王一凡，田 煒*，王云康

（1.延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000；2.榆林市生態(tài)環(huán)境局 固體廢物管理中心，陜西 榆林 719000）

隨著高功率電磁脈沖源在實(shí)際生活中日益廣泛地使用，電子設(shè)備面臨的電磁環(huán)境越來越復(fù)雜，電磁脈沖將會(huì)通過散熱孔、連接電纜、外部天線等對(duì)設(shè)備內(nèi)的電子元件產(chǎn)生電磁干擾［1-5］。即使對(duì)電子設(shè)備進(jìn)行了電磁兼容設(shè)計(jì)，但若用于連接電子設(shè)備的傳輸線并沒有防護(hù)措施，特別是直接暴露在外的傳輸線受到電磁脈沖照射時(shí)，就會(huì)在線路上產(chǎn)生電磁耦合，電磁能量將通過傳輸線進(jìn)入設(shè)備內(nèi)部進(jìn)行電磁攻擊，進(jìn)而損毀設(shè)備的敏感電子元件［6-9］。因此，開展電磁脈沖對(duì)傳輸線的瞬態(tài)耦合問題研究對(duì)于線路和設(shè)備的防護(hù)具有重要意義。

近年來，有關(guān)電磁波對(duì)傳輸線的耦合研究取得了一系列進(jìn)展。AGERWAL等［10］采用時(shí)域有限差分（FDTD）法研究了不考慮背景的多導(dǎo)體傳輸線電磁耦合問題，并給出了計(jì)算中的穩(wěn)定性條件；ERDIN等［11］采用SPICE等值電路法研究了電磁脈沖激勵(lì)多導(dǎo)體傳輸線的電磁耦合問題；SHINH 等［12］提出了一種快速的閉合SPICE 模型，計(jì)算了接地多導(dǎo)體傳輸線的瞬態(tài)電磁耦合，分析中忽略了背景的電磁貢獻(xiàn)。考慮接地背景反射的電磁耦合研究，近年來也取得了一系列進(jìn)展，DIENDORFER［13］采用傳遞電流模型給出了雷達(dá)脈沖激勵(lì)場(chǎng)，根據(jù)鏡向原理解決了接地平面的電磁貢獻(xiàn)，并運(yùn)用有限差分方案研究了傳輸線終端負(fù)載的電磁耦合問題；REN 等［14］運(yùn)用FDTD方法研究了雷電脈沖對(duì)接地傳輸線的電磁耦合問題，其中，背景反射場(chǎng)采用電磁場(chǎng)FDTD 來計(jì)算，而電磁耦合通過傳輸線FDTD 來分析。本文針對(duì)接地傳輸線問題，采用了一種頻域反射與傅里葉變換相結(jié)合的方案來分析地面背景的電磁反射，再運(yùn)用FDTD 方法計(jì)算了高功率電磁（HPEM）脈沖激勵(lì)多導(dǎo)體傳輸線的電磁耦合，數(shù)值計(jì)算得到了多導(dǎo)體傳輸線接地負(fù)載上的時(shí)域感應(yīng)電壓，并分析了直接照射波參數(shù)、負(fù)載參數(shù)對(duì)電磁耦合的影響規(guī)律。

1 基本原理

1.1 入射波的引入

入射波激勵(lì)下的多導(dǎo)體傳輸線模型如圖1 所示，近地平面上的雙導(dǎo)體傳輸線沿著z軸放置，長度為L，傳輸線終端的接地電阻分別為RS1、RL1、RS2、RL2。

圖1 入射波激勵(lì)下的多導(dǎo)體傳輸線幾何示意

由于所研究的導(dǎo)體傳輸線長度很短，且傳輸線本身損耗極小，可將其視為無耗導(dǎo)體傳輸線?？臻g電磁場(chǎng)對(duì)雙導(dǎo)體傳輸線的電磁耦合可以通過傳輸線方程來描述。在入射場(chǎng)激勵(lì)下，多導(dǎo)體無耗傳輸線電報(bào)方程［15］可表示為

其中，電壓V(z，t)和I(z，t)分別為電壓矩陣和電流矩陣，L和C分別是單位長傳輸線的分布電感矩陣和電容矩陣，ET和EL分別是外場(chǎng)激勵(lì)分布的電壓源和電流源。

入射波矢量指向直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，它與x軸的夾角為θP，在yOz平面上的投影與y軸的夾角為φP，如圖2A 所示。入射波的極化采用a→θ和a→φ為單位矢量的局部坐標(biāo)來顯示，具體見圖2B。

圖2 入射波的入射角和極化角圖解

根據(jù)上述規(guī)定，在時(shí)諧場(chǎng)情形，傳輸線直接照射平面波可表示為

其中，E0為照射場(chǎng)幅值分別為直角坐標(biāo)系x、y和z方向上的單位向量，ex、ey、ez分別為單位入射場(chǎng)在三坐標(biāo)軸上的分量，可表示為

考慮傳輸線置于理想導(dǎo)體接地平面上方，入射波不可透入理想導(dǎo)體接地平面內(nèi)部，只在其表面上發(fā)生反射，根據(jù)菲涅耳反射定律［16］可知RTE=-1，RTM=1。因此，傳輸線的直接照射場(chǎng)和背景反射場(chǎng)分別為

本文僅考慮雙導(dǎo)體傳輸線問題，以下分析以y=0 面內(nèi)的傳輸線為例進(jìn)行。在式（1）中，等效激勵(lì)源ET可表示為

類似地，EL可表示為

其中，d為傳輸線相對(duì)地面的距離，對(duì)于近地傳輸線模型，有sin(βxd)/(βxd) ≈1。將其代入式（7）和（8）后，通過逆傅里葉變換可得

其中，vx、vy、vz表示沿各坐標(biāo)軸的傳播速度，這里

1.2 傳輸線的離散

下面將基于FDTD 方法，對(duì)傳輸線方程進(jìn)行離散。電壓節(jié)點(diǎn)和電流節(jié)點(diǎn)在空間分布相距1/2 網(wǎng)格，提取時(shí)刻相距1/2 時(shí)間步，其節(jié)點(diǎn)位置和時(shí)間取樣如表1所示［17］。

表1 FDTD中電流、電壓空間和時(shí)間取樣

將式（1）中的空間偏導(dǎo)和時(shí)間偏導(dǎo)均采用中心差分近似，通過時(shí)間步整理后，可得到電壓和電流的時(shí)間推進(jìn)公式分別為

1.3 計(jì)算域的截?cái)?/h3>

在傳輸線的FDTD 分析中，需在終端設(shè)置吸收邊界條件對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行截?cái)啵?7］。本文采用廣義戴維南定理結(jié)合前后向差分的方案來實(shí)現(xiàn)。用IS表示傳輸線左端(z=0)的電流，IL表示右端(z=L)電流，圖3 為傳輸線左右兩端的電壓和電流在空間和時(shí)間上的離散示意圖以及等效電路圖。

圖3 傳輸線在左右端口空間和時(shí)間的離散示意和等效電路圖

根據(jù)廣義戴維南定理［16］可得

將式（15）帶入式（14），可得終端吸收邊界條件為

其中，V1和I1是傳輸線左端口處的電壓和電流，VNDZ和INDZ是傳輸線右端口處的電壓和電流，RS和RL分別為傳輸線左右端口的負(fù)載阻抗，L=NDZΔz。

2 數(shù)值結(jié)果與討論

考慮到傳輸線模型受到以下HPEM 高斯脈沖激勵(lì)，

其中，E0=50 KV，t0=0.6 ns，T=0.48 ns。

在以下的計(jì)算中，若無特別說明，取傳輸線長度為10 m，半徑為0.38 mm，導(dǎo)線中心之間的距離為1.14 mm。傳輸線端口負(fù)載分別選取為RS1=50 Ω、RL1=1 000 Ω、RS2=10 000 Ω、RL2=100 Ω，單位長傳輸線分布L和C矩陣分別為

在矩陣L和C中，主對(duì)角線元素為傳輸線的自感和自容系數(shù)，其他元素為傳輸線的互感和互容系數(shù)，F(xiàn)DTD 法將空間離散為NDZ=1 000 個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)等間距網(wǎng)格長度Δz=l/NDZ=1 cm（l為傳輸線的長度），總時(shí)間步為NDT=10 000，時(shí)間步長Δt=總計(jì)算時(shí)間/NDT=0.03 ns。

2.1 入射波極化角對(duì)傳輸線端口瞬態(tài)響應(yīng)的影響

以線極化為例，保持其他參量設(shè)置不變，僅將入射波的極化角θe分別設(shè)置為30°、60°、90°，分析入射波不同極化方向?qū)鬏斁€端口響應(yīng)的影響，其結(jié)果如圖4 所示（VL和VR分別表示傳輸線左端口和右端口的電壓瞬態(tài)響應(yīng)）。可以看出，當(dāng)改變?nèi)肷洳ǖ臉O化角時(shí)，傳輸線端口的瞬態(tài)響應(yīng)波形幾乎相同，只是峰值大小不同。這是由于隨著極化角度的減小，電場(chǎng)在傳輸線橫向方向上的分量逐漸減小，從而入射波的電磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值不斷減小，最終使得線纜終端的響應(yīng)峰值不斷減小。由此可見，傳輸線上的瞬態(tài)響應(yīng)幅值隨著入射波極化角的減小而減小。

圖4 傳輸線端口在不同極化角下的瞬態(tài)響應(yīng)

2.2 入射波入射角對(duì)傳輸線端口瞬態(tài)響應(yīng)的影響

將入射角θp分別設(shè)置為30°、60°、90°，分析入射波的入射角對(duì)傳輸線端口的影響情況，其結(jié)果如圖5所示，其余參數(shù)取值與圖4相同?？梢钥闯?，傳輸線端口的電壓響應(yīng)在不同入射角下的波動(dòng)情況大致相同，只是峰值大小和位置有所不同。當(dāng)入射角度逐漸增大時(shí)，響應(yīng)峰值也有所增大，在入射角為90°時(shí)最大。這是由于隨著入射角度的增加，電場(chǎng)在傳輸線縱向方向上的分量逐漸增加，從而入射波的電磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值不斷增加，最終使得線纜終端的響應(yīng)峰值增加。因此，傳輸線上的瞬態(tài)響應(yīng)幅值隨著入射角度的增加而增加。

圖5 傳輸線端口在不同入射方向下的瞬態(tài)響應(yīng)

2.3 不同電阻值對(duì)傳輸線端口瞬態(tài)響應(yīng)的影響

由圖1 可知，傳輸線兩端的電阻值分別記為RS1、RL1、RS2、RL2。入射波參數(shù)設(shè)置為θe=60°，θp=60°，φp=-90°，取負(fù)載阻值分別為500 Ω、1 000 Ω、2 000 Ω，分析傳輸線在不同負(fù)載阻值下受到入射波激勵(lì)時(shí)，端口瞬態(tài)響應(yīng)的情況，其結(jié)果如圖6 所示?？梢钥闯觯?dāng)改變傳輸線終端的負(fù)載阻值時(shí)，傳輸線端口的瞬態(tài)響應(yīng)波形幾乎相同，只是峰值大小有所差異。隨著終端負(fù)載阻值的增大，端口的瞬態(tài)響應(yīng)峰值也隨著增大。這是因?yàn)楫?dāng)傳輸線受到一定頻率的電磁波照射時(shí)，會(huì)在傳輸線上形成感應(yīng)電流，并通過線纜的阻抗轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電壓。由此可以看出，傳輸線上的電壓響應(yīng)幅值隨著終端負(fù)載阻值的增加而增加。

圖6 傳輸線端口在不同電阻值下的瞬態(tài)響應(yīng)

3 結(jié)束語

本文在傳輸線方程的基礎(chǔ)上，采用FDTD 方法計(jì)算了HPEM 高斯脈沖對(duì)具有接地負(fù)載的多導(dǎo)體傳輸線的時(shí)域電壓響應(yīng)。本方法在整個(gè)傳輸線上進(jìn)行建模，能夠靈活地選取觀察點(diǎn)，對(duì)任意位置的耦合特征進(jìn)行分析。在數(shù)值模擬過程中充分考慮了地面背景的反射問題，通過數(shù)值計(jì)算得到了端口電壓隨入射波照射方向及終端負(fù)載變化的基本特性。數(shù)值結(jié)果對(duì)在有外界電磁干擾下，分析設(shè)備連接線對(duì)終端設(shè)備的電磁攻擊提供了重要的參考價(jià)值。下一步將重點(diǎn)開展高功率電磁波對(duì)接地有耗傳輸線的電磁耦合研究。