夏杰　潘玲玲

［摘? 要］ 計算教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)整個過程，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要。簡便計算是促進學(xué)生思維發(fā)展的利器，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有深遠的影響。學(xué)生簡便運算能力差的主要原因有知覺錯誤、思維定式、意識錯誤、信息干擾等，研究者結(jié)合教學(xué)實踐從生活經(jīng)驗、生活模型與生活實踐三方面探索提升學(xué)生的簡便計算能力的策略。

［關(guān)鍵詞］ 簡便計算；計算；生活

簡便計算是計算中的一種特殊情況，通過運算定律與數(shù)字基本性質(zhì)的應(yīng)用，讓一個原本復(fù)雜的計算變得簡便。實踐發(fā)現(xiàn)，雖然大部分學(xué)生都能直接應(yīng)用定律進行簡算，但是當(dāng)出現(xiàn)變式計算時不少學(xué)生錯誤百出。隨著變式的應(yīng)用，即使教師及時糾錯，不少學(xué)生仍然憑直覺答題。遇到不可簡算的算式，學(xué)生一旦看到出現(xiàn)可以湊整的數(shù)值，就生搬硬套地應(yīng)用簡算的方法。

為此，筆者結(jié)合自身執(zhí)教經(jīng)驗與大量的聽課經(jīng)歷，對學(xué)生簡便計算出現(xiàn)問題的原因進行分析，提出從生活的角度出發(fā)采取應(yīng)對措施，以促進學(xué)生對簡便計算算理的理解，與同行共勉。

一、學(xué)生簡便計算能力差的歸因分析

（一）知覺錯誤

乘法結(jié)合律和分配律兩者從形式上來看非常接近，這種相似性導(dǎo)致不少學(xué)生出現(xiàn)知覺認知偏差，常將這兩種運算定律混為一談。出現(xiàn)這種問題的主要原因在于學(xué)生還沒有透徹理解這兩種運算定律。分開來看，乘法分配律是用乘法對兩個數(shù)的和或差的分配運算律；而乘法結(jié)合律則為幾個數(shù)連續(xù)相乘，交換運算順序的一種運算律，兩者在本質(zhì)上有著顯著差別。

乘法結(jié)合律因是幾個數(shù)連續(xù)相乘，因此可以交換運算的順序。

比如，25×44=25×（11×4）=（4×25）×（11×25）=100×275=27500此題三個數(shù)連續(xù)相乘，可選擇乘法結(jié)合律或交換律，學(xué)生卻誤用了乘法分配律導(dǎo)致計算錯誤。

（二）思維定式

接觸簡便計算之后，有些學(xué)生只要遇到計算就用簡便計算，導(dǎo)致不可用簡便計算的式子也想方設(shè)法地應(yīng)用簡便計算。這種現(xiàn)象主要是學(xué)生受思維定式的影響，做多了簡便計算題，就沒有回歸到原始計算方式上的意識。

出現(xiàn)這類問題最多的是在兩位數(shù)加法或兩位數(shù)乘法的簡便計算學(xué)習(xí)后，因為練習(xí)了大量同類型的計算，雖然學(xué)生的知識與技能得以鞏固與提升，但也容易形成計算的思維定式，遇到任何問題都認為需要應(yīng)用簡便運算。比如計算“13×128+25×74”，有些學(xué)生就茫然了，感覺此題無法計算。

（三）意識錯誤

有些計算題本身并不復(fù)雜，但學(xué)生為了應(yīng)用簡便運算而將它們變得復(fù)雜。簡便運算不論是從形式上看，還是從內(nèi)在規(guī)律上研究，都具有一定的數(shù)學(xué)美。所以有些學(xué)生為了追求簡便計算，單純地認為簡便計算必須用到運算定律，從而導(dǎo)致一些本就簡便的運算越做越復(fù)雜。

比如計算28×（75+25），此題若按照順序進行計算非常簡單，有些學(xué)生因為題目要求用簡便計算，就認為按照順序運算就沒有運用到運算律，與題意不符，所以就將此式子展開進行計算，反而增加了運算難度。

（四）信息干擾

“湊整”是簡便運算的核心思想，它能有效地化簡計算難度。湊整是建立在規(guī)范的運算定律基礎(chǔ)上進行的。但有些學(xué)生為了湊整而湊整，出現(xiàn)了機械性的學(xué)習(xí)模式；有些學(xué)生受特殊數(shù)字的干擾，強行將不符合運算定律的數(shù)字進行湊整，導(dǎo)致了錯誤的發(fā)生。

比如計算“478-164+136”，學(xué)生一看到164、136兩個數(shù)就自動進入簡便計算模式，認為這兩個數(shù)相加正好為300，于是就直接用478-300=178。很顯然，這是違背運算法則的計算過程，學(xué)生因盲目追求數(shù)字的湊整，而導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。

二、結(jié)合生活實際的應(yīng)對措施

為什么學(xué)生遇到簡便計算時說起來頭頭是道，做起來卻困難重重呢？調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在遇到有抽象字母或類似的運算律時，難以清晰地辨別出問題的關(guān)鍵［１］。其實，數(shù)學(xué)源自生活，人們今天所接觸的每一個運算定律或性質(zhì)都早已根植在人們的日常生活中。結(jié)合學(xué)生的生活實際進行教學(xué)，能激活學(xué)生的思維，深化學(xué)生對簡算算理的理解。

（一）從生活經(jīng)驗中抽象簡算算理

新課標一再強調(diào)教師要關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，尤其是遇到新知教學(xué)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動從生活經(jīng)驗中尋找知識形成的背景，為探索其實際應(yīng)用價值奠定基礎(chǔ)。從心理學(xué)角度出發(fā)，當(dāng)課堂教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者的生活背景有所交集，越接近學(xué)習(xí)者的生活背景，那么學(xué)生對知識的接納程度也就越高。

教學(xué)實踐中，教師常常發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實、逼真的生活情境，常常能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生自主地將知識還原成現(xiàn)實生活，從而有效深化對知識的理解程度。教師所創(chuàng)設(shè)的情境越豐富，越逼真，就越能引發(fā)學(xué)生的感悟，為學(xué)習(xí)成效奠定基礎(chǔ)。

因此，簡便計算教學(xué)時教師可結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生認知相契合的生活情境，拉近學(xué)生與知識的距離，讓學(xué)生對知識產(chǎn)生親近感，并形成良好的情感體驗；讓學(xué)生在以生活原型為依托的情況下，自主構(gòu)建運算定律并抽象出簡算算理。

案例1? “減法性質(zhì)”的教學(xué)

情境：媽媽給你56元錢，讓你去文具超市買東西。你看中一本24元的書和一支26元的鋼筆，你會選擇怎么購買？綜合列式怎么列？

生1：可以先買書，然后買鋼筆，列式為：56-24-26。

生2：我選擇先買鋼筆，然后用剩下的錢購買書。

師：為什么呢？

生2：因為鋼筆的價格是26元，我有56元錢，比較容易計算。在此基礎(chǔ)上再購買書，比較方便一些，列式為：56-26-24。

師：不錯，挺有想法的。其他同學(xué)有更簡便的購買方式嗎？

生3：其實不用分開來計算，書和鋼筆兩者加起來的金額24+26=50是個整數(shù)，因此我們購買的時候可以一起結(jié)算，列式為：56-（26+24）。我們付款時，只需要將五十元給營業(yè)員即可，不需要將56元都交給營業(yè)員。

這個情境是學(xué)生所熟悉的生活場景，教師將這個鮮活的生活場景，搬到課堂中，不僅毫無違和感，還有效地激起了學(xué)生的探究興趣。簡短的對話，教師無須過多的引導(dǎo)與暗示，學(xué)生就自主地探索出簡便運算的本質(zhì)。從這個過程也能看出，學(xué)生在日常生活中，早就形成了簡算思維，只是沒有對它進行系統(tǒng)地理解罷了。

這種源自生活經(jīng)驗的簡算思維是學(xué)生對生活的感悟，早就根植于學(xué)生的腦海中。課堂教學(xué)的作用，則是將這些零散且不易察覺的知識梳理成完整的知識體系。其實，小學(xué)階段所接觸到的簡便運算的算理在學(xué)生的生活中都能發(fā)現(xiàn)它的原型。作為教師，可引導(dǎo)學(xué)生將生活實際與簡便運算相結(jié)合，以激活學(xué)生的真實生活體驗，讓學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗中抽象出簡算算理，為幫助學(xué)生自主構(gòu)建運算定律奠定基礎(chǔ)。

（二）從生活模型中提煉簡算算理

很多教師有這樣一種教學(xué)體驗：當(dāng)學(xué)生接觸了各種類型的簡便運算后，因為各種算理之間存在一定的相似性，導(dǎo)致出現(xiàn)知識的負遷移現(xiàn)象，致使不少學(xué)生在解題時出現(xiàn)各種簡算方式的混淆。為了解決這一難題，筆者經(jīng)過大量實踐與思考，發(fā)現(xiàn)從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)建一些典型算式的生活模型，能有效地幫助學(xué)生提煉算理，讓學(xué)生從新的角度來重新審視各類算理間存在的聯(lián)系與本質(zhì)特征。

實踐發(fā)現(xiàn)，從生活中提煉出高度概括的簡算口訣具有幫助學(xué)生理清各類算理的作用。當(dāng)學(xué)生遇到實際問題時，簡算口訣能幫助學(xué)生明確運算方向，做到準確、規(guī)范地應(yīng)用簡便運算解決問題。

生活模型1：“分開買”與“一起買”（乘法分配律）

乘法分配律在簡便運算中應(yīng)用得較多，出錯率比較高，主要存在兩類購買形式，即分開買與一起買。教學(xué)時若單純地應(yīng)用例題進行教學(xué)，很難讓學(xué)生掌握運算定律的本質(zhì)，在實際應(yīng)用時常常錯漏百出。其實，將乘法分配律應(yīng)用到生活實際中來，無外乎就是購物時，選擇分開購買，還是一起購買的現(xiàn)實問題。只要搞清楚這里面的關(guān)系，那么不論問題發(fā)生怎樣的變化，簡便計算都不成問題。

1. 逆運算

24×37+24×63，此式可表示購買24個37元1件的商品，然后又購買了24個63元1件的商品，表達的是“分開買”的意思。如果這兩種商品一起買的話，因為購買的數(shù)量都是24件，那么24×37+24×63=24×（37+63）=2400，此式則表達了“一起買”的意思。

2. 變式

55×101，此式可以理解為買了101件55元1件的商品，若從“分開買”的角度來看，就是先買100件，之后再買1件商品。列式為55×101=55×100+55×1=5555。

39×99+39，此式可理解為購買了99件單價為39元的商品，再購買了1件39元的商品，也就是將99件商品與1件商品“分開買”。因為他們的單價是一樣的，又可以“一起買”，即39×99+39=39×（99+1）=3900。

通過“分開買”和“一起買”的角度，結(jié)合實際生活場景的分析，從生活化的角度高度提煉了乘法分配律的簡算算理，讓學(xué)生快速、準確地尋找到簡算的突破口。

生活模型2：“先付前、后一樣”與“一起付”（減法性質(zhì)）

比如案例1中所涉及的購買書和鋼筆的問題，此時不論先付鋼筆還是先付書的費用，結(jié)論都一樣，最終以“一起付”解決問題。其實，在實際生活中，常會遇到付款問題，究竟是哪一種先付，哪一種后付，或者兩者一起付？可觀察哪種方便，就應(yīng)用哪種付款方式。

生活模型3：“直接發(fā)”或“分組發(fā)”（除法性質(zhì)）

教室是學(xué)生生活的場所，分發(fā)本子的事情每天都有，學(xué)生對此異常熟悉，教師可將計算問題與分發(fā)本子的生活實際進行轉(zhuǎn)化。比如，180÷45可表示成有180本作業(yè)本要分發(fā)給45人，可以將這45人分成9個小組，那么每個小組就有5人，也就是說將這180本作業(yè)本先分到9組中，各個小組長再將本子發(fā)給組內(nèi)5名學(xué)生。

如此180÷45=180÷9÷5就自然而然地形成，若將這個式子倒過來看，也就是將分組分發(fā)作業(yè)本的方式轉(zhuǎn)化成了直接分發(fā)的模式。

生活模型4：“付款”與“找零”（減去一個接近整百的數(shù)）

257-199表示待付款金額為199元，那么就可以先給人家200元，然后再“找零”1元，此時的付款表示減掉，而找零則表示加入。列式為：257-199=257-200+1=58。此類模型的形成，可有效地避免學(xué)生因機械性的套用湊整思想，出現(xiàn)257-199=257-200-1的錯誤。

生活模型5：“先花錢”與“先賺錢”（加減混合）

176-48+52，可以理解為小明開始有176元錢，花掉48元之后呢，又賺了52元錢，現(xiàn)在小明有多少錢呢？這是學(xué)生特別能理解的生活情境，至于是先賺錢后花錢，還是先花錢后賺錢，其結(jié)論并沒有差別。

小學(xué)階段的學(xué)生以直觀、形象化的思維為主。教授簡便運算的初始階段，想引導(dǎo)學(xué)生以抽象思維來理解算理，確實不容易。而建立各類生活模型，則能增加學(xué)生對簡便運算的直觀體驗，讓學(xué)生在逼真的情境中緊扣問題的本質(zhì)，從而靈活應(yīng)用簡便運算。

（三）從生活實例中踐行簡算算理

任何知識的學(xué)習(xí)都是為了更好的生活服務(wù)，簡便運算的學(xué)習(xí)也不例外。將簡便運算應(yīng)用到實際的生活中，不僅能讓生活變得豐富多彩，還能讓簡算過程變得更加生動［２］。這對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，具有重要影響。同時，學(xué)生在應(yīng)用簡算時，也會增加思維的寬度與廣度。

問題：倘若數(shù)學(xué)報的訂閱價格為16元/學(xué)期，班上若有38人打算訂閱，一共需要交多少錢？如果有41人或45人想訂，需要交多少錢？

生1：第一問為38×16=（30+8）×16=30×16+8×16。

生2：我認為第一問應(yīng)為38×16=（40-2）×16=40×16-2×16。

生3：若41人訂閱，列式為41×16=40×16+1×16。

生4：若45人訂閱，列式為45×16=9×（5×16）。

問題2：校園辯論賽中，評委給我們班所打的分依次為：93、95、92、93、96、95、93、94，你們能快速獲得總分嗎？

生1：3×93+2×95+92+96+94。

生2：8×90+3×3+5×2+2+6+4。

生3：8×100-3×7-2×5-8-6-4。

從學(xué)生對以上兩問的解題思路來看，學(xué)生在遇到生活實際問題時，首先會對問題條件進行觀察、分析，接著調(diào)動自身認知系統(tǒng)內(nèi)的知識儲備進行綜合運用，在運用過程中會優(yōu)先選擇簡便運算的方法。此過程，學(xué)生充分感知到簡便運算在生活實際中的應(yīng)用范圍與時機，從而深刻感知到簡便運算是人們生活實際的需求。

總之，生活與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，教師應(yīng)不斷地挖掘生活的教學(xué)價值，讓知識變得更加直觀、形象化，促進學(xué)生更好地理解。而每個學(xué)生又是獨立的個體，有著不一樣的思維模式，在不違背運算算理的情況下，使用不同的簡算方法也無可厚非。而避免簡便計算出錯的最佳方法就是不斷增加學(xué)生的實戰(zhàn)經(jīng)驗，提升應(yīng)用技巧。

參考文獻：

［１］ 張華玲. 小學(xué)生計算能力的現(xiàn)狀調(diào)查與研究［Ｊ］. 當(dāng)代教育論壇，２０１１（０４）：５２－５４.

［２］ 郭軍.新課標下初中數(shù)學(xué)生活化創(chuàng)新教學(xué)淺談［Ｊ］. 課程教育研究（學(xué)法教法研究），２０１５（０３）：３６－３７.