許竹筠

【摘要】教學(xué)包含了教與學(xué)兩部分，教就是教給學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，學(xué)就是學(xué)生學(xué)會(huì)獲取知識(shí)的能力。教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，順學(xué)而導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；也可以充分運(yùn)用學(xué)生的個(gè)體差異，順勢而探，使學(xué)生感悟?qū)W習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而習(xí)得學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)識(shí)起點(diǎn)；個(gè)體差異；自主學(xué)習(xí)；知識(shí)建構(gòu)

教學(xué)活動(dòng)是教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，是師與生的雙向活動(dòng)。蘇霍姆林斯基認(rèn)為，教學(xué)就是教給學(xué)生借助已有知識(shí)去獲取新知的能力，并使學(xué)習(xí)成為一種思索過程。也就是說，教是教給學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；學(xué)是學(xué)生學(xué)會(huì)獲取知識(shí)的能力。因此，教師要充分了解學(xué)生的已有知識(shí)掌握情況，創(chuàng)設(shè)學(xué)生樂學(xué)、善學(xué)、好學(xué)的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識(shí)積極參與到學(xué)習(xí)全過程，通過自身的智力活動(dòng)去學(xué)習(xí)，去探究，在學(xué)習(xí)探究活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考，在思考過程中掌握知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)，并在此過程中發(fā)展思維能力，提高自主學(xué)習(xí)的能力。

一、基于認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，順學(xué)而導(dǎo)，激發(fā)自主學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，也就是教學(xué)起點(diǎn)，主要包括學(xué)生的學(xué)科知識(shí)基礎(chǔ)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)。如果教師的教學(xué)設(shè)計(jì)低于學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)感到學(xué)習(xí)沒有挑戰(zhàn)性，學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)就激發(fā)不起來；反之，如果教師的教學(xué)設(shè)計(jì)超出了學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，或者說超出了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生上課時(shí)就會(huì)感到難乎其難，茫然失措，經(jīng)常這樣有可能會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

因此，為了提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，課堂教學(xué)開始時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的導(dǎo)入情境，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓新知的探究立足于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生把新知納入到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

1.基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系。因此，教師要善于尋找生活中的數(shù)學(xué)資源，將學(xué)生熟悉的蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的生活實(shí)例引進(jìn)課堂，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

如滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)第二學(xué)期“正數(shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一課。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師可以思考：在生活中，學(xué)生了解負(fù)數(shù)嗎？如果了解，了解了多少？如何在課的一開始能有效地激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)一步一步抽象成數(shù)學(xué)知識(shí)呢？鑒于此，預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)之一可以是：在學(xué)生熟悉的生活情境中初步了解負(fù)數(shù)，知道負(fù)數(shù)和正數(shù)的讀寫法，知道0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。引入課題環(huán)節(jié)：（1）同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)什么？（出示課題）（2）在生活中，你見到過或聽說過負(fù)數(shù)嗎？（天氣預(yù)報(bào)最低溫度零下2度、電梯間有地下一層……），你知道“零下2度、地下一層”怎么表示嗎？（3）大家對負(fù)數(shù)有了一定的了解，但還不全面。今天，讓我們以大家熟悉的溫度為例，進(jìn)一步了解負(fù)數(shù)吧。談話引入，開門見山。既讓教師了解了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，又有效喚醒了學(xué)生的生活認(rèn)知，由此順學(xué)而導(dǎo)，以學(xué)定教，學(xué)生在熟悉的生活環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)積極性自然就高了。隨后教師還可以利用溫度計(jì)引出數(shù)軸，認(rèn)識(shí)數(shù)軸，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”。鞏固練習(xí)時(shí)再出示生活中表示相反意義的兩個(gè)量，進(jìn)一步借助生活中學(xué)生熟悉的實(shí)例，豐富感知，加深學(xué)生對正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。課末，再次追問：“現(xiàn)在你了解正負(fù)數(shù)嗎？了解了什么？”以此進(jìn)行課堂小結(jié)整理延伸。

2.基于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)

美國著名心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說過：“影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)狀態(tài)進(jìn)行教學(xué)?！边@也表明，教師應(yīng)了解學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，并將學(xué)生原有知識(shí)狀況作為教學(xué)的起點(diǎn)。因此，教師要認(rèn)真分析：學(xué)生的“已知”在哪兒，與“新知”的聯(lián)結(jié)點(diǎn)在哪里，如何設(shè)計(jì)有效的教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新知。

如滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)第一學(xué)期“平行四邊形的面積”這一課。引入新課環(huán)節(jié)：（1）同學(xué)們，今天老師為每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)平行四邊形（形狀相同、大小相等的平行四邊形），請你們根據(jù)自己的理解與想法，通過量出數(shù)據(jù)來列式計(jì)算出這個(gè)平行四邊形的面積。（學(xué)生各自操作，計(jì)算）（2）交流匯報(bào)。計(jì)算一，底邊乘斜邊，因?yàn)殚L方形的面積是長乘寬，也就是兩條鄰邊相乘；計(jì)算二，底邊乘高，因?yàn)檎n外已學(xué)過。（3）設(shè)疑追問：同一個(gè)平行四邊形，面積計(jì)算出現(xiàn)了兩種算法，得到了兩個(gè)不同的結(jié)果，你們的理由又好像都很充分，那么到底誰對誰錯(cuò)、亦或都錯(cuò)了嗎？這個(gè)平行四邊形的面積到底是多少呢？接下來我們一起來研究一下。（4）提示：除了用計(jì)算的方法求面積，你還有什么方法能夠知道這個(gè)平行四邊形的面積呢？

這樣的引入，看似學(xué)生出現(xiàn)了知識(shí)間的負(fù)遷移，但出現(xiàn)的這兩種計(jì)算情況，是意料之中的，更是學(xué)生的原生態(tài)認(rèn)知，合情合理?！澳氵€有什么方法能夠知道這個(gè)平行四邊形的面積？”又一次激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望。“我的方法到底對不對呢？對的話如何說明理由？不對的話又錯(cuò)在哪里呢？”這時(shí)，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生操作、驗(yàn)證、探究平行四邊形面積的計(jì)算方法，就水到渠成了。整堂課，從學(xué)生原有認(rèn)知引入新課，沿著學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與思維沖突拾級(jí)而上，以問題為引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)了層層推進(jìn)的探究活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)嘗試、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方法，從自主學(xué)習(xí)中獲得平行四邊形面積計(jì)算的成就感。同時(shí)，學(xué)生的思維也經(jīng)歷了由淺入深的發(fā)展過程，習(xí)得了“嘗試—猜想—驗(yàn)證”嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)學(xué)習(xí)方法，取得了較好的教學(xué)效果。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)?！庇纱丝梢?，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在關(guān)注學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。認(rèn)知心理學(xué)研究認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)總是伴隨著特定的學(xué)習(xí)情感。而樂學(xué)、善學(xué)是核心素養(yǎng)的重要組成部分?；谡J(rèn)識(shí)起點(diǎn)，導(dǎo)入新課，讓學(xué)生感到親切感、有認(rèn)同感，由此產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和積極的學(xué)習(xí)意愿，是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的積極心理意向，是自主學(xué)習(xí)的良好開端。

二、利用個(gè)體差異，順勢而探，感悟自主學(xué)習(xí)方法

學(xué)生的遺傳因素、成長環(huán)境千差萬別，每個(gè)學(xué)生的性格、能力、興趣等都有各自的特點(diǎn)，他們的思考方式、學(xué)習(xí)需求、學(xué)習(xí)優(yōu)勢也不盡相同，學(xué)生的學(xué)習(xí)是存在著個(gè)體差異的。差異是客觀存在的，不能消除。既然不能消除，那么教師只能正視差異，利用差異，將學(xué)生之間的差異轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，使課堂學(xué)習(xí)呈現(xiàn)多樣化，師生交流與互動(dòng)更加生動(dòng)，生生之間互相啟發(fā)與影響，促進(jìn)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力。

1.利用差異，親歷過程，促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)

如教學(xué)滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)第一學(xué)期“用字母表示數(shù)”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了“小胖?jǐn)[三角形”的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生初步理解用字母表示數(shù)的必要性。具體過程如下：

師：小胖和我們同學(xué)一樣，愛思考、愛鉆研。有一天，他用小棒擺三角形。（動(dòng)態(tài)演示過程—每個(gè)三角形是獨(dú)立的）他邊擺邊思考：這樣擺下去，三角形的個(gè)數(shù)和用小棒的根數(shù)有什么關(guān)系呢？同學(xué)們，讓我們和小胖一起研究吧。

（動(dòng)態(tài)演示擺了5個(gè)三角形）師：你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？怎樣列式？（1×3、2×3……）

師：請繼續(xù)觀察（繼續(xù)動(dòng)態(tài)演示至12個(gè)三角形），照這樣擺下去，能擺完嗎？（擺不完）

師：對啊，這樣擺下去，擺也擺不玩，小胖也遇到了這個(gè)問題。可是一個(gè)式子只能表示一種具體情況，那你們能不能想個(gè)算式，使他不管擺多少個(gè)三角形，用小棒的根數(shù)都能清楚地表示出來。（可以獨(dú)立思考，也可以小組輕聲討論。）

教師搜集作品，交流體驗(yàn)。教師根據(jù)巡視、指導(dǎo)的情況，選取了三種典型的表示方法進(jìn)行展示。A.三角形個(gè)數(shù)×3＝小棒根數(shù)；B.？×3；C.a×3。

師：請用“三角形個(gè)數(shù)×3”表示的學(xué)生說一說理由。

生：三角形個(gè)數(shù)不知道，我就用文字表示，3表示一個(gè)三角形用三根小棒擺的，乘3表示有幾個(gè)3。

有學(xué)生有異議：我感覺有點(diǎn)繁，寫得太多了。

師：請用“？×3”表示的學(xué)生說說理由。“？”表示什么？

生：三角形的個(gè)數(shù)不確定，不確定我就用“？”表示不知道。

師：好像有點(diǎn)道理，其他同學(xué)有什么想法嗎？

生：“？”比“三角形個(gè)數(shù)”寫得少了，簡單多了。但如果一個(gè)算式里有兩個(gè)不知道的量，難道用兩個(gè)“？”，這樣是不是分不清了。

生：我感覺a×3的表示就更加好了，a表示不知道的、不確定的，如果還有一個(gè)不確定數(shù)，可用b表示，以此類推。

師：剛才我們各自說了創(chuàng)造理由，但這三個(gè)表示方法有沒有共同點(diǎn)？

學(xué)生沉默了一會(huì)兒，有人回答：都要“×3”，表示3根小棒擺一個(gè)三角形用的小棒數(shù)。

師：那不同的是？

生：噢，不同的是三角形的個(gè)數(shù)不確定，可以用文字、用符號(hào)、用字母表示。

師：你總結(jié)得很好！你們喜歡哪一種？為什么？

師：這里的a表示幾？能表示小數(shù)嗎？為什么？

……

這三種不同的表示方法，顯示出學(xué)生不同的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，也顯示出學(xué)生不同的思維水平。從具體用文字表示到用符號(hào)表示再到用字母表示，教師充分利用學(xué)生的個(gè)體差異，順勢而導(dǎo)，具體仔細(xì)地引導(dǎo)學(xué)生對每一種表示方法進(jìn)行了賞析，讓學(xué)生自由發(fā)表各自的想法、觀點(diǎn)?！皠偛盼覀兏髯哉f了創(chuàng)造理由，但這三個(gè)表示方法有沒有共同點(diǎn)？”再次引導(dǎo)學(xué)生辨析歸納，學(xué)生不僅感受到“我的創(chuàng)造”是有道理的，更能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并理解每一種表示方法的優(yōu)勢與不足，最后自主建構(gòu)“用字母表示數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)教學(xué)情境，尊重學(xué)生的差異，更讓學(xué)生完整經(jīng)歷了用字母表示數(shù)由具體到抽象的過程，體會(huì)用字母表示數(shù)的概括性、簡潔性和必要性。

2.分析差異，指導(dǎo)學(xué)法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

如在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí)，學(xué)生借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，探究0.2×3的算法和理解算理時(shí)，出現(xiàn)了：（1）用連加法計(jì)算：0.2+0.2+0.2=0.6元。（2）把元換成角來計(jì)算：0.2元=2角，2角×3=6角=0.6元。（3）看成整數(shù)計(jì)算：先算2乘3等于6，然后再加上小數(shù)點(diǎn)，就得到了0.6。依據(jù)學(xué)生不同的算法，教師提供充分的時(shí)間和空間，“你是怎么想的？” “你直接看成整數(shù)再計(jì)算，然后再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，有什么依據(jù)？”

盡管出現(xiàn)了三種不同的計(jì)算方法，但在這些不同中有其本質(zhì)的共同點(diǎn)：學(xué)生都設(shè)法將新知的“不會(huì)”轉(zhuǎn)化為舊知的“已會(huì)”。第一種算法根據(jù)乘法的意義，用連加法計(jì)算。第二種算法根據(jù)題意，把小數(shù)“元”轉(zhuǎn)化成整數(shù)“角”計(jì)算，再還原成“元”。第三種算法用積不變的性質(zhì)直接轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算。教師這時(shí)用“你是怎么想的？你這樣做的理由是什么？”引導(dǎo)學(xué)生展示自己不同角度的思維，并把這些不同的、多角度的想法作為最好的教學(xué)探究點(diǎn)，讓學(xué)生在交流說理的過程中，體會(huì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的算理。在后續(xù)的練習(xí)中，學(xué)生在計(jì)算時(shí)會(huì)自主選擇合理的計(jì)算方法以達(dá)到優(yōu)化的目的。在這學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生分享了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)成果，體會(huì)了學(xué)習(xí)的成就感，同時(shí)體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，用以前學(xué)過的知識(shí)來解決新問題，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在交流中，學(xué)生在用自己的算法和其他同學(xué)的算法進(jìn)行比較，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，主動(dòng)建構(gòu)小數(shù)乘整數(shù)的算法模型，得出小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法及積的小數(shù)位數(shù)的處理方式。學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)與技能、積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更多的學(xué)到了獨(dú)立思考的能力和解決問題的策略方法。

再如學(xué)生在學(xué)習(xí)“植樹問題”一課中，探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)：擺小樹卡片、畫線段圖、用手模擬等研究方法與成果。這幾種研究方法沒有高低之分，但教師要利用這個(gè)同質(zhì)化差異，分析比較，讓學(xué)生體會(huì)不管用哪種方法表示棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，都可以用具體直觀的圖形表示數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示數(shù)量關(guān)系，滲透學(xué)法指導(dǎo)—用數(shù)形結(jié)合畫圖法是解決問題的好辦法，也為學(xué)生后續(xù)自主探究構(gòu)建數(shù)學(xué)模型打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上發(fā)展?！币虼耍處熞鹬?、關(guān)注學(xué)生的差異，順勢而探，為學(xué)生提供合適的學(xué)習(xí)條件，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的選擇機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能以各自適宜的方式主動(dòng)學(xué)習(xí)，展現(xiàn)才能和智慧，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望和自主學(xué)習(xí)的能力。

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，作為組織者、指導(dǎo)者、合作者的教師，教學(xué)中，要從學(xué)生出發(fā)，遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，尊重學(xué)生個(gè)體，學(xué)會(huì)順著學(xué)生的思維路徑開展教學(xué)，善于抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，以問導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，形成多樣化的解題策略，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力的形成。

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