薛亦暉
【摘 要】針對(duì)新課標(biāo)中提出的“量感”這一核心素養(yǎng),將新、舊兩版課標(biāo)中涉及量感培養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行文本分析與比較,會(huì)發(fā)現(xiàn)在大體范圍不變的情況下,有三點(diǎn)微調(diào):其一,增加了尺規(guī)作圖的內(nèi)容;其二,加強(qiáng)了度量相關(guān)內(nèi)容知識(shí)的整體性,抓住了度量的本質(zhì);其三,更加關(guān)注數(shù)學(xué)文化尤其是中國(guó)數(shù)學(xué)史的融入?;诖?,本文提出兩條教學(xué)策略建議:創(chuàng)設(shè)中國(guó)數(shù)學(xué)史融入情境,感受數(shù)學(xué)的思想方法與文化價(jià)值;圍繞研究對(duì)象,進(jìn)行整體化設(shè)計(jì),同時(shí)加強(qiáng)知識(shí)之間以思想方法為主線的縱向聯(lián)系。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo) 量感素養(yǎng) 比較研究 數(shù)學(xué)文化
在最新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”)中,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心素養(yǎng)相比《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱“舊課標(biāo)”)增加了“量感”一詞,并將其界定為“對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小的直觀感知”,是學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”所需要具備的素養(yǎng)??梢?,發(fā)展學(xué)生量感素養(yǎng)的重要性。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于教師的教學(xué)僅僅是指向作用,教師需要研究如下兩個(gè)問題:如何在教學(xué)中讓學(xué)生達(dá)到新課標(biāo)對(duì)小學(xué)生量感素養(yǎng)的要求?相較于舊課標(biāo)指導(dǎo)時(shí)期需要進(jìn)行怎樣的調(diào)整?
在研究新課標(biāo)的過程中,教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)探索新、舊課標(biāo)中的不同,并高度重視兩者的共同點(diǎn),于變之中尋求不變。盡管在舊課標(biāo)中提出的核心素養(yǎng)中沒有包含“量感”,但其課程內(nèi)容中各學(xué)段均有對(duì)于度量的學(xué)習(xí),所以對(duì)于小學(xué)生量感的培養(yǎng)長(zhǎng)久以來一直在教學(xué)中進(jìn)行,只是沒有明確其內(nèi)涵。建立在新、舊課標(biāo)共同點(diǎn)的基礎(chǔ)上的研究結(jié)論才能在課標(biāo)變化的過渡期對(duì)一線教師有更好的指導(dǎo)意義。培養(yǎng)量感,應(yīng)關(guān)注度量意識(shí),明確發(fā)展量感的必要性,厘清度量單位,完善度量策略。因此,筆者在下文中將先對(duì)新、舊課標(biāo)中涉及度量的課程內(nèi)容要求進(jìn)行對(duì)比,總結(jié)出共同點(diǎn)與差異,提出相應(yīng)的教學(xué)策略建議,以凸顯在新課標(biāo)的要求下對(duì)小學(xué)生量感的培養(yǎng)。
一、新、舊課標(biāo)有關(guān)量感培養(yǎng)的課程內(nèi)容比較
(一)有關(guān)量感的課程內(nèi)容的范圍框定
在進(jìn)行分析與比較前,要首先明確研究對(duì)象,即度量的內(nèi)涵與課程范圍。度量是由數(shù)加上度量單位構(gòu)成的,其中數(shù)包括離散量和連續(xù)量,離散量是指物體的個(gè)數(shù),連續(xù)量包括長(zhǎng)度、體積、面積、溫度、時(shí)間等。度量單位主要包括兩類:一類是通過抽象得到的,是人思維的結(jié)果;另一類是借助工具得到的,是人實(shí)踐的結(jié)果。小學(xué)階段培養(yǎng)量感的教學(xué)內(nèi)容主要為借助工具得到的連續(xù)量的測(cè)量與比較。史寧中教授又將度量分為傳統(tǒng)度量、拓展度量和現(xiàn)代度量三種。傳統(tǒng)度量是指如周長(zhǎng)、面積、體積和角的大小等涉及兩點(diǎn)間距離的量,拓展度量是指如質(zhì)量、時(shí)間、貨幣和長(zhǎng)度等設(shè)定計(jì)量單位的量,現(xiàn)代度量是指信息、圖像和網(wǎng)絡(luò)等量化概念。在小學(xué)階段中的課程內(nèi)容只涉及對(duì)有關(guān)幾何的傳統(tǒng)度量和一些基本的拓展度量的學(xué)習(xí),新、舊課標(biāo)在這方面保持一致。由于量感的培養(yǎng)關(guān)鍵在于利用度量對(duì)事物進(jìn)行直觀感知,各維度圖形的度量策略基本相同,只是特殊圖形在測(cè)量中得到的結(jié)果存在一些規(guī)律,從而可以使用一些公式計(jì)算其大小屬性,因此這里并未將特殊圖形相關(guān)公式的課程內(nèi)容計(jì)入其中。
筆者在對(duì)新、舊課標(biāo)中的課程內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比研讀之后,發(fā)現(xiàn)在“圖形與幾何”和“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)領(lǐng)域均涉及了培養(yǎng)量感的有關(guān)度量的內(nèi)容。因此,下面將這兩個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中涉及度量的條目進(jìn)行比較。其中,新課標(biāo)將小學(xué)分為一至二年級(jí)、三至四年級(jí)和五至六年級(jí)三個(gè)學(xué)段,而舊課標(biāo)是分為一至三年級(jí)和四至六年級(jí)兩個(gè)學(xué)段。
在新課標(biāo)中列舉了具體的讓學(xué)生獲得直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主題活動(dòng),而舊課標(biāo)只給出了概括性的課程內(nèi)容與目標(biāo),在附錄里給出了“綜合與實(shí)踐”一些例子。所以,在對(duì)于此領(lǐng)域新、舊課標(biāo)的比較中,新課標(biāo)采用課程內(nèi)容中的例子,舊課標(biāo)采用對(duì)應(yīng)的附錄中的例子。另外,舊課標(biāo)第一學(xué)段的“數(shù)與代數(shù)”中“常見的量”的課程內(nèi)容可以與新課標(biāo)中的一些例子相對(duì)應(yīng),故在比較中也考慮這一部分的內(nèi)容。
(二)兩版課標(biāo)的共同點(diǎn)
在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域中,新、舊課標(biāo)都同樣對(duì)單位換算和選擇單位進(jìn)行圖形的估測(cè)有所要求,除了新課標(biāo)在第二學(xué)段增加了有關(guān)“尺規(guī)作圖”的內(nèi)容之外,課程的知識(shí)范圍和各內(nèi)容的認(rèn)知水平?jīng)]有變化,小學(xué)階段仍然以意識(shí)與感知的培養(yǎng)為主。
對(duì)于基本圖形的面積測(cè)量,新、舊課標(biāo)的課程內(nèi)容要求并不能直接在教學(xué)中促進(jìn)量感素養(yǎng)水平的提高,因?yàn)槊娣e的測(cè)量仍然是對(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行度量之后,再利用面積公式進(jìn)行乘法與加法的計(jì)算,而第二學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)具備了這些計(jì)算技能。因此,教師仍然需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用度量單位對(duì)面積進(jìn)行估測(cè),這其實(shí)是再次強(qiáng)調(diào)了度量意識(shí)的培養(yǎng),說明舊課標(biāo)也注意了量感的發(fā)展。因此,這部分內(nèi)容的教學(xué)仍然可以沿用原有的單元教學(xué)順序。
(三)兩版課標(biāo)的差異
首先由于新課標(biāo)將一至二年級(jí)單獨(dú)劃分為一個(gè)學(xué)段,所以明確要求長(zhǎng)度單位米和厘米為第一學(xué)段的內(nèi)容,其余長(zhǎng)度單位為第二學(xué)段教學(xué)內(nèi)容。剛剛到達(dá)學(xué)齡期的第一學(xué)段的學(xué)生正處于皮亞杰提出的發(fā)展階段的感知運(yùn)動(dòng)和具體運(yùn)算的過渡期,對(duì)于量的概念尚未形成,而米和厘米是他們?nèi)粘=佑|的物體的衡量單位,能夠更加直觀地進(jìn)行感知。
筆者認(rèn)為,兩版課標(biāo)需要進(jìn)一步探討的差異主要在于以下三點(diǎn):
其一,新課標(biāo)增加了度量的方法與工具使用的教學(xué)要求。最明顯的變化在于第二學(xué)段的“圖形與幾何”領(lǐng)域中增加了“會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”。另外,關(guān)于面積度量的課程要求中,新課標(biāo)沒有規(guī)定估計(jì)不規(guī)則圖形面積的方法,筆者認(rèn)為,這里的變化是在鼓勵(lì)教師和學(xué)生采用多種方法來進(jìn)行估測(cè)。雖然方格紙的確是一種常用的能夠反映度量本質(zhì)的工具,但是重點(diǎn)在于讓學(xué)生經(jīng)歷選擇度量單位進(jìn)行計(jì)數(shù)的過程,不能將學(xué)生的思維局限于將圖形劃分為方格。
其二,新課標(biāo)不再將涉及同一類圖形的要求割裂開來,而是把度量本質(zhì)作為核心概念,把對(duì)與之聯(lián)系的圖形屬性以及度量單位的認(rèn)識(shí)看作一個(gè)整體。這體現(xiàn)在新課標(biāo)內(nèi)容要求的表述上的顯著變化,即將相同研究對(duì)象的內(nèi)容合并為一個(gè)條目,體現(xiàn)了單元整體教學(xué)的指向性,凸顯內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)。
其三,新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)文化尤其是中國(guó)數(shù)學(xué)史的關(guān)注更加顯著,綜合與實(shí)踐的主題活動(dòng)利用了更多的有關(guān)例子。新課標(biāo)的綜合實(shí)踐活動(dòng)的要求更加具體、更加生活化,并且以數(shù)學(xué)的方式融入了中國(guó)歷史上的故事,對(duì)常態(tài)教學(xué)有更為直接具體的指導(dǎo)。同時(shí),其在主題活動(dòng)的具體要求中提及了數(shù)學(xué)文化的德育作用,如“勤儉節(jié)約的意識(shí)”(歡樂購(gòu)物街)、“懂得遵守時(shí)間”(時(shí)間在哪里)等。
基于這些課標(biāo)要求的延續(xù)與變化,筆者認(rèn)為,教師在原有的教學(xué)設(shè)計(jì)上可以增加更多的關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容,減少應(yīng)試方法的教學(xué),增加對(duì)度量意識(shí)的培養(yǎng),從而更有效地落實(shí)對(duì)于小學(xué)生量感以及其他核心素養(yǎng)的發(fā)展。下面,筆者根據(jù)上述對(duì)新、舊課標(biāo)在度量相關(guān)內(nèi)容的變化的分析提出兩條教學(xué)建議:一條是對(duì)具體課堂教學(xué)內(nèi)容的建議;一條是從整體視域下基于知識(shí)縱向脈絡(luò)的教學(xué)建議,在以往常態(tài)教學(xué)的基礎(chǔ)上著重培養(yǎng)小學(xué)生的量感。
二、基于新、舊課標(biāo)差異的教學(xué)策略建議
(一)創(chuàng)設(shè)中國(guó)數(shù)學(xué)史融入情境,感受數(shù)學(xué)的思想方法與文化價(jià)值
基于小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)量少這一特點(diǎn),教師應(yīng)將更多的教學(xué)時(shí)間放在數(shù)學(xué)文化的感知上,在多年后沒有成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)<业膶W(xué)生可能遺忘了他們?cè)?jīng)學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),所以已經(jīng)內(nèi)化的數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的精神與思想才是他們受教育的真正結(jié)果。應(yīng)用數(shù)學(xué)史的內(nèi)容要貫穿并融于課堂,將其與同一核心概念相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容串聯(lián),呈現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò),啟迪學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容產(chǎn)生的思考。
中華傳統(tǒng)文化中諸子百家更多的是對(duì)人文社會(huì)的解讀以及對(duì)宇宙萬物的玄學(xué)解釋,導(dǎo)致在數(shù)學(xué)的較多領(lǐng)域缺少發(fā)展的歷史。但是由于度量衡的產(chǎn)生是直接與人類交換行為的發(fā)展直接聯(lián)系的,古代中國(guó)作為封建小農(nóng)經(jīng)濟(jì)社會(huì),數(shù)學(xué)典籍具有濃厚的社會(huì)應(yīng)用性色彩,在度量與估算方面有很大的成就,產(chǎn)生了為解決實(shí)際問題的度量單位與方法。量感素養(yǎng)培養(yǎng)的主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)度量或使用度量工具,故在培養(yǎng)量感中可以更多地滲透有關(guān)度量的中國(guó)數(shù)學(xué)史,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。同時(shí),數(shù)學(xué)歷史在教學(xué)中的滲透,能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與思維的內(nèi)化以及興趣與學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的培養(yǎng),在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此,這點(diǎn)建議是筆者想要重點(diǎn)闡述的培養(yǎng)學(xué)生量感過程中的教學(xué)要求。
汪曉勤及其團(tuán)隊(duì)在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系(HPM)的研究中提出,小學(xué)數(shù)學(xué)的歷史材料大致可以分成“人物與事件”“概念與思想”“運(yùn)算與法則”“問題與求解”“公式與命題”“工具與符號(hào)”六類,與度量相關(guān)的數(shù)學(xué)史主要是“人物與事件”“概念與思想”以及“工具與符號(hào)”。在數(shù)學(xué)史的展現(xiàn)過程中,教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來看待歷史事件,利用工具與符號(hào)從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)量關(guān)系,即通過定量的方法解決問題。
第一,利用數(shù)學(xué)史中的“工具與符號(hào)”,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)度量工具的原理與作用。在尺規(guī)作圖的教學(xué)中,教師可以介紹古代的規(guī)和矩等度量?jī)x器,將其產(chǎn)生與發(fā)展過程融于教學(xué)過程,如“夏禹治水”中所用的“左規(guī)矩,右準(zhǔn)繩”。另外,角的度量也有很多歷史文化可以追溯,如戰(zhàn)國(guó)的《考工記》中也出現(xiàn)了關(guān)于角度和標(biāo)準(zhǔn)量器的記載,用小學(xué)生能理解的深入淺出的語言介紹度量角的工具以及角度劃分的數(shù)學(xué)史,讓學(xué)生體會(huì)到描述物體的形態(tài)和位置可以將其量化為有關(guān)角度的描述。中國(guó)度量史的研究已達(dá)到較高的水準(zhǔn),教師有許多可以參考的文物資源,如吳承洛先生的《中國(guó)度量衡史》,度量文物中不乏一些制作精湛的測(cè)量?jī)x器,可以供教師取精用宏于教學(xué)。在認(rèn)識(shí)這些工具的過程中,教師要介紹它們的產(chǎn)生原因以及工作原理,與當(dāng)代的相應(yīng)的測(cè)量工具相聯(lián)系,讓學(xué)生意識(shí)到它們的作用,并學(xué)會(huì)使用基礎(chǔ)的測(cè)量工具。
第二,以數(shù)學(xué)史料為載體,將數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)于課堂,幫助學(xué)生理解度量本質(zhì)。例如,對(duì)于圓面積的測(cè)量,教材與課堂中都會(huì)經(jīng)常用到“割圓術(shù)”的思想方法引導(dǎo)學(xué)生將圓進(jìn)行分割后再進(jìn)行測(cè)量。教師應(yīng)當(dāng)做的不是在課前直接告訴學(xué)生劉徽的“割圓術(shù)”,而是在課堂教學(xué)過程中將其作為一條主線貫穿新課導(dǎo)入。如果在圓之前對(duì)于一些基本圖形的面積測(cè)量學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)知道面積可以用度量單位為“1”的小正方形的個(gè)數(shù)來確定,那么在此基礎(chǔ)之上,教師可以提出如下幾個(gè)問題:我們可以用方格紙來估計(jì)圓的面積嗎?能不能把圓大致分割成其他的你會(huì)求面積的圖形進(jìn)行測(cè)量呢?你是如何分割的?為什么要這樣分割?怎樣分割可以更快速地、更精確地測(cè)量?這樣一系列的問題串提出之后,學(xué)生也就可以自然地想到“割圓術(shù)”,在這一過程中學(xué)生也經(jīng)歷了這一思想方法的發(fā)現(xiàn)過程,實(shí)現(xiàn)了深度進(jìn)階學(xué)習(xí)。
第三,展示數(shù)學(xué)史的“人物與事件”,開闊學(xué)生視野,提升學(xué)生的人文素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)量感素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生作為人的發(fā)展的積極影響。張奠宙先生曾指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)往往局限于一個(gè)概念、一個(gè)定理、一種思想的局部歷史的介紹,缺乏宏觀的歷史進(jìn)程的綜合性描述。實(shí)際上用宏觀的數(shù)學(xué)史進(jìn)程可以更深刻地揭示數(shù)學(xué)的含義,加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的文化理解?!痹谥v述古代秦始皇統(tǒng)一度量衡的故事時(shí),教師除了可以將歷史的發(fā)展重現(xiàn)于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與探究過程,也可以談?wù)剶?shù)學(xué)在社會(huì)中的隱性價(jià)值。如春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的政治家、思想家都把度量衡看作權(quán)力和社會(huì)公正的象征,把頒行度量衡制度作為治國(guó)方略,用度量衡的準(zhǔn)確一致來比喻法律的公正性,把時(shí)間和音律列為政事和政令管理。從統(tǒng)一度量衡的歷史事件到法治的發(fā)展,學(xué)生可以通過對(duì)此內(nèi)容的學(xué)習(xí)感知到數(shù)學(xué)對(duì)于社會(huì)其他領(lǐng)域的影響。同時(shí)這也是將數(shù)學(xué)與歷史相結(jié)合的一種學(xué)科融合建設(shè)方式,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)歷史發(fā)展的規(guī)律性與必然性。
在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中,新課標(biāo)所列舉的主題活動(dòng)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)出現(xiàn)了更多與中國(guó)數(shù)學(xué)史有關(guān)的內(nèi)容,因此教師在課堂上仍然要落實(shí)上述要求,尤其應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)文化的內(nèi)化與思維的訓(xùn)練,通過活動(dòng)中的建構(gòu)性學(xué)習(xí),在思考與解決問題的過程中充分理解與運(yùn)用度量,形成看待事物的量感。
(二)圍繞研究對(duì)象,整體把握度量的教學(xué)內(nèi)容
新課標(biāo)的量感內(nèi)容要求呈現(xiàn)出“研究對(duì)象+”的形式,教師在圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量相關(guān)的單元中要把握“度量單位個(gè)數(shù)”這一核心概念,尋求培養(yǎng)量感的知識(shí)建構(gòu)過程的教學(xué)模式。雖然根據(jù)后現(xiàn)代主義的課程觀,不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)特定的固化的教學(xué)模式,但是對(duì)一些知識(shí)的學(xué)習(xí)方法可以進(jìn)行遷移,而對(duì)基本原理和思想的理解,是我們實(shí)現(xiàn)“訓(xùn)練的遷移”的主要途徑。比如在學(xué)習(xí)面積知識(shí)時(shí)可以仿照長(zhǎng)度的內(nèi)容學(xué)習(xí)方法,對(duì)圓柱測(cè)量的教學(xué)過程安排可以聯(lián)系圓的測(cè)量并仿照長(zhǎng)方體測(cè)量的教學(xué)過程。
在“長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”這部分內(nèi)容中,教師首先提問學(xué)生如何向身邊的人描述物體的長(zhǎng)度,學(xué)生會(huì)用不同的物體長(zhǎng)度的數(shù)量來描述。教師要提示學(xué)生確定測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn),再向?qū)W生提問如何比較兩個(gè)物體的長(zhǎng)度,這時(shí)教師引入單位長(zhǎng)度這個(gè)概念,將物體的長(zhǎng)度描述為單位長(zhǎng)度的數(shù)量,這樣在進(jìn)行長(zhǎng)度比較時(shí)也只需要比較數(shù)量,不再需要通過確定“基準(zhǔn)線”再進(jìn)行觀察。最后給出兩個(gè)不同長(zhǎng)度量級(jí)的事物,詢問學(xué)生是否用同樣的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量。在使用同一物體長(zhǎng)度來數(shù)其包含的個(gè)數(shù)時(shí),學(xué)生就會(huì)意識(shí)到為了比較連續(xù)量的大小,需要一定的單位;如果需要更準(zhǔn)確地測(cè)量,就需要進(jìn)一步細(xì)分單位。
仿照長(zhǎng)度單元的教學(xué)過程,面積的認(rèn)識(shí)與測(cè)量也可以圍繞度量單位的大小與個(gè)數(shù)展開。教師先在多媒體上展示一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形,且兩者的大小比較結(jié)果不能直接觀察得到,此時(shí)回到問題本質(zhì),提問學(xué)生“比較大小”如何描述。在引入面積概念的這一過程中,學(xué)生建立起度量的意識(shí),通過度量來確定形狀所占空間的大小,而非直接用眼觀察。然后再確定單位面積的大小,詢問學(xué)生用何種度量單位,教師提供使用方格紙的思路,對(duì)圖形所占的小方格進(jìn)行計(jì)數(shù)。學(xué)生會(huì)意識(shí)到這里同樣要統(tǒng)一度量衡,從而也需要使用規(guī)范的國(guó)際度量單位。在測(cè)量的過程中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出面積公式。其后體積的測(cè)量與估計(jì)的課堂教學(xué)也是類似的環(huán)節(jié)與設(shè)計(jì)思想,如圖1所示,這里不再贅述。
圖1給出的教學(xué)路徑中包含了對(duì)于研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)、測(cè)量與度量單位的教學(xué),可以分為多個(gè)課時(shí)進(jìn)行。以培養(yǎng)量感為目標(biāo)所涉及的度量問題的重點(diǎn)在于如何得出度量結(jié)果而非度量結(jié)果,因?yàn)榻Y(jié)果只是一個(gè)沒有美感的數(shù)字,應(yīng)在度量的過程中培養(yǎng)度量意識(shí)、掌握度量單位、總結(jié)度量策略,圖1給出的教學(xué)過程的主要環(huán)節(jié)與核心內(nèi)容意在幾何圖形的度量中達(dá)到這一目標(biāo):一是將長(zhǎng)度的學(xué)習(xí)過程遷移到面積,再遷移到體積,實(shí)現(xiàn)知識(shí)圍繞本質(zhì)的縱向遷移;二是遷移的內(nèi)容是在各主題中對(duì)于研究對(duì)象進(jìn)行教學(xué)的整體性設(shè)計(jì)以及“割補(bǔ)法”這一數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。
三、總結(jié)
培養(yǎng)學(xué)生量感的首要前提是教師要深刻理解量感的含義,深入研究新課標(biāo)在核心素養(yǎng)中加入“量感”之后,與舊課標(biāo)在教學(xué)內(nèi)容要求上產(chǎn)生的差異。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較少,且有關(guān)度量的各主題章節(jié)之間有著數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系,教師應(yīng)當(dāng)以其數(shù)學(xué)本質(zhì)為主線,找到一種以培養(yǎng)量感為首要目標(biāo)的教學(xué)模式。
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