的抗外擠性能；采用試驗(yàn)測(cè)試、數(shù)值模擬的方法，對(duì)不同幾何構(gòu)型的射孔套管和完整套管的破裂壓力進(jìn)行了評(píng)價(jià)，以對(duì)比二者之間破裂壓力的差異，并估算出孔洞存在時(shí)套管坍塌壓力的降低程度。F.YANY等［9］采用有限元方法研究由腐蝕造成的橢圓形腐蝕坑導(dǎo)致的應(yīng)力集中對(duì)套管強(qiáng)度的影響，研究?jī)?nèi)容包括2個(gè)腐蝕坑的周向距離（相位）、軸向距離（孔密）和深度、形狀（橢圓度）、大小與套管抗擠強(qiáng)度的關(guān)系。其研究結(jié)果表明：最大等效應(yīng)力與孔眼軸向間距的關(guān)系服從高斯分布，峰值發(fā)生在2孔眼相交面積最小時(shí)；2孔的周向距離由2孔的角度（相位）表示，2孔在周向上相距越近，干涉越嚴(yán)重，套管抗擠強(qiáng)度下降程度越大，且在軸向上距離越小，影響越大。DOU Y.H.等［10］以試驗(yàn)的方式研究射孔套管的力學(xué)特性；通過全尺寸套管試驗(yàn)機(jī)向射孔套管施加軸向載荷，直至套管斷裂破壞；通過孔眼周圍的應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)力集中系數(shù)并與理論計(jì)算值相對(duì)比，得到了套管孔應(yīng)力強(qiáng)度因子及其修正系數(shù)的計(jì)算公式，然后用應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)力強(qiáng)度因子雙重標(biāo)準(zhǔn)判斷射孔段套管的安全性；還應(yīng)用桿管相似理論，對(duì)于薄壁套管考慮應(yīng)力集中，得到了射孔套管剩余抗擠強(qiáng)度的計(jì)算公式。

在現(xiàn)有的研究中，尚缺乏對(duì)射孔參數(shù)影響規(guī)律方程的描述和優(yōu)選過程的研究，也缺乏對(duì)水力壓裂施工中套管變形情況的分析。為此，筆者利用有限元分析的方法［11-14］，建立射孔套管模型進(jìn)行非線性屈服分析，以得到不同射孔參數(shù)、簇?cái)?shù)和簇間距對(duì)套管抗內(nèi)壓屈服強(qiáng)度的影響規(guī)律，并采用多元回歸模型擬合計(jì)算結(jié)果，得到射孔參數(shù)與套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型，最后結(jié)合梯度下降法進(jìn)行最優(yōu)射孔參數(shù)組合。研究將對(duì)減少套管變形，提高壓裂效果具有一定的指導(dǎo)作用。

1 套管射孔參數(shù)非線性屈服

現(xiàn)場(chǎng)油層套管多采用139.7 mm（5.5 in）油層套管，壁厚為12.09 mm。由于套管內(nèi)部應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度引起塑性變形而發(fā)生失效，屬于屈服強(qiáng)度失效［15］。故套管發(fā)生屈服失效前主要為線彈性變形，其失穩(wěn)時(shí)的臨界載荷可以運(yùn)用有限元軟件采用非線性屈服分析得到［16-21］。在有效內(nèi)部壓力逐漸增大的情況下，套管發(fā)生線彈性變形，其受力與變形情況如圖1所示。當(dāng)套管的最大等效應(yīng)力達(dá)到材料屈服強(qiáng)度時(shí)則認(rèn)為套管已失效，將此時(shí)對(duì)應(yīng)的有效內(nèi)部載荷定義為套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度。在線彈性變形的情況下，射孔套管臨界載荷的變化能較好的反映其幾何特征的影響。在壓裂過程中，套管受到的有效壓力主要為內(nèi)壓力，故筆者以套管抗內(nèi)壓的能力大小來評(píng)價(jià)套管質(zhì)量好壞。

為射孔套管建立有限元模型，具體參數(shù)如下：套管的鋼級(jí)為S125，外徑為139.70 mm，壁厚為12.09 mm，總長(zhǎng)為10 m；其鋼材密度為7 890 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.28，屈服強(qiáng)度為895 MPa。采用雙線性各向同性硬化本構(gòu)模型［22］，單簇射孔套管模型如所圖2所示。

在套管兩端面施加固定約束，內(nèi)壁面施加逐漸增大的均布載荷，過程中套管表面等效應(yīng)力分布如圖3所示。得到套管在內(nèi)壓作用下屈服失穩(wěn)時(shí)的臨界有效載荷PYP，并與未射孔套管屈服時(shí)的臨界載荷P0進(jìn)行對(duì)比，采用二者的比值α來評(píng)判射孔參數(shù)對(duì)套管變形的影響［23］。

2.2 孔密與孔徑對(duì)套管強(qiáng)度影響規(guī)律

在相位角為120°和孔數(shù)為12孔的情況下，得到了孔密8～20孔/m和孔徑10～20 mm范圍內(nèi)與屈服強(qiáng)度損害系數(shù)α的變化情況，如圖4所示。

由圖4可知，隨著孔徑增加，屈服強(qiáng)度損害系數(shù)呈線性下降，反映了孔徑與套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度呈現(xiàn)強(qiáng)線性負(fù)相關(guān)?？酌芘c屈服強(qiáng)度損害系數(shù)的關(guān)系如圖5所示。由圖5可見，隨著孔密增加屈服強(qiáng)度損害系數(shù)逐漸降低，二者呈二次負(fù)相關(guān)性。

由上文孔徑與孔密的相關(guān)數(shù)據(jù)，做出二者關(guān)于屈服強(qiáng)度損害系數(shù)的響應(yīng)面，結(jié)果如圖6所示。

2.3 孔數(shù)與孔密對(duì)套管強(qiáng)度影響規(guī)律

在孔徑為12 mm和相位為120°的情況下，得到了孔數(shù)（6～15孔）和孔密（12～24 孔/m）范圍內(nèi)與屈服強(qiáng)度損害系數(shù)α的關(guān)系，如圖7和圖8所示。

由上述兩圖可知：隨著孔數(shù)增加，套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度迅速降低，孔密越大下降幅度越大，并趨近線性下降；隨著孔密增加，套管屈服強(qiáng)度損害系數(shù)緩慢降低，孔數(shù)越多下降幅度越大。從圖8還可以看出，孔密與孔數(shù)參數(shù)間在低孔密時(shí)與屈服強(qiáng)度損害系數(shù)有一定的相關(guān)性。

繪出孔數(shù)與孔密關(guān)于屈服強(qiáng)度損害系數(shù)的響應(yīng)面，如圖9所示。

二次項(xiàng)反映出孔數(shù)與屈服強(qiáng)度損害系數(shù)的強(qiáng)非線性關(guān)系。從總體上看，孔密與孔數(shù)之間有一定相關(guān)性但并不明顯。

2.4 孔數(shù)與孔徑對(duì)套管強(qiáng)度影響規(guī)律

孔數(shù)與孔徑的關(guān)系曲線在孔密15孔/m和相位角為120°的情況下測(cè)定。如圖10所示，在孔數(shù)6～15孔的范圍內(nèi)，屈服強(qiáng)度損害系數(shù)隨孔數(shù)增加而下降的幅度越大；而在孔徑10～20 mm的范圍內(nèi)，孔徑越大，屈服強(qiáng)度損害系數(shù)的下降速度也越快，如圖11所示。

2.5 相位對(duì)套管強(qiáng)度影響規(guī)律

相位產(chǎn)生的影響相對(duì)獨(dú)立且特殊，故單獨(dú)進(jìn)行討論。保持孔徑12 mm和孔數(shù)12孔不變，分別得到了15、20孔/m孔密下相位與屈服強(qiáng)度損害系數(shù)α的關(guān)系，如圖13所示。

從圖13可以發(fā)現(xiàn)，除0°（360°）和180°特殊相位對(duì)套管有較大程度的不利影響外，其余相位對(duì)套管的影響較小，套管屈服強(qiáng)度損害系數(shù)隨相位變化的波動(dòng)范圍保持在1%以內(nèi)。顯然，180°和0°相位是要盡量避免的情況，可通過改變相位、孔密的方式來減少射孔對(duì)套管的損害。

因?yàn)橄辔粚?duì)屈服強(qiáng)度損害系數(shù)影響不明顯，故可以采用回歸直線代表趨勢(shì)的變化，也便于在綜合分析孔徑、孔密、孔數(shù)、相位影響時(shí)，給出相位參數(shù)影響套管損害系數(shù)的表達(dá)式。結(jié)合在120°相位下對(duì)孔密、孔徑、孔數(shù)的研究中得到的結(jié)論，將剩余數(shù)據(jù)以120°相位為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理，并要求回歸線必過120°相位下的數(shù)據(jù)點(diǎn)。采用y=A（x－120）+1進(jìn)行回歸擬合分析，如圖14所示。

3 建立套損規(guī)律模型

3.1 參數(shù)響應(yīng)面分析和函數(shù)模型

為了具體描述參數(shù)之間的相關(guān)性，筆者建立了孔徑、孔密、孔數(shù)與相位之間關(guān)于屈服強(qiáng)度損害系數(shù)的響應(yīng)面，并通過回歸分析得到響應(yīng)面的表達(dá)式，由此分析各參數(shù)間的關(guān)系。

從系數(shù)中可以發(fā)現(xiàn)，若不包括特殊相位各射孔參數(shù)對(duì)屈服強(qiáng)度損害系數(shù)的影響權(quán)重，將4個(gè)射孔特征參數(shù)按對(duì)射孔套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度的影響程度由大到小排列為：孔徑>孔數(shù)>孔密>相位?？讛?shù)對(duì)孔徑、孔密造成的影響有較明顯的推動(dòng)作用，即隨著孔徑、孔密的增加，屈服強(qiáng)度損害系數(shù)降低；孔數(shù)越大，屈服強(qiáng)度損害系數(shù)下降程度越大［26-28］。依據(jù)前文中兩兩參數(shù)間響應(yīng)面的擬合方程，可將二次回歸多項(xiàng)式寫為如下形式：

3.2 模型驗(yàn)證和射孔參數(shù)優(yōu)化

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，構(gòu)建了如表2所示的新射孔參數(shù)組合進(jìn)行交叉檢驗(yàn)，結(jié)果如圖15和圖16所示。

結(jié)果表明，在可接受的誤差范圍內(nèi)，回歸模型較好地?cái)M合了孔數(shù)、孔徑、孔密、相位與屈服強(qiáng)度損害系數(shù)的影響。由于原始擬合數(shù)據(jù)范圍的限制，在孔數(shù)較多時(shí)，孔數(shù)與孔密、孔徑間的相關(guān)性沒有被較好地?cái)M合，體現(xiàn)為A4組誤差率上升；且對(duì)于相位造成的影響描述還不夠精確，在一定程度上增大了誤差，體現(xiàn)為A2組誤差率上升。

多元回歸分析的方法適用于有足夠數(shù)據(jù)的情況，可以快速得出參數(shù)之間的相互關(guān)系，在擬合數(shù)據(jù)范圍內(nèi)回歸模型具有較好的準(zhǔn)確性。但孔數(shù)與孔密之間的相關(guān)性使得在孔數(shù)較多時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)有較大的偏離。梯度下降法是求解優(yōu)化復(fù)雜預(yù)測(cè)模型時(shí)的常用方法，適用性較廣。針對(duì)射孔參數(shù)與套管屈服強(qiáng)度損害系數(shù)的多元線性回歸預(yù)測(cè)模型：

由于函數(shù)值會(huì)隨著最快梯度方向下降，故需要對(duì)最小孔密做出限制。在孔密小于15 孔/m時(shí)，則只增大孔密參數(shù)進(jìn)行迭代，避免函數(shù)值沿孔徑參數(shù)快速下降。每次迭代后判斷α－0.85≥0.000 1是否成立，成立則沿梯度方向繼續(xù)移動(dòng)參數(shù)，直到導(dǎo)出結(jié)果。根據(jù)式（16），在上述場(chǎng)景下，其梯度下降尋優(yōu)迭代過程如圖17所示。

最終得出的最優(yōu)孔密為15.27 孔/m，最優(yōu)孔徑為18.04 mm。

4 結(jié) 論

（1）利用有限元分析軟件，建立單簇射孔套管的參數(shù)化模型，采用控制變量法對(duì)相位、孔密、孔徑3個(gè)射孔參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)并求解。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比發(fā)現(xiàn)：孔徑越大，孔眼應(yīng)力集中越嚴(yán)重，對(duì)套管損壞影響越大；孔密越大，越能緩解孔眼的應(yīng)力集中，有利于減小孔眼應(yīng)力集中和套管變形；相位對(duì)于套管的影響規(guī)律性較小，但周向上孔眼越接近，對(duì)套管的損壞越嚴(yán)重。綜上可知，對(duì)套管屈服強(qiáng)度損害系數(shù)的影響由大到小的排列順序?yàn)椋嚎讖剑究讛?shù)＞孔密＞相位。

（2）通過多元回歸分析方法，得到高精度的擬合函數(shù)，表達(dá)了射孔參數(shù)與套管強(qiáng)度間的影響規(guī)律；結(jié)合梯度下降算法在回歸方程的值域空間，尋找到了滿足人為給定條件下的最優(yōu)射孔參數(shù)組合，給出了射孔參數(shù)的規(guī)律描述方法和參數(shù)尋優(yōu)流程。

（3）在僅考慮套管失效的情況下，應(yīng)當(dāng)選擇小孔密、小孔徑、少孔數(shù)的射孔參數(shù)組合。實(shí)際情況中由于生產(chǎn)開發(fā)的需要，射孔參數(shù)要服務(wù)于產(chǎn)能，則按照射孔參數(shù)對(duì)套管屈服強(qiáng)度的權(quán)重分析，應(yīng)當(dāng)采用小孔徑、中孔數(shù)、高孔密射孔的射孔參數(shù)組合。部分參數(shù)確定情況下，可依據(jù)建立的回歸模型，采用梯度下降算法進(jìn)行射孔參數(shù)組合的優(yōu)選。

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