王占軍

摘? 要：“隨機(jī)事件與概率”是初中概率教學(xué)的起始課，通過(guò)列舉教師教學(xué)中存在的常見(jiàn)問(wèn)題，分析教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的思想方法，幫助教師準(zhǔn)確理解隨機(jī)事件的概念，整體把握隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件三者間的邏輯關(guān)系，明確教學(xué)起點(diǎn)，確定研究方法，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)概念、感悟研究方法、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

關(guān)鍵詞：隨機(jī)現(xiàn)象；隨機(jī)試驗(yàn)；隨機(jī)事件；教學(xué)建議

一、問(wèn)題的提出

隨機(jī)事件是初中概率教學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)與理解是體會(huì)概率意義、建立隨機(jī)觀念的基石. 在實(shí)際教學(xué)中，部分教師對(duì)隨機(jī)事件的概念理解不夠深入，對(duì)課程目標(biāo)把握不夠準(zhǔn)確，忽視起始課承擔(dān)的重要育人價(jià)值，課堂教學(xué)缺乏對(duì)概念的深刻感悟與體驗(yàn)，缺乏組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生感受概率學(xué)習(xí)的必要性，致使學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)興趣不濃、動(dòng)力不足. 筆者以人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）“25.1 隨機(jī)事件與概率”一課為例，通過(guò)分析課堂教學(xué)中存在的常見(jiàn)問(wèn)題，剖析教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的思想方法和育人價(jià)值，提出教學(xué)建議和設(shè)計(jì)構(gòu)想.

二、“隨機(jī)事件與概率”教學(xué)中存在的常見(jiàn)問(wèn)題

筆者通過(guò)課堂聽(tīng)課觀察、教學(xué)訪談、學(xué)生調(diào)查等方式，了解到教師對(duì)“隨機(jī)事件與概率”一課的教學(xué)往往存在以下問(wèn)題.

1. 概念理解不深

（1）混淆隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件的概念，教學(xué)起點(diǎn)把握不準(zhǔn).

隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件是概率論中容易混淆的兩個(gè)概念. 在實(shí)際教學(xué)中，部分教師沒(méi)有準(zhǔn)確區(qū)分兩個(gè)概念的內(nèi)涵與外延，沒(méi)有深入剖析隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件三者間的邏輯關(guān)系，教學(xué)時(shí)簡(jiǎn)單介紹生活中的隨機(jī)現(xiàn)象后，便直接組織學(xué)生進(jìn)行抓鬮、摸球、擲骰子等隨機(jī)試驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于“什么是試驗(yàn)？為什么試驗(yàn)？怎樣試驗(yàn)？”等概率學(xué)習(xí)的根本性問(wèn)題認(rèn)識(shí)不清，對(duì)隨機(jī)事件概念的理解停留在淺層次的文字記憶上，沒(méi)有產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突.

（2）對(duì)隨機(jī)事件的隨機(jī)性和規(guī)律性理解不深，用確定性思維解釋概率問(wèn)題.

隨機(jī)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性和規(guī)律性. 隨機(jī)性表現(xiàn)為每一次事件的結(jié)果是不可預(yù)料的，在相同條件下，每一次試驗(yàn)的結(jié)果既不會(huì)受上一次事件的影響，也不會(huì)影響下一次事件的發(fā)生. 規(guī)律性表現(xiàn)為在一定條件下做大量重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性. 為了使學(xué)生準(zhǔn)確理解隨機(jī)事件的隨機(jī)性和規(guī)律性，教材中安排了如下的教學(xué)活動(dòng).

袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別. 在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球.

① 這個(gè)球是白球還是黑球？

② 如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

教材的編排意圖是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—試驗(yàn)—收集數(shù)據(jù)—分析試驗(yàn)結(jié)果”的活動(dòng)過(guò)程，感受“隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小”. 在具體的教學(xué)實(shí)踐中，有些教師對(duì)隨機(jī)事件的隨機(jī)性理解不清，常常用確定性思維解釋概率問(wèn)題. 例如，當(dāng)學(xué)生摸球出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是教師期望出現(xiàn)的數(shù)據(jù)時(shí)（摸到黑球的次數(shù)多于摸到白球的次數(shù)），教師解釋為：由于黑球的個(gè)數(shù)多于白球的個(gè)數(shù)，在試驗(yàn)中摸到黑球的可能性總是大于摸到白球的可能性. 當(dāng)學(xué)生摸到黑球的次數(shù)小于或等于摸到白球的次數(shù)時(shí)，教師卻不知道如何向?qū)W生解釋.

2. 課程目標(biāo)定位不準(zhǔn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在第四學(xué)段對(duì)“隨機(jī)事件的概率”提出如下的學(xué)習(xí)要求：能通過(guò)列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解隨機(jī)事件的概率；知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率.

由于《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“隨機(jī)事件與概率”一節(jié)內(nèi)容沒(méi)有提出明確的知識(shí)學(xué)習(xí)要求，部分教師由此認(rèn)為本節(jié)內(nèi)容不重要，甚至可有可無(wú)，從而沒(méi)有潛心分析教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致課程目標(biāo)定位不準(zhǔn)，教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)單，具體表現(xiàn)為如下幾個(gè)方面.

（1）直接講解隨機(jī)事件的概念，不組織學(xué)生經(jīng)歷隨機(jī)試驗(yàn)的活動(dòng)過(guò)程.

部分教師認(rèn)為隨機(jī)事件的概念是學(xué)生容易理解的，教材安排的隨機(jī)試驗(yàn)活動(dòng)操作簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)的問(wèn)題學(xué)生不需要?jiǎng)邮植僮饕材艿贸龃鸢福耆珱](méi)有必要安排學(xué)生活動(dòng). 于是，教師以生活中的隨機(jī)現(xiàn)象引入課題后，直接講解隨機(jī)事件的概念，隨后安排大量練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生做題鞏固，掌握模式化的答題技巧.

（2）組織學(xué)生進(jìn)行大量的試驗(yàn)活動(dòng)，缺乏對(duì)活動(dòng)本質(zhì)的深刻理解.

部分教師在公開(kāi)課或觀摩課中為了體現(xiàn)“自主探究、合作交流”的課堂教學(xué)理念，安排了大量的摸球、擲骰子等試驗(yàn)活動(dòng). 在具體的活動(dòng)過(guò)程中，由于缺乏對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)活動(dòng)必要性的準(zhǔn)確理解，以及對(duì)課程目標(biāo)的準(zhǔn)確定位，教師沒(méi)有設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中深入思考、深刻感悟，課堂表面上看似氣氛活躍、活動(dòng)充分，實(shí)質(zhì)上活動(dòng)流于形式，學(xué)生對(duì)知識(shí)的感悟停留在表層，思維沒(méi)有得到有效的訓(xùn)練與發(fā)展.

（3）合并課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，大量進(jìn)行概率計(jì)算及說(shuō)理試題的模式化訓(xùn)練.

受應(yīng)試教育的影響，部分教師將解題作為教學(xué)的主要目標(biāo)，對(duì)于教材設(shè)計(jì)的試驗(yàn)活動(dòng)一言以蔽之，將幾節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容合并為一節(jié)課，利用節(jié)省下來(lái)的時(shí)間進(jìn)行大量的概率計(jì)算及做題訓(xùn)練. 這種功利化的教學(xué)將學(xué)生成長(zhǎng)與應(yīng)試的關(guān)系本末倒置，忽略了數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展中發(fā)揮的重要作用. 而在以素養(yǎng)立意的考試中，題海戰(zhàn)術(shù)往往會(huì)“技巧”失靈、“模式”失效.

三、“隨機(jī)事件與概率”的教學(xué)建議

基于以上分析，筆者對(duì)“隨機(jī)事件與概率”一課的教學(xué)提出以下建議.

1. 以隨機(jī)現(xiàn)象為教學(xué)起點(diǎn)，組織教學(xué)

隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件是不同的兩個(gè)概念. 隨機(jī)現(xiàn)象是在一次試驗(yàn)或觀測(cè)中，其結(jié)果有多種可能，事先無(wú)法準(zhǔn)確斷定究竟哪一種結(jié)果會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象；隨機(jī)事件是在相同的確定條件下，隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的表現(xiàn)或結(jié)果，即隨機(jī)事件是隨機(jī)試驗(yàn)中的一種結(jié)果.

從概念的內(nèi)涵來(lái)看，隨機(jī)現(xiàn)象是一種外部表現(xiàn)形態(tài)，強(qiáng)調(diào)外在表現(xiàn)的不確定性；隨機(jī)事件是一種具體的表現(xiàn)結(jié)果，指向具體事情的發(fā)生. 例如，天氣預(yù)報(bào)明天有雨，明天可能下雨，也可能不下雨. 所以“天氣預(yù)報(bào)明天有雨，明天是否下雨的天氣情況”稱之為一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象. 而“天氣預(yù)報(bào)明天有雨，明天下雨”是一個(gè)具體的隨機(jī)事件，在一定條件下，這一事件有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生.

從概念的邏輯關(guān)系來(lái)看，隨機(jī)現(xiàn)象是初始概念，是用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)果；隨機(jī)事件是隨機(jī)現(xiàn)象的具體表現(xiàn)形式，每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果就是一個(gè)隨機(jī)事件. 在教學(xué)中引入隨機(jī)事件概念的作用是使得隨機(jī)現(xiàn)象中的結(jié)果能夠被當(dāng)成對(duì)象來(lái)進(jìn)行研究，結(jié)果的規(guī)律性反映了隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì).

因此，隨機(jī)現(xiàn)象既是學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，也是教師組織教學(xué)的起點(diǎn)，解決“為什么學(xué)”的問(wèn)題；隨機(jī)事件是隨機(jī)現(xiàn)象的衍生概念，解決“學(xué)什么”的問(wèn)題. 教學(xué)中，教師應(yīng)該以隨機(jī)現(xiàn)象為教學(xué)切入點(diǎn)，圍繞“研究什么、為什么研究”創(chuàng)設(shè)具體的問(wèn)題情境展開(kāi)教學(xué).

2. 通過(guò)有意義的問(wèn)題情境，感受隨機(jī)試驗(yàn)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要方法

生活中存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象. 例如，天氣預(yù)報(bào)明天有雨，明天的天氣情況；抽一張彩票，彩票的中獎(jiǎng)情況；等等. 影響這些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的因素有很多，如何從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)和理解呢？對(duì)此，需要拋棄問(wèn)題的其他屬性，只對(duì)其中的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究，這就需要尋找一種有效的研究方法. 隨機(jī)試驗(yàn)是在相同條件下對(duì)某種現(xiàn)象進(jìn)行的大量重復(fù)觀測(cè)，此類試驗(yàn)具有以下3個(gè)特征：① 在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行；② 在試驗(yàn)前，所有可能的結(jié)果都是明確的；③ 在每一次試驗(yàn)完成之前，不能預(yù)知會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果.

因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)現(xiàn)象具有相同的數(shù)學(xué)屬性，所以可以采用隨機(jī)試驗(yàn)的方法研究隨機(jī)現(xiàn)象. 九年級(jí)學(xué)生首次接觸隨機(jī)試驗(yàn)的概念，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)有意義的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生感受運(yùn)用隨機(jī)試驗(yàn)研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)性和必要性，使學(xué)生深入思考“怎樣研究”，構(gòu)建概率研究的方法和路徑.

3. 突出活動(dòng)主線，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)活動(dòng)理解隨機(jī)事件的概念

“隨機(jī)事件與概率”是一節(jié)典型的概念課，教學(xué)的主要任務(wù)不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單記憶隨機(jī)事件的文字描述，而是要通過(guò)大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)引起學(xué)生強(qiáng)烈的主觀感悟與體驗(yàn)，讓學(xué)生感悟運(yùn)用隨機(jī)試驗(yàn)研究隨機(jī)現(xiàn)象的必要性，體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性及通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)所呈現(xiàn)出的規(guī)律性. 數(shù)學(xué)試驗(yàn)可以讓抽象的知識(shí)變得形象、直觀，讓內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維變得可視化，讓枯燥的技能訓(xùn)練變得有趣. 教師要注意處理好數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)生思維發(fā)展的相互關(guān)系，既要設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又要抓住活動(dòng)本質(zhì)，在活動(dòng)過(guò)程中提出有價(jià)值的思考問(wèn)題，促使學(xué)生深刻思考，不斷思辨，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

四、“隨機(jī)事件與概率”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 觀察情境，歸納共同特征

引言：在現(xiàn)實(shí)世界中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些無(wú)法預(yù)料結(jié)果的生活現(xiàn)象. 例如，天氣預(yù)報(bào)明天有雨，明天的天氣情況；抽一張彩票，彩票的中獎(jiǎng)情況；打電話給某人，對(duì)方是否在通話中的情況；等等.

問(wèn)題1：上述生活現(xiàn)象有什么共同特征？

師生活動(dòng)：學(xué)生自由回答問(wèn)題后，師生總結(jié)上述生活現(xiàn)象的共同特征如下.（1）每一種現(xiàn)象的結(jié)果有不同的情況；（2）具體會(huì)發(fā)生哪一種情況，事先無(wú)法預(yù)料.

教師總結(jié)：此種生活現(xiàn)象給我們不確定的感覺(jué)，我們稱之為不確定現(xiàn)象，也稱為隨機(jī)現(xiàn)象.

【設(shè)計(jì)意圖】從生活中的隨機(jī)現(xiàn)象切入教學(xué)，明確研究對(duì)象.

2. 創(chuàng)設(shè)情境，確定研究方法

情境：小明與小麗做拋硬幣的游戲，游戲規(guī)則如下. 將一枚硬幣拋擲2次，如果2次出現(xiàn)相同面，則小明贏；如果2次出現(xiàn)不同面，則小麗贏.

問(wèn)題2：將一枚硬幣拋擲2次，2次出現(xiàn)相同面或不同面是隨機(jī)現(xiàn)象嗎？怎樣用數(shù)學(xué)的方法研究生活中的隨機(jī)現(xiàn)象呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生自由發(fā)言、討論交流，隨后教師組織課堂提問(wèn).

教師總結(jié)：為了研究方便，我們常常在一定條件下通過(guò)做大量重復(fù)試驗(yàn)的方法研究生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，這種試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于“將一枚硬幣拋擲2次，2次出現(xiàn)相同面或不同面是隨機(jī)現(xiàn)象嗎？”這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生難以通過(guò)分析得到結(jié)論，也難以基于直覺(jué)進(jìn)行直觀判斷，需要尋找合適的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題. 教師由此提出“怎樣用數(shù)學(xué)的方法研究生活中的隨機(jī)現(xiàn)象呢？”引發(fā)學(xué)生的廣泛討論，激發(fā)學(xué)生愿意參與隨機(jī)試驗(yàn)活動(dòng)的興趣，體會(huì)隨機(jī)試驗(yàn)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要方法，了解隨機(jī)試驗(yàn)的概念及作用.

3. 試驗(yàn)操作，探究理解概念

引言：為了更好地運(yùn)用隨機(jī)試驗(yàn)研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，我們先來(lái)做幾個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn).

探究1：三種事件的概念探究.

活動(dòng)準(zhǔn)備：教師提前準(zhǔn)備三個(gè)不透明的箱子，分別編號(hào)為1，2，3. 在箱子中裝入形狀、大小、質(zhì)地完全相同，只有顏色不同的小球，并告訴學(xué)生每個(gè)箱子中球的顏色和數(shù)量. 其中，1號(hào)箱裝入6個(gè)黑球；2號(hào)箱裝入6個(gè)白球；3號(hào)箱裝入4個(gè)黑球、2個(gè)白球.

師生活動(dòng)：基于“某小組要從3名學(xué)生中選派1名學(xué)生代表觀看學(xué)校的文藝演出，決定采用摸球的方式確定具體人員. 3名學(xué)生從3個(gè)箱子中分別摸球10次，摸到黑球最多的人觀看演出”的問(wèn)題情境，教師指定3名學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行摸球試驗(yàn)并記錄摸到黑球的次數(shù). 在每名學(xué)生摸球前，教師都提出以下問(wèn)題.（1）你選擇幾號(hào)箱進(jìn)行摸球試驗(yàn)？為什么？（2）每次摸球時(shí)，你能確定摸到球的顏色嗎？為什么？試驗(yàn)結(jié)束后，教師追問(wèn)：從3個(gè)不同的箱子中“摸出黑球”這一事件有什么不同？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上對(duì)比試驗(yàn)，讓學(xué)生強(qiáng)烈感受到：從1號(hào)箱中摸出黑球是一定會(huì)發(fā)生的事件；從2號(hào)箱中摸出黑球是一定不會(huì)發(fā)生的事件；從3號(hào)箱中摸出黑球有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生. 這樣設(shè)計(jì)試驗(yàn)活動(dòng)，一方面，讓學(xué)生體會(huì)在不同條件下摸到黑球的可能性是不同的；另一方面，通過(guò)試驗(yàn)明確前兩種事件分別對(duì)應(yīng)必然事件和不可能事件. 自然地引出必然事件和不可能事件的概念.

問(wèn)題3：“從3號(hào)箱中摸出黑球”與下列事件相比較，有什么相同之處？

（1）天氣預(yù)報(bào)明天有雨，明天下雨；

（2）抽一張彩票，彩票中獎(jiǎng)；

（3）打電話給某人，對(duì)方電話正在通話中.

【設(shè)計(jì)意圖】隨機(jī)事件是隨機(jī)現(xiàn)象的衍生概念，對(duì)后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著重要的奠基作用. 通過(guò)對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，歸納總結(jié)隨機(jī)事件的概念.

探究2：隨機(jī)事件發(fā)生可能性不同的探究.

師生活動(dòng)1：將學(xué)生分成10組，為每組提供1個(gè)不透明的箱子，箱內(nèi)分別裝入4個(gè)黑球、2個(gè)白球（球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，只有顏色不同）. 每組指派一人進(jìn)行3次摸球試驗(yàn)，另一人進(jìn)行記錄，活動(dòng)結(jié)束后，教師展示各小組記錄的數(shù)據(jù).

問(wèn)題4：比較10個(gè)小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖】每個(gè)小組進(jìn)行3次試驗(yàn)，由于試驗(yàn)次數(shù)較少，可能會(huì)出現(xiàn)摸出黑球的次數(shù)等于或少于白球的情況，引導(dǎo)學(xué)生交流討論后，教師解釋說(shuō)明：由于每次試驗(yàn)具有隨機(jī)性，有可能摸到黑球，也有可能摸到白球. 目的是讓學(xué)生感受隨機(jī)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性.

師生活動(dòng)2：繼續(xù)剛才的摸球試驗(yàn). 每組指派一人進(jìn)行10次摸球試驗(yàn)，另一人進(jìn)行記錄，活動(dòng)結(jié)束后，教師匯總各小組數(shù)據(jù).

問(wèn)題5：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，再次比較10個(gè)小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，每個(gè)小組摸到黑球的次數(shù)大多數(shù)會(huì)多于摸到白球的次數(shù)，此處要充分引導(dǎo)學(xué)生討論交流. 教師要注意解釋的合理性：由于每個(gè)箱子中的黑球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到黑球的可能性多數(shù)情況下會(huì)大于摸到白球的可能性.

4. 拓展探究，解決實(shí)際問(wèn)題

引言：我們已經(jīng)做了一些隨機(jī)試驗(yàn)，接下來(lái)，我們一起利用隨機(jī)試驗(yàn)探究上課時(shí)提出的“拋硬幣”問(wèn)題.

活動(dòng)準(zhǔn)備：將學(xué)生分成10組，每組準(zhǔn)備1枚硬幣.

試驗(yàn)活動(dòng)：每組指派一名學(xué)生代表連續(xù)拋擲2次硬幣，并記錄相同面與不同面的數(shù)據(jù). 共進(jìn)行10次試驗(yàn)，活動(dòng)結(jié)束后，教師匯總各小組記錄的數(shù)據(jù).

問(wèn)題6：對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為該游戲公平嗎？如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解釋游戲的公平性？

【設(shè)計(jì)意圖】首先，學(xué)生通過(guò)確定試驗(yàn)方案解決、參與試驗(yàn)活動(dòng)，感受運(yùn)用隨機(jī)試驗(yàn)可以研究生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)觀念分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)；其次，問(wèn)題6啟發(fā)學(xué)生思考如何科學(xué)地解釋游戲是否公平，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆.

5. 課堂小結(jié)，鞏固學(xué)習(xí)知識(shí)

問(wèn)題7：你能列舉一個(gè)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象嗎？怎樣設(shè)計(jì)隨機(jī)試驗(yàn)研究這樣的隨機(jī)現(xiàn)象呢？

【設(shè)計(jì)意圖】隨機(jī)現(xiàn)象是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，通過(guò)列舉生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生理解概念，并思考如何設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)隨機(jī)現(xiàn)象的興趣與愿望.

五、結(jié)束語(yǔ)

“隨機(jī)事件與概率”一課對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念和數(shù)據(jù)分析觀念起著重要的奠基作用，教師要在“為什么研究、研究什么、怎樣研究”三個(gè)方面深入思考，設(shè)計(jì)有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“隨機(jī)現(xiàn)象的觀察—研究方法的確定—隨機(jī)試驗(yàn)活動(dòng)的開(kāi)展—隨機(jī)事件概念的抽象”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)世界廣泛存在著隨機(jī)現(xiàn)象，理解隨機(jī)現(xiàn)象中蘊(yùn)含的客觀規(guī)律，認(rèn)識(shí)到隨機(jī)試驗(yàn)是研究這一數(shù)學(xué)規(guī)律的有效方法，從而幫助學(xué)生積累研究隨機(jī)現(xiàn)象，進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性，為后續(xù)概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供方法基礎(chǔ)和實(shí)踐路徑.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］張靈，徐章韜. 微言要義之隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（9）：15-17.

［3］王志勇，徐全智. 基于數(shù)學(xué)建模和隨機(jī)試驗(yàn)的確定性和隨機(jī)現(xiàn)象研究［J］. 實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2017，15（1）：1-3，22.

［4］李永革. 科學(xué)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：以“隨機(jī)事件的概率”教學(xué)為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2020（4）：47-51.