陳杰 陳順超 聶良鵬 李正垣 鄔文祥

摘 要：【目的】為了研究鋼筋混凝土矩形柱在偏心受壓情況下的極限承載能力?！痉椒ā酷槍σ?guī)范上已有的鋼筋混凝土矩形截面偏心受壓構(gòu)件計算公式均以等效矩形應(yīng)力分布圖為基礎(chǔ)的現(xiàn)象，本研究基于平截面假定，對混凝土壓應(yīng)力分布曲線進行積分并推導(dǎo)新的計算公式，通過MATLAB計算推導(dǎo)公式的理論值與鋼筋混凝土矩形柱偏心受壓構(gòu)件試驗所得的實測值進行比較?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明：鋼筋混凝土矩形柱在偏心受壓下，受拉區(qū)、受壓區(qū)破壞現(xiàn)象與理論基本相符，通過推導(dǎo)的公式計算的極限承載力與實測值吻合程度較高。【結(jié)論】本研究驗證了該推導(dǎo)公式可以對一般鋼筋混凝土偏心受壓情況下的極限承載力進行計算。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土；矩形柱；偏心受壓；極限承載力

中圖分類號：TU375.3? ?文獻標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1003-5168（2023）09-0074-05

Abstract： [Purposes] To study the ultimate bearing capacity calculation of reinforced concrete rectangular columns under eccentric compression.[Methods] In view of the phenomenon that the existing formulas for calculating eccentrically compressed members with rectangular section of reinforced concrete in the specification are all based on the equivalent rectangular stress distribution map， this study integrates the distribution curve of concrete compressive stress and deduces a new calculation formula based on the assumption of flat section. The theoretical value of the formula calculated by MATLAB is compared with the measured value obtained from the experiment of the eccentrically compressed reinforced concrete rectangular column member. [Findings] The results show that the failure phenomena in the tensile and compression zones of RC rectangular columns under eccentric compression are basically consistent with the theory， and the ultimate bearing capacity calculated by the deduced formula is in good agreement with the measured values. [Conclusions] It is proved that the formula can be used to calculate the ultimate bearing capacity of reinforced concrete under eccentric compression.

Keywords： reinforced concrete; rectangular column; eccentric compression; ultimate bearing capacity

0 引言

作為建筑結(jié)構(gòu)中占主導(dǎo)地位的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于各種工程建筑中，其中偏心受壓鋼筋混凝土構(gòu)件的使用在高層和橋梁建筑工程中應(yīng)用廣泛，如多層框架邊柱、單層廠房排架柱、鋼架柱、鋼筋混凝土拱橋、隧道和橋墩樁等建筑結(jié)構(gòu)中均有應(yīng)用［1］。在設(shè)計偏心構(gòu)件的過程中，為消除偏心受壓構(gòu)件承受彎矩和軸向壓力而帶來的安全隱患，極限承載力成為設(shè)計中最為重要的設(shè)計指標(biāo)之一。極限承載力是鋼筋混凝土構(gòu)件受到極限荷載，并達到破壞狀態(tài)時，其正截面的承載能力。西南交通大學(xué)張育智等［2］對影響鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件截面極限承載能力的因素（截面高度、截面寬度以及縱向鋼筋面積）進行了分析研究。本研究對4根矩形截面鋼筋混凝土柱進行偏心受壓，對混凝土壓應(yīng)力分布曲線積分得到的推導(dǎo)公式計算的理論結(jié)果與實測結(jié)果之間的差異進行對比，通過分析差異的大小來論證推導(dǎo)公式是否可行。

1 試驗方案

本次試驗通過澆筑4根鋼筋混凝土矩形長柱（[5<Lh=9.58333≤30]，其中L為試件計算長度；h為截面高度），且各個試件的初始偏心距分別為15 mm、45 mm、75 mm和105 mm，主要分析鋼筋混凝土矩形截面柱在偏心受壓下的極限承載能力及破壞行為的變化過程。經(jīng)觀察分析試驗過程發(fā)現(xiàn)，矩形截面鋼筋混凝土柱在加載到極限荷載時，其屈服行為與理論相符，即隨著偏心距的不斷增加，長柱的極限承載能力也會相應(yīng)降低。

1.1 試驗材料

本試驗中使用的混凝土強度等級為C25，受壓主筋采用HRB400級鋼筋，實測抗拉屈服強度為540 MPa，直徑為8 mm，鋼筋保護層厚度as=12 mm；箍筋采用HRB400級鋼筋，實測抗拉屈服強度為540 MPa，直徑為6 mm。為了保證使用的棱柱體彈模、強度數(shù)據(jù)均與鋼筋混凝土構(gòu)件一致，采用相同的材料和配合料的用量，制作3個棱柱體試件，在相同的條件下進行養(yǎng)護，并測定該棱柱體的彈模和軸心抗壓強度，以供后期理論計算使用，棱柱體彈模等相關(guān)數(shù)據(jù)測量結(jié)果見表1。由表1可知，混凝土棱柱體的彈?？扇?9 000 MPa，軸心抗壓強度可取平均值22.7 MPa。

表1 棱柱體彈模、軸心抗壓強度數(shù)據(jù)

[指標(biāo) 試件1/MPa 試件2/MPa 試件3/MPa 平均值/MPa 軸心抗壓強度 22.86 21.06 24.29 22.7 彈模 28 600 28 044 29 245 28 630 ]

本試驗主要用油壓千斤頂進行測定，測定前須對50 t油壓千斤頂進行數(shù)據(jù)標(biāo)定，采用廣州傳感器，千斤頂?shù)闹睆綖?08 mm， 面積為9 161 mm2。在標(biāo)定過程中，分級加載進行標(biāo)定，最終標(biāo)定結(jié)果符合試驗精度要求，可以用于偏壓試驗。

1.2 試驗試樣

本試驗中，對4根鋼筋混凝土矩形柱試件進行偏心加載試驗，試驗過程中要保證加載點和加載位置幾何對中與物理對中。4個試件的橫截面尺寸均為90 mm×120 mm（b=90 mm，h=120 mm），縱向鋼筋的混凝土保護層厚度均設(shè)計為25 mm，矩形柱的高均設(shè)置為L0=1 150 mm。由于4根試件均為長柱，所以在試驗中要考慮二階效應(yīng)對承載力的影響。試驗所采用的試件均采用對稱配筋，在受壓側(cè)和受拉側(cè)均使用直徑為8 mm的HRB400級的鋼筋。

1.3 測試過程

本試驗主要目的是測量鋼筋混凝土矩形柱的極限承載能力，對比基于實測材料參數(shù)的鋼筋混凝土矩形柱極限承載力理論計算值與其實測值吻合程度。試驗中利用50 t油壓千斤頂對試件進行偏心加載，在加載過程中，需分10級進行加載，每次加載穩(wěn)定后維持3～5 min，記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)。在正式加載前，先預(yù)加載1～2次，預(yù)載值要按理論計算值的10%計算。之后正常加載，每級荷載值也按理論計算值的10%計算。正常加載至理論計算值的90%時，此時每級的加載值需減少至理論計算值的5%，直到試件被加載至極限承載力且破壞為止，加載示意如圖1所示。

2 公式推導(dǎo)

2.1 基本假定［3-5］

基本假定包括平截面假定、混凝土的抗拉強度忽略不計、鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線是已知的、混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線已知4個方面。鋼筋的理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2002）［6］中，計算承載能力時所采用的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3所示。

2.3.2 對極限承載力N的求解。對鋼筋混凝土矩形截面偏心受壓柱的極限承載力進行求解計算，該求解過程由于需計算一元三次方程，計算比較煩瑣，故應(yīng)用MATLA編寫計算程序?qū)ζ淝蠼狻?/p>

3 試驗結(jié)果分析

3.1 計算結(jié)果分析

通過計算流程編寫的MATLAB程序［10-13］對推導(dǎo)公式進行計算， 4根試件的極限承載力計算結(jié)果與試驗實測值見表2。

由表2數(shù)據(jù)分析可知，試件1、試件2和試件4

的理論計算值與試驗所得的實測值吻合程度高達到94%以上，吻合程度較高；根據(jù)平截面假定可知，正截面承載力計算值與試驗值的差異一般不超過10%，因此，柱1、柱2和柱4的試驗實測值可以很好地論證根據(jù)曲線積分推導(dǎo)的公式準確性，該公式可以運用。然而試件3由于實測值偏低，導(dǎo)致吻合程度才達到73%。試驗過后，對其實測值偏低進行了分析，主要原因是在試驗過程中，試件3的加載點在擺放時出現(xiàn)了人為造成的操作誤差，沒能保證在截面的短邊方向，從而導(dǎo)致試驗的實測值偏低。

3.2 試驗現(xiàn)象分析

試驗過程中鋼筋混凝土矩形柱的破壞過程如圖5、圖6所示（取一根試件在加載前與加載至破壞的過程為例）。

對試件試驗全過程的破壞行為進行記錄，在4組試驗完全結(jié)束之后，觀察分析4組試件，在開始受力后，試件的1/2范圍左右均產(chǎn)生了較為明顯的裂縫，裂縫均由試件底部開始出現(xiàn)，逐漸向上發(fā)展，直至試件破壞，其裂縫出現(xiàn)的先后次序都與理論相符合：試件在偏心加載過程中，最初的開裂只出現(xiàn)在受拉區(qū)，起初出現(xiàn)的裂縫寬度在0.14 mm范圍內(nèi)；后期試件在受拉區(qū)域的1/4、1/2和3/4處，裂縫逐漸伸展朝向外側(cè)，混凝土受壓區(qū)最終壓碎破壞。

當(dāng)鋼筋混凝土試件受壓較大一側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫時，試件將被壓碎破壞，發(fā)生受壓破壞現(xiàn)象。反之，試件另一側(cè)受力較小，不論在受拉或者受壓情況下，鋼筋的應(yīng)力都不能達到其屈服強度，但這種現(xiàn)象在偏心距較小的試件中，就沒有表現(xiàn)得那么明顯：受壓破壞可能發(fā)生在受壓較小的一側(cè)，而且鋼筋的屈服強度也能達到，甚至在發(fā)生破壞時，脆性破壞也可能會突然發(fā)生，并且受壓一側(cè)的鋼筋的應(yīng)力也能達到受壓屈服強度。通過試驗結(jié)果也可知：受拉鋼筋的破壞主要是由于受拉鋼筋首先達到屈服，破壞前橫向裂縫有明顯的延展，一條主裂縫形成，進而降低了屈服后鋼筋受壓區(qū)的高度，最終導(dǎo)致縱向裂縫出現(xiàn)在受壓區(qū)且混凝土被壓碎。

通過試驗還發(fā)現(xiàn)，偏心受壓試件在隨著施加荷載逐漸增大的情況下，試件的受拉一側(cè)將會出現(xiàn)明顯的橫向裂縫，而且與試件的縱向軸線垂直，但這種現(xiàn)象在試件偏心距很小的情況下不會出現(xiàn)。因此，試件的偏心距大小，直接關(guān)系到試件開裂時的荷載大?。喝绻嚰牧芽p出現(xiàn)比較早，可以判斷此試件為偏心距較大的試件；相反，如果試件的裂縫較晚出現(xiàn)，該試件的偏心距較小。

4 結(jié)論

綜合以上基于實測參數(shù)并通過推導(dǎo)公式計算的極限承載力值與實測值以及試驗現(xiàn)象對比分析，可得出以下結(jié)論。

①偏心加載的鋼筋混凝土試件的破壞源于受壓區(qū)的裂解失效且長柱在偏心受壓下，需考慮二階效應(yīng)，而且在小偏心階段二階效應(yīng)表現(xiàn)較為明顯。

②觀察試驗現(xiàn)象可知，在其他條件相同的情況下，只從裂縫出現(xiàn)的時間上，就可以直接判斷試件的偏心距的相對大小。

③根據(jù)混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線推導(dǎo)出的公式，通過MATLAB計算，在基于實測參數(shù)求解出的極限承載力與試驗實測出的極限承載力吻合程度較高。

④本研究是基于我國規(guī)范進行的試驗理論研究，可進一步綜合對比其他國家的規(guī)范，對偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算結(jié)果進行對比研究，以得出更為全面嚴謹?shù)难芯拷Y(jié)論。

參考文獻：

［1］杜虹茜. HRB600鋼筋混凝土偏心受壓柱受力性能試驗研究［D］.天津：河北工業(yè)大學(xué)，2018.

［2］張育智，何偉.鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件截面極限承載力影響因素研究［J］.四川建筑科學(xué)研究，2011，37（6）：70-74.

［3］趙國藩.高等鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2005.

［4］朱劍鋒.鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件計算商榷［J］.甘肅科技，2007（7）：142-144.

［5］陸藝詩.關(guān)于偏心受壓構(gòu)件承載力計算方法的比較研究［J］.工程建設(shè)，2018，50（11）：26-31.

［6］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范：GB 50010—2002 ［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002.

［7］仲偉秋，謝麗媛，董愛平.水下混凝土短柱正截面承載力計算［J］.低溫建筑技術(shù)，2011，33（1）：39-42.

［8］彭飛，薛偉辰.FRP筋混凝土偏壓柱承載力計算方法［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2018，39（10）：147-155.

［9］中華人民共和國交通運輸部.公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范：JTG 3362—2018 ［S］.北京：人民交通出版社，2018.

［10］ 王萃敏，王興國，蘇幼坡，等.基于MATLAB語言的鋼筋混凝土梁截面M-?曲線［J］.河北理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，32（1）：69-73.

［11］ 范小春，熊立峰，王平.玄武巖筋混雜鋼纖維混凝土短柱偏壓試驗與理論計算［J］.硅酸鹽通報，2020，39（10）：3161-3168.

［12］ 方恬.鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的迭代計算法［J］.蘇州科技學(xué)院學(xué)報（工程技術(shù)版），2005（3）：15-18.

［13］ 張海濤，羅昊沖.對稱配筋鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的計算研究［J］.中外公路，2017，37（4）：126-130.