林惠章

【摘要】導(dǎo)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)具有獨特意義的內(nèi)容，導(dǎo)函數(shù)的零點與函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值都具有直接或間接的聯(lián)系，因此導(dǎo)函數(shù)的零點在導(dǎo)數(shù)問題中具有重要的地位.在一些導(dǎo)數(shù)問題中，存在依靠零點存在定理不能直接求出零點的情況，而這些情況的相關(guān)導(dǎo)函數(shù)問題，也被稱為“隱零點”問題.求解導(dǎo)函數(shù)的隱零點問題，可以從3種不同解題策略著手探討.本文主要圍繞三種不同解答策略進行介紹，結(jié)合具體例題分析對應(yīng)的解題思路和一般步驟，以便學(xué)生學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生掌握和應(yīng)用這些解題策略.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)函數(shù)；隱零點；解題技巧

1 虛設(shè)零點策略

①利用零點存在定理判斷導(dǎo)函數(shù)存在唯一零點，且憑借所給條件得到大致的零點范圍；②假設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點x0，根據(jù)虛設(shè)的零點分界討論導(dǎo)函數(shù)值的大小，明確函數(shù)最值的表達式；③根據(jù)f′x0=0得到等價的代換式，將其代入最值表達式中，即可對問題做出解答.

4 結(jié)語

三種不同策略都能對導(dǎo)函數(shù)的隱零點問題做出有效解答，虛設(shè)零點策略的運用在于將復(fù)雜的等式替換為較為簡單的表達式進行求解，拆分函數(shù)策略與放縮策略則避免了對導(dǎo)函數(shù)隱零點的求解，使問題解答更簡潔直觀.學(xué)生如果能掌握這些策略，并加以靈活運用，就一定能突破“導(dǎo)函數(shù)隱零點”這一難關(guān)，從而提高個人綜合能力.

參考文獻：

[1]丁紫妍，濮安山.解決導(dǎo)函數(shù)“隱零點”問題的策略例析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（18），44-45.

[2]何仲信.探究導(dǎo)函數(shù)“隱零點”問題的處理策略[J].高中數(shù)理化，2020（4）.17-18.