傅海倫　張敦迎　王曉慧

摘? 要：質(zhì)疑式教學(xué)秉持“問題是數(shù)學(xué)的心臟”的理念，主張讓學(xué)生在自主預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上提出疑問，讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑、解疑、釋疑的過程，讓教學(xué)真正落實(shí)“以學(xué)生為主體，以問題為主線，以質(zhì)疑為特征”. 據(jù)此，對“整式”一課的教學(xué)進(jìn)行教材分析、學(xué)情分析和教學(xué)目標(biāo)分析，并構(gòu)建了質(zhì)疑式學(xué)習(xí)流程與質(zhì)疑式問題案.

關(guān)鍵詞：整式；質(zhì)疑式；問題案；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、基于質(zhì)疑式問題案的“整式”整體教學(xué)設(shè)計(jì)理念

“整式”一課選自北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章第三節(jié)，采用基于質(zhì)疑式問題案的整體教學(xué)設(shè)計(jì)，真正落實(shí)“以學(xué)生為主體，以問題為主線，以質(zhì)疑為特征”. 針對本節(jié)課，授課班級的43名學(xué)生經(jīng)過前期預(yù)習(xí)共提出了46個(gè)問題，通過對學(xué)生所提問題進(jìn)行梳理，整合為5大類，歸結(jié)為單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式3個(gè)知識生長點(diǎn)，基于這3個(gè)知識生長點(diǎn)設(shè)計(jì)了這節(jié)課. 質(zhì)疑式學(xué)習(xí)流程如圖1所示.

所謂質(zhì)疑式問題案，是指為促進(jìn)學(xué)生質(zhì)疑式學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在自主預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上提出疑問，形成課前學(xué)材問案，并在課堂教學(xué)過程中進(jìn)一步啟迪學(xué)生如何提出有價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思維層層深入，使學(xué)生的質(zhì)疑式學(xué)習(xí)有章可循、有“法”可依. 問題案對學(xué)生的質(zhì)疑式學(xué)習(xí)發(fā)揮著引導(dǎo)的作用，關(guān)注學(xué)生提問題的積極性和所提問題的有效性，重在激發(fā)興趣、點(diǎn)撥關(guān)鍵、引發(fā)思考，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題. 因此，在課堂上，針對學(xué)生所提的問題（板演在黑板上）給出星級評價(jià)，星星數(shù)量越多，說明學(xué)生所提問題越有價(jià)值. 同時(shí)，教師配以適當(dāng)?shù)恼Z言評價(jià)，讓學(xué)生明確什么樣的問題才是好問題，如何才能提出好問題，今后應(yīng)該在哪些方面多思考，等等.

本節(jié)課，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生疑問，并把問題帶入課堂，在課堂上以小組為單位，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，經(jīng)過組內(nèi)合作與討論，從辨疑求解到答疑解. 這個(gè)過程促使學(xué)生發(fā)生主動(dòng)的自我解釋，再通過探究、實(shí)踐、反思，實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的自我解釋，切實(shí)提高課堂教學(xué)效率，讓學(xué)生對知識掌握得更扎實(shí).

基于質(zhì)疑式問題案的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要關(guān)注以下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)深度學(xué)習(xí)；（2）怎樣將自我解釋應(yīng)用到課堂中并提高教學(xué)效率；（3）如何保證“教—學(xué)—評”的一致性.

“教—學(xué)—評”一致性是有效教學(xué)的基本原理，它要求教師的教、學(xué)生的學(xué)、課堂的評具有一致性. 這種一致性體現(xiàn)在教、學(xué)、評必須共同指向?qū)W習(xí)目標(biāo)——教師的教，是為學(xué)習(xí)目標(biāo)的教；學(xué)生的學(xué)，是為學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)；課堂的評，是對學(xué)習(xí)目標(biāo)的評. 其本質(zhì)就是：你要把學(xué)生帶到哪里？你怎樣把學(xué)生帶到那里？你是否已經(jīng)把學(xué)生帶到那里？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）對本節(jié)課的要求是理解整式的概念. 本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)置如下：（1）能借助具體實(shí)例了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及其有關(guān)概念，且能夠正確區(qū)分并說出系數(shù)和次數(shù)；（2）能借助代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，且能清晰表達(dá). 本節(jié)課中，通過教師引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行分解構(gòu)建學(xué)習(xí)支架，通過小組合作對定義的剖析及對例題的辨析加深學(xué)生對基本概念的理解，通過質(zhì)疑引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)難點(diǎn)的關(guān)注和突破.

二、基于質(zhì)疑式問題案的“整式”整體教學(xué)過程解析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了以“課前學(xué)材問案的自主生疑，課堂中的合作辨疑、探究釋疑、實(shí)踐解疑、反思升疑”為主線的課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑、解疑、釋疑的過程，讓教學(xué)真正落實(shí)“以學(xué)生為主體，以問題為主線，以質(zhì)疑為特征”.

1. 自主生疑

學(xué)生在課前預(yù)習(xí)教材，完成導(dǎo)學(xué)案中的練習(xí)，在預(yù)習(xí)過程中提出自己的疑問，歸類整理如下.

（1）單項(xiàng)式.

關(guān)于定義：

①x/π，0，r，x，以及無限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)是單項(xiàng)式嗎？為什么？

② π是字母還是數(shù)字？

③ 為什么單項(xiàng)式都是字母的乘積，商、和、差不行嗎？

關(guān)于系數(shù)：

① 如果單項(xiàng)式中有多個(gè)常數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)是常數(shù)的乘積嗎？

② 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù)，那么abc的系數(shù)是什么？3πxy/2的系數(shù)是3/2還是3π/2？

③ 什么是常數(shù)？為什么有些字母可以作為系數(shù)，有些字母不可以作為系數(shù)？

關(guān)于次數(shù)：

① 常數(shù)項(xiàng)有次數(shù)嗎？次數(shù)是不是代數(shù)式的個(gè)數(shù)？

② 單獨(dú)一個(gè)數(shù)字的次數(shù)是0還是1？

③ 3x²y³的最高次數(shù)是幾？

（2）多項(xiàng)式.

關(guān)于定義：

① 1+x/2是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？為什么？

② 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？如何巧妙地辨別單項(xiàng)式和多項(xiàng)式？

關(guān)于項(xiàng)與次數(shù)：

① 如何準(zhǔn)確地判斷多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)？項(xiàng)與系數(shù)之間的區(qū)別是什么？

② 為什么多項(xiàng)式的次數(shù)要取次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)？

③ 如果遇到相同次數(shù)的兩個(gè)項(xiàng)，該如何表示？例如，3x³+ 5y³是幾次幾項(xiàng)式？幾次幾項(xiàng)式是什么意思？

（3）整式.

關(guān)于整式的內(nèi)部界定：

① 如何準(zhǔn)確地判斷整式的次數(shù)、系數(shù)和項(xiàng)？

② 整式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的關(guān)系是怎樣的？怎樣用韋恩圖表示三者之間的關(guān)系？

③ 整式里會(huì)有絕對值嗎？所有項(xiàng)都必須有乘積嗎？字母的次數(shù)可以是負(fù)數(shù)嗎？

④ 整式中除了加、減、乘、除、平方、立方、開方，還有其他的運(yùn)算符號嗎？有沒有運(yùn)算律？

關(guān)于整式的外部拓展：

① 整式中，除數(shù)為什么不能含有字母？未知數(shù)在分母中的式子叫做什么？

② 1/x，b/a，9/a+b是整式嗎？如果不是，為什么？如何區(qū)分整式與其他代數(shù)式？

③ 整式一定是有理式嗎？無理式一定是整式嗎？為什么π是無理數(shù)卻是整式呢？

④ 有不是整式的有理數(shù)嗎？有既不是有理數(shù)也不是無理數(shù)的整式嗎？

⑤ 代數(shù)式中除了整式還有哪些式子？

【設(shè)計(jì)意圖】第一，教材內(nèi)容比較簡潔，學(xué)生在預(yù)習(xí)過后往往不能抽離全部的關(guān)鍵信息，所以需要通過對導(dǎo)學(xué)案中題目的練習(xí)加深對概念的認(rèn)知；第二，學(xué)生通過提出問題培養(yǎng)了批判性思維，產(chǎn)生了自學(xué)的強(qiáng)烈愿望和強(qiáng)大內(nèi)驅(qū)力；第三，學(xué)生預(yù)習(xí)、練習(xí)后仍然存在的疑問在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，也是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，更是教師在課堂上需要帶領(lǐng)學(xué)生重點(diǎn)辨析的內(nèi)容.

2. 合作辨疑

（1）任務(wù).

① 訂正導(dǎo)學(xué)案中的錯(cuò)誤；

② 解決學(xué)生提出的共性問題：如何確定單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)？如何確定多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)？單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式之間的關(guān)系是什么？

（2）要求.

① 訂正錯(cuò)誤后讓組長檢查；

② 組長組織組內(nèi)學(xué)生進(jìn)行問題研討；

③ 確定小組內(nèi)的展示順序.（小組展示環(huán)節(jié)要求全員參與.）

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)的兩個(gè)主要任務(wù)分別為訂正導(dǎo)學(xué)案和以小組為單位探討共性問題. 一方面，可以通過學(xué)生共性的疑問引出本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的知識框架，呈現(xiàn)本節(jié)課的難點(diǎn)，充分體現(xiàn)以學(xué)生的問題為教學(xué)主線；另一方面，通過小組合作解決共性問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考與探究. 如果學(xué)生在小組合作過程中產(chǎn)生新的問題，可以寫在便利貼上，貼到質(zhì)疑板上，然后在課堂一并解決.

3. 探究釋疑

（1）單項(xiàng)式.

首先，關(guān)于單項(xiàng)式的定義，歸納學(xué)生在自主生疑環(huán)節(jié)提出的幾個(gè)問題，可以概括為：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是否為單項(xiàng)式？單項(xiàng)式的和、差、積、商是否為單項(xiàng)式？教師根據(jù)教材中給出的單項(xiàng)式的概念，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行辨析質(zhì)疑，剖析定義并解答其他學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)所提的問題.

【設(shè)計(jì)意圖】對于剛進(jìn)入初中的七年級學(xué)生來說，個(gè)人對于抽象定義的理解還存在一定困難. 通過小組互助，展示的小組生成對單項(xiàng)式定義的自我解釋，將單項(xiàng)式定義分解為“下定義、舉例子、作補(bǔ)充”三個(gè)部分，結(jié)構(gòu)清晰、語言通俗、內(nèi)容明確，用學(xué)生的語言將知識更便捷、更高效地傳遞給其他學(xué)生. 負(fù)責(zé)展示的小組對個(gè)性問題的解答既能為提問者解惑，也能加深解答者對知識的思考. 在此環(huán)節(jié)，學(xué)生解答了難點(diǎn)：π是字母還是數(shù)字？

其次，在引入單項(xiàng)式的定義且學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷后，引導(dǎo)學(xué)生對單項(xiàng)式進(jìn)行知識分解，明確單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù). 本環(huán)節(jié)仍以學(xué)生提出的問題為研究對象，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑對話、深度辨析. 學(xué)生對此知識點(diǎn)存在的主要問題是：單項(xiàng)式中哪部分?jǐn)?shù)字是系數(shù)？如何計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)？單項(xiàng)式的符號算作系數(shù)的一部分嗎？若單獨(dú)的數(shù)字是單項(xiàng)式，其系數(shù)和次數(shù)如何界定？

【設(shè)計(jì)意圖】通過小組展示進(jìn)一步明確單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，展示小組還給出了在單項(xiàng)式中尋找系數(shù)和次數(shù)的方法. 實(shí)際課堂上，這一部分進(jìn)行的速度較慢. 一個(gè)原因是要讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用方法；另一個(gè)原因是學(xué)生對于特殊的數(shù)字、字母、符號的系數(shù)和次數(shù)容易混淆，所以小組在呈現(xiàn)這部分內(nèi)容時(shí)通過舉例論證進(jìn)行說明. 在本環(huán)節(jié)解答了難點(diǎn)：單獨(dú)一個(gè)數(shù)字的次數(shù)是0還是1？單獨(dú)一個(gè)字母的系數(shù)怎么確定？

（2）多項(xiàng)式.

首先，關(guān)于多項(xiàng)式的定義，遵循類比的數(shù)學(xué)思想，采取質(zhì)疑式的教學(xué)方式，課堂對多項(xiàng)式的處理可以仿照單項(xiàng)式進(jìn)行. 根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，聚焦的問題是：2x和2x²能否合并為2x（x+1）？ 1+x/2是多項(xiàng)式嗎？單項(xiàng)式和多項(xiàng)式之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？如何巧妙地辨別是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在解決多項(xiàng)式的相關(guān)問題時(shí)可以類比單項(xiàng)式的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行，所以本環(huán)節(jié)依舊采用小組展示的形式教學(xué)，先是對知識點(diǎn)進(jìn)行剖析，然后解決其他學(xué)生的疑問. 因?yàn)橛辛藛雾?xiàng)式扎實(shí)的知識積淀，本環(huán)節(jié)的答疑過程中，學(xué)生理解得要快很多.

其次，依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)之一是“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”. 關(guān)于多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)，用類比遷移的方式教學(xué)能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 總結(jié)、歸納出學(xué)生對這部分內(nèi)容存在的問題主要是：如何理解幾次幾項(xiàng)式？多項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)與單項(xiàng)式的系數(shù)之間有什么關(guān)聯(lián)？

【設(shè)計(jì)意圖】類比單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，探究多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù). 通過展示小組歸納次數(shù)的相同之處，尋找項(xiàng)與系數(shù)的不同之處. 解決取最高次項(xiàng)的問題與書寫規(guī)范問題.

（3）整式.

首先，關(guān)于整式的內(nèi)部界定，學(xué)生存在的問題主要是：整式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的關(guān)系是怎樣的？將整式加、減、乘、除后的結(jié)果是否仍為整式？在對這兩個(gè)問題的辨析中，通過生生間的質(zhì)疑對話，讓學(xué)生逐漸明晰概念、深化理解. 通過展示學(xué)生的疑問，邀請其他學(xué)生解答，幫助學(xué)生厘清整式內(nèi)部的關(guān)系及整式運(yùn)算方面的一些問題.

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)建立了知識的整體聯(lián)系，通過展示學(xué)生完成的韋恩圖，幫助學(xué)生厘清單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式之間的關(guān)系. 通過解答學(xué)生關(guān)于整式的其他問題，幫助學(xué)生構(gòu)建整式領(lǐng)域的概念及運(yùn)算規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維遷移.

其次，關(guān)于整式的外部拓展，主要對以下兩個(gè)問題進(jìn)行探討：整式一定是有理式嗎？無理式一定是整式嗎？代數(shù)式中，除了整式還有哪些式子？

【設(shè)計(jì)意圖】繼續(xù)拓寬學(xué)生的思維，將初中階段代數(shù)式部分的知識框架呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生明確本節(jié)課在初中代數(shù)領(lǐng)域的地位和作用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果.

4. 實(shí)踐解疑

本節(jié)課的練習(xí)題設(shè)置如下.

（1）單項(xiàng)式3ab³c²的次數(shù)為______.

（2）單項(xiàng)式-a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是______，______.

（3）已知單項(xiàng)式-3x^my³/7的次數(shù)是7，則2m - 17的值是______.

【設(shè)計(jì)意圖】以上3道題分別考查了系數(shù)為正的單項(xiàng)式、系數(shù)為負(fù)的單項(xiàng)式，以及對單項(xiàng)式次數(shù)知識的逆向考查，均為單項(xiàng)式的相關(guān)內(nèi)容，知識點(diǎn)覆蓋全面，難度逐漸上升.

（4）多項(xiàng)式4x²-1/2xy²-1/3x+1的三次項(xiàng)系數(shù)是______.

（5）多項(xiàng)式x²y+3xy-1的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)分別是______.

（6）若多項(xiàng)式3x^∣m∣+（m-2）x+1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，求m的值.

（7）在代數(shù)式-7，m，x³y²，1/a，2x+3y中，有多少個(gè)整式？

（8）同桌或小組之間，相互再列舉出幾個(gè)不是整式的代數(shù)式，并交流結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】第（4） ～ （6）題考查學(xué)生對多項(xiàng)式的理解. 其中，第（4）題和第（5）題是對多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的考查，第（6）題則是系數(shù)和次數(shù)中都含有參數(shù)，難度逐漸上升，在夯實(shí)基礎(chǔ)知識的同時(shí)提升優(yōu)等生解決問題的能力. 第（7）題和第（8）題考查學(xué)生對整式的理解，為之后學(xué)習(xí)分式作鋪墊. 以上題目均通過智慧課堂推送給學(xué)生，學(xué)生在學(xué)生端作答，教師在教師端可以實(shí)時(shí)了解學(xué)生的答題情況，便于檢測學(xué)生的當(dāng)堂掌握情況，并引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)一步開放，真正達(dá)到“教—學(xué)—評”一致性.

5. 反思升疑

（1）課堂小結(jié)：從“知識基礎(chǔ)—關(guān)鍵能力—正確價(jià)值觀”三個(gè)方面總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí).

【設(shè)計(jì)意圖】課堂小結(jié)環(huán)節(jié)打破以往小結(jié)的束縛，要求學(xué)生從“知識基礎(chǔ)—關(guān)鍵能力—正確價(jià)值觀”三個(gè)方面展開小結(jié). 知識維度：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；關(guān)鍵能力維度：要求學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式的探究是類比單項(xiàng)式進(jìn)行的，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；方法維度：體現(xiàn)質(zhì)疑的優(yōu)越性，鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)言，盡可能完善對學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，嘗試用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

（2）試寫出一個(gè)多項(xiàng)式并賦予它情境，把題目給你的同桌，并由同桌寫出這個(gè)多項(xiàng)式.

【設(shè)計(jì)意圖】這是一道開放性題目，能夠促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行自我解釋，鞏固對知識的理解.

三、總結(jié)與評價(jià)

基于質(zhì)疑式問題案的“整式”整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了質(zhì)疑式學(xué)習(xí)的整體性和思想性. 首先，通過在課前讓學(xué)生解決導(dǎo)學(xué)案中的練習(xí)自主生疑，在課堂上讓學(xué)生通過小組合作的方式進(jìn)行探究討論，經(jīng)歷組內(nèi)辨疑求解到最終的答疑解惑的過程，引導(dǎo)學(xué)生將注意力從“要我學(xué)”的表面特征轉(zhuǎn)向“我要學(xué)”的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的生成與應(yīng)用過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)知識的遷移. 其中，質(zhì)疑式問題案的設(shè)計(jì)符合學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，凸顯了本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn). 通過對從單項(xiàng)式到多項(xiàng)式再到整式一步步地剖析，學(xué)生可以更加清晰、全面、系統(tǒng)地理解知識之間的聯(lián)系與區(qū)別. 其次，設(shè)計(jì)一系列螺旋式排列的問題，通過學(xué)生的作答和教師的及時(shí)反饋，真正達(dá)到“教—學(xué)—評”一致性. 最后，從知識、過程、方法三個(gè)維度展開總結(jié)，促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行自我解釋.

本節(jié)課通過質(zhì)疑式問題案的精巧設(shè)計(jì)，突出以問題為主線、以學(xué)生為主體、以質(zhì)疑為特征，各環(huán)節(jié)銜接緊密，層層遞進(jìn)，在使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“知識基礎(chǔ)—關(guān)鍵能力—正確價(jià)值觀”三位一體化發(fā)展的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

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